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1、2.2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解；应的概念及求解；l 重点重点1.1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；动态电路方程的建立及初始条件的确定；返 回第第7 7章章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析动动态态元元件件元元件件上上的的电电压压电电流流的的约约束束关关系系是是通通过过导导数（或积分）表达的，如电感和电容。数（或积分）表达的，如电感和电容。动动态态电电路路含含有有动动态态元元件件电电容容和和电电感感的的电电路路称称动动态态电路。电路。1 1. . 动态电路动态电路 7.1 7.1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方
2、程及其初始条件下 页上 页返 回 如如果果电电路路仅仅含含有有一一个个动动态态元元件件，电电路路的的无无源源元元件件都都是是线线性性时时不不变变的的，则则可可以以把把该该动动态态元元件件以以外外的的电电阻阻电电路路用用戴戴维维宁宁定定理理或或诺诺顿顿定定理理等等效效为为电电压压源源和和电电阻阻的的串串联联组组合合，或或电电流流源源和和电电阻阻的的并并联联组组合合，从从而而把把它它变变为为RC和和RL电电路。这种电路称为路。这种电路称为一阶动态电路一阶动态电路。 当当动动态态电电路路状状态态发发生生改改变变（换换路路) )时时，可可能能使使电电路路改改变变原原来来的的工工作作状状态态，转转变变到
3、到另另一一种种新新的的工工作作状状态态，这这种种转转变变需需要要经经历历一一个个变变化化过过程程。这这个个变变化化过过程程称称为为电电路路的的过渡过程过渡过程。 换路换路电路的结构或元件的参数发生（如电路中电源电路的结构或元件的参数发生（如电路中电源或无源元件的断开或接入等）变化。或无源元件的断开或接入等）变化。稳态稳态电路中的电流和电压在给定的条件下已达到某电路中的电流和电压在给定的条件下已达到某一稳定值。一稳定值。暂态暂态电路在过渡过程中的工作状态。由于电路的过电路在过渡过程中的工作状态。由于电路的过渡过程为是短暂，过渡过程又称为暂态过程。渡过程为是短暂，过渡过程又称为暂态过程。分析过渡过
4、程的经典法分析过渡过程的经典法 根根据据KCL、KVL和和支支路路的的VCR建建立立描描述述电电路路的的方方程程，方方程程是是以以时时间间为为变变量量的的线线性性常常微微分分方方程程，然然后后求求解解常常微微分方程，从而得到电路所求变量（电流和电压）。分方程，从而得到电路所求变量（电流和电压）。 为为了了叙叙述述方方便便，把把换换路路前前的的最最终终时时刻刻记记为为t=0-,把把换换路后的最初时刻记为路后的最初时刻记为t=0+,换路经历的时间为换路经历的时间为0-到到 0+。 用用经经典典方方法法求求解解常常微微分分方方程程时时，必必须须根根据据电电路路的的初初始始条件确定解答中的积分常数。条
5、件确定解答中的积分常数。 电容电压电容电压uC和电感电流和电感电流 iL的初始值，即的初始值，即uC（0+）和和iL （0+）称称为为独独立立的的初初始始条条件件，其其余余称称为为非非独独立立的的初初始始条件。条件。L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)电容电流和电感电压为有限值是换路定电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。律成立的条件。 换路瞬间，若电感电压保持换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路前后保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持换路
6、瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。换路前后保持不变。换路定律反映了能量不能跃变。换路定律反映了能量不能跃变。下 页上 页注意返 回换路定律换路定律独立初始条件的确定独立初始条件的确定非非独立初始条件的确定独立初始条件的确定 电电路路的的非非独独立立初初始始条条件件，即即电电阻阻的的电电压压和和电电流流、电电容容电流、电感电压等则需要通过已知的独立初始条件求得。电流、电感电压等则需要通过已知的独立初始条件求得。稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳态稳态动态动态换路发生很长时间后状态换路发生很长时间后状态微分方程的特解微分方
7、程的特解恒定或周期性激励恒定或周期性激励换路发生后的整个过程换路发生后的整个过程微分方程的通解微分方程的通解任意激励任意激励下 页上 页直流时直流时返 回应用应用KVL和电容的和电容的VCR得：得：若以电流为变量：若以电流为变量：动态电路的方程动态电路的方程下 页上 页 (t 0)+uCUsRCi+- -例例RC电路电路返 回应用应用KVL和电感的和电感的VCR得得：若以电感电压为变量：若以电感电压为变量：下 页上 页 (t 0)+uLUsRi+- -RL电路电路返 回有源有源 电阻电阻 电路电路 一个动一个动态元件态元件一阶一阶电路电路下 页上 页结论 含有一个动态元件电容或电感的线性电含有
8、一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。一阶电路。返 回一阶电路一阶电路一阶电路中只有一个动态元件一阶电路中只有一个动态元件, ,描述描述电路的方程是一阶线性微分方程。电路的方程是一阶线性微分方程。描述动态电路的电路方程为微分方程；描述动态电路的电路方程为微分方程；动态电路方程的阶数通常等于电路中动动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。态元件的个数。二阶电路二阶电路二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件, ,描述描述电路的方程是二阶线性微分方程。电路的方程是二阶线性微分方程。下 页上 页结论返 回求
9、初始值的步骤求初始值的步骤: :1.1.由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和和iL(0)；2.2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3.3.画画0+等效电路。等效电路。4.4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。b. b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。a. a. 换路后的电路换路后的电路（取（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。感电流方向相同）。下 页上 页小结返 回7.2 7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应
10、动动态态电电路路中中无无外外施施激激励励电电源源，仅仅由由动动态态元元件件初初始始储储能能所所产产生生的的响响应应，称为动态电路的零输入响应。称为动态电路的零输入响应。零输入响应零输入响应下 页上 页返 回一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应起的响应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰减都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。函数。iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC电路电路RL电路电路下 页上 页小结返 回一阶电路的零输入响应和初始值成正比，一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。称为零输入线性。衰减快慢取
11、决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。下 页上 页小结 = R C = L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。RC电路电路RL电路电路返 回动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电电路中外加激励作用所产生的响应。路中外加激励作用所产生的响应。方程：方程：7.3 7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 解答形式为：解答形式为：1.1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应非齐次方程特解非齐次方程特解齐次齐次方程方程通解通解下 页上
12、 页iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0+非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程返 回开关闭合前电路处于零初始状态，开关闭合前电路处于零初始状态，t=0t=0时时刻，开关刻，开关S S闭合，电路接入直流电压源闭合，电路接入直流电压源非非齐齐次次方方程程的的特特解解uC与与输输入入激激励励的的变变化化规规律律有有关关，为为电电路的稳态解，又称为强制分量路的稳态解，又称为强制分量齐次方程的通解齐次方程的通解uC变化规律由电路参数和结构决定（特变化规律由电路参数和结构决定（特征根），与外施激励无关，所以称为自由分量。自由分量征根），与外施激励无关，所以称为自由分量。自由分量按指数规律
13、衰减，最终趋于零，又称为瞬态分量。按指数规律衰减，最终趋于零，又称为瞬态分量。的通解的通解通解（自由分量，瞬态分量）通解（自由分量，瞬态分量）特解（强制分量）特解（强制分量）的特解的特解下 页上 页返 回全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始条件由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 A下 页上 页从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：返 回uC以以指指数数形形式式趋趋近近于于它它的的最最终终衡衡量量值值US，到到达达该该值值后后，电电压电流不再变化，电容相当于开路，电流为零。压电流不再变化，电容相当于开路，电流为零。2. 2. RL电路的零状态响应电路的零状
14、态响应已知已知iL(0)=0，电路方程为：，电路方程为：tiL0下 页上 页iLS(t=0)US+uRL+uLR+返 回uLUSt0下 页上 页iLS(t=0)US+uRL+uLR+返 回7.4 7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。加激励源作用时电路中产生的响应。全响应全响应下 页上 页返 回2. 2. 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0全响应全响应 = 强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )+ +自由分量自由分量(
15、(暂态解暂态解) )着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰下 页上 页返 回全响应全响应 = = 零状态响应零状态响应 + + 零输入响应零输入响应着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算下 页上 页零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应S(t=0)USC+RuC (0)=U0+S(t=0)USC+RuC (0)=U0S(t=0)USC+RuC (0)= 0返 回零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0下 页上 页返 回三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路 由前面的讨论可知，
16、对只含有一个或等效为一个储由前面的讨论可知，对只含有一个或等效为一个储能元件的线性电路，它的微分方程都是一阶常系数微分能元件的线性电路，它的微分方程都是一阶常系数微分方程。这种电路称为一阶线性电路。方程。这种电路称为一阶线性电路。其解答一般形式为：其解答一般形式为：下 页上 页返 回 一阶线性电路的响应是由稳态分量和暂态分量两部一阶线性电路的响应是由稳态分量和暂态分量两部分相加而成。分相加而成。电容电压或电感电流电容电压或电感电流稳态分量（即稳态值）稳态分量（即稳态值）电路时间常数电路时间常数下 页上 页返 回若电路的初始值为若电路的初始值为f(0+),则得则得其解答一般形式为：其解答一般形式
17、为： 上式中只要求得上式中只要求得f(0+) 、f() 即即 初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数这三个要素，就能直接求出电路的响应，这这三个要素，就能直接求出电路的响应，这种方法称为种方法称为三要素法三要素法。 特特别别的的，电电路路在在直直流流激激励励下下f() 用用t的的稳稳态态电电流流求解。求解。 电路在正弦电源激励下，电路在正弦电源激励下， f() 是特解，为稳态响应。是特解，为稳态响应。A例例1已知：已知：t=0 时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t)解解tuc2(V)0.6670下 页上 页1A213F+-uC返 回例例2t=0时时 , ,开关闭合，求开关闭合，求t 0后的后的iL、i1、i2解解三要素为：三要素为：下 页上 页iL+20V0.5H55+10Vi2i1三要素公式三要素公式返 回例例3已知：已知：t=0时开关由时开关由12，求换路后的求换路后的uC(t)解解三要素为：三要素为：下 页上 页4+4i12i1u+2A410.1F+uC+4i12i18V+12返 回求等效电阻的电路求等效电阻的电路下 页上 页返 回
