《复变函数与积分变换第二三章课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数与积分变换第二三章课件（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、CH 导数数1.极限极限2.极限的概念极限的概念复变函数与积分变换第二三章1.例例2.1：证：复变函数与积分变换第二三章例例2.2 1.复复变函数极限定理函数极限定理复变函数与积分变换第二三章例例2.3 复变函数与积分变换第二三章例例2.4复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换第二三章1.2.2 复复变函数的函数的连续2.复复变函数的函数的连续性的概念性的概念。2.2.2 复复变函数的函数的连续性的定性的定义复变函数与积分变换第二三章例例2.9 证明证明f (z)=argz在原点及负实轴上不连续。在原点及负实轴上不连续。证明证明xy(z)ozz复变函数与积分变换
2、第二三章2.3 导数导数1.导数的概念数的概念。复变函数与积分变换第二三章例例2.11 复变函数与积分变换第二三章例例2.12 复变函数与积分变换第二三章2.3.1 导数的运算法数的运算法则函数与反函数的关系复变函数与积分变换第二三章例例 问：函数问：函数f (z)=x+2yi是否可导？是否可导？例例解解解解复变函数与积分变换第二三章2.3.2 函数可导的充要条件。函数可导的充要条件。当沿x轴趋于0，即时当沿y轴趋于0，即时复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换第二三章充分性：复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换第二三章不可导复变函数与积分变换第二三章2.3.3 高高阶导数数导函
3、数的函数的导数数复变函数与积分变换第二三章2.4 解析函数解析函数 2.4.1 解析函数的概念解析函数的概念。 复变函数与积分变换第二三章2.4.2 初等函数的解析性初等函数的解析性初等函数基本初等函数（常数、指数、幂、三角、对数、反三角函数）及其有限次四则运算、复合运算而得的函数。三角函数、双曲函数在其定义域内解析。除去原点与负实轴, ln z在复平面内处处解析： 今后我们应用对数函数Ln z时, 指的都是它在除去原点及负实轴的平面内的某一单值分支.复变函数与积分变换第二三章2.4.3 函数解析的充要条件函数解析的充要条件复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换第二三章2.5 调和函数和
4、函数复变函数与积分变换第二三章定理定理1010： 证明： 且u, v有任意阶连续偏导数 同样可得 复变函数与积分变换第二三章注：逆定理显然不成立，即 对区域D内的任意两个调和函数 u, v, 不一定是解析函数 .定义定义 若u与v是区域D内的调和函数且满足C-R程， 则称v为u的共轭调和函数共轭调和函数 .定理定理1111： 在区域D内解析 v为u的共轭调和函数 .解析函数的虚部为实部的共轭调和数例如：是解析函数，不是解析函数。复变函数与积分变换第二三章已知共轭调和函数中的一个，可利用 C-R 方程求得另一个，从而构成一个解析函数。复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换第二三章复变函数与
5、积分变换第二三章 (x,y)D0复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换第二三章y (x,y) 0 x复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换第二三章 CH3 积分分1.3.1 积分的概念、性分的概念、性质、计算算2.3.1.1 不定不定积分分定定义域内的域内的积分分原函数: 1.2.不定不定积分分复变函数与积分变换第二三章 复变函数与积分变换第二三章1.3.1.2 定定积分分 复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换第二三章 x积分分值的的计算算复变函数与积分变换第二三章 (2+i) 复变函数与积分变换
6、第二三章 (2+i) 复变函数与积分变换第二三章 (2+i)xyoAB复变函数与积分变换第二三章回路积分的正向回路积分的正向：规定沿：规定沿回路进行时，被围的区域回路进行时，被围的区域总落在左边。总落在左边。单位圆复变函数与积分变换第二三章C为z0圆心，r半径的圆复变函数与积分变换第二三章一、单连通区域:任何简单闭曲线内的点都属于该区域，此域为单连通区域,单通域。定理：若f(z)在闭单连通区域D上解析，则沿D上任一分段光滑闭合曲线L上的积分为0，即:3.2 柯西定理柯西定理及其推广及其推广研究闭回路积分与被积解析函数的关系。复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换
7、第二三章复合闭路定理：复合闭路定理：复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换第二三章证明证明DCc1c2BL1L2L3AAEEFFGH复变函数与积分变换第二三章说明说明复变函数与积分变换第二三章A 此式说明一个解析函此式说明一个解析函数沿闭曲线的积分，数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它作连续变形而改变它的积分值，只要在变的积分值，只要在变形过程中曲线不经过形过程中曲线不经过的的f(z)的不解析点的不解析点.闭路变形原理闭路变形原理D CC1C1C1复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换第二三章例例解解C1C21xyo复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换第二三章 1.3.3 柯西柯西积分公式分公式 复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换第二三章1.3.4 解析函数的解析函数的导数数说明：复变函数与积分变换第二三章推推论：函数解析：函数解析则导函数也解析。函数也解析。复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换第二三章复变函数与积分变换第二三章CH3习题习题3.1.13.1.2 （2）3.2.1 （a）（）（b）3.2.93.3.1 （a）（）（c）（）（e）3.4.1 （a）（）（c）复变函数与积分变换第二三章
