《高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第15讲 导数在生活中的优化问题举例课件 文.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第15讲 导数在生活中的优化问题举例课件 文.ppt（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第15讲 导数在生活中的优化问题举例考纲要求考点分布考情风向标1. 能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间 ( 其中多项式函数一般不超过三次)2. 会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)3. 会利用导数解决某些实际问题2011 年新课标卷第 21 题考查函数、导数、不等式的综合应用；2012 年新课标卷第 21 题考查函数、导数、不等式的综合应用；2014 年新课标卷第 21 题利用导数考查函数零点；2014 年新课标卷第 21 题考查函数、导数、不等式的综合应用；2015 年新课标卷第 21 题
2、考查函数、导数、不等式的综合应用本节复习时，要特别注意三次函数、指数函数与对数函数(以 e 为底)的综合题要深入体会导数应用中蕴含的数学思想方法分类讨论思想( 如参数问题的讨论)；数形结合思想( 如通过从导函数图象特征解读函数图象的特征或求两曲线交点个数)；等价转化思想( 如将证明的不等式问题等价转化为研究相应问题的最值等)利用导数解决实际生活中的优化问题的基本步骤：(1)分析实际问题中各变量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式 yf(x)并确定定义域；(2)求导数 f(x)，解方程 f(x)0；(3)判断使 f(x)0 的点是极大值点还是极小值点；(4)确定函数的最大值或
3、最小值，还原到实际问题中作答，即获得优化问题的答案1 已知物体自由落体的运动方程 s gt2 (其中 g 取 10 m/s2)，则物体在 t3 s 的瞬时速度为()AA30 m/sB40 m/sC45 m/sD50 m/s2函数 f(x)12xx3 在区间3,3上的最小值是_.3曲线 yxex2x1 在点(0,1)处的切线方程为_.4某工厂要围建一个面积为 128 m2 的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其他三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长、宽应分别为_.16 m,8 m16y3x1考点 1 利用导数解决生活中的优化问题(xr)2a(x22xrr2)ax(2x2r) a(
4、rx)(xr)(x22xrr2)2 (xr)4解：(1)由题意可知 xr，所求的定义域为(，r)(r，)f(x)axaxx22xrr2，f(x).所以当 xr 或 xr 时，f(x)0.当rxr 时，f(x)0.因此，f(x)的单调递减区间为(，r)，(r，)；f(x)的单调递增区间为(r，r)(2)由(1)的解答可知 f(r)0，f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，)上单调递减因此 xr 是 f(x)的极大值点100，f(x)在(0，)内无极小值；综上所述，f(x)在(0，)内的极大值为 100，无极小值【规律方法】本题在利用导数求函数的单调性时要注意，求导后的分子是一个二次项系数为负数
5、的一元二次式 . 在求f(x)0 和 f(x)0 时要注意，本题主要考查同学们对基本概念的掌握情况和基本运算能力.【互动探究】1(2013 年重庆)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为 r 米，高为 h 米，体积为 V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为 100元/平方米，底面的建造成本为 160 元/平方米，该蓄水池的总建造成本为 12 000元(为圆周率)(1)将 V 表示成 r 的函数 V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数 V(r)的单调性，并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为 1002rh
6、200rh 元，底面的总成本为 160r2 元所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又根据题意，得 200rh160r212 000.由此可知，V(r)在 r5 处取得最大值，此时 h8.即当 r5，h8 时，该蓄水池的体积最大考点 2 利用导数解决不等式问题例 2：已知函数 f(x)1xaxlnx.(1)若函数 f(x)在1，)上为增函数，求正实数 a 的取值范围；1a(2)若存在 x01，使得 f(x0)【互动探究】2(2014 年新课标)设函数 f(x)alnx2x2bx(a1)，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为 0.(1)求 b；aa1，求 a 的取值范围考点
7、3 利用导数研究函数的零点x(0， )( ，)f(x)0f(x)k(1lnk)2f(x)与 f(x)在区间(0，)上的情况如下：【规律方法】(1)利用导数求函数 f(x)的单调性与极值的步骤：确定函数 f(x)的定义域；对 f(x)求导；求方程 f(x)0 的所有实数根；列表格.(2)证明函数仅有一个零点的步骤：用零点存在性定理证明函数零点的存在性；用函数的单调性证明函数零点的唯一性.【互动探究】3(2014 年新课标)已知函数 f(x)ax33x21，若 f(x)C存在唯一的零点 x0，且x00，则 a 的取值范围是(A(2，)B(1，)C(，2)D(，1)难点突破函数中的恒成立(存在性)问题1若可导函数 f(x)在指定的区间 D 上单调递增(减)，求参数的范围，可转化为 f(x)0或 f(x)0恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到2在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较3由不等式的恒成立(存在性)求参数问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而列出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数最值问题
