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1、线性方程组的数值解法线性方程组的数值解法Solution of Linear Systems 线性方程组求解简介 Gauss消去法 Gauss主元消去法线性方程组线性方程组线性方程组线性方程组方程组的矩阵形式为： Ax = b增广矩阵为： （A | b）方程组有解的充要条件是系数矩阵与其增广矩阵有相等的秩。 低阶稠密矩阵 大型稀疏矩阵线性方程组解法线性方程组解法线性方程组的数值解法可以分为直接法和迭代法两类。直接法：用有限步计算得到准确解 迭代法：给出一个近似解序列，逐步逼近 直接法直接法Gauss消去法Gauss主元消去法矩阵直接分解法迭代法迭代法Jacobi迭代法Gauss-Seidel迭
2、代法PPPPGauss消去法基本思想消去法基本思想与原方程组等价的三角形方程组Gauss消去法基本思想消去法基本思想Gauss消去法消去法第一步（第一次消元）Gauss消去法消去法第 k 步（第 k 次消元）Gauss消去法消去法继续这一过程直到完成 n-1 次消元求解此三角形方程组的公式为： 消元过程 回代过程要求:A非奇异Gauss消去法的工作量消去法的工作量第一步（第一次消元）Gauss消去法的工作量消去法的工作量第 k 步（第 k 次消元）Gauss消去法的工作量消去法的工作量 消元过程 减法： 乘法： 减法： 乘法： 除法：Gauss消去法的工作量消去法的工作量 回代过程Gauss消
3、去法的工作量消去法的工作量 消元过程 回代过程Gauss主元消去法主元消去法回顾在误差分析中提到的第一条原则：误差分析的原则误差分析的原则I现在四位浮点十进制数下用消去法消去法求解， 严重失真!误差分析的原则误差分析的原则I现在四位浮点十进制数下用消去法消去法求解， 很好的近似解!Gauss完全主元消去法完全主元消去法重复上述过程 Gauss完全主元消去法完全主元消去法选择范围选择范围Gauss完全主元消去法完全主元消去法最后将原方程组化为 回代求解回代求解 Gauss完全主元消去法算法完全主元消去法算法Gauss完全主元消去法算法完全主元消去法算法Gauss列主元消去法列主元消去法Gauss列主元消去法算法列主元消去法算法Step 7Gauss列主元消去法算法列主元消去法算法Gauss-Jordan消去法消去法Gauss-Jordan消去法算法消去法算法Step 7Gauss-Jordan消去法算法消去法算法Gauss-Jordan消去法消去法上述过程结束后有
