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1、Minitab介绍介绍uMinitab是众多统计软件当中比较简单易懂的软件之一；u相对来讲，Minitab在质量管理方面的应用是比较适合的；uMinitab的功能齐全，一般的数据分析和图形处理都可以应付自如。Minitab与与6 Sigma的关系的关系在上个世纪80年代Motolora开始在公司内推行6 Sigma，并开始借助Minitab使6 Sigma得以最大限度的发挥；6 Sigma的MAIC阶段中，很多分析和计算都可以都通过Minitab简单的完成；即使是对统计的知识不怎么熟悉，也同样可以运用Minitab很好的完成各项分析。Minitab的功能的功能计算功能计算功能计算器功能生成数据
2、功能概率分布功能矩阵运算Minitab的功能的功能数据分析功能数据分析功能基本统计回归分析方差分析实验设计分析控制图质量工具可靠度分析多变量分析时间序列列联表非参数估计EDA概率与样本容量Minitab的功能的功能图形分析图形分析直方图散布图时间序列图条形图箱图矩阵图轮廓图三维图点图饼图边际图概率图茎叶图特征图课程内容安排课程内容安排由于时间有限，很多内容只是做简单的介绍；在两天的时间里，主要的课程内容安排如下：R&D研发研发支援支援生产生产 6 6 TransactionManufacturingMinitab界面和界面和基本操作介绍基本操作介绍Minitab界面界面Session Wind
3、ow:分析结果输出窗口Data Window:输入数据的窗口每一列的名字可以写在最前面的列每一列的数据性质是一致的主菜单主菜单Minitab界面界面同一时间只能激活一个窗口.每一个窗口可以单独储存.不同的要求选择不同的保存命令打开文件打开文件保存文件保存文件打印窗口打印窗口之前之后命令之前之后命令查找数据查找数据查找下一个数据查找下一个数据取消取消帮助帮助显示因子设计显示因子设计当前数据窗口当前数据窗口session窗口窗口剪切剪切复制复制粘贴粘贴恢复恢复显示显示worksheets折叠折叠显示显示GRAPH折叠折叠状态向导状态向导显示显示session窗口折叠窗口折叠项目窗口项目窗口关闭所有
4、图形窗口关闭所有图形窗口重做重做编辑最近对话框编辑最近对话框历史记录历史记录报告便栈报告便栈打开相关文件打开相关文件项目管理窗口项目管理窗口插入单元格插入单元格插入行插入行插入列插入列移除列移除列工具栏的介绍工具栏的介绍数据的生成数据的生成( (Make Random Data) )例：生成一组男生身高的数据，要求：平均身高175cm，标准偏差5cm，数据个数100.Select: Calc Random Data Normal数据的生成结果数据的生成结果生成有规律的数据生成有规律的数据Select:Calc Make Patterned Data Simple Set of Number结果
5、输出结果输出数据类型的转换数据类型的转换( (Change Data Type) )Select: Data Change Data Type Numeric to Text需要转换的列转换后数据存放列，可以是原来的数据列数据类型的转换结果数据类型的转换结果数据的堆栈（数据的堆栈（Stack&Unstack）Select: Data Stack columns原始数据输入需要堆栈的列，如果由前后顺序，按前后顺序进行输入输入堆栈后存放列的位置注解可以用来区分数据的来源数据的堆栈结果数据的堆栈结果数据块的堆栈数据块的堆栈( (Stack Blocks) )Select: Data Stack Bl
6、ocks of columns原始数据在对话框中输入25列数据，注解列在前面输入新工作表和注解的位置数据块的堆栈结果数据块的堆栈结果转置栏（转置栏（Transpose Columns）Select: Data Transpose Columns输入需要转置的列输入新工作表的位置可以输入注解列转置结果转置结果连接（连接（Concatenate）Select: Data Concatenate原始数据输入需要连接的数据列输入新数据列的位置连接结果连接结果编码（编码（Code）Select: Data codeNumeric to Text原始数据被编码的变量存储编码值的栏规则编码编码结果编码结果M
7、initab之常用图形之常用图形QC手法常用的图形如手法常用的图形如下下:特性要因图控制图(参见SPC部分)柏拉图散布图直方图时间序列图特性要因图特性要因图练习练习输入表中输入表中Select: Stat Quality tools Cause - and - effect注意输入格式填好各项需要的参数填好各项需要的参数结果输出结果输出:柏拉图柏拉图练习练习输入数据输入数据Select: Stat Quality tools Pareto Chart填好各项参数填好各项参数输入缺陷列输入频数列在此指定 “95%” 将使余下的图示为 “Others”。设置X轴,Y轴标签可以对柏拉图进行命名结果输
8、出结果输出下表为STS冷轧工厂ZRM不良现状,试做分析练习:散布图散布图练习练习输入数据输入数据Select: Gragh Scatterplot输入参数输入参数可以选择不同的输出表现形式输出图形输出图形可以用直接方式判定，有正相关的倾向。更详细的说明可以参见回归分析直方图直方图练习练习Select: Gragh Histogram输入数据输入数据例:右表为某零件重量的数据.试作(1)直方图(2)计算均值x和标准差s(3)该特性值的下限是60.2克,上限是62.6克,在直方图中加入规格线并加以讨论.填入参数填入参数可以选择不同的输出表现形式可以同时为几个变量作直方图点击此选项输入上下规格界限结
9、果输出结果输出请依照直方图分析方法来进行图形分析和判定更深入的分析可以参见制程能力分析部份。时间序列图时间序列图练习练习输入数据输入数据Select: Gragh Time Series Plot填入参数填入参数可以选择不同的输出表现形式时间刻度设置结果输出结果输出依此状况来判定未定的销售趋势。Minitab的的SPC使用使用控制图1.现代质量管理的一个观点-产品质量的统计观点a.产品的质量具有变异性.b.产品质量的变异具有统计规律性.至工业革命以后,人们一开始误认为:产品是由机器造出来的,因此,生产出来的产品是一样的.随着测量理论与测量工具的进步,人们终于认识到:产品质量具有变异性,公差制度
10、的建立是一个标志.产品质量的变异也是有规律性的,但它不是通常的确定性现象的确定性规律,而是随机现象的统计规律.控制图2.控制图的原理如果我们对某一计量值产品的特性值(如:钢卷厚度等）进行连续测试,只要样本量足够大,就可看到它们服从正态分布的规律.0 n (x; , )控制图b. 3 控制方式下的产品特性值区间3 控制方式下产品特性值落在 -3 , +3 范围内的概率为99.73%,其产品特性值落在此区间外的概率为1-99.73%=0.27%.0.135%0.135% -3 +3 控制图c. 常规控制图的形成 -3 +3+3 -3 -3 +3控制图第一种解释:1.若过程正常,即分布不变,则点子超
11、过UCL的概率只 有1 左右.2.若过程异常, 值发生偏移,于是分布曲线上、下偏移,则点子超过UCL或LCL的概率大为增加.结论:点出界就判异以后要把它当成一条规定来记住.8 9 10 11UCLCLLCL时间(h)控制图第二种解释:1.偶然因素引起偶然波动。偶然波动不可避免,但对质量的影响微小,通常服从正态分布,且其分布不随时间的变化而改变。时间目标线可预测过程受控控制图2.异因引起异波。异波产生后,其分布会随时间的变化而发生变化。异波对质量影响大,但采取措施后不难消除。第二种解释:结论:控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学 界限,休哈特控制图的实质是区分偶然因素与异常 因素两类因素.
12、时间目标线不可预测过程失控控制图取样费时、昂贵的场合.UCLx=X+2.66RsUCLRs=3.267Rs单值-移动极差控制图X-Rs现场需把测定数据直接记入控制图进行控制.UCLX=X+m3A2RUCLR=D4RLCLR=D3R中位数-极差控制图X - R当样本大小n10,需要应用s图来代替R图.UCLX= X+A3sUCLs= B4sLCLs = B3s均值-标准差控制图X - s最常用最基本的控制图.控制对象:长度、重量等.UCLX= X+A2RUCLR= D4RLCLR =D3R均值-极差控制图X - R正态分布(计量值)备备 注注控制图界限控制图界限控制图名称控制图名称控制图控制图代
13、号代号分布分布控制图一定单位,样品大小不变时UCLc= c + 3 c不合格数控制图c一定单位中所出现缺陷数目控制UCLu=u+3 u / n单位不合格数控制图u泊松分布(计点值)不合格品数控制UCLnp=np+3 np(1-p)不合格品数控制图np用于不合格品率或合格品率控制UCLp= p+ 3 p(1-p)/n不合格品率控制图p二项分布(计件值)备注备注控制图界限控制图界限控制图名称控制图名称控制图控制图代号代号分布分布Minitab可提供的图形可提供的图形计量型计量型Xbar-RXbar-sI-MRI-MR-sZ-MR计数型计数型PNpCUXbar-R做法做法Xbar-R是用于计量型判稳
14、准则：连续二十五点没有超出控制界限。判异准则：一点超出控制界限连续六点上升或下降或在同一侧不呈正态分布，大部份点子没有集中在中心线。Xbar-R做法做法Xbar-R练习练习Select: Stat Control Charts Variables Charts for Subgroups Xbar-R打开Data目录下的输入参数输入参数根据不同的输入方式选择不同的分析方法决定测试要求决定测试要求可以在这里选择判异准则判判 异异 准准 则则准则准则1: 1: 一点超出控制界限一点超出控制界限AABCCBUCLUCLCLCLLCLLCL区域A (+3 )区域A ( -3 )区域B (+2 )区域C
15、 (+1 )区域C ( -1 )区域B ( -2 )UCLUCLCLCLLCLLCL准则准则2: 2: 连续连续9 9点在中心线的同侧点在中心线的同侧判判 异异 准准 则则AABCCBUCLUCLCLCLLCLLCL准则准则3: 连续连续6点呈上升或下降趋势点呈上升或下降趋势AABCCBUCLCLLCL判判 异异 准准 则则准则准则4: 连续连续14点上下交替点上下交替AABCCBUCLCLLCL判判 异异 准准 则则准则准则5: 连续连续3点中有点中有2点落在中心线点落在中心线 同一侧的同一侧的B区以外区以外判判 异异 准准 则则AABCCBUCLCLLCL准则准则6: 连续连续5点中有点中
16、有4点在点在C区之外区之外(同侧同侧)判判 异异 准准 则则AABCCBUCLCLLCL准则准则7: 7: 连续连续1515点在中心线附近的点在中心线附近的C C区内区内判判 异异 准准 则则AABCCBUCLCLLCL准则准则8: 8: 连续连续8 8点在中心线两侧而无一点在点在中心线两侧而无一点在C C区区判判 异异 准准 则则AABCCBUCLCLLCL决定标准差的估计方法决定标准差的估计方法一般选择Rbar的标准差估计方式决定选项决定选项进行正态性转换值将标准转换变量的标准偏差最小化,当0， 转换结果为Y ,如0,转换结果为LOGeY决定选项决定选项(续续)输入1,2,3StDEV控制
17、限图形输出图形输出:判判 图图请判定前图是否有异常请问本图为解析用图或是控制用图Xbar-s做法做法Xbar-s练习练习nSelect: Stat Control Charts Variables Charts for Subgroups Xbar-s打开Data目录下的输入参数输入参数其他参数设置与Xbar-R图相同图形输出图形输出:判判 图图请判定前图是否有异常请问本图为分析用图或是控制用图I-MR图做法图做法I-MR练习练习打开下列档案:Select: Stat Control Charts Variables Charts for Individuals I-MR输入参数输入参数输入变
18、量图形输出图形输出判判 图图请判定前图是否有异常请问本图为解析用图或是控制用图I-MR-R图做法图做法I-MR-R练习练习打开Select: Stat Control Charts Variables Charts for Subgroups I-MR-R输入参数输入参数输入变量和样本数图形输出图形输出判判 图图请判定前图是否有异常请问本图为分析用图或是控制用图Z-MR(标准化的单值移动极差标准化的单值移动极差)图做法图做法Z-MR练习练习Select: Stat Control Charts Variables Charts for Individuals Z-MR打开Data目录下的当过程
19、数据少而无法很好 评估过程参数时使用输入参数输入参数输入变量输入自变量决定估计决定估计选择标准差的估计方法图形输出图形输出P图做法图做法P图图练练习习P图只能适用在二项分布的质量特性性。在做p图时，要注意其样本数必须达到1/p5/p，如此之下的图才比较具有意义。输入数据输入数据打开数据文档Select : StatControl ChartsAttributes ChartsP将数据输入到Minitab表中输入参数输入参数输入变量输入样本数决定判异准则决定判异准则选择判异准则计数型的判异准则与计量型的不太一样图形输出图形输出NP图做法图做法NP图图练习练习np图只能适用在二项分布的质量特性性。
20、在做np图时，要注意其样本数必须达到1/p5/p，如此之下的图才比较具有意义。输入数据输入数据打开数据文档Select : StatControl ChartsAttributes ChartsNP将数据输入到Minitab表中图形输出图形输出C图做法图做法C图练习图练习c图只能适用在泊松分布的质量特性上。在做c图时，要注意其样本数必须达到取样时至少包含一个缺陷以上，如此之下的图才比较具有意义。另外就是基本上c图的样本要一定才可以。如果样本数不一样，则应当使用u图。输入数据输入数据打开数据文档将数据输入到 Minitab表中Select: Stat Control Charts Attribu
21、tes ChartsC输入参数输入参数输入变量决定判异准则决定判异准则判异准则同P图一样图形输出图形输出U图做法图做法U图练习图练习u图只能适用在泊松分布的质量特性上。在做u图时，要注意其样本数必须达到取样时至少包含一个缺陷以上，如此之下的图才比较具有意义。输入数据输入数据打开数据文档Select : Stat Control Chart Attributes ChartsU将数据输入到 Minitab表中输入参数输入参数输入变量输入样本量图形输出图形输出EWMA做法做法EWMA的全称为Exponentially Weighted Moving Average,即指数加权移动平均控制图.EWM
22、A图的特点:1、对过程位置的稍小变动十分敏感;2 、图上每一点都综合考虑了前面子组的信息;3 、对过程位置的大幅度移动没有Xbar图敏感;4 、可应用于单值,也可应用于子组容量大于1的场合.EWMA图的适用场合:可用于检测任意大小的过程位置变化,因此常用于监控已受控过程,以发现过程均值相对于目标值的漂移EWMA练习练习Select: Stat Control Chart Time Weighted Charts EWMA输入参数输入参数确定权重系数 的值,由所需的EWMA图对位置偏移检测灵敏度所决定,要求检测灵敏度越高, 的过程偏移, =0.2,如需检测2的过程偏移,=0.4.常取=0.2,
23、1Control Chart Time Weighted Charts CUSUM例:某机场每天离港、进港航班多达千架次,航班延误情况很是严重.航空公司在6管理中把航班延误作为重点解决的质量项目,规定航班起飞时间比时刻表晚5分钟为延误,其中不包括因恶劣天气等无法抗拒因数造成的延误.通过一段时间的治理,航班延误率从过去的10%降到现在的2%左右,公司决定采取过程控制,把航班延误率控制在2%的较好水平.输入参数输入参数点击此选项决策区间过程允许偏移量图形输出图形输出MINITAB之制程能力分析之制程能力分析制程能力之分类制程能力之分类MINITAB 能力分析的选项能力分析的选项(计量型计量型)Ca
24、pability Analysis (Normal)Capability Analysis (Between/Within)Capability Analysis (Nonnormal)Capability Analysis (Multiple Variable normal)Capability Analysis (Multiple Variable Nonnormal)Capability Analysis (Binomial)Capability Analysis (Poission)Capability Sixpack (Normal)Capability Sixpack (Betwe
25、en/Within)Capability Sixpack (Nonnormal)Capability Analysis (Normal)该命令会划出带理论正态曲线的直方图，这可直观评估数据的正态性。输出报告中还包含过程能力统计表，包括子组内和总体能力统计。Capability Analysis (Between/Within)该命令会划出带理论正态曲线的直方图，可以直观评估数据的正态性。该命令适用于子组间存在较大变差的场合。输出报告中还包含过程能力统计表，包括子组间子组内和总体能力统计。Capability Analysis (Nonnormal)该命会会划出带非正态曲线的直方图，这可直观评估
26、数据是否服从其他分布。输出报告中还包含总体过程总能力统计Capability Analysis (Multiple Variable normal)Capability Analysis(Multiple Variable Nonnormal)-上述两个命令用于对多个变量进行分析制程能力分析做法制程能力分析做法STEP1STEP1决定决定Y Y特性特性决定Y特性收集Y特性数据输入MINITAB数据表进行分析结果说明Y特性一般是指客户所关心所重 视的特性。Y要先能量化，尽量以定量数据 为主。Y要事先了解其规格界限，是单边 规格，还是双边规格。目标值是在中心，或则不在中心测量系统的分析要先做好。S
27、TEP2STEP2决定决定Y Y特性特性决定Y特性收集Y特性数据输入MINITAB数据表进行分析结果说明在收集Y特性时要 注意层别和分组。各项的数据要按时间 顺序做好相应的整理STEP3STEP3决定决定Y Y特性特性决定Y特性收集Y特性数据输入MINITAB数据表进行分析结果说明将数据输入MINTAB中， 或则在EXCEL中都可以。STEP4STEP4决定决定Y Y特性特性决定Y特性收集Y特性数据输入MINITAB数据表进行分析结果说明利用MINITABSTAT QUALITY TOOLS CAPABILITY ANALYSIS (NORMAL)STEP5STEP5决定决定Y Y特性特性决定
28、Y特性收集Y特性数据输入MINITAB数据表进行分析结果说明利用MINITAB的各项图形 来进行结果说明练习练习输入数据输入数据Select: Stat Quality Tools Capabilty Analysis(Normal)注意输入方式输入选项输入选项根据不同的数据输入方式选择分析方法输入上下规格界限选择标准差的估计方法选择标准差的估计方法一般选择复合的标准差估计方式选项的输入选项的输入如果需要计算Cpm则需要输入目标值选择是否作正态型转换过程能力表现形式的选择以以Cpk, Ppk结果的输出结果的输出Cpm是指样本数值相对于对于目标值的一个能力值，也就是样本是否靠近目标值的概率样本数
29、值超过分析规格界限的分布率模拟曲线落在控制线以外的分布率Cp:过程能力指数,又称为潜在过程能力指数, 为容差的宽度与过程波动范围之比.Cp=(USL-LSL)/6Cpk:过程能力指数,又称为实际过程能力指数, 为过程中心与两个规范限最近的距离 minUSL- , -LSL与3之比.Cpk= minUSL- , -LSL/ 3Cpm:过程能力指数，有时也称第二代过程力指数，质量特性偏离目标值造成的质量损失其中:=R/d2其中:=R/d2Cpm =(USL-LSL)/6其中:2= 2+(-m)2Cpmk=Cpk/1+(-m)/2Cpmk称为混合能力指数Pp与Ppk:过程绩效指数，计算方法与计算Cp
30、和Cpk类似，所不同的是，它们是规范限与过程总波动的比值过程总波动通常由标准差s来估计S =过程能力与缺陷率的关系： 1、假如过程中心位于规范中心M与上 规范限USL之间，即M USL时， p(d)=-3(2Cp-Cpk)+(-3Cpk)2 、假如过程中心位于规范中心M与下 规范限LSL之间，即LSL M时， p(d)=-3(1+K)Cp+-3(1-K)CpK=(2 M- )/T以以Zbench方式输出方式输出ZUSL=(USL- )/ZLSL=( -LSL)/Z=(USL- LSL)/2 或 Z=3Cp 双侧规范下综合Sigma Level Zbench需通过总缺陷率进行折算使用Sigma
31、Level Z来评价过程能力的 优点是:Z与过程的不合格率p(d)或DPMO是一一对应的.结果说明结果说明请打开Data目录下的 ，以 Zbench方式输出练练 习习填入参数填入参数结果输出结果输出通过通过DPMO求求Sigma LevelSelect :CalcProbability Distribution-NormalSelect :CalcCalculator结果输出结果输出合格率Z值,Sigma LevelCapability Analysis (Between/Within)组间的组内的此处的PpkCpk总的=组间的2+组内的2(XiX)2/(n1)过程稳定系数d = StDev(
32、overall) - StDev(B/W)过程相对稳定系数dr = StDev(overall) - StDev(B/W) / StDev(overall) StDev(overall):长期标准差的估计值StDev(B/W) :短期标准差的估计值过程相对稳定系数的评价参考过程相对稳定系数的评价参考Capability Analysis (Nonnormal)此项的分析是用在当制程不是呈现正态分布时所使用。因为如果制程不是正态分布硬用正态分布来分析时，容易产生误差，所以此时可以使用其他分布来进行分析，会更贴近真实现像。练练 习习请使用同前之数据来进行分析。上规格：103下规格：97规格中心：1
33、00输入相关参数输入相关参数Select: Stat Quality Tools Capabilty Analysis(Nonnormal)填入选项要求填入选项要求威布尔分布的参数估计结果图形结果图形形状参数正态分布适用性的判定正态分布适用性的判定可以使用Statbasic statisticnormality test但数据要放到同一个column中，所以必须针对前面的数据进行一下处理数据调整数据调整进行数据的堆积填写选项填写选项输入变量输入作为参考的概率记号结果输出结果输出P-valueP-value0.050.05，接，接收为正态收为正态分布分布结果输出结果输出(加标概率加标概率)计量型
34、制程能力分析总结计量型制程能力分析总结一般的正态分布使用Capability Analysis (Normal)如果是正态分布且其组内和组间差异较大时可用Capability Analysis (Between/Within)当非正态分布时则可以使用Capability Analysis (Nonnormal)Capability Sixpack (Normal)复合了以下的六个图形XbarR原始数据分布（plot）直方图正态分布检定CPK, PPK练习练习请以前面的数据来进行相应的Capability Sixpack (Normal)练习Select: Stat Quality Tools
35、Capabilty Sixpack(Normal)输入各项参数输入各项参数输入规格选定判异准则选定判异准则选择判异准则选择标准差估计方法选择标准差估计方法默认值是复合标准差计算公式考虑可选择项考虑可选择项如果希望计算Cpm,则输入目标值结果输出结果输出Capability Sixpack (Between/Within)复合了以下的六个图形IndividualMoving RangeRange直方图正态分布检定CPK, PPK同前练习及结果同前练习及结果Capability Sixpack (Nonnormal)复合了以下的六个图形XbarR原始数据分布直方图正态分布检定CPK, PPK结果输
36、出结果输出形状参数二项分布制程能力分析二项分布制程能力分析二项分布只适合用在好，不好过，不过好，坏不可以用在0,1,2,3等二项以上的选择，此种状况必须使用泊松分布。示例示例数据在Data目录下中Select : Stat Quality Tools Capabilty Analysis Binomial填好各项的参数填好各项的参数输入样本数输入历史的不良率选好控制图的判异准则选好控制图的判异准则结果及输出结果及输出该线与P Chart中的P bar 是相同的不良的比例（希望它是随机分布）累计不良率泊松泊松分布制程能力分析分布制程能力分析泊松分布只适合用在计数型，有二个以上的选择时例如可以用在
37、外观检验，但非关键项部份0,1,2,3等二项以上的选择，此种 状况必须使用泊松分布。示例示例数据在Data目录下中Select: Stat Quality Tools Capabilty Analysis(Poisson)填好各项的参数填好各项的参数结果及输出结果及输出基础统计基础统计描述性统计描述性统计Select: Stat Basic Statistics Display descriptive statistics假设想对两组学生的身高进行描述性统计以便比较,数据如右:填入参数填入参数输出结果输出结果变异系数3/4数据点与1/4数据点的差值InterQuartile Range数据连续
38、差异平方的均值选定栏数据修正均值 Trimmed Mean输出结果输出结果(续续1)输出结果输出结果(续续2)Select: Stat Basic Statistics Graphical Summary输出结果输出结果(续续3)假设检验假设检验广告宣传的虚假性广告宣传的虚假性l手机电池的使用寿命不是按年来计算的，而是按电池的充放电次数来计算的。镍氢电池一般可充放电200-300次，锂电池一般可充放电350-700次。某手机电池厂商宣称其一种改良产品能够充放电900次，为了验证厂商的说法，消费者协会对10件该产品进行了充放电试验。得到的次数分别为891，863，903，912，861，885，
39、874，923，841，836。广告宣传是虚假的吗广告宣传是虚假的吗上述数据的均值为878.9，明显少于900。但是，到底均值落在什么范围内我们就认为广告宣传是虚假的呢？900接受广告宣传接受广告宣传现在的问题是如现在的问题是如何确定这两条线何确定这两条线的位置的位置假设检验的原理假设检验的原理 假设检验的原理是逻辑上的反证法逻辑上的反证法和 统计上的小概率原理统计上的小概率原理反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，如果能否定B，则等同于间接的肯定了A。小概率原理：发生概率很小的随机事件在一次实验中是几乎不可能发生的。假设检验的原理假设检验的原理( (续续) )l由于个体差异的存在，即使
40、从同一总体中严格的随机抽样，X1、X2、X3、X4、，也不尽不同。l它们的 不同有两种（只有两种）可能：（1）分别所代表的总体均值相同，由于抽样误差造成了样本均值的差别。差别无显著性 。（2）分别所代表的总体均值不同。差别有显著性。 假设检验的几个步骤假设检验的几个步骤假设检验的一般步骤，即提出假设、确定检验统计量、计算检验统计量值、做出决策。 提出假设 构造统计量 做出统计 决策 计算统计量值 做出推断提出假设提出假设l在决策分析过程中，人们常常需要证实自己通过样本数据对总体分布形式做出的某种推断的正确性（比如，总体的参数大于某个值0），这时就需要提出假设，假设包括零假设H0与备择假设H1。
41、零假零假设的的选取取l假设检验所使用的逻辑上的间接证明法决定了我们选取的零假设应当是与我们希望证实的推断相对立的一种逻辑判断，也就是我们希望否定的那种推断。零假零假设的的选取取( (续一一) )l同时，作为零假设的这个推断是不会轻易被推翻的，只有当样本数据提供的不利于零假设的证据足够充分，使得我们做出拒绝零假设的决策时错误的可能性非常小的时候，才能推翻零假设。零假零假设的的选取取( (续二二) )l所以，一旦零假设被拒绝，它的对立面我们希望证实的推断就应被视为是可以接受的。构造检验统计量构造检验统计量l收集样本信息l利用样本信息构造检验统计量计算检验统计量值计算检验统计量值l把样本信息代入到检
42、验统计量中，得到检验统计量的值。做出决策做出决策1、 规定显著性水平，也就是决策中所面临的风险2、决定拒绝域(critical region)和判别值(critical value)3、判定检验统计量是否落在拒绝域内4、得出关于H0和关于H1的结论显著性水平显著性水平l显著性水平是当原假设正确却被拒绝的概率l这表明，当做出接受原假设的决定时，其正确的可能性(概率)为95%或99%判定法则判定法则1 1、如果检验统计量落入拒绝域中，则拒绝原假设、如果检验统计量落入拒绝域中，则拒绝原假设2 2、如果检验统计量落入接受域中，则我们说不能拒绝原假设、如果检验统计量落入接受域中，则我们说不能拒绝原假设注
43、意：判定法则2的含义是指我们在这个置信水平下没有足够的证据推翻原假设；实际上，如果我们改变置信水平或样本数量就有可能得到与先前相反的结果。零假设和备择假设零假设和备择假设零假设零假设 备择假设备择假设1.大于等于() 小于()2.小于等于() 大于()3. 等于() 不等于()可能的零假设和备择假设的情况可能的零假设和备择假设的情况 单侧检验单侧检验(one-tailed hypothesis)(one-tailed hypothesis)l某种果汁的包装上标明其原汁含量至少为90%。假定我们想通过假设检验对这项说明进行检验。检验的方向性检验的方向性l如果要检验的问题带有方向性，如灯泡寿命、电
44、池时效、头盔防冲击性等数值是越大越好；零件废品率、生产成本等数值则是越小越好，这类问题的检验就属于单侧检验。单侧检验拒绝域和临界值临界值接受域拒绝域接受域拒绝域临界值左单侧检验左单侧检验右单侧检验右单侧检验单侧检验的例子l例例1:1:一家食品公司广告说他的一种谷物一袋一家食品公司广告说他的一种谷物一袋有有2424千克。消费者协会想要检验一下这个说千克。消费者协会想要检验一下这个说法。他们当然不可能打开每袋谷物来检查，法。他们当然不可能打开每袋谷物来检查，所以只能抽取一定数量的样品。取得这个样所以只能抽取一定数量的样品。取得这个样本的均值并将其与广告标称值作比较就能做本的均值并将其与广告标称值作
45、比较就能做出结论。请给出该消费者协会的零假设和备出结论。请给出该消费者协会的零假设和备择假设。择假设。单侧检验的例子(续一)解：解：（一一）、首首先先找找出出总总体体参参数数，这这里里应应该该是是总总体体的的均均值值m，即即谷谷物物的的平平均均重重量量，给给出出原原假假设设和和备备择择假假设设，即即用用公公式式表表达达两两个个相相反的意义。反的意义。 H0: m 24 (均值至少为 24) Ha: m Basic Statistics 1-Sample Z假设检验的假设检验的MinitabMinitab实现实现: :填入参数填入参数输出结果输出结果单样本单样本t检验检验(1-Sample t)
46、Select: Stat Basic Statistics 1-Sample t例:右表为测量9个工件所得到的数据.假设工件数据服从正态分布并且未知总体的,需计算总体均值是否等于5及其在95%置信度下的置信区间.填入参数填入参数输出结果输出结果双样本双样本t检验检验(2-Sample t)Select: Stat Basic Statistics 2-Sample t采用Data目录下的填入参数填入参数输出结果输出结果P-Value0.05接受原假设成对样本成对样本t检验检验(Paired t)Select: Stat Basic Statistics Paired t采用Data目录下的填入
47、参数填入参数输出结果输出结果P-ValueBasic Statistics 1 Proportion实验次数成功次数输出结果输出结果:双样本比例检验双样本比例检验(2 Proportion)本案例采用总结数据形式本案例采用总结数据形式,直接填入参数直接填入参数:Select: Stat Basic Statistics 2 Proportion输出结果输出结果其它注意事项其它注意事项l选择假设检验方法要注意符合其应用条件；l当不能拒绝H0时，即差异无显著性时，应考虑的因素：可能是样品数目不够；单侧检验与双侧检验的问题。正态性检验正态性检验(Normality test)本例采用Data目录下的
48、Select: Stat Basic Statistics Normality test填入参数填入参数基于ECDF的检验基于相关分析的检验基于卡方分析的检验注：ECDF:(Experimental Cumulative Distribution Function) 实验室累计分布函数基于基于ECDF检验的输出结果检验的输出结果基于相关分析检验的输出结果基于相关分析检验的输出结果基于相关卡方检验的输出结果基于相关卡方检验的输出结果报纸报导某地汽油的价格是每加仑115美分，为了验证这种说法，一位学者开车随机选择了一些加油站，得到某年一月和二月的数据如下：一月：119 117 115 116 11
49、2 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 118二月：118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 1251）分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性；2）分别给出1月和2月汽油价格的置信区间；3）给出1月和2月汽油价格差的置信区间.小组讨论与练习方差分析方差分析 方差分析的引入 怎样得到F统计量 单因素方差分析的例子 检验方差假设 多因素方差分析 多变量图分析 小组讨论与练习本本 章章 目目 标标1.理解方差分析的概
50、念2.知道方差分析解决什么样的问题3.掌握单因素和多因素方差分析的原理4.会利用Minitab对实际问题进行方差分析5.能够对方差分析的结果作出解释 方差分析的引入方差分析的引入l假设检验讨论了检验两个总体均值是否相等的问题，但对于多个总体的均值比较，如果仍用假设检验，就会变得非常复杂。总体总体总体总体方差分析的引入方差分析的引入( (续一续一) )l方差分析(ANOVA：analysis of variance)能够解决多个均值是否相等的检验问题。l方差分析是要检验各个水平的均值是否相等，采用的方法是比较各水平的方差。l某汽车厂商要研究影响A品牌汽车销量的因素。该品牌汽车有四种颜色，分别是黑
51、色、红色、黄色、银色，这四种颜色的配置、价格、款式等其他可能影响销售量的因素全部相同。从市场容量相仿的四个中等城市收集了一段时期内的销售数据，见下表。方差分析的引入方差分析的引入( (续二续二) )A品牌汽车在四个城市的销售情况品牌汽车在四个城市的销售情况单位：辆方差分析的引入（续三）方差分析的引入（续三）l方差分析实际上是用来辨别各水平间的差别是否超出了水平内正常误差的程度l观察值之间的差异包括系统性差异和随机性差异。方差分析的引入方差分析的引入( (续四续四) )观察值观察值期望值期望值差距差距总离差总离差组内方差组内方差组间方差组间方差水平水平1水平水平2 怎样得到怎样得到F统计量统计量
52、总离差总离差组内方差组内方差组间方差组间方差怎样得到怎样得到F统计量统计量水平间(也称组间)方差和水平内(也称组内)方差之比是一个统计量。实践证明这个统计量遵从一个特定的分布，数理统计上把这个分布称为F分布。即注意：组间方差注意：组间方差(SSB)+组内方差组内方差(SSw)=总方差总方差(SST)F=组间方差组内方差组间方差组内方差F分布的特征分布的特征l从F分布的式子看出，F分布的形状由分母和分子两个变量的自由度确定，因此F分布有两个参数。lF分布的曲线为偏态形式，它的尾端以横轴为渐近线趋于无穷。自由度(25,25)自由度(5,5)自由度(30,100)F分布的特征分布的特征( (续续)
53、)l从上图可以看出，随着分子分母自由度的增加，分布图逐渐趋向正态分布的钟型曲线(但它的极限分布并不是正态分布),以前接触过的t分布、2分布的图像也有类似的性质2分布分布F F分布分布t t分布分布正态分布正态分布方差分析的前提方差分析的前提l不同组样本的方差应相等或至少很接近水平水平1水平水平2水平水平1组内方差远远组内方差远远超过两水平组间方差，超过两水平组间方差，我无法分离这两种差我无法分离这两种差别！别！单因素方差分析单因素方差分析l例1：我们要研究一家有三个分支机构的公司各分支机构的员工素质有无显著差异，已邀请专业的人力评测单位对每一分支机构的员工进行了评测，结果以百分制的分数给出，每
54、一机构抽取五位员工的结果如下表：员工素质人力评测员工素质人力评测检验方差是否一致检验方差是否一致l在方差分析之前，我们可利用Minitab对数据作方差一致性检验MinitabMinitab能够读取的数据格式与上表给出的格式不同，我们必须能够读取的数据格式与上表给出的格式不同，我们必须把数据转化为把数据转化为MinitabMinitab能够理解的形式，具体做法是：能够理解的形式，具体做法是：将所有变量值输入工作表的第一列，对因素进行编码，按照一定的顺序编为1、2、3.，输入后面几列。对本例对本例：1.先将素质测评的得分输入工作表列一；2.三个分支分别编码为1、2、3，对应于变量值填入第二列；数据
55、数据StatANOVATest for Equal Variance菜单菜单方差一致性检验方差一致性检验方差一致性检验方差一致性检验(续一续一)适用于正态适用于正态分布的数据分布的数据适用于非正适用于非正态分布的数据态分布的数据方差一致性检验方差一致性检验(续二续二)给出假设给出假设l因素是方差分析研究的对象，在这个例子里，两个变量分别是分支机构位置和员工素质测评分数，这里分支机构的位置就是一个因素，因素中的内容就称为水平。该因素中有三个水平，即机构的不同位置。学过假设检验的知识后，我们可以给出下面的假设：l若零假设为真，则可以认为只有一个抽样分布，此时三个样本均值比较接近。三个样本均值的均值
56、与方差可用于估计该抽样分布的均值与方差。零假设为真零假设为真x3x2x1三个样本均值零假设为真零假设为真l总体均值的最优估计是三个样本均值的算术平均数，而抽样分布的方差的估计可以由三个样本均值的方差给出，这个估计就是 的组间估计又由得到零假设为假零假设为假l为了说明零假设为假时的情况，假定总体均值全不相同，由于三个样本分别来自不同均值的总体，则样本均值不会很接近，此时 将变大，使得 的组间估计变大。321x3x2x1三个样本均值零假设为假零假设为假( (续续) )l每个样本方差都给出 的一个估计，这个估计只与每个样本内部方差有关，若样本量相同，各个样本方差的算术平均值就是组内方差的估计值。l前
57、面已经讨论过，当零假设为真时， 的组间估计和组内估计应该很接近，即其比值应接近于1。而当零假设不成立时， 的组间估计将偏大，从而两者的比值会大于1，因此我们构造形如 检验统计量检验统计量F=组间方差组间方差/组内方差组内方差的检验统计量，在一定的置信水平下，将这个值和某个临界值作比较，就可以得出接受还是拒绝零假设的结论。深入理解深入理解F统计量统计量lF统计量实际上是用来比较组间差异与组内差异的大小，造成这种差别既有抽样的随机性，也可能包含系统因素的影响。l组间差异是用各组均值减去总均值的离差组间差异是用各组均值减去总均值的离差的平方再乘以各组观察值的个数，最后加的平方再乘以各组观察值的个数，
58、最后加总总l组内差异则是各组内部观察值的离散程度组内差异则是各组内部观察值的离散程度深入理解深入理解F统计量统计量(续续)l上述组间差异与组内差异必须消除自由度不同的影响l对SSW，其自由度为n-g，因为对每一种水平，该水平下的自由度为观察值个数-1，共有g个水平，因此拥有自由度个数为l对SSB，其自由度为g-1，g为水平的个数。FcrF的抽样分布拒绝域拒绝域 检验方差假设检验方差假设接受域接受域检验步骤检验步骤l对于k个总体均值是否相等的检验： l 检验统计量为：l 给定显著性水平的拒绝域：其中，其中，g-1,n-gg-1,n-g分别是分别是F F统计量分子分母的自由度统计量分子分母的自由度
59、计算结果l对上例，计算得F=组间方差/组内方差=125/44.8=；l查F分布表得到=0.05时临界值 Fcr(2,12)=lFFcr，所以不能拒绝零假设，即认为三个分支机构员工素质大体一致，不存在显著差异。方差分析表l上面的计算结果可以很方便的用方差分析表来描述。下面是用Minitab软件得到的输出结果，p值大于0.05,不能拒绝原假设.即认为三个分支机构员工素质评分无显著差异.方差分析表方差分析表方差来源 自由度 离差平方和 均方 F P组间 2 249.7 124.9 2.79 0.101组内 12 537.2 44.8合计 14 786.9多因素方差分析l方差分析也可以同时分析两个或两
60、个以上的因素，这就是多因素方差分析。l有的实际问题需要我们同时考虑两个因素对实验结果的影响，例如在例1中，除了关心分支机构的差别外，我们还想了解不同薪酬水平是否和员工素质有关。l同时对这两个因素进行分析，就属于双因素方差分析，通过分析，我们可以知道究竟哪一个因素在起作用，或者两个因素的影响都不显著。不同配方的水泥硬化时间的分析不同配方的水泥硬化时间的分析施工温度施工温度 配方编号配方编号 配方配方1 配方配方2 配方配方3 配方配方4冷冷(4) 26 29 21 33凉凉(10) 38 30 44 69温温(16) 54 37 85 79热热(20) 103 77 156 105例 2：特殊环
61、境如水下、高温环境中，建筑材料对水泥的硬化时间有严格的要求。现欲比较几种配方的水泥在不同温度下的硬化时间，其他条件相同，试验结果如下表：适用于正态适用于正态分布的数据分布的数据适用于非正适用于非正态分布的数据态分布的数据方差一致性检验方差一致性检验用用Minitab作双因素方差分析作双因素方差分析输入数据输入数据运行运行StatANOVA Two-way用用Minitab作双因素方差分析作双因素方差分析( (续续一一) )出现出现Two-way Analysis of Variance对话框后：对话框后：点选C2到Row factor框中点选C3到Column factor框中选择Fit ad
62、ditive model(可加模型)点选C1到Response框中用用Minitab作双因素方差分析作双因素方差分析( (续续二二) )红色方框部分为方差分析表Minitab输出结果S=MSE结果的进一步解释结果的进一步解释l我们将Minitab输出的方差分析表转换为下表其中F临界值为手工加入双因素方差分析双因素方差分析: C2, C3方差分析表方差分析表方差来源 自由度 离差平方和 均方 F P Fcr C2 3 2788 929 2.87 0.096 3.86 C3 3 15275 5092 15.73 0.001 3.86 误差 9 2913 324 合计 15 20976结果的进一步解
63、释结果的进一步解释C2是配方变量， FFcr，所以不能拒绝零假设， 即认为不同配方的反应时间大体一致， 不存在显著差异。C3是温度变量， FFcr，所以拒绝零假设， 即认为不同温度的反应时间不一致， 存在显著差异。多变量图分析多变量图分析还是以水泥硬化试验为例还是以水泥硬化试验为例多变量图：多变量图：StatQuality Tools Multi-Vari Chart多变量图输出多变量图输出将反应温度各个将反应温度各个取值对应的硬化取值对应的硬化时间连接起来时间连接起来连线上四个点分别代表在连线上四个点分别代表在该反应温度上对应配方编该反应温度上对应配方编号的反应时间号的反应时间本例中，四种反
64、应温度对应不同水泥配方的反应时间差异较大，说明水泥反应温度与配方有交互作用，与四种温度下最快的反应时间对应的编号分别为：，若要将因子间的交互作用和其他因子作用量化，可以进一步采用方差分析或一般的线性模式等方法用方差分析来分析三地目标人群对该产品的看法是否相同？小组讨论与练习小组讨论与练习1、化妆品公司要分析一种新产品是否受到普遍欢迎，市场部在上海、香港、东京三地针对目标人群进行了抽样调查，消费者的评分如下：ANOVA的的Minitab实现：实现：单因数方差分析（单因数方差分析（One-Way）Select :Stat-ANOVA- One-Way采用Data目录下的可进行单变量方差可进行单变量
65、方差 分析分析,也可进行多个也可进行多个均值的比较均值的比较填入参数填入参数选择均值的多重比较方法“Fishers”方法给出了各 对均值差的置信区间设置误差率“HsuMCB”方法给出了各个均值 与“最好均值”差的置信区间结果输出结果输出方差分析表的F检验结果中,P值0 正相关；r0 负相关测定两变量是否线性相关？相关系数定义式：实际计算：计算公式值：|r|=0 不存在线性关系或存在非线性相关； |r|1 完全线性相关0|r|1不同程度线性相关(00.3 微弱；0.30.5 低度； 0.50.8 显著；0.81 高度)相关系数的检验：相关系数的检验：相关系数的检验( t 检验)H0 : =0,
66、H1 : 0检验统计量统计量t 遵从 t(n2)分布，将r变换成 t后，可以用 t 检验方法检验 =0是否成立。 拒绝域拒绝域接受域案例实现y与总评估价值x之间的相关程度到底有多大?从该街区去年售出的住宅房地产中随机抽选10所住宅的房地产作样本，分别的总评估价值和销售价格资料如下：绘制散点图绘制散点图, ,观察其相关关系观察其相关关系输入数据，点击Graph-Scatterplot弹出如下对话框，选择变量进入对话框，点击OK绘制散点图散点图及关系表述散点图及关系表述从此散点图可以看出，总评估价值x与销售价格y之间存在线性的正相关关系，相关程度比较大，随着总评估价值的增大，销售价格也呈现增长的态
67、势，下面我们确切的计算其两者间的相关系数。计算相关系数计算相关系数点击 Basic StatisticsCorrelation 计算相关系数变量选择及结果选择因变量自变量进入对话框，点击OK结果如下表： 计算得出的相关系数r及其检验p值回归分析基本理论u回归分析(Regression Analysis)的起源及其应用思想。u回归分析是寻求一个随机变量y对另一个或一组(随机或非随机)变量x1， x2 ，xn的随机相依关系的一种统计分析方法。u管理决策中常遇到的回归问题,如:广告支出与营业额售货员工龄与年销售额汽车使用年数与年平均修理成本轮胎等级与其装载能力xy应用案例及变量分类u应用案例：食品连
68、锁店关于餐馆季节性营业额与附近学生总数的回归分析应用u回归模型中的变量：因变量或称响应变量y(Dependent Variable或或Response)自变量或称影响因素x(Independent Varible或或Predictors)回归分析 一元线性回归 多元线性回归 非线性回归回归分析和相关分析的联系和区别回归分析和相关分析的联系和区别1.1.理论和方法具有一致性；理论和方法具有一致性；2.2.无相关就无回归，相无相关就无回归，相关程度越高，回归越好；关程度越高，回归越好；一致，可以互相推算。一致，可以互相推算。1.1.相关分析中，相关分析中，x x与与y y对等，回归分对等，回归分析
69、中，析中，x x与与y y要确定自变量和因变量；要确定自变量和因变量；x x，y y均为随机变量，回归分析中，只均为随机变量，回归分析中，只有有y y为随机变量；为随机变量；3.3.相关分析测定相关程度和方向，回相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制。归分析用回归模型进行预测和控制。 ut是随机误差项，又称随机干扰项，它是一个特殊的随机变量，反映未列入方程式的其他各种因素对y的影响。 et称为残差，在概念上， et与总体误差项ut相互对应； n是样本的容量。 a、b分别为、的样本估计值u(二)样本回归函数:u(一)总体回归函数： 标准的一元线性回归模型标准的一元线性回归模
70、型 一元线性回归模型的估计一元线性回归模型的估计u2. 总体方差的估计 其中:u1. 回归系数的估计 根据实际数据，用最小二乘法，即使 ，分别对a、b求偏导并令其为零，求得两个标准方程： 联立求解得： 一元线性回归模型的检验u 回归模型检验的种类 回归模型的检验包括理论意义检验、一级检验和二级检验。l理论意义检验l统计一级检验(统计学检验)l统计二级检验(经济计量型检验)l判定系数（R2）是对回归模型拟合优度的评价。总偏差 = 回归偏差 + 剩余偏差xy 2. 2. 一元线性回归模型的显著性检一元线性回归模型的显著性检验验u回归系数b的检验：1提出假设。 H0：=0；H1：0。3.计算回归系数
71、的 t 值。4.确定临界值。 双侧检验查t分布表所确定的临界值是（-t/2） 和（t/2）；单侧检验所确定的临界值是（t）。5.做出判断。当样本量n30，t分布接近于标准正态分布Z，所以可以用正态分布代替。系数检验的方法选择：系数检验的方法选择：1.提出假设： H0：R2=0；H1：R202.计算检验统计量 3.比较做出判断u回归模型整体的F检验 一元线性回归模型的一元线性回归模型的Minitab实现实现例2.某家电集团1989年至1998年10年的广告费支出与销售量的资料如下表所示：试根据此资料确定销售量y与广告费支出x的是否存在线性关系，并进行模型分析。1.根据一般原理，我们首先需要绘制散
72、点图，观察其是否存在线性关系，如果观察结果存在线性关系，我们才能对其进行进一步的分析。输入数据，点击Graph-Scatterplot2.弹出如下对话框：选择销售量资料C2进入因变量Y，广告费支出C1进入自变量X，点击OK将绘制Y与X的散点图。绘制散点图：绘制散点图：点击点击OK3.从此散点图可以看出：销售收入C2与广告费支出C1间存在着明显的线性相关关系，我们可以进一步建立回归模型对其进行分析。散点图结果及意义：散点图结果及意义：自变量x因变量yStat-Regression-Regression，弹出：弹出：点击OK结果输出：结果输出：结果输出结果输出(续续)：预测方程系数的t检验拟合优度
73、R2方程的F检验一元线性回归模型预测一元线性回归模型预测u回归预测分为点预测和区间预测两部分u1.点预测的基本公式： 回归预测是一种有条件的预测，在进行回归预测时，必须先给出xf的具体数值。u2.预测误差及发生预测误差的原因。 回归预测的置信区间回归预测的置信区间u 3.区间预测 yf的 的置信区间为：非线性回归简介非线性回归简介u在许多场合，非线性回归函数比线性回归函数更能够正确地反映客观现象之间的相互关系。u非线性回归分析必须着重解决以下两个问题：u第一，如何确定非线性函数的具体形式。与线性回归分析的场合不同，非线性回归函数有多种多样的具体形式，需要根据所要研究的问题的性质并结合实际的样本
74、观测值做出恰当的选择。u第二，如何估计函数中的参数。非线性回归分析最常用的方法仍然是最小二乘估计法，但需要根据函数的不同类型，作适当的处理。常见的可线性化的曲线回归方程：常用的非线性函数的线性变换法下面是我们常用的4种线性变换法，分别举例进行说明，其他的非线性方程也可以以此类推，得到相应的线性形式。1.倒数变换。例如：双曲线模型令 ，将其代入得2.半对数变换。例如：对数函数令 ，代入得常用的非线性函数的线性变换法(续)3.双对数变换。例如：幂函数两边取对数的变换得：令 代入得：4.多项式变换。如二元二次多项式令代入得：实际应用时要注意的问题：1.对于一些比较复杂的非线性函数，常常需要综合利用多
75、种变换方法。2.为了能够根据样本观测值，对通过变换得到的非线性回归方程式进行估计，该方程中的所有变量都不允许包含未知的参数。3.严格地说，上述的各种线性变换方法只是适用于变量为非线性的函数。4.经过变换后可能出现了多元线性的形式，我们在下一章将详细介绍其模型的建立方法。非线性案例分析：例3.某超级连锁市场进行了一项实验,研究价格p(元)对一种家用白糖品牌每周需求y(公斤)88种价格被随机指定给销售这种产品的商店并采用相同的广告措施，记录每家商店下一周内售出白糖的公斤数。数据如下表所示：试根据数据分析价格与需求量之间的关系。数据及散点图绘制：图示为销售量与价格的散点图，从图中大致看出是呈现一种负
76、相关的相关关系，近似直线，也象数学上用到的双曲线，但从经济角度出发，一般商品的销售量同销售价格呈现的是双曲线型的相关关系，所以我们需要用双曲线的形式拟合。数据变换计算：点击Calc-Calculator弹出如下对话框，在Expression中输入变量变换公式，Store result in variable中输入新变量名称点击OK变换过的数据及回归命令：新产生的数列x=1/p，用新数列x与y作回归。点击Stat-Regression-Regression选择变量及结果输出：选择变换后的数据进入回归对话框：点击OK变量模型如下：结果输出(续)：结果分析与模型建立：u由于在此例中我们分析销售量与价
77、格成双曲线形的相关关系，即：u在模型的建立过程中我们曾用Calculator命令对变量p进行了变换 ，得到方程： u将变换后的与原方程对比，方程系数没有作变换，所以我们可以直接写出销售量y与价格x的双曲线方程，即为：回归分析的一般程序定性和定量分析相定性和定量分析相结合正确选择变量结合正确选择变量搜集搜集(试验试验)统计数据统计数据估计回归方程估计回归方程检验回归方程检验回归方程检验回归系数检验回归系数通过验证理论验证理论估计影响估计影响预测变化预测变化通过不通过不通过小组讨论与练习1.思考你自己的工作评价与哪些因素具有相关关系，分别呈现何种相关关系，你是否可以量化这种关系？2.思考回归分析方
78、法能在你的部门起什么作用?3.结合本岗位的案例运用一元回归分析方法进行经济数据分析与预测。练习题:炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大,我们希望找出使用次数与增大的容积之间的关系,试验数据如下:多元回归分析 多元线性回归分析基本理论 标准的多元线性回归模型 多元线性回归模型的估计 多元线性回归模型的检验 多元线性回归模型预测 多元线性回归模型的Minitab实现 多元非线性回归小组讨论与练习本 章 目 标1.了解并掌握多元回归模型的理论Minitab建立模型并用于预测多元线性回归分析的基本理论 u多元线性回归是简单线性回归的推广,指
79、的是多个因变量对多个自变量的回归(Multivariate Regression)，最常用的是一个因变量对多个自变量的回归。常见的管理决策问题：l销售量y与广告投入x1，销售人员数量x2，特定产品的价格x3，可支配的个人收入x4，各种投资x5，销售费用x6。l食品店顾客数y与食品价格x1，座位数x2因变量y自变量x1自变量x2自变量xk计算估计多元回归方程u多元线性回归模型 u多元线性回归方程 样本数据：x1 x2 xk y. . . . . . . . . . . . .b1,b2,bk是1,2,k的估计值标准的多元线性回归模型多元线性回归模型的性质截距偏回归系数例二元线性回归模型：b2：假
80、定x2固定时x1每变动1个单位引起的y的增量。b3：假定x1固定时x2每变动1个单位引起的y的增量。 是x1和x2共同变动引起的y的平均 变动，反映一组自变量与因变量的平均变动关系。是给定x1、x2计算得到的估计值，是y的实际值的数学期望。（实际值)一组自变量对y的线性影响而形成的系统部分，反映x与y变动关系的本质特征。随机干扰：各种偶然因素观察误差和其他被忽视因素的影响。x2x1yb1截距多元线性回归模型的估计u（一）回归系数的估计 u（二）总体方差的估计 u（三）最小二乘估计量的性质 标准的多元线性回归模型中，高斯.马尔可夫定理同样成立。 u调整可决系数 u式中，n是样本容量；k是模型中回
81、归系数的个数。u调整可决系数 的特点。 多元线性回归模型的检验多元线性回归模型的显著性检验u回归系数 b 的检验u1提出假设。 H0： j =0；H1： j0 u2.确定显著水平。ut 值。u式中, 是的标准差的估计值。 按下式计算： u式中， 是(XX)-1的第 j 个对角线元素， S2 是随机误差项方差的估计值。 多元线性回归模型的显著性检验(续一)4.确定临界值。 双侧检验查t分布表所确定的临界值是(-t/2)和(t/2)；单侧检验所确定的临界值是（t）。5.做出判断。 拒绝域拒绝域接受域双侧检验图示:u回归方程的显著性检验l具体的方法步骤 l回归模型方差分析表lF统计量 多元线性回归模
82、型的显著性检验(续二) 多元线性回归模型预测u基本公式： 式中，xjf(j=2,3,k)是给定的xj在预测期的具体数值； 是已估计出的样本回归系数； 是xj给定时y的预测值。 多元线性回归模型的MinitabMinitab实现u很多人在研究多元回归问题时可能感到比较复杂，下面我们用统计软件帮助大家实现多元线性回归模型的建立、估计、检验以及预测问题。u多元回归模型在建立过程中可采用两种不同的方法，分别为：实现方法直接回归法逐步线性回归向前加入变量法逐步回归法向后淘汰变量法u例1：在研究某超市顾客人数y与该超市促销费用x1 、超市面积x2 、超市位置x3之间关系时，选取变量如下：y某超市某一周六顾
83、客人数（千人）x1该超市上周促销所花的费用（万元)x2该超市的面积（百平方米）x3超市所处位置(0表示市区、1表示郊区)u按照y变量排序后的原始数据是：多元回归案例分析:定性分析过程：数据分析之前，我们要先考虑各个自变量与因变量之间是否存在相关关系。分别绘制顾客人数y与促销费用x1 、超市面积x2 的散点图，直观上测定其是否存在线性关系，散点图绘制过程上一章已介绍，在此不再赘述。通过散点图可以看出，因变量y与自变量x1 、 x2 之间确实存在较明显的线性相关关系，而x3超市位置是虚拟二元变量，我们无法从散点图中看出其中的线性关系，但经验所知其一定影响着因变量y，所以我们同时将其纳入分析模型。模
84、型建立过程如下：输入数据见左图直接回归法:点击Stat-Regression-Regression选择变量进入命令框:弹出如下对话框，分别选择因变量到Response，选择影响变量到Predictors框中，以此分析促销费用x1 、超市面积x2 、超市位置x3对顾客人数y的影响。输出结果：拟合的多元方程回归系数的t检验调整后的可决系数回归方程的F检验可决系数输出结果(续)：若我们上面的预测方程不显著，但确实知道其中几个变量存在着一定的线性关系，我们也可以运用逐步回归的方法对变量进行分析处理 。逐步回归实现：点击弹出变量选择框如下:点击选择回归方法方程中X1的回归系数及其t检验值、p值回归方程常
85、数项可决系数 及调整后的可决系数点击OK多元非线性回归u多元非线性回归是一元非线性回归的多元扩展，其理论基础建立在多元回归与非线性回归的基础上。u在实际工作中，多元非线性回归的应用非常广泛，大多数生产函数和需求函数都需要用到多元非线性拟合。常用的有CD生产函数、产品的需求弹性分析。u下面我们用需求弹性分析实例介绍此类模型的估计方法及结果处理解释。xy案例分析：u例2：厂商想研究其产品销售量与居民月平均收入、商品价格之间的变化关系，现调查某城市有关此商品需求的数据如下：试根据数据建立销售量 y与居民人均收入 x2及商品单价 x3之间的关系。数据变换分析：u1.根据我们对经济规律的分析可知：产品销
86、售量与居民人均收入、商品单价呈现幂函数形式的关系，即：u2.利用双对数变换法，同时加入随机误差项，可得以下线性回归函数：u3.这样我们就得到一般的多元线性回归模型，可以利用软件对其进行参数估计、检验，然后通过两个方程之间的关系，写出原方程的形式。数据的初步变换：点击CalcCalculator弹出如下对话框，在Expression中输入变量变换公式，Store result in variable中输入新变量名称点击OK原数据与新产生数据列:原始数据:原始数据与三次变量变换后的数据:对变换后的数据进行建模:选择变换后的数据进入回归对话框：点击OK计算结果：变换过的数据产生的回归方程根据两个方程
87、间的变换关系，对产生的回归方程进行反对数变换，得变量间的回归方程如下：计算结果(续)：结果解释及预测分析：由上式可知：居民收入的需求弹性约为1.16，而价格的需求弹性约为-0.4。也就是说，在其他情况不变的条件下，居民人均收入每增加1%会使此商品的需求增加1.16%，价格每提高1%会使此商品的需求减少0.4%。若此时我们要预测居民人均收入为2200元，商品单价为50元时该商品的需求量y，只需将x2=22，x3=5代入方程即得： 小组讨论与练习1.思考多元回归分析方法能在你的部门起什么作用?2.结合本岗位的案例运用多元回归分析方法进行经济数据分析与预测。3.思考企业的产品与那些因素有关，分别呈现
88、一种怎样的相关关系?Select: Stat Regression Regression直接回归分析直接回归分析(Regression)采用采用Data目录下目录下的的回归分析的回归分析的Minitab实现实现填入参数填入参数响应变量预测因子输出结果之一输出结果之一一元线性回归方程回归系数显著性检验回归方程显著性检验输出结果之二输出结果之二z 由回归系数显著性检验的由回归系数显著性检验的t值的大小及值的大小及P值值 ，知回归系数是显著的，变量，知回归系数是显著的，变量 Score1对对Score2确实存在显著影响；另由确实存在显著影响；另由 回归方程显著性检验的回归方程显著性检验的F值的大小及
89、值的大小及P值值 ，知该回归方程式是显著的，知该回归方程式是显著的， 由这两个检验我们接受该回归，若有任何由这两个检验我们接受该回归，若有任何 一个检验未通过，我们均不能接受给出的一个检验未通过，我们均不能接受给出的 回归方程回归方程结论：结论：MSA测量系统分析测量系统分析 工欲善其事 必先利其器MSA的目的的目的了解测量系统是否有足够的能力 来侦测出产品或制程参数的变更。MSA分析的分析的对象对象只要控制计划当中所提出的 测量系统就必须进行分析。包含产品特性包含过程特性MSA分析方法的分类分析方法的分类MSA计量型计数型破坏型计量型计量型MSA计量型位置分析离散分析稳定性分析偏倚分析线性分
90、析重复性分析再现性分析稳定性分析计数型计数型MSA计数型风险分析法信号分析法数据解析法破坏性破坏性MSA计量型偏倚分析变异分析稳定性分析法偏偏倚倚(Bias)基准值(真值)观测平均值偏倚偏倚偏倚：是测量结果的观测平均值与基准值的差值。真值的取得可以通过采用更高级别的测量设备进行多次测量，取其平均值而定之。重复性重复性(Repeatability)重复性重复性是由一个评价人，采用一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性时获得的测量值变差。再现性再现性(Reproducibility)再现性是由不同的评人，采用相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性时测量平均值的变差。再现性 GRR=5.15 稳定
91、性稳定性(Stability)稳定性时间1时间2稳定性(或飘移)，是测量系统在某持续时间内测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量值总差。线性线性(Linearity)量程基准值观测平均值基准值线性是在量具预期的工作范围内，偏倚是基准值的函数。注：一般说来，当测量基准值较小时（量程较低的地方），测量偏倚会比较小；当测量基准值较大时（量程较低的地方），测量偏倚会比较大。线性就是要求这些偏倚量与其测量基准值呈线性关系。线性线性(Linearity)观测平均值基准值无偏倚有偏倚a a(Bias=a)(Bias=a)这是最理想的状况这是最理想的状况这是最理想的状况这是最理想的状况判断：判断：判断：判断
92、：a/a/a/a/公差公差公差公差Case study( (你喜欢什么类型仪器你喜欢什么类型仪器) )基准值观测平均值基准值观测平均值基准值观测平均值稳定性分析的做法稳定性分析的做法u从控制计划中去寻找需要分析的测量系统，主要的考虑来自：u控制计划中所提及的产品特性u控制计划中所提及的过程特性决定要分析的测量系统选取一标准样本，取值参考值请现场测量人员连续测量25组数据每次测量25次输入数据到EXCEL，Xbar-R表格中计算控制界限，并用图判定是否稳定后续持续点图，判图保留记录稳定性分析的做法稳定性分析的做法n选取一标准样品n控制计划中所提及的产品特性n控制计划中所提及的过程特性n取出对产品
93、特性或过程特性有代表性的样本。n针对本样本使用更高精密度等级的仪器进行精密测量十次，加以平均，做为参考值。决定要分析的测量系统选取一标准样本，取值参考值请现场测量人员连续测量25组数据每次测量25次输入数据到EXCEL，Xbar-R表格中计算控制界限，并用图判定是否稳定后续持续点图，判图保留记录稳定性分析的做法稳定性分析的做法n请现场测量人员连续测量25组数据，每次测量25次。（样本量尽量保持一致，如果不一样，在选项内选择pooled）n记录下这些数据。n一般而言初期的25组数据最好在短的时间内收集，利用这些数据来了解仪器的稳定状况决定要分析的测量系统选取一标准样本，取值参考值请现场测量人员连
94、续测量25组数据每次测量25次输入数据到EXCEL，Xbar-R表格中计算控制界限，并用图判定是否稳定后续持续点图，判图保留记录稳定性分析的做法稳定性分析的做法n将数据输入到excel或minitab中。n计算每一组的平均值n计算每一组的值。n计算出平均值的平均值n计算出R的平均值。决定要分析的测量系统选取一标准样本，取值参考值请现场测量人员连续测量25组数据每次测量25次输入数据到EXCEL，Xbar-R表格中计算控制界限，并用图判定是否稳定后续持续点图，判图保留记录稳定性分析的做法稳定性分析的做法n计算控制界限n平均值图：Xbarbar+-A2Rbar, XbarbarnR值图：D4Rba
95、r, Rbar, D3Rbarn划出控制界限n将点子绘上n先检查R图，是否连续25点都在控制界限内，以判定重复性是否稳定。n再看Xbar图，是否连绩25点都在控制界限内，以判定偏移是否稳定。n可以利用Xbarbar-标准值，进行偏差检定，看是否有偏差。n可以利用Rbar/d2来了解仪器的重复性。决定要分析的测量系统选取一标准样本，取值参考值请现场测量人员连续测量25组数据每次测量25次输入数据到EXCEL，Xbar-R表格中计算控制界限，并用图判定是否稳定后续持续点图，判图保留记录稳定性分析的做法稳定性分析的做法n后续持续点图、判图n如果前面的控制图是稳定的，那么就可以将此控制界限做为控制用控
96、制界限。n我们后续就固定时间，使用同样的样本、同样的测量仪器，同样的测量人员。n此时由于样本、仪器、人都是固定的，所以如果绘出来的图形有异常，一般就代表仪器有问题，要进行相应的处理。n异常的判定n点：一点超出控制界限n线：连续七点上升，连续七点下降，连绩七点在同一侧。n面：非随机性分析，在+-1sigma的范围内应覆盖68%的概率。决定要分析的测量系统选取一标准样本，取值参考值请现场测量人员连续测量25组数据每次测量25次输入数据到EXCEL，Xbar-R表格中计算控制界限，并用图判定是否稳定后续持续点图，判图保留记录稳定性分析的做法稳定性分析的做法n保留记录n各项的线性分析的记录要保存下来，
97、可以和PPAP档案存放在一起，以有效证明公司的测量仪器其测量能力是足够的。决定要分析的测量系统选取一标准样本，取值参考值请现场测量人员连续测量25组数据每次测量25次输入数据到EXCEL，Xbar-R表格中计算控制界限，并用图判定是否稳定后续持续点图，判图保留记录MinitabMinitab的做法的做法收集数据将数据输入minitab中制作控制图判图数据解析判定仪器的适用性范例范例稳定性分析输出：结果判定结果判定可以利用Xbar-R来评估其偏差程度。可以利用Rbar/d2来评估其EV（重复性），用EV/TV（总变差）可以了解其相应的EV%。偏倚分析的做法偏倚分析的做法决定要分析的测量系统抽取样
98、本，取值参考值请现场测量人员测量15次输入数据到minitab表格中计算t值，并判定是否合格，是否要加补正值保留记录偏倚分析的做法偏倚分析的做法决定要分析的测量系统抽取样本，取值参考值请现场测量人员测量15次输入数据到minitab中计算t值，并判定是否合格，是否要加补正值保留记录n自控制计划中去寻找需要分析的测量系统，主要的考虑来自：n控制计划中所提及的产品特性n控制计划中所提及的过程特性偏倚分析的做法偏倚分析的做法决定要分析的测量系统抽取样本，取值参考值请现场测量人员测量15次输入数据到minitab中计算t值，并判定是否合格，是否要加补正值保留记录n自生产现场抽取样本：n一般是取在制程中
99、间的产品。n拿取此产品到更高精密的测量设备，测量十次，加以平均，取得参考值。偏倚分析的做法偏倚分析的做法决定要分析的测量系统抽取样本，取值参考值请现场测量人员测量15次输入数据到minitab表格中计算t值，并判定是否合格，是否要加补正值保留记录n现场人员测量：n现场人员：指的是实际在现场工作的人员，由他们来进行测量，才能真正了解公司测量的偏差是多少。n重复测量十五次，取记录其值。偏倚分析的做法偏倚分析的做法决定要分析的测量系统抽取样本，取值参考值请现场测量人员测量15次输入数据到minitab表格中计算t值，并判定是否合格，是否要加补正值保留记录n将数据输入到excel 或minitab中：
100、n我们利用excel来计算平均值，标准差，以及平均值的标准差。n平均值使用的函数为：averagen标准差的函数为：stdev偏倚分析的做法偏倚分析的做法决定要分析的测量系统抽取样本，取值参考值请现场测量人员测量15次输入数据到EXCEL表格中计算t值，并判定是否合格，是否要加补正值保留记录n计算t值，并加以判定nt值的计算法：利用(平均值-标准值)平均值的标准差。nt=是指用来判定是否有明显偏差的基准，其和自由度有关，一般典型的n如果t t就代表有明显的偏移。n如果t t就代表没有明显的偏移。n在minitab中可直接看p值偏倚分析的做法偏倚分析的做法决定要分析的测量系统抽取样本，取值参考值
101、请现场测量人员测量15次输入数据到EXCEL表格中计算t值，并判定是否合格，是否要加补正值保留记录n结果判定n如果t t就代表有明显的偏移。n此时就要再看其所受的影响。n我们利用偏差公差，或偏差过程变化范围来了解其受影响的比例，如果比例比较高时那么就可能仪器要停用或者修理。偏倚分析的做法偏倚分析的做法决定要分析的测量系统抽取样本，取值参考值请现场测量人员测量15次输入数据到EXCEL表格中计算t值，并判定是否合格，是否要加补正值保留记录n保留记录n各项的线性分析的记录要保存下来，可以和PPAP档案存放在一起，以有效证明公司的测量仪器其测量能力是足够的。稳定的偏移是可接稳定的偏移是可接受的，不稳
102、定的偏受的，不稳定的偏移是不可接受的移是不可接受的偏差练习偏差练习数据解析结果数据解析结果将数据输入将数据输入minitabSelect: Stat Basic Statistics 1 Sample t设定检定设定检定对象对象及检定值及检定值输入基准值绘图选检定直方图绘图选检定直方图可以选择不同的图型来形象表示置信区间选置信区间选选择置信区间选择零假设和备择假设结果输出结果输出图形输出图形输出线性分析的做法线性分析的做法决定要分析的测量系统抽取代表制程的45样本每个样品精测，取值参考值请现场测量人员测量12次输入数据到minitab表格中计算截距a值，斜率b值是否合格，是否要加补正值或调整保
103、留记录线性分析线性分析n决定要分析的测量系统n从控制计划当中挑选需要进行分析的仪器。n一般典型包含了产品特性测量仪器以及过程特性测量仪器。n测量风险愈高的仪器要愈优先分析。n线性一般是在制程变异范围比较宽，只做单点的偏差分析，可能担心不足时使用。决定要分析的测量系统抽取代表制程的45样本每个样品精测，取值参考值请现场测量人员测量每一样本12次输入数据到minitab表格中计算截距a值，斜率b值是否合格，是否要加补正值或调整保留记录线性分析线性分析n抽取代表制程变异范围的样品45个n此时一般从现场当中取出。n最好能覆盖最大值和最小值。n针对取出的样品进行精测n利用更高等级的测量设备进行测量十次，
104、将十次的值进行平均，将此平均值做为参考值。决定要分析的测量系统抽取代表制程的45样本每个样品精测，取值参考值请现场测量人员测量每一样本12次输入数据到minitab表格中计算截距a值，斜率b值是否合格，是否要加补正值或调整保留记录线性分析线性分析n请现场测量人员测量每一样本12次n测量人员应当是能够代表实际测量的人员。n同一样品请测量人员重复测量12次。n记录下测量数据。决定要分析的测量系统抽取代表制程的45样本每个样品精测，取值参考值请现场测量人员测量每一样本12次输入数据到minitab表格中计算截距a值，斜率b值是否合格，是否要加补正值或调整保留记录线性分析线性分析n输入数据到minit
105、ab表格中n输入已经得到的测量数据。n利用minitab的资料分析工具中的回归工具进行相应的计算。决定要分析的测量系统抽取代表制程的45样本每个样品精测，取值参考值请现场测量人员测量每一样本12次输入数据到minitab表格中计算截距a值，斜率b值是否合格，是否要加补正值或调整保留记录线性分析线性分析n计算截距a值，斜率b值n利用minitab的回归分 析进行分析。n我们直接看各项的t检 定结果，以及看p值。决定要分析的测量系统抽取代表制程的45样本每个样品精测，取值参考值请现场测量人员测量每一样本12次输入数据到minitab表格中计算截距a值，斜率b值是否合格，是否要加补正值或调整保留记录
106、线性分析线性分析n是否合格，是否要加补正值或调整n检查截距的t值是否大于t，如果是大于t，则代表有明显的截距问题。或则可以直接看p值，如果p也就是代表有明显的截距问题。n检查斜率的t值是否大于t，如果是大于t，则代表有明显的斜率问题。或则可以直接看p值，如果pRegression Regression输入参数输入参数输入因变量输入自变量结果输出结果输出S:S:残差；残差；R-Sq:R-Sq:拟合优度拟合优度表明这两个点有表明这两个点有异常，希望重新异常，希望重新测量测量回归分析，回归分析，F F越大，越大，回归越有效；回归越有效；P P0.05,0.05,无法无法拒绝回归拒绝回归图形输出判定判
107、定图形分析显示特殊原因可能影响测量系统。基准值4数据显示可能是双峰。即使不考虑基准值数据4，作图分析也清楚的显示出测量系统有线性问题。R2值指出线性模型对于数据是不适合的模型。即使模型可以接受，”偏倚=0”线与置信交叉而不是被包含其中。此时，主管应该开始分析和解决测量系统的问题，因为数据分析不会提供任何其它的有价值的线索。然而，为确保所有书面文件都已作标记，主管还是计算了在此斜率和截距情况下的t统计量。ta=-12.043 ; tb判定判定采用默认值=，t表自由度(gm-2)=58和的比率，主管得出临界值t()=。因为tat()，从作图分析获得的结果由数据分析得到增强测量系统存在线性问题。在此
108、种情况下，因为有线性问题，tb与t()的关系如何无关紧要。引起线性问题可能的原因也可以在前面找到。如果测量存在线性问题，需要通过调整软件、硬件或两项同时进行来再校准以达到0偏倚。如果偏倚在测量范围内不能被调整到0，只要测量系统保持稳定，仍可用于产品过程控制，但不能进行分析，直到测量系统达到稳定。测量系统线性和偏倚分析Select: Stat Quality Tools Gage Linearity and Bias Study采用Data目录下的输入各项参数输入各项参数过程变差值可以从精确性方差分析中取得结果输出Linearity=SlopeProcessSigmaLinearity=100S
109、lopeR&R分析的做法分析的做法决定要分析的测量系统选取十个可以代表制程的样本以及挑选现场实际测量人员23人请现场人员对十个产品连续重复测量23次，记得盲测的要求输入数据到minitab中计算出R&R的结果进行判定，和采取相应措施保留记录R&R分析分析决定要分析的测量系统选取十个可以代表制程的样本以及挑选现场实际测量人员23人请现场人员对十个产品连续重复测量23次，记得盲测的要求输入数据到EXCEL的R&R表格中计算出R&R的结果进行判定，和采取相应措施保留记录n决定要分析的测量系统n由控制计划当中挑选，需要进行分析的仪器。n一般典型包含了产品特性测量仪器以及过程特性测量仪器。n测量风险愈高
110、的仪器要愈优先分析。R&R分析分析决定要分析的测量系统选取十个可以代表制程的样本以及挑选现场实际测量人员23人请现场人员对十个产品连续重复测量23次，记得盲测的要求输入数据到EXCEL的R&R表格中计算出R&R的结果进行判定，和采取相应措施保留记录n选择十个可以代表制程变化的产品，一般此项产品的变化，最好能够覆盖产品的变化范围比较好。n选择可以代表实际现测量人员的操作测量人员。n每一个测量人员针对每一个产品重复测量23 次。n测量风险愈高的仪器要愈优先分析。R&R分析分析n请现场人员对十个产品重复测量23次。n在测量时，要使用盲测的原则，侦测出人员平常测量时的无意识错误，才能真正估计出在正式测
111、量时的误差。决定要分析的测量系统选取十个可以代表制程的样本以及挑选现场实际测量人员23人请现场人员对十个产品连续重复测量23次，记得盲测的要求输入数据到EXCEL的R&R表格中计算出R&R的结果进行判定，和采取相应措施保留记录R&R分析分析决定要分析的测量系统选取十个可以代表制程的样本以及挑选现场实际测量人员23人请现场人员对十个产品连续重复测量23次，记得盲测的要求输入数据到EXCEL的R&R表格中计算出R&R的结果进行判定，和采取相应措施保留记录n将各项的测量数据输入到excel的档案当中。n输入数据时要注意有效读数，只取到最小读数，如果要估读，只能估读一半。R&R分析分析决定要分析的测量
112、系统选取十个可以代表制程的样本以及挑选现场实际测量人员23人请现场人员对十个产品连续重复测量23次，记得盲测的要求输入数据到EXCEL的R&R表格中计算出R&R的结果进行判定，和采取相应措施保留记录n计算出R&R的结果n一般利用此项的excel表格可以得可以下的结果：nAV:人员的变异nEV:仪器的变异nPV：产品的变异nTV：总变异nR&R%：重复性和再现性所占的比例。R&R分析分析决定要分析的测量系统选取十个可以代表制程的样本以及挑选现场实际测量人员23人请现场人员对十个产品连续重复测量23次，记得盲测的要求输入数据到EXCEL的R&R表格中计算出R&R的结果进行判定，和采取相应措施保留记
113、录n判定：nR&R%10%，良好，可以接受。n10%R&R%30%，不可以接受。R&R分析分析决定要分析的测量系统选取十个可以代表制程的样本以及挑选现场实际测量人员23人请现场人员对十个产品连续重复测量23次，记得盲测的要求输入数据到EXCEL的R&R表格中计算出R&R的结果进行判定，和采取相应措施保留记录n保留记录n各项的R&R的记录要保存下来，可以和PPAP档案存放在一起，以有效证明公司的测量仪器其测量能力是足够的。R&R练习练习1Select: Stat Quality Tools Gage R&R(Crossed)采用Data目录下的输入各项参数输入各项参数选择分析方法得到结果得到结果
114、重复性重复性重复性重复性再现性再现性再现性再现性pppp平方平方平方平方GRRGRRGRRGRR平方重复性（平方重复性（平方重复性（平方重复性（e)e)e)e)的平方的平方的平方的平方再现性（再现性（再现性（再现性（A A A A）的平方）的平方）的平方）的平方T T T T的平方（的平方（的平方（的平方（e e e e）的平方再现性）的平方再现性）的平方再现性）的平方再现性（A A A A）的平方）的平方）的平方）的平方p p p p平方平方平方平方组数组数 (pppp / 5说明分辨力可以说明分辨力可以图形结果图形结果选择选择ANOVA分析分析ANOVA分析分析结果结果ANOVA分析图形输
115、出分析图形输出方差成分表：测量对方差成分表：测量对象差异是主要变差象差异是主要变差操作者间差异很小操作者间差异很小测量对象差异很大测量对象差异很大测量对象差异很大测量对象差异很大操作者间差异很小操作者间差异很小测量对象和操作者有显著交互作用测量对象和操作者有显著交互作用R&R练习练习Select: Stat Quality Tools Gage R&R(Nested)采用Data目录下的输入各项参数输入各项参数注：Minitab对嵌套式数据只用方差分析法得到结果得到结果测量对象差异的贡献百分比小于测量系统变差的贡献百分比，说明大部分的方差来自测量系统的误差，而测量对象之间的差异所造成的方差非常
116、小组数，说明测量系统太糟糕，应分析原因，纠正错误，重新进行测量分析图形结果图形结果测量系统趋势图Select: Stat Quality Tools Gage Run Chart采用Data目录下的输入各项参数输入各项参数图形结果图形结果注：总变差主要来自于再现性.计数型计数型MSA计数型风险分析法的做法计数型风险分析法的做法决定要分析的测量系统选取二十个左右可以代表制程的样本以及挑选现场实际测量人员23人请现场人员对二十个产品连续重复测量2次，记得盲测的要求输入数据到minitab中计算出风析分析的结果进行判定，和采取相应措施保留记录计数型风险分析法的做法计数型风险分析法的做法n决定要分析的
117、测量系统n由控制计划当中挑选，需要进行分析的仪器。n一般典型包含了产品特性测量仪器以及过程特性测量仪器。n测量风险愈高的仪器要愈优先分析。n一般比较典型的是外观检验部份。n只判定好或不好，通或不通的仪器。决定要分析的测量系统选取二十个左右可以代表制程的样本以及挑选现场实际测量人员23人请现场人员对二十个产品连续重复测量2次，记得盲测的要求输入数据到minitab中计算出风析分析的结果进行判定，和采取相应措施保留记录计数型风险分析法的做法计数型风险分析法的做法n选择二十个左右可以代表制程的样品n此样品必须包含合格和不合格的产品，临界附近的产品最好要有。n现场实际测量人员23人n以实际在现场工作人
118、员为主。决定要分析的测量系统选取二十个左右可以代表制程的样本以及挑选现场实际测量人员23人请现场人员对二十个产品连续重复测量2次，记得盲测的要求输入数据到minitab中计算出风析分析的结果进行判定，和采取相应措施保留记录计数型风险分析法的做法计数型风险分析法的做法n执行测量n每一个样本最好都有其标准值，标准值一般是由公司的质量技术部所判定。n让每一个对此二十个左右的样品进行测量判定，每一个产品最少要测二次以上，才可以了解每一个人的重复性的情况。n记录下数据。决定要分析的测量系统选取二十个左右可以代表制程的样本以及挑选现场实际测量人员23人请现场人员对二十个产品连续重复测量2次，记得盲测的要求
119、输入数据到minitab中计算出风析分析的结果进行判定，和采取相应措施保留记录计数型风险分析法的做法计数型风险分析法的做法n输入数据到minitab档案n将各个人员的测量结果输入到minitab档案中。nminitab档案可以自动执行计算，并得到相应的分析结果。决定要分析的测量系统选取二十个左右可以代表制程的样本以及挑选现场实际测量人员23人请现场人员对二十个产品连续重复测量2次，记得盲测的要求输入数据到minitab中计算出风析分析的结果进行判定，和采取相应措施保留记录计数型风险分析法的做法计数型风险分析法的做法n计算出风险分析的结果nminitab表格将可以计算出下列四项的内容。n个人的重
120、复性正确百分比。n个人和标准值相比较的正确百分比。n全部测量人员一致的百分比。n全部测量人员和标准一致的百分比。决定要分析的测量系统选取二十个左右可以代表制程的样本以及挑选现场实际测量人员23人请现场人员对二十个产品连续重复测量2次，记得盲测的要求输入数据到minitab中计算出风析分析的结果进行判定，和采取相应措施保留记录计数型风险分析法的做法计数型风险分析法的做法n进行判定，和采取措施n个人的重复性正确百分比90%。n个人和标准值相比较的正确百分比90%。n全部测量人员一致的百分比90%。n全部测量人员和标准一致的百分比90%。n万一小于此百分比，则代表此测量系统尚不可以被接受，应做调整。
121、决定要分析的测量系统选取二十个左右可以代表制程的样本以及挑选现场实际测量人员23人请现场人员对二十个产品连续重复测量2次，记得盲测的要求输入数据到minitab中计算出风析分析的结果进行判定，和采取相应措施保留记录计数型风险分析法的做法计数型风险分析法的做法n保留记录n各项的风险分析法的记录要保存下来，可以和PPAP档案存放在一起，以有效证明公司的测量仪器其测量能力是足够的。决定要分析的测量系统选取二十个左右可以代表制程的样本以及挑选现场实际测量人员23人请现场人员对二十个产品连续重复测量2次，记得盲测的要求输入数据到minitab中计算出风析分析的结果进行判定，和采取相应措施保留记录风险分析
122、法范例风险分析法范例Select: Stat Quality Tools Attribute Agreement Analysis例:某公司计划对PCBA焊点检查工序的3名新上岗检查员的检查水平进行调查,品质工程师从良品和不良品中各抽取一部分共计30PCS样品,做标记(被考察检查员无法察觉)后,有一位品质技术员确认其是否符合标准并记录结果,然后交由3名新上岗检查员进行检验并记录结果,一周后要求该3名检查员以随机顺序对30PCS样品进行重检并记录结果.输入各项参数输入各项参数点击此选项结果输出结果输出各检验员对应的重复性百分比及其置信区间各检验员检验结果与标准一致的百分比结果输出结果输出( (续
123、续1)1)检验员A,B,C,A1,A2等分别代表两次测量各检验员对应的重复性百分比各检验员检验结果与标准一致的百分比各检验员两次均将不良品判成良品的百分比各检验员两次均将不良品判成良品的百分比混合状况:即一次判定正确,一次判定错.结果输出结果输出( (续续2)2)各检验员间的再现性百分比各检验员的检验结果全部与标准一致性的百分比破坏性破坏性MSA破坏性破坏性MSA的分析的分析此项分析有其先天性的限制，所以我们必须有以下的前提。我们有一些的标准样品，这些样品不会随时间而变化。另外这些标准样品其本身的平均值和变异我们已事先知道。所以在此前提下我们才能进行破坏型MSA的分析破坏性破坏性MSAMSA的
124、分析方法的分析方法决定要分析的测量系统选取已知条件的制程样本以及挑选现场实际测量人员1人请测量人员对样品进行测量计算其平均值和标准差进行偏差计算，以及变异数分离进行判定，和采取相应措施保留记录破坏性破坏性MSAMSA的分析方法的分析方法n决定要分析的测量系统n由控制计划当中挑选，需要进行分析的仪器。n一般典型包含了产品特性测量仪器以及过程特性测量仪器。n测量风险愈高的仪器要愈优先分析。n一般针对的对像为破坏性测量的测量系统。决定要分析的测量系统选取已知条件的制程样本以及挑选现场实际测量人员1人请测量人员对样品进行测量计算其平均值和标准差进行偏差计算，以及变异数分离进行判定，和采取相应措施保留记
125、录破坏性破坏性MSAMSA的分析方法的分析方法n选取已知条件的标准样本以及挑选现场实际测量人员一人。n已知条件的标准样本，即已经知道该样本的平均值和标准差。n一般是采用外购的标准样本，请厂商提供相应的数值。n现场人员：实际执行操作的人员。决定要分析的测量系统选取已知条件的标准样本以及挑选现场实际测量人员1人请测量人员对样品进行测量计算其平均值和标准差进行偏差计算，以及变异数分离进行判定，和采取相应措施保留记录破坏性破坏性MSAMSA的分析方法的分析方法n请测量人员对样品进行测量n最好能够测三十个左右的样本。n记录其测量值。决定要分析的测量系统选取已知条件的标准样本以及挑选现场实际测量人员1人请
126、测量人员对样品进行测量计算其平均值和标准差进行偏差计算，以及变异数分离进行判定，和采取相应措施保留记录破坏性破坏性MSAMSA的分析方法的分析方法n计算样本的平均值和标准差。n将三十个的样本数据进行计算取得其平均值和标准差。决定要分析的测量系统选取已知条件的标准样本以及挑选现场实际测量人员1人请测量人员对样品进行测量计算其平均值和标准差进行偏差计算，以及变异数分离进行判定，和采取相应措施保留记录破坏性破坏性MSAMSA的分析方法的分析方法n进行偏差计算，以及变异数分离n偏差=平均值参考值。n变异数分析的方法如下：决定要分析的测量系统选取已知条件的标准样本以及挑选现场实际测量人员1人请测量人员对
127、样品进行测量计算其平均值和标准差进行偏差计算，以及变异数分离进行判定，和采取相应措施保留记录破坏性破坏性MSAMSA的分析方法的分析方法n进行判定，和采取措施n重复性判定：n30%，不可以接受。n偏差部份：n如果t检定是显着影响的，那么就可能要加补正值来调整。决定要分析的测量系统选取二十个左右可以代表制程的样本以及挑选现场实际测量人员23人请现场人员对二十个产品连续重复测量2次，记得盲测的要求输入数据到EXCEL的风险分析法表格中计算出风险分析的结果进行判定，和采取相应措施保留记录破坏性破坏性MSAMSA的分析方法的分析方法n保留记录n各项的破坏性MSA的记录要保存下来，可以和PPAP档案存放
128、在一起，以有效证明公司的测量仪器其测量能力是足够的。决定要分析的测量系统选取二十个左右可以代表制程的样本以及挑选现场实际测量人员23人请现场人员对二十个产品连续重复测量2次，记得盲测的要求输入数据到EXCEL的风险分析法表格中计算出风析分析的结果进行判定，和采取相应措施保留记录范例范例今有一台硬度计，其配予了一片的标准片，但由于硬度计是破坏性试验，所以被测过的地方是不能再测的。在购买标准硬度片时，厂商提供的数据如下：标准值：75标准差：1今测试了三十次标准样本的数据如下：范例范例平均值：标准差：范例范例输入数据输入数据:Select: Stat Quality Tools Gage R&R(N
129、ested)填入参数填入参数:结果输出结果输出:结果输出结果输出(续续): D O E试试 验验 设设 计计简单的试验设计技术1 试验设计DOE 2 单因素试验设计 3 多因素试验设计 4 因素轮换法 5 随机试验法小组讨论与练习 1. 了解试验设计的思想和作用2. 明确不同试验设计方法的适用场合3. 掌握常用的单因素设计方法4. 了解多因素试验设计方法的特点5. 学会使用随机试验设计方法本 章 目 标 试验设计DOEo试验设计的作用寻找和验证影响过程的主要因素。优化因素的取值，找出因素的最佳水平搭配。提高过程和产品的质量，实现6管理。提高过程和产品的稳定性，减少受环境的影响。提高产品的可靠性
130、，延长产品的使用寿命 。减少不必要的工艺和材料，降低生产成本，缩 短生产周期。通过提高产品的设计质量，减小对检验的依赖。试验设计DOE（续1）单因素目标函数图abxf(x)(a) 单调函数baxf(x)(b) 单峰函数f(x)abx(c) 多峰函数试验设计DOE（续2）o试验设计流程 建立试验目标。明确试验指标。寻找对试验指标的可能影响因素。识别可控因素和噪声因素。选择适用的试验设计方法安排和实施试验。分析试验数据，寻找因素水平的最优组合。验证和应用试验结果，评价试验绩效 。单因素试验设计o 均分法的特点 适用面广，适用于任意形式的目标函数。 属于整体设计，也就是在试验前就把全部试验计划制定好
131、了，在条件允许时可以同时进行试验，这样可以极大地缩短试验的总周期。均分法对单峰和单调的目标函数效率低。如果根据经验可以确定目标函数是单峰函数或单调函数，就应该使用其它效率更高的方法。单因素试验设计（续1）o 等分法也称为平分法或取中法，也是单因素 试验设计方法，其特点是： 适用于在试验范围内目标函数为单调的情况。 等分法的试验安排在试验范围的中心位置 。 每次试验使试验的范围减小一半。 需要在每一次试验后再确定下一次试验位置， 属于序贯试验设计 。单因素试验设计（续2） n 次试验后次试验后0.618法保留区间的长度（最初长度为法保留区间的长度（最初长度为1）0.618法两个对称试验点的位置是
132、：单因素试验设计（续3） 菲波那契法也称为分数法，是用菲波那契(Fibonacci)数列安排试验的方法，这个数列记为Fn ，其数值是： 起始的两个数都是1，从 起每个数都是前面两个数之和，即单因素试验设计（续4）菲波那契数法试验安排示例菲波那契数法试验安排示例加*号表示好点两个点都是好点，把两侧同时去掉。+1表示含零水平加括号表示在上一次试验中已经做过的试验点，是上一次试验的好点。单因素试验设计（续5） 均分法属于整体设计，在试验前就把全部试验设计好。如果试验设备和其他的资源条件允许，就可以同时进行试验，这样从试验时间上来说是最节省的。如果试验可以同时进行，并且每个试验的费用很低而试验时间较长
133、，就适合于采用均分法。 等分法、0.618法、菲波那契数法都属于序贯试验法，需要在一次试验结束后才能安排下一个试验，试验周期是每次试验的叠加，这样就必然需要较长的试验时间，适合于每个试验的时间较短但是费用比较高的场合。 很多情况下需要综合考虑试验费用和试验时间，如果试验的费用不很高，并且试验设备和其他的资源条件允许，就可以使用分批试验法，以多做几次试验为代价而缩短试验的周期。单因素试验设计（续6）单因素试验设计方法特点单因素试验设计方法特点多因素试验设计 生产过程是复杂的，影响过程输出的因素往往不是单一的，需要考虑多个因素对试验指标的共同影响，这时就需要采用多因素试验设计。在多因素试验设计中，
134、合理地选择试验因素和水平是关系到试验能否成功的关键，下列的注意事项和建议对使用多因素试验设计是重要的： 因素数目要适中，不要过多或过少。试验的范围应当尽可能大一些。因素的水平数要尽量多一些 。水平的间隔要适当分开。多因素试验设计（续）多因素试验设计方法的特点多因素试验设计方法的特点因素轮换法（1）A、B两个因素都 固定在2水平（2）A因素固定在2水平 C因素固定在1水平（3）B因素固定在3水平 C因素固定在1水平加*号表示是试验的好水平，试验的最优组合是 因素轮换法示意图 因素轮换法（续）o因素轮换法的缺点 当因素间存在交互作用时因素轮换法的效果就会较差。不利于对试验数据的深入分析。属于序贯试
135、验法，试验的周期长。试验的效果往往与试验的起始点有关 。 随机试验法连续连续n次试验中包含好点的概率次试验中包含好点的概率 随机试验法（续1）三种原料的单纯形重心设计三种原料的单纯形重心设计 6个边界点的试验 随机试验法（续2） 在配方设计中各种原料比例常有约束条件，可以表示为 ： 这种有约束条件的配方设计也称为混料设计，其设计的方法很复杂，目前还没有特别的好方法。 如前所述，对这种常规方法难以解决的复杂试验设计问题，可以使用随机试验设计法。o思考题1.说明试验设计的意义和实施流程。2.谈谈单因素试验设计的方法。3.多因素试验设计的特点是什么？4.谈谈你对随机试验设计的认识。 小 组 讨 论
136、与 练 习o练习题1.在一定范围内钢的强度y(MPa)是碳含量x(%)的单调增加函数，光盘第4章的数据文件中给出了碳含量x取值在，0.50范围内钢的强度数值。试验是有一定误差的，所以试验的数据并不是严格的递增数列。现在假设我们事先并不知道这些试验结果，希望用试验设计方法找到使钢的强度达到500以上的最低碳含量值。给出一种解决这个问题的试验设计方法，用光盘中给出的数据实施这项试验设计。 2.结合自己的工作找出一项可以用3. 单因素试验设计解决的问题。4. 给出设计方案，并争取得到实施。 小 组 讨 论 与 练 习 稳健设计1 平均水平与稳健性 2 稳健设计的思想3 稳健设计的实施方法4 损失函数
137、与信噪比5 灵敏度设计6 多变量图小组讨论与练习1. 明确稳健性的意义2. 理解稳健设计的思想3. 了解稳健设计的基本方法4. 了解损信噪比和灵敏度的含义和作用5. 学会使用简单灵活的稳健设计方法本 章 目 标平均水平与稳健性o产品质量的两个衡量标准第一是产品的平均水平。第二是产品的稳健性。平均水平与稳健性（续1）o稳健性（robustness）就是指产品的质量变异程度变异程度小的产品稳健性就高。变异程度大的产品稳健性就低。o引起质量变异的因素称为噪声，有三种形式外部噪声。零件间噪声。内部噪声。稳健设计的思想 稳健设计（robust design）就是用试验设计提高产品稳健性的方法，是6管理的
138、重要组成部分， 也是一种当今世界上发达国家深入研究和广泛应用的提高产品开发设计质量的重要新技术。 从20世纪70年代末期开始，日本学者田口玄一（GTaguchi）博士创立了以三次设计法为内容的质量工程学，其中的主要内容就是稳健设计。 近些年来稳健设计方法不断发展和完善,在传统的稳健设计方法中又注入了许多新的内容,逐渐形成近代的稳健设计方法,并在学术界和工程界引起了广泛的重视和兴趣。目前,在美国把所有用于提高和改进产品质量的有关工程方法统称为稳健设计。 (a)(b)稳健设计的思想（续1）稳定性示意图稳定性示意图稳定的系统不稳定的系统稳健设计的思想（续2）瓷砖尺寸分布图瓷砖尺寸分布图改进后的分布改
139、进前的分布目标值m瓷砖尺寸可接受的偏离稳健设计的思想（续3）o 减小产品质量的变异性有两种方式一种是消极的方式，也就是限制产品的使用环境，使用更高等级的元件。另一种是积极的方式，就是提高产品适应外部环境变化和抵抗内部干扰的能力。o 稳健性设计的思想不是去控制波动源改变外在环境，而是致力于改进产品内部的结构以提高抗干扰的能力。稳健设计的实施方法因素不同水平搭配下的线宽分布图因素不同水平搭配下的线宽分布图40%75%75%30%2.753.25稳健设计的实施方法（续1）o 稳健性设计的试验指标要尽可能选择为计量（连续）型的指标，不用或少用不合格品率等 属性指标。o 用不合格品率作为试验指标的缺点需
140、要做大量的试验。不适合于分析试验指标和影响因素间的数量联系。容易对质量改进产生误导，导致试验失败。稳健设计的实施方法（续2）因素因素A与与B的试验水平与试验结果表的试验水平与试验结果表稳健设计的实施方法（续3）图图(a) A固固 定定 时时y是是B的的线线性性函函数数图图(b) B固固定定时时y是是A的的非非线线性性函函数数yyBBB95105115125135100300500700900yyAA95105115125135200250300350400A快速增加缓慢增加 损失函数与信噪比 假如产品的质量目标值为m，产品质量特性的实际值记为y，当ym时就认为会对社会造成损失，两者的差异越大损
141、失也就越大。常用平方损失函数表示这种损失关系： 平方损失函数图平方损失函数图平均损失为：其中 为生产漂移量损失函数与信噪比（续1）信噪比信噪比SN 的计算公式的计算公式损失函数与信噪比（续2）o 用内外表做稳健设计的方法和步骤选择生产中的可控因子。安排可控因子的水平搭配，称为内表。确定可控因子的噪声水平。适当选择不可控因素，确定其噪声水平。对内表的每一种搭配，用噪声水平做外表试验。计算内表每一种搭配的信噪比。信噪比最大的搭配就是最稳健的搭配。损失函数与信噪比（续3）三种搭配方式的噪声试验三种搭配方式的噪声试验搭配方式搭配方式搭配方式搭配方式搭配方式搭配方式灵敏度设计 在一般情况下，尤其是对不可
142、计算项目，参数设计要分两步走： 第一步是稳健设计，找出最稳健的因素水平搭配，这时允许试验指标与目标值间有一定的差异。第二步是灵敏度设计，寻找调节因子，通过调整调节因子的取值，在不增加或尽量小地增加变异程度的情况下，把试验指标调整到目标值。灵敏度设计（续1） 参数设计问题 对因子进行分类 确定噪声因子 对可控因子做内表设计 对内表做灵敏度分析，找出调节因子 做外表设计 通过试验或计算得到试验结果 对内表的每一个搭配计算信噪比，找出最稳健的组合 得到最优的参数设计组合，做验证试验参数设计参数设计流程图流程图 多 变 量 图多变量图多变量图0.25100.25000.24900.2480图例最大最小
143、左右 多 变 量 图（续1）o多变量图的适用场合和特点产品的质量用多个相关的指标衡量。用于发现质量随时间、位置等因素的变化。在不同的时间或位置抽取产品检测。可以在生产现场抽样检测。只需要较小的样本量。o思考题1.解释稳健性的概念，说明稳健设计的思想和意义。2.谈谈稳健设计的方法。3.结合你对稳健设计的了解，4. 谈谈稳健的作用。 小 组 讨 论 与 练 习o练习题1.一种电器的功率与电路电压和电器阻值的关系是P=U2/R,功率P的目标值是 W，电路的电压U有、（V）这4种水平选择。为了达到功率的目标值是W，电压U和电阻R（单位）之间可以有4种搭配方式（，），（，），（，），（，）。在电压U的、（V）这四种水平下分别会有、（V）的波动，在电阻R的每种水平下实际会有10%的波动。问应该选择电压U和电阻R的哪一种搭配方式才能使电器的功率最稳定。2.结合你的工作找出一个稳健设计的问题，用所学的方法解决这个问题。 小 组 讨 论 与 练 习
