《高中数学 第四章 导数应用 4.1 函数的单调性与极值 4.1.1.1 利用导数判断函数单调性和求解单调区间课件 北师大版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第四章 导数应用 4.1 函数的单调性与极值 4.1.1.1 利用导数判断函数单调性和求解单调区间课件 北师大版选修11（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1.1.1利用导数判断函数单调性和求解单调区间1.结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系.2.正确理解利用导数判断函数单调性的思想方法,并能灵活运用.3.善于运用数形结合的思想,并注意转化的思想方法的应用.导函数的符号与函数的单调性之间具有如下的关系:如果在某个区间内,都有函数y=f(x)的导数f(x)0,则在这个区间上,函数y=f(x)是增加的;如果在某个区间内,都有函数y=f(x)的导数f(x)0,f(a)0,则在(a,b)内有()A.f(x)0B.f(x)0,所以y=f(x)在(a,b)上是增加的.所以f(x)f(a)0.答案:A【做一做2】函数f(x)=2x2-3
2、的递增区间是.解析:f(x)=4x,令f(x)=4x0,得x0,即f(x)的递增区间是(0,+).答案:(0,+)【做一做3】在下列命题中,正确的是.(填序号)若f(x)在(a,b)上是增加的,则对任意x(a,b),都应有f(x)0;若在(a,b)上f(x)存在,则f(x)必为单调函数;若在(a,b)上对任意x都有f(x)0,则f(x)在(a,b)上是增加的;若可导函数在(a,b)上有f(x)0,则在(a,b)上有f(x)1时,f(x)0;当0x1时,f(x)0(f(x)0,即f(x)0,f(x)在(0,+)上是增加的.当x(-,0)时,ex-10,即f(x)0和f(x)0求出单调区间.题型一题型二题型三【变式训练2】设函数f(x)=sin x-cos x+x+1,0x0且b2-4ac0B.a0且b2-3ac0C.a0且b2-4ac0D.a0,=(2b)2-12ac0,即b2-3ac0.答案:B123453.函数f(x)=(x-3)ex的递增区间是()A.(-,2)B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+)解析:f(x)=(x-3)ex+(x-3)(ex)=(x-2)ex,f(x)0,即(x-2)ex0,解得x2,故选D.答案:D1234512345
