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1、6.5 6.5 角与角的度量角与角的度量 生活中有许多与角有关的实例生活中有许多与角有关的实例,观察下图观察下图,你能指出图中的角吗你能指出图中的角吗? ? ?想一想想一想角是由两条怎样的线组成的图形？角是由两条怎样的线组成的图形？角的主要特征：角的主要特征：一个公共端点、两条射线。一个公共端点、两条射线。角角是由两条有是由两条有公共端点公共端点的的射线射线所组成的图形。所组成的图形。这个公共端点叫做这个角的这个公共端点叫做这个角的顶点顶点。角的定义一：角的定义一：顶点顶点（静止的）（静止的）边边边边这两条射线叫做角的边。这两条射线叫做角的边。始边始边终边终边角的角的内部内部角的角的外部外部角
2、的定义角的定义( (二二) )角也可以看成是由一条射线角也可以看成是由一条射线绕着绕着它的它的端点端点旋转旋转而成的图形。而成的图形。（运动的）（运动的）角用角用“”表示，读做表示，读做“角角”。 写做：写做：ABC或或CBA注意：注意：顶点字母写在中间顶点字母写在中间。（）用三个大写字母表示（）用三个大写字母表示.读做：角读做：角ABC或角或角CBA如图中如图中B还还能用能用B B表示角吗？表示角吗？（只有一个角只有一个角时）时）A AB BC CD（2）在不引起混淆的情况下，也可以用）在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示角的顶点字母表示.注意：注意：在一个顶点出发有多个角时在一个
3、顶点出发有多个角时,不能用一个顶点字母表示！不能用一个顶点字母表示！如：如：1(3) 用一个数字表示：用一个数字表示：如：如：、 （4）用一个希腊字母表示：）用一个希腊字母表示：（3）（）（4）两种需在角的内部写）两种需在角的内部写上数字或字母且要用小弧线标明上数字或字母且要用小弧线标明xuekewangzxxk“”读做读做“阿尔法阿尔法”“”读做读做“贝他贝他”课内练习课内练习1、图中有、图中有 个角，分别是个角，分别是 . 3AOB 、1、 1AOB 、AOC、 BOC2、将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：、将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：1ACBBACABCA AB
4、 BC CD DE E1 12 22 2BADBADB BBCEOAB如果一个角的终边继续旋如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做时，所成的角叫做平角平角。认识平角认识平角B平角的度数为平角的度数为1800OA（B）当终边旋转到与始边重合当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做时，所成的角叫做周角周角。认识周角认识周角B周角的度数为周角的度数为3600（无特别说明（无特别说明（无特别说明（无特别说明, ,我们只讨论大于我们只讨论大于我们只讨论大于我们只讨论大于0 0 且小于且小于且小于且小于180180的角）的角）的角）的角）一个周角等于一个周
5、角等于_，一个平角，一个平角等于等于_，把一个周角等分成，把一个周角等分成360等等份，每一份就是份，每一份就是_的角。要测量一的角。要测量一个角的大小，可用个角的大小，可用_来测量。来测量。3601801量角器量角器合作学习：合作学习：观察图中的量角器，并讨论下列问题：观察图中的量角器，并讨论下列问题：（1）量角器上的平角被等分成多少个？）量角器上的平角被等分成多少个？（2 2）任意画出一个角，再用量角器量一）任意画出一个角，再用量角器量一量。在测量中，你遇到哪些问题？量。在测量中，你遇到哪些问题？度量角的方法度量角的方法:1 1、对、对“中中”角的顶点与量角器的中心重合角的顶点与量角器的中
6、心重合 3 3、读数、读数 读出角的另一边所对的度数读出角的另一边所对的度数2 2、对、对“线线”角的一边与量角器的零刻度线重合角的一边与量角器的零刻度线重合对中对中 对线对线 读数读数1、先任意画出一个角，再用量角器量一量、先任意画出一个角，再用量角器量一量.发现发现：角只用角只用“度度”作单位是不够的作单位是不够的! 2 2、发现什么问题了吗、发现什么问题了吗? ?B B除了除了“度度”之外，还有其它的度量单位吗之外，还有其它的度量单位吗？ 1 的角的角 等分成等分成6060份份 1的角的角 1的角的角 等分成等分成6060份份 1 的角的角 1=60， 1= ( ) 1=60， 1 =
7、( ) . 度、分、秒是角的基本度量单位。度、分、秒是角的基本度量单位。2.度分秒之间的互化：度分秒之间的互化：注意：注意：大单位化小乘以大单位化小乘以60；小单位化大除以；小单位化大除以60。度量角的方法度量角的方法:1 1、对、对“中中”角的顶点与量角器的中心重合角的顶点与量角器的中心重合 3 3、读数、读数 读出角的另一边所对的度数读出角的另一边所对的度数2 2、对、对“线线” 角的一边与量角器的零线重合角的一边与量角器的零线重合对中对中 对线对线 读数读数1、先任意画出一个角，再用量角器量一量、先任意画出一个角，再用量角器量一量.发现发现：角只用角只用“度度”作单位是不够的作单位是不够
8、的! 2 2、发现什么问题了吗、发现什么问题了吗? ? 1 的角的角 等分成等分成6060份份 1的角的角 注意：注意：度分秒是度分秒是6060进制的进制的人们还规定了人们还规定了分、秒分、秒作为角的度量单位作为角的度量单位 1的角的角 等分成等分成6060份份 1 的角的角角度制：角度制：1=60， 1= ( ) 1=60， 1 = ( ) 1= 3600* *度、分、秒度、分、秒是角的基本度量单位。是角的基本度量单位。例例1 1用度、分、秒表示用度、分、秒表示48.32.48.32.解:0.32=600.32=19.2(先把0.32化为分)0.2=600.2=12(再把0.2化为秒)48.
9、320=481912不足不足1度的化为分，不足度的化为分，不足1分的化为秒。分的化为秒。 (1) (1) 121.38 (2) (2) (10 ) (10 ) 43用度、分、秒表示：用度、分、秒表示：不足不足1度的化为分，不足度的化为分，不足1分的化为秒。分的化为秒。例例2 2用度表示用度表示3030936936解：解： 36=3636=3660=0.660=0.69.6=9.69.6=9.66060=0.16=0.16 3030936=30.16936=30.16基本步骤基本步骤 ：先把秒化成分，并先把秒化成分，并与原有的分合并，再化成度。与原有的分合并，再化成度。(1) 504030; (
10、2) 1182042;把下列角度化成度的形式把下列角度化成度的形式:基本步骤基本步骤 ：先把秒化成分，并先把秒化成分，并与原有的分合并，再化成度。与原有的分合并，再化成度。例例3 3、计算计算: : 180 180(45(4517+5217+5257)57)解：解： 原式原式= 180= 18097977474= 180= 18098981414= 179= 179606098981414= 81= 814646(1) 5049+ 44 28; (2) 10818- 56.5;计算计算:注意：计算时，算式的单位要一致。注意：计算时，算式的单位要一致。定义定义大小大小运算运算角角表示法表示法静态
11、静态定义定义动态动态定义定义用三个用三个大写字母大写字母用数字或用数字或希腊字母希腊字母用顶点用顶点字母字母度量度量角度制角度制的换算的换算两角大两角大小比较小比较角的和角的和差运算差运算本节课你的本节课你的收获知多少？收获知多少？老师的心得小小角,真简单,一个顶点两条边,取名时,要慎重,顶点夹在正当中.换算时,要牢记,六十进位早知晓.画角时,要牢记,先画顶点后画边. 如果两个角的度如果两个角的度数一个为数一个为18.1518.15，一一个为个为18181515，它们，它们一样大吗一样大吗? ? 注意：计算时，算式的单注意：计算时，算式的单位要一致。位要一致。钟表的时针从午夜零时到钟表的时针从
12、午夜零时到早上早上6时转成一个什么角？时转成一个什么角？钟表的时针从早上钟表的时针从早上6时转了时转了一个一个120的角，请问时间的角，请问时间是几点？是几点？10点点30分的时针和分针分的时针和分针所成的角是多少？所成的角是多少？作业作业:必做题必做题:书上作业题书上作业题2、3、4、5.选做题选做题:OOOOBAAAABBB AOB内射线条数内射线条数123499n角的个数角的个数3条射线条射线4条射线条射线5条射线条射线6条射线条射线BFKP这些图中分别有几个角这些图中分别有几个角?课后拓展课后拓展n条射线呢？条射线呢？OOOOBAAAABBBAOB内射线条数内射线条数123499n角的
13、个数角的个数 如如图图所所示示的的角角度度不不能能用用地地理理里里面面的的八八个个方方向向来来表表示示，借用角可以准确表示方向。如图叫做北偏东借用角可以准确表示方向。如图叫做北偏东30.30. 角的应用角的应用 还记得下图的八个方向吗还记得下图的八个方向吗?但在日常生活中，八个方向但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向是不够用的，这只是一种大致的方向.如果要准确地表示如果要准确地表示方向，那就要借用角度的表示方式方向，那就要借用角度的表示方式.角角用符号用符号“”表示，读做表示，读做“角角”。ABC如：如：ABC（1）用三个大写字母表示：）用三个大写字母表示：(2) 用角的顶
14、点字母表示：用角的顶点字母表示：如：如：BABCD（只有一个角时只有一个角时）注意：注意：顶点字母写在中间顶点字母写在中间。注意：注意：在一个顶点出发有多个角时在一个顶点出发有多个角时不能用一个顶点字母表示不能用一个顶点字母表示！还还能用能用B B表示角吗？表示角吗？角的主要特征：角的主要特征：一个公共端点、两条射线。一个公共端点、两条射线。用一句话概括什么样的图形用一句话概括什么样的图形叫做角。叫做角。试一试，你行吗？试一试，你行吗？角角是由两条具有是由两条具有公共端点公共端点的的射线射线组成的组成的图形。图形。定义：定义：边边边边顶点顶点三个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数分别为多少?
15、 巴黎时间巴黎时间 北京时间北京时间 东京时间东京时间3012090钟表的时针从午夜零时到早上钟表的时针从午夜零时到早上6 6时转成一个什么角？时转成一个什么角？（平角）（平角）钟表的时针从午夜零时到中午钟表的时针从午夜零时到中午1212时转成一个什么角？时转成一个什么角？（周角）（周角）一个周角等于 ，一个平角等于 ，把一个周角等分成360等份，每一份就是 的角。要测量一个角的大小，可用 来测量。3603601801801 1量角器量角器角度制：1=60，1=( )36001= 1=60，1=( ) 392024/7/311的的 为为1分分,160记作记作 1， 即即1=( )记作记作 1，
16、 即即1=( ) 1=( )1601 =( )1601的的 为为1秒秒,1606060. 度、分、秒是角的基本度量单位。度、分、秒是角的基本度量单位。2.度分秒之间的互化：度分秒之间的互化：注意：注意：大单位化小乘以大单位化小乘以60；小单位化大除以；小单位化大除以60。 注意：注意：度分秒是度分秒是6060进制的进制的（1）如图，）如图，AOB内部画内部画1条射线，问条射线，问图中一共多少个角？如果是画图中一共多少个角？如果是画2条、条、3条条呢？呢？ （2）AOB内部画内部画99条射线，问图中一条射线，问图中一共有多少个角？如果是画共有多少个角？如果是画n条呢？条呢？（3）请你根据以上问题
17、总结出数学规律）请你根据以上问题总结出数学规律 如如图图所所示示的的角角度度不不能能用用地地理理里里面面的的八八个个方方向向来来表表示示，借用角可以准确表示方向。如图叫做北偏东借用角可以准确表示方向。如图叫做北偏东30.30. 角的应用角的应用 还记得下图的八个方向吗还记得下图的八个方向吗?但在日常生活中，八个方向但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向是不够用的，这只是一种大致的方向.如果要准确地表示如果要准确地表示方向，那就要借用角度的表示方式方向，那就要借用角度的表示方式.谈一谈：本节课你有何收获？谈一谈：本节课你有何收获？作业布置：作业本作业本7.47.41. 角的两种
18、定义；角的两种定义；2. 角的三种表示方法；角的三种表示方法；3. 平角、周角；平角、周角；4. 角的度量单位及单位互化。角的度量单位及单位互化。角角是由一条射线绕着它的是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。端点旋转而成的图形。始边始边终边终边平角：平角：射线射线OAOA绕点绕点O O旋转旋转, ,当终止位置当终止位置OBOB和起始位置和起始位置OAOA成一直线时成一直线时, ,所成的角所成的角叫平角叫平角 oAB当终边继续旋转当终边继续旋转, ,与始边与始边再次重合时再次重合时, ,所成的角叫所成的角叫周角周角.OA(B) 一平角一平角=180 一周角一周角=360在不做特别说明的情况下，在不做特别说明的情况下，我们说的角指小于平角的角我们说的角指小于平角的角ACBD写出图中，写出图中，(l)能用一个字母表示能用一个字母表示的角的角(2)以以B为顶点的角为顶点的角(3)图图中共有几个角中共有几个角(小于平角小于平角)思考：思考：角有大小吗？如何确定角有大小吗？如何确定 一个角的大小呢？一个角的大小呢？A
