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1、9 9. .6 6双曲线双曲线知识梳理考点自测1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做,两焦点间的距离叫做.集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a0,c0.(1)当时,点P的轨迹是双曲线;(2)当时,点P的轨迹是两条射线;(3)当时,点P不存在.距离的差的绝对值 双曲线的焦点 双曲线的焦距 2a|F1F2| 知识梳理考点自测知识梳理考点自测知识梳理考点自测坐标轴 原点 (-a,0) (a,0) (0,-a) (0,a) a2+b2 2a 2b 知识梳理考点自测知识梳理考点自测知识梳理考
2、点自测 知识梳理考点自测D知识梳理考点自测D知识梳理考点自测52考点一考点二考点三学科素养微专题考点一考点二考点三学科素养微专题解析解析: (1)如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B.根据两圆外切的条件,得|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|.因为|MA|=|MB|,所以|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|,即|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2,所以点M到两定点C1,C2的距离的差是常数且小于|C1C2|.根据双曲线的定义,得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大,与C1的距离小),其中a=1,c=3,则b2=8.
3、故点M的轨迹方程为 (x-1).考点一考点二考点三学科素养微专题考点一考点二考点三学科素养微专题思考如何灵活运用双曲线的定义求方程或者解焦点三角形?解题心得双曲线定义的应用主要有两个方面:一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程;二是在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合|PF1|-|PF2|=2a,运用平方的方法,建立与|PF1|PF2|的联系.考点一考点二考点三学科素养微专题DB考点一考点二考点三学科素养微专题考点一考点二考点三学科素养微专题双曲线的几何性质双曲线的几何性质(多考向多考向)考向1求双曲线的渐近线方程B 思考双曲线的离心率与渐近
4、线的方程有怎样的关系?考点一考点二考点三学科素养微专题考向2求双曲线的离心率 DB考点一考点二考点三学科素养微专题考点一考点二考点三学科素养微专题思考求双曲线的离心率需要建立谁与谁的关系?考点一考点二考点三学科素养微专题考向3由离心率或渐近线求双曲线方程 B 考点一考点二考点三学科素养微专题考点一考点二考点三学科素养微专题思考求双曲线方程的一般思路是怎样的? 2.求双曲线方程的一般思路是利用方程的思想,把已知条件转化成等式,通过解方程求出a,b的值,从而求出双曲线的方程.3.涉及过原点的直线与双曲线的交点,求离心率的取值范围问题,要充分利用渐近线这个媒介,并且要对双曲线与直线的交点情况进行分析
5、,最后利用解三角形或不等式等知识解决问题.考点一考点二考点三学科素养微专题CA考点一考点二考点三学科素养微专题考点一考点二考点三学科素养微专题考点一考点二考点三学科素养微专题双曲线与圆的综合问题双曲线与圆的综合问题 C考点一考点二考点三学科素养微专题考点一考点二考点三学科素养微专题思考如何解答双曲线与圆的综合问题?解题心得解答双曲线与圆的综合问题一般要画出几何图形,多借助圆的几何性质,挖掘出隐含条件、如垂直关系、线段或角的等量关系等.考点一考点二考点三学科素养微专题C考点一考点二考点三学科素养微专题考点一考点二考点三学科素养微专题考点一考点二考点三学科素养微专题1.双曲线的标准方程的两种形式的
6、区分要结合x2,y2前系数的正负.2.关于双曲线离心率的取值范围问题,不要忘记双曲线离心率的取值范围是(1,+).4.若利用弦长公式计算,在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况.5.当直线与双曲线交于一点时,不一定相切,例如:当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交于一点,但不是相切;反之,当直线与双曲线相切时,直线与双曲线仅有一个交点.考点一考点二考点三学科素养微专题高频小考点求圆锥曲线的离心率圆锥曲线的离心率是高考中常考的问题,通常有两类:一是求离心率的值;二是求离心率的取值范围.由于它涉及圆锥曲线较多的基本量,以及方程与曲线问题、方程组与不等式的求解问题,因此解题过程比较复杂,通
7、过本专题让学生领悟其解题方法.考点一考点二考点三学科素养微专题典例1已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为()答案:D解析:考点一考点二考点三学科素养微专题答案:A 考点一考点二考点三学科素养微专题答案:A解析:由题意,不妨设直线l的方程为y=k(x+a),k0,分别令x=-c与x=0,得|FM|=k(a-c),|OE|=ka.考点一考点二考点三学科素养微专题答案:C 考点一考点二考点三学科素养微专题答案:A解析:以线段A1A2为直径的圆的方程是x2+y2=a2.因为直线bx-ay+2ab=0与圆x2+y2=a2相切,考点一考点二考点三学科素养微专题解析:如图所示,由题意可得|OA|=a,|AN|=|AM|=b,考点一考点二考点三学科素养微专题反思提升离心率是圆锥曲线的重要几何性质之一,是高考中常考的问题.此类问题要么直接求出参数a和c,进而通过公式 求离心率;要么先列出参数a,b,c的关系式,再转化为只含有a和c的关系,进而得出离心率.求解离心率的取值范围除了借助椭圆本身的属性,有时还要借助不等式知识及椭圆的范围等几何特点.
