《262实际问题与反比例函数4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《262实际问题与反比例函数4（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数圆柱的烦恼圆柱的烦恼-怎样减肥怎样减肥 有一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有有一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面积为一个底面积为10平方米，高为平方米，高为0.4米得圆柱米得圆柱A，膀大腰，膀大腰圆，威风八面，自己以粗壮为美，可近来却忧心忡忡，圆，威风八面，自己以粗壮为美，可近来却忧心忡忡，忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他苗条的圆柱都忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他苗条的圆柱都在嘲笑它。说它太胖，爱美的圆柱在嘲笑它。说它太胖，爱美的圆柱A即想让自己的空间即想让自己的空间优势不变（体积不变），又想让自己变瘦，想变成
2、优势不变（体积不变），又想让自己变瘦，想变成10米高，它使出了浑身解数，也没实现自己的愿望，聪明米高，它使出了浑身解数，也没实现自己的愿望，聪明的同学，你能帮圆柱的同学，你能帮圆柱A解除烦恼吗？解除烦恼吗？A 某校科技小组进行野外考察，途中遇某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为安全迅到一片十几米宽的烂泥湿地。为安全迅速通过这片湿地，他们沿着速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务。而顺利完成任务。 当当人人和和木木板板对对湿湿地地的的压压力力一一定定时时，随随着着木木板板面面积积S
3、 S（）的的变变化化，人人和和木木板板对对地地面面的的压压强强P P （P Pa a）将将随随着着变变化化。如如果果人人和和木木板板对对湿湿地地地面的压力合计为地面的压力合计为600N600N，那么那么: : 1. 1.用含用含S S的代数式表示的代数式表示P(PP(Pa a）. .2.2.当木板面积为当木板面积为0.2 0.2 时，压强是多少？时，压强是多少？3.3.如果要求压强为如果要求压强为6000 P6000 Pa a , ,木板面积木板面积 要多少？要多少？压强压强= 市煤气公司要在地下修建一个容市煤气公司要在地下修建一个容市煤气公司要在地下修建一个容市煤气公司要在地下修建一个容积为
4、积为积为积为101010104 4 4 4m mm m3 3 3 3 的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室. . . . (1) (1) (1) (1)储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积S( S(S( S(单位单位单位单位: m: m: m: m2 2 2 2 ) ) ) )与与与与其深度其深度其深度其深度d( d(d( d(单位单位单位单位:m):m):m):m)有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系？ 解：解：解：解：(1)(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公
5、式, ,我们有我们有我们有我们有 sd=sd=变形得变形得变形得变形得 即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积S S是其深度是其深度是其深度是其深度d d的反比例函数的反比例函数的反比例函数的反比例函数. .把把把把S=500S=500代入代入代入代入 , ,得得得得 (2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S定为定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深？施工队施工时应该向下掘进多深？解解: 如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 m500 m2 2 ，施工时，施工时，施工时，施工时应
6、向地下掘进应向地下掘进应向地下掘进应向地下掘进20m20m深深深深. .解得解得解得解得 d=20d=20 市煤气公司要在地下修建一个市煤气公司要在地下修建一个容积为容积为10104 4m m3 3 的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室. . (3) (3)当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘进中的计划掘进到地下到地下15m15m时时, ,碰上了坚硬的岩石碰上了坚硬的岩石. .为了节约建设资金为了节约建设资金, ,储存室的底面储存室的底面积应改为多少才能满足需要积应改为多少才能满足需要( (保留两位小数保留两位小数) ) ？根据题意根据题意,把把d=15代入代入 ,得得解得解得 S666
7、.67 当储存室的深为当储存室的深为15m时时,储存室的底面积应储存室的底面积应改为改为666.67 m2 才能满足需要才能满足需要. (3)当施工队按当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m时时,碰上了坚硬的岩石碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底储存室的底面积应改为多少才能满足需要面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数保留两位小数)?解解: 实际问题实际问题 （ 数学模型）数学模型） 当当S=500 m2时求时求d 当当d=15 m时求时求S小结 拓展圆柱体的体圆柱体的体积公式永远积公式永远也不会变也不会变 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船
8、上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t (单位:天)之间有怎样的函数关系？ 分析：分析：根据根据装货速度装货速度装货时间货物的总量装货时间货物的总量，可以，可以 求出求出轮船装载货物的的总量；再根据卸货速度货物轮船装载货物的的总量；再根据卸货速度货物总量总量卸货时间，得到与的函数式。卸货时间，得到与的函数式。 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t (单位:天)之间有怎样的函数关系？ 解解解解: :（1）
9、设轮船上的货物总量为设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知吨，则根据已知条件有条件有 k=308=240 所以所以v与与t的函数式为的函数式为 码头工人以每天30吨的速度往一 艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须在船上的货物必须在5日内卸载完毕日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物？那么平均每天要卸多少吨货物？ 结果可以看出，如果全部货物恰好用结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则天卸完，则平均每天卸载平均每天卸载48吨吨. 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (2)由于遇
10、到紧急情况,船上的货物必须在5日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物? 解解:（2）把）把t=5代入代入 ，得，得 给我一个支点，我可以撬动地球！ 阿基米德情景引入阻力臂阻力动力臂动力情景引入【例3】小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为和阻力臂不变，分别为12001200牛顿和牛顿和0.50.5米米. .(1)(1)动力动力F F与动力臂与动力臂L L有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?(2)(2)当动力臂为当动力臂为1.51.5米时米时, ,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力? ?(3)若想使动力若想使动力F不超过
11、题不超过题(2)中所用力的一半中所用力的一半,则动则动力臂至少要加长多少力臂至少要加长多少?在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？你知道了吗？你知道了吗？反比例函数在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏） 及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2思考：1.上述关系式可写成P2.上述关系式可写成R=_例例3：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为其范围为110220欧姆欧姆.已知电压为已知电压为220伏伏,这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示.U U(1)输出功率输出功率P与电阻与电阻R有怎样的有怎样的函数关系函数关系?(2)
12、用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?解:(1)根据电学知识根据电学知识,当当U=220时时,有有即输出功率即输出功率P是电阻是电阻R的反比例函数。的反比例函数。解 从式可以看出,电阻越大则功率越小. .把电阻的最大值R=220代入式,则得到输出功率的最小值因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间. .把电阻的最小值R=110代入式,得到输出功率最大值: 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为为1 1升升(1(1升升1 1立方分米立方分米) )的圆锥形漏斗的圆锥形漏斗 (1)(1)漏漏斗斗口口的的面面积积S S（cmcm2 2）与与漏漏
13、斗斗的的深深d d（cmcm2 2）有有怎怎样的函数关系样的函数关系? ? (2) (2)如果漏斗口的面积为如果漏斗口的面积为100100厘米厘米2 2，则漏斗的深为，则漏斗的深为多少多少? ?实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。调节收音机
14、的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。某厂从某厂从20012001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：成本不断降低，具体数据如下表：年度 2001200220032004投入技改资金x(万元)2.5344.5产品的成本y(万元/件)7.264.54认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式出解析式。按照这种规律，若按照这种规律，若20052005年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万元，预计生产成万元，预计生产成本每件比本每件比20042004年降低多少万元？年降低多少万元？ 某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现贺元的贺卡，在市场营销中发现贺卡的日销售单价卡的日销售单价x元与日销售量元与日销售量y之间有如下关系：之间有如下关系：（1）猜测并确定）猜测并确定y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.（2）设经营此贺卡的日销售利润为）设经营此贺卡的日销售利润为w元，试求出元，试求出w与与x之间的之间的函数关系式？函数关系式？ X（元） 3 4 5 6 Y（个） 2015 1210
