《高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 导数课件 新人教B版选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 导数课件 新人教B版选修22（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1.1 1导数导数1.理解函数平均变化率的概念,并会求平均变化率.2.理解运动物体在某时刻的瞬时变化率(瞬时速度).3.理解导数的几何意义,并会求曲线在某点处的切线方程.123名师点拨x,y的值可正、可负,但x的值不能为0,y的值可以为0.若函数f(x)为常数函数,则y=0.123【做一做1-1】已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,x=0.1时,y的值为()A.0.40B.0.41 C.0.43D.0.44解析：x=2,x=0.1,y=f(x+x)-f(x)=f(2.1)-f(2)=0.41.答案：B123解析：根据平均变化率的定义可求得四个函数在1,1.3上的平均变化率依次为1,
2、2.3,3.99,答案：B1232.瞬时变化率与导数(1)设函数y=f(x)在x0及其附近有定义,当自变量在x=x0附近改变量为x时,函数值相应地改变y=f(x0+x)-f(x0).123123123【做一做2-1】若质点按规律s=3t2运动,则在t=3时的瞬时速度为()A.6B.18C.54 D.81 123A.与x,x0都有关B.仅与x0有关,而与x无关C.仅与x有关,而与x0无关D.与x0,x均无关123123由导数意义可知,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)的切线的斜率等于f(x0).【做一做3-1】曲线f(x)=-3x2+2在点(0,2)处的切线的斜率为()A.-6B.6C.0D
3、.不存在123【做一做3-2】下面说法正确的是()A.若f(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处没有切线B.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处有切线,则f(x0)必存在C.若f(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率不存在D.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处没有切线,则f(x0)有可能存在解析：函数f(x)在一点x=x0处的导数f(x0)的几何意义是y=f(x)在这一点处切线的斜率,但f(x0)不存在,并不能说明这一点处不存在切线,而是说明在这一点处的切线的斜率不存在,即若在这一点处的切线的斜率不存在,曲线在该点处也可能有切线.
4、所以函数f(x)在某点可导,是相应曲线上过该点存在切线的充分不必要条件.答案：C121.“函数f(x)在点x=x0处的导数”“导函数”“导数”三者有何关系? 剖析：(1)函数f(x)在点x=x0处的导数f(x0)是一个数值,不是变量.(2)导函数也简称导数,所以(3)函数y=f(x)在点x=x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在点x=x0处的函数值.所以求函数在一点处的导数,一般是先求出函数的导函数,再计算导函数在这点的函数值.122.曲线的切线与曲线只有一个公共点吗?剖析：回答是否定的.这就是我们为什么要用割线的极限位置来定义切线,而不说与曲线只有一个公共点的直线叫切线,其理由如下:在初
5、中我们学习过圆的切线:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.圆是一种特殊的曲线,能不能将圆的切线的定义推广为一般曲线的切线的定义:直线和曲线有唯一公共点时,该直线叫做曲线在该点的切线,显然这种推广是不妥当的.观察图中的曲线C,直线l1虽然与曲线C有唯一的公共点M,但我们不能说直线l1与曲线C相切;而直线l2尽管与曲线C有不止一个公共点,我们还是说直线l2是曲线C在点N处的切线.因此,对于一般的曲线,必须重新寻求曲线切线的定义.12一般地,过曲线y=f(x)上一点P(x0,y0)作曲线的割线PQ,当点Q沿着曲线无限趋近于点P时,若割线PQ趋近于某一
6、确定的位置,则称这一确定位置的直线为曲线y=f(x)在点P处的切线.在这里,要注意曲线y=f(x)在点P处的切线:(1)与点P的位置有关;(2)要依据割线PQ是否存在极限位置来判定与求解.如有极限,则在此点处有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线.题型一题型二题型三求瞬时速度 分析：先求平均变化率,即平均速度,再取极限(注意定义域的限制). 题型一题型二题型三反思质点运动的瞬时速度不同于质点在某段时间内运动的平均速度.题型一题型二题型三导数定义的应用 【例题2】过曲线y=f(x)=x3上两点P(1,1)和Q(1+x,1+y)作曲线的割线,求出当x=0.1时割线的斜率. 题型一题型二题型三题型一题型二题型三求切线方程 【例题3】已知曲线C:y=x3.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程;(2)第(1)问中的切线与曲线C是否还有其他公共点?分析：求切线方程可先求出切线的斜率,再应用点斜式写出切线方程;判断直线与曲线的交点个数,可联立方程组求其解的个数.题型一题型二题型三题型一题型二题型三123451一质点运动的方程为s=5-3t2,则在时间1,1+t内的平均速度为()A.3t+6B.-3t+6C.3t-6 D.-3t-6 12345123451234512345答案：2x-y+2=0和2x-y-2=0
