《高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.4 两条直线的交点课件 苏教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.4 两条直线的交点课件 苏教版必修2（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.4两条直线的交点两条直线的交点第第2章章平面解析几何初步平面解析几何初步学习导航第第2章章平面解析几何初步平面解析几何初步学习学习目标目标1.了解用代数法求解两条直线的交点的思路了解用代数法求解两条直线的交点的思路2.理解两直线的位置关系与二元一次方程组的理解两直线的位置关系与二元一次方程组的解之间的联系解之间的联系(难点难点)3.掌握应用二元一次方程组的解讨论研究两条掌握应用二元一次方程组的解讨论研究两条直线的位置关系的方法直线的位置关系的方法(重点重点)学法学法指导指导通过把两直线交点坐标的问题转化为两直线对通过把两直线交点坐标的问题转化为两直线对应的二元一次方程组解的问题，加深对解
2、析法应的二元一次方程组解的问题，加深对解析法的理解及对数形结合思想的感悟；通过对一般的理解及对数形结合思想的感悟；通过对一般形式的直线方程组解的讨论，提高对分类讨论形式的直线方程组解的讨论，提高对分类讨论思想的掌握思想的掌握.1两直线的位置关系与二元一次方程组的关系两直线的位置关系与二元一次方程组的关系设设两两条条直直线线的的方方程程分分别别是是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.如如果果这这两两条条直直线线相相交交，由由于于交交点点同同时时在在这这两两条条直直线线上上，交交点点的的坐坐标标一一定定是是这这两两个个方方程程的的_；反反之之，如如果果这这两两个个二二元元一一次次方
3、方程程只只有有_公公共共解解，那那么么以以这个解为坐标的点必是直线这个解为坐标的点必是直线l1与与l2的交点的交点公共解公共解一个一个2方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解方程组的解交点交点两直线两直线位置关系位置关系方程系数特征方程系数特征无解无解两直线两直线_交交点点平行平行A1B2A2B1 B1C2B2C1有惟一解有惟一解两条直线两条直线_交交点点相交相交A1B2A2B1有无数个解有无数个解两条直线有两条直线有_个个交点交点重合重合A1B2A2B1 B2C1B1C2无无有一个有一个无数无数3.过两条直线交点的直线系方程过两条直线交点的直线系方程若
4、若两两条条直直线线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20有有交交点点，则则过过l1与与l2交交点点的的直直线线系系方方程程为为(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(不不包包含含直直线线l2)或或(A2xB2yC2)(A1xB1yC1)0(不包含直线不包含直线l1)(其中其中为常数为常数)(2，1)2过过点点(1,1)和和两两直直线线x3y100，y3x的的交交点点的的直直线线方程为方程为_解解析析：设设所所求求直直线线方方程程为为x3y10(3xy)0，整整理理得得(13)x(3)y100.又直线过点又直线过点(1,1)，所以，所以(13)(1)(3)1100.解解得得2，得
5、得所所求求直直线线方方程程为为13(2)x3(2)y100，即，即xy20.xy206两条直线位置关系的判断两条直线位置关系的判断方法归纳方法归纳(1)在在平平面面解解析析几几何何中中，判判断断两两条条直直线线的的位位置置关关系系，可可以以根根据据两两条条直直线线方方程程组组成成的的方方程程组组的的解解的的情情况况，也也可可以以根根据据斜斜率率，也可以根据两条直线方程的系数比也可以根据两条直线方程的系数比(2)根根据据两两条条直直线线的的方方程程组组成成的的方方程程组组的的解解的的情情况况判判断断两两条条直直线线的的位位置置关关系系，这这是是根根本本，但但如如果果能能够够敏敏锐锐地地察察觉觉两
6、两条条直直线线方方程程系系数数上上的的对对应应关关系系，解解决决两两条条直直线线的的平平行行与与垂垂直直的的相相关关问题，可谓事半功倍问题，可谓事半功倍求过两条直线交点的直线方程求过两条直线交点的直线方程方法归纳方法归纳(1)解解答答本本题题有有两两种种方方法法：一一是是常常规规方方法法，先先通通过过解解方方程程组组求求出出两两直直线线交交点点，再再根根据据平平行行关关系系求求斜斜率率；二二是是采采用用过过两两直直线线A1xB1yC10与与A2xB2yC20的的交交点点的的直直线线系系方方程程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，直直接接设设出出过过两两直直线线交交点的方程，再根据平行关系
7、求待定系数点的方程，再根据平行关系求待定系数(2)直直线线系系是是直直线线和和方方程程的的理理论论发发展展，是是数数学学符符号号语语言言中中一一种种有用的工具和解题技巧，应注意掌握和应用有用的工具和解题技巧，应注意掌握和应用与交点有关的取值范围问题与交点有关的取值范围问题方法归纳方法归纳(1)要要使使交交点点在在第第一一象象限限，可可以以先先解解两两直直线线的的方方程程组组，求求出出交交点点坐坐标标，让让该该点点的的纵纵、横横坐坐标标都都大大于于0，解解不不等等式式组组即即可可求出求出k的范围的范围(2)法法二二是是用用直直线线系系方方程程结结合合数数形形结结合合法法求求解解，数数形形结结合合
8、法法所起的作用是代数运算往往达不到的所起的作用是代数运算往往达不到的错错因因与与防防范范(1)三三条条直直线线能能围围成成三三角角形形的的反反面面是是不不能能围围成成三三角角形形，包包括括两两种种情情况况：有有两两条条直直线线平平行行或或重重合合；三三条条直直线线相相交交于于一一点点在在解解题题过过程程中中容容易易遗遗漏漏情情况况，而而导致出错导致出错(2)要要使使三三条条直直线线能能围围成成一一个个三三角角形形，则则它它们们中中任任意意两两条条都都不不平平行行，且且三三条条直直线线不不相相交交于于同同一一点点尤尤其其三三线线共共点点这一条极易被忽略这一条极易被忽略对对于于正正面面求求解解有有困困难难的的题题目目，求求解解时时可可考考虑虑从从问问题题的的反反面着手，迂回转化求解，有时能收到意想不到的效果面着手，迂回转化求解，有时能收到意想不到的效果考虑问题时，要尽量全面，不要以偏概全考虑问题时，要尽量全面，不要以偏概全(如本题如本题)
