《2014年高考人教A版数学（文科）第二章第十二节导数的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年高考人教A版数学（文科）第二章第十二节导数的综合应用（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情第十二节导数的综合应用第十二节导数的综合应用菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情1通通常常求求利利润润最最大大、用用料料最最省省、效效率率最最高高等等问问题题称称为为优优化化问问题题，一一般般地地，对对于于实实际际问问题题，若若函函数数在在给给定定的的定定义义域域内只有一个极值点，那么该点也是最值点内只有一
2、个极值点，那么该点也是最值点2生活中的优化问题生活中的优化问题菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情1函数的极大值一定比极小值大吗？函数的极大值一定比极小值大吗？【提提示示】极极值值是是一一个个局局部部概概念念，极极值值的的大大小小关关系系是是不不确确定定的的，即即极极大大值值不不一一定定比比极极小小值值大大，极极小小值值也也不不一一定定比比极极大值小大值小2如何求实际问题中的最值问题？如何求实际问题中的最值问题？【提提示示】有有关关函函数数最最大大值值、最最小小值值的
3、的实实际际问问题题，一一般般指指的的是是单单峰峰函函数数，也也就就是是说说在在实实际际问问题题中中，如如果果遇遇到到函函数数在在区区间间内内只只有有一一个个极极值值点点，那那么么不不与与区区间间端端点点比比较较，就就可可以以知知道这个极值点就是最大道这个极值点就是最大(小小)值点值点菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情【解析解析】f(x)3ax21，依题意依题意f(x)3ax21有两个实根，有两个实根，a0.【答案答案】D菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知
4、能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情【解析解析】yx281(x0)，令令y0，即，即x2810得得x9，当当x(0，9)时，时，y0；当；当x(9，)时，时，y0.函数在函数在(0，9)上单调递增，在上单调递增，在(9，)上单调递减，上单调递减，当当x9时，函数取得最大值时，函数取得最大值【答案答案】C菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情3已已知知f(x)1xsin x，试试比比较较f(
5、2)，f(3)，f()的的大大小为小为_【解析解析】f(x)1cos x，当，当x(0，时，时，f(x)0.f(x)在在(0，上是增函数，上是增函数，f()f(3)f(2)【答案答案】f()f(3)f(2)菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情4(2013清清远远模模拟拟)已已知知函函数数f(x)ex2xa有有零零点点，则则a的取值范围是的取值范围是_【解解析析】函函数数f(x)ex2xa有有零零点点，即即方方程程ex2xa0有有实实根根，即即函函数数g(x)2xex，
6、ya有有交交点点，而而g(x)2ex，易易知知函函数数g(x)2xex在在(，ln 2)上上递递增增，在在(ln 2，)上上递递减减，因因而而g(x)2xex的的值值域域为为(，2ln 22，所所以以要要使使函函数数g(x)2xex，ya有有交交点点，只只需需a2ln 22即可即可【答案答案】(，2ln 22菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情已知函数已知函数f(x)ex(x2axa)，其中，其中a是常数是常数(1)当当a1时时，求求曲曲线线yf(x)在在点点(1，f
7、(1)处处的的切切线线方方程；程；(2)若若存存在在实实数数k，使使得得关关于于x的的方方程程f(x)k在在0，)上有两个不相等的实数根，求上有两个不相等的实数根，求k的取值范围的取值范围【思思路路点点拨拨】(1)先先求求切切点点、切切线线斜斜率率，再再求求切切线线方方程；程；(2)利利用用导导数数判判断断函函数数f(x)在在0，)上上的的变变化化情情况况，数数形结合求解形结合求解菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情【尝试解答尝试解答】(1)由由f(x)ex(x2ax
8、a)可得可得f(x)ex x2(a2)x当当a1时，时，f(1)e，f(1)4e.所所以以曲曲线线yf(x)在在点点(1，f(1)处处的的切切线线方方程程为为ye4e(x1)，即，即y4ex3e.(2)令令f(x)exx2(a2)x0，解得解得x(a2)或或x0.当当(a2)0，即即a2时时，在在区区间间0，)上上，f(x)0，所以所以f(x)是是0，)上的增函数，上的增函数，菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情所所以以方方程程f(x)k在在0，)上上不不可可能能有有
9、两两个个不不相相等等的的实实数根数根当当(a2) 0，即即a2时时，f(x)，f(x)随随x的的变变化化情情况如下表：况如下表：菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情1在解答本题在解答本题(2)时应判断时应判断f(x)f(0)是否成立，这是是否成立，这是容易忽视的地方容易忽视的地方2该类问题的求解，一般利用导
10、数研究函数的单调性、该类问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程况，建立含参数的方程(或不等式或不等式)组求解，实现形与数的组求解，实现形与数的和谐统一和谐统一菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明
11、考情明考情当当x变化时，变化时，f(x)与与f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情设设a为实数，函数为
12、实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求求f(x)的单调区间与极值；的单调区间与极值；(2)求证：当求证：当aln 21且且x0时，时，exx22ax1.【思思路路点点拨拨】第第(2)问问构构造造函函数数g(x)exx22ax1(xR)，注注意意到到g(0)0，只只需需证证明明g(x)在在(0，)上上是是增增函函数，可利用导数求解数，可利用导数求解菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情【尝尝试试解解答答】(1)由由f(x)ex2x2a，xR，f(x)ex2，xR.
13、令令f(x)0，得，得xln 2.于是当于是当x变化时，变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情故故f(x)的的单单调调递递减减区区间间是是(，ln 2)，单单调调递递增增区区间间是是(ln 2，)，f(x)在在xln 2处处取取得得极极小小值值，极极小小值值为为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)设设g(x)exx22ax1，xR.于是于是g(x)ex2x2a，xR.由由(1)知知当
14、当aln 21时时，g(x)最最小小值值为为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意于是对任意xR，都有，都有g(x)0，所以所以g(x)在在R内单调递增内单调递增菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情于于是是当当aln 21时时，对对任任意意x(0，)，都都有有g(x)g(0)又又g(0)0，从而对任意，从而对任意x(0，)，g(x)0.即即exx22ax10，故，故exx22ax1. 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学
15、（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情1本题常见的错误有两点：本题常见的错误有两点：(1)基础知识不过关，求基础知识不过关，求错导数；错导数；(2)不等式证明思路不清晰，不会构造函数不等式证明思路不清晰，不会构造函数g(x)，发现不了发现不了g(x)与与f(x)的关系，导致不能运用第的关系，导致不能运用第(1)问的结论问的结论2对于该类问题，可从不等式的结构特点出发，构对于该类问题，可从不等式的结构特点出发，构造函数，借助导数确定函数的性质，借助单调性或最值实造函数，借助导数确定函数的性质，借助单调性或最值实现转化现转化菜菜 单单课后作业课后作
16、业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情(2013梅州模拟梅州模拟)设函数设函数f(x)a2ln xx2ax，a0.(1)求求f(x)的单调区间；的单调区间；(2)求求所所有有的的实实数数a，使使e1f(x)e2对对x1，e恒恒成成立立(其中，其中，e为自然对数的底数为自然对数的底数)菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提
17、知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情请请你你设设计计一一个个包包装装盒盒如如图图2121所所示示，ABCD是是边边长长为为60 cm的的正正方方形形硬硬纸纸片片，切切去去阴阴影影部部分分所所示示的的四四个个全全等等的的等等腰腰直直角角三三角角形形，再再沿沿虚虚线线折折起起，使使得得A，B，C，D四四个个点点重重合合于于图图中中的的点点P，正正好好形形成成一一个个正正四四棱棱柱柱形形状状的的包包装装盒盒E、F在在AB上上，是是被被切切去去的的一一个个等等腰腰直直角角三三角角形形斜斜边边的的两两个端点设个端点设AEFBx
18、(cm) 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情(1)若若广广告告商商要要求求包包装装盒盒的的侧侧面面积积S(cm2)最最大大，试试问问x应应取何值？取何值？(2)某某厂厂商商要要求求包包装装盒盒的的容容积积V(cm3)最最大大，试试问问x应应取取何何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值【思思路路点点拨拨】用用x表表示示包包装装盒盒的的高高度度和和底底面面边边长长，则则(1)包包装装盒盒的的侧侧面面积积S是是关关于于x的的二二
19、次次函函数数，可可通通过过配配方方求求最最值；值；(2)包包装装盒盒的的容容积积V是是关关于于x的的三三次次函函数数，可可通通过过导导数数求求最大值最大值菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情利用导数解决生活中优化问题的一般步骤利用导数解决生活中优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，构造出实际
20、问题分析实际问题中各量之间的关系，构造出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)，并根据实际意义确定定义域；，并根据实际意义确定定义域；(2)求函数求函数yf(x)的导数的导数f(x)，解方程，解方程f(x)0得出定义得出定义域内的实根，确定极值点；域内的实根，确定极值点；(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所求的最大得所求的最大(小小)值；值；(4)还原到实际问题中作答还原到实际问题中作答菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广
21、东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情把把所所求求问问题题通通
22、过过构构造造函函数数，转转化化为为可可用用导导数数解解决决的的问问题题，这是用导数解决实际问题时常用的方法这是用导数解决实际问题时常用的方法利利用用导导数数解解决决与与方方程程、函函数数零零点点、不不等等式式等等问问题题时时，常用到数形结合及转化化归的数学思想常用到数形结合及转化化归的数学思想菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情1.注意实际问题中函数定义域的确定注意实际问题中函数定义域的确定2在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，在实际问题中，如果函数在区间内
23、只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较再与端点的函数值比较菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主
24、落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情【解题程序解题程序】第一步：利用导数的几何意义求第一步：
25、利用导数的几何意义求k的值；的值；第二步：求第二步：求f(x)，构造函数，构造函数h(x)；第第三三步步：通通过过判判断断h(x)的的正正负负，得得到到f(x)的的正正负负，从从而而求出单调区间；求出单调区间；第四步：写出第四步：写出g(x)，判断，判断h(x)在在(0，)上的单调性；上的单调性；第第五五步步：求求出出h(x)的的最最大大值值，从从而而得得到到欲欲证证明明的的不不等等式式菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情易易错错提提示示：(1)解解答答第第(2)题题
26、时时，因因无无法法解解方方程程f(x)0，从而导致无法求解从而导致无法求解(2)求解第求解第(3)题时，因不会构造函数而导致解题失误题时，因不会构造函数而导致解题失误防防范范措措施施：(1)当当方方程程f(x)0无无法法用用常常规规方方法法求求解解时时，可用可用“试算试算”的方法寻找方程的根；的方法寻找方程的根；(2)在在用用导导数数证证明明不不等等式式时时，若若构构造造的的函函数数比比较较复复杂杂(求求导导后后无无法法确确定定极极值值点点)，可可把把函函数数写写成成两两项项积积的的形形式式(其其中中一一个个因因式式符符号号确确定定，另另一一个个因因式式符符号号不不定定)，进进而而讨讨论论符符
27、号号不不定的因式定的因式菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情1(2012福福建建高高考考)已已知知f(x)x36x29xabc，ab0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是()ABC D菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情【解析解析】f(x)3x212x93(x1)(x3)，由由f(x)0，得，得1
28、x0，得，得x3，f(x)在在区区间间(1，3)上上是是减减函函数数，在在区区间间(，1)，(3，)上是增函数又上是增函数又ab0，y极小值极小值f(3)abc0，0abc4.a，b，c均大于零，或者均大于零，或者a0，b0.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情又又x1，x3为为函函数数f(x)的的极极值值点点，后后一一种种情情况况不不可可能能成立，如图成立，如图f(0)0，f(0)f(1)0，正确结论的序号是正确结论的序号是.【答案答案】C菜菜 单单课后作业课后作业
29、典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情【解解】(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由由f(x)0，得，得x11，x2a0.当当x变化时，变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能新课标新课标 文科数学（广东专用）文科数学（广东专用）自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情
