《自动控制理论：4-3 参量根轨迹(广义根轨迹)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制理论：4-3 参量根轨迹(广义根轨迹)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3 参量根轨迹参量根轨迹(广义根轨迹广义根轨迹)7/31/20241除开环增益开环增益以外的其它参数变化时闭环系统特征方程根的轨迹，就是参量根轨迹。1参数根轨迹绘制参数根轨迹的法则与绘制常规根轨迹的法则完全相同。只要在绘制参数根轨迹之前，引入等效单位反馈系统和等效传递函数概念，则常规根轨迹的所有绘制法则，均适用于参数根轨迹的绘制。对闭环特征方程1+G(s)H(s)=0进行等效变换，将其写为如下形式：其中，A为除K*外，系统任意的变化参数，而P(s)和Q(s)为两个与A无关的首一多项式。可得等效单位反馈系统，其等效开环传递函数为画出的根轨迹，就是参数A变化时的参数根轨迹。7/31/20242
2、绘制参量根轨迹的例子：如下图，绘制开环极点-p变化时的参量根轨迹（设）解：闭环传递函数为：-7/31/20243特征方程为： 相当于开环传递函数，称为等效开环传递函数。参数p称为等效根轨迹增益。画出 时的根轨迹如下：q 负实轴上为跟轨迹区间；q 根轨迹有两支，起点为 ，终点一为0零点，另一为无穷远零点。q 分离点和会合点：7/31/20244显然会合点为-2，会合角为： ，无分离点。q 出射角：绘制参量根轨迹的步骤： 列出系统的闭环特征方程； 以特征方程中不含参变量的各项除特征方程，得等效的系统根轨迹方程。该参量称为等效系统的根轨迹增益。 用已知的方法绘制等效系统的根轨迹，即为原系统的参量根轨
3、迹。7/31/20245当系统有两个参数变化时，所绘出的根轨迹称谓根轨迹族。例系统如下。试绘制Kg和p分别从零变化到无穷大时的根轨迹。-解：有两种方法：q 取Kg为不同值时，绘制参量p从零变化到无穷大时的参量根轨迹。这时，根轨迹方程为： Kg不同时的根轨迹如下页所示：7/31/202467/31/20247q 取p为不同值时，绘制参量Kg从零变化到无穷大时的180度（常规）根轨迹。这时，根轨迹方程为： Kg不同时的根轨迹如右所示：7/31/202482附加开环零点的作用在控制系统设计中，常用附加位置适当的开环零点的方法来改善系统性能。因此，研究开环零点变化时的根轨迹变化，有很大的实际意义.7/
4、31/202493零度根轨迹在非最小相位系统，此时相角条件为0+2K在一些复杂系统中，包含了正反馈内回路，有时为了分析内回路的特性，则有必要绘制相应的根轨迹，其相角条件为0+2K,具有这类相角条件的相轨迹称为：零度根轨迹+开环传递函数为：闭环传递函数为：7/31/202410相应的跟轨迹方程为：幅值条件和相角条件为： 与负反馈系统根轨迹比较，幅值条件相同，相角条件不同。负反馈系统的相角条件 是180度等相角条件；而正反馈系统的相角条件 是0度等相角条件。注意：q 负反馈系统根轨迹称为180度根轨迹或简称为根轨迹；q 正反馈系统根轨迹称为0度根轨迹。7/31/202411绘制0度根轨迹的基本准则
5、：v 对称性和连续性同常规根轨迹；v 起点、终点和根轨迹支数同常规根轨迹；v 渐进线：与实轴的交点同常规根轨迹；但倾斜角不同，为： ，有n-m个角度。v 实轴上的根轨迹：其右方实轴上的开环零极点之和为偶数（包括0）的区域。v分离点、会合点和分离角：同常规根轨迹；7/31/202412v 与虚轴的交点：同常规根轨迹；v 闭环极点之和与之积：同常规根轨迹。v 出射角和入射角：7/31/202413例4-9：设单位正反馈系统的开环传递函数为：，试绘制系统的根轨迹。v 起点在0，-1，-5处，终点在无穷远处。有3支根轨迹。v 渐进线：与实轴的交点倾角：v 实轴上根轨迹区间：-5，-1，0， ）v 分离角（点）：由 得：显然， ，不在根轨迹上。分离点为： 。解：7/31/2024147/31/202415
