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1、浙教版数学第一册教材的深度分析浙教版数学第一册教材的深度分析杭州市第十三中学：杭州市第十三中学：洪来道洪来道有理数：有理数：整数和分数整数和分数统称为有理数统称为有理数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数从自然数到有理数从自然数到有理数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数 第二种分类方法第二种分类方法任何一个有理数都可以用数轴上的任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。一个点来表示。1.数轴：数轴：规定了规定了原点原点、正方向正方向、单位长度单位长度的的直线直线叫做数轴。叫做数轴。 如果
2、两个数如果两个数只有符号不同只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（个数的相反数（opposite opposite numbernumber），也称这两个数互为），也称这两个数互为相反数。特别的相反数。特别的0 0的的相反数是相反数是0 0。 在数轴上，表示互为相反数（零除在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，外）的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。并且与原点的距离相等。26一一个数在在数轴上上对应的点到原点的的点到原点的距离距离叫叫做做这个数的的绝对值。规定规定绝对值绝对值有理数大小有理数大小比较法则：比较法则：1.
3、在数轴上表示两个数，右边的点所表示在数轴上表示两个数，右边的点所表示的数左边的数大。的数左边的数大。2.正数都大于零，负数都小于零，正数大正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。于负数。3.两个正数比较绝对值大的数大。两个正数比较绝对值大的数大。4.两个负数比大小两个负数比大小：绝对值大的反而小绝对值大的反而小。“右边大于左边右边大于左边”“正数大于零正数大于零 零大于负数零大于负数”本章特点：本章特点：l因为学生刚从小学六年级上来，对初中数学充因为学生刚从小学六年级上来，对初中数学充满憧憬和向往！所以我们教学应从现实的、有满憧憬和向往！所以我们教学应从现实的、有教学意义的问题情境出发，引入
4、新思想、新内教学意义的问题情境出发，引入新思想、新内容、新方法；采用容、新方法；采用“问题情境问题情境数学活动（包数学活动（包括观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反括观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反思等）思等）概括（包括建立模型）概括（包括建立模型）巩固、应用巩固、应用拓展拓展”的叙述模式呈现内容。让学生一开始就的叙述模式呈现内容。让学生一开始就对数学充满兴趣！对数学充满兴趣！从自然数到分数从自然数到分数l比如第一节我讲了阿拉伯数字的演变过程，以比如第一节我讲了阿拉伯数字的演变过程，以及为人类历史作出杰出贡献的科学家生平。还及为人类历史作出杰出贡献的科学家生平。还给学生讲了新中国一位数
5、学家在抵抗原苏联入给学生讲了新中国一位数学家在抵抗原苏联入侵所起的重要作用。侵所起的重要作用。让学生热血澎湃！让学生真实体会到数学的价值！让学生热血澎湃！让学生真实体会到数学的价值！从而决心学好数学！从而决心学好数学！有理数有理数l从学生关心的股票的涨跌、天气预报中各地气从学生关心的股票的涨跌、天气预报中各地气温等让学生深刻体会数的发展是和人类生活密温等让学生深刻体会数的发展是和人类生活密切联系的！切联系的！数轴数轴第一步：让学生根据地图尝试画出自己家相对十第一步：让学生根据地图尝试画出自己家相对十三中学的位置，让学生初步体会生活中的平面三中学的位置，让学生初步体会生活中的平面问题可以简化为具
6、体的直线问题来研究问题可以简化为具体的直线问题来研究.第二步：让学生在一条直线上画出各个物体的相第二步：让学生在一条直线上画出各个物体的相对位置，从而使学生对本节课的学习目的有一对位置，从而使学生对本节课的学习目的有一个初步的认识个初步的认识.数轴数轴l第三步：让学生仔细观察温度计，对比学生所第三步：让学生仔细观察温度计，对比学生所画图形与温度计的区别，学生会发现，温度计画图形与温度计的区别，学生会发现，温度计上有上有0刻度，刻度，0刻度以上为正数，刻度以上为正数，0刻度以下为刻度以下为负数，负数，那我们能否用类似温度计的图形来表那我们能否用类似温度计的图形来表示有理数呢？从而引出课题示有理数
7、呢？从而引出课题数轴数轴.（激发（激发学生探索新知识的欲望，学生探索新知识的欲望，让学生知道数学知让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有，识无处不在，应用数学无时不有，符合符合“数数学教学应从生活经验出发学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求的新课程标准要求.）l一一.数轴概念的探究数轴概念的探究l让学生再次仔细观察温度计让学生再次仔细观察温度计,并动手画一条数并动手画一条数轴轴.教师利用实物投影展示学生的作品，并引教师利用实物投影展示学生的作品，并引导学生归纳所画图形的共同点，不同点导学生归纳所画图形的共同点，不同点,找出找出它们的共性它们的共性.采用类比的方法进行知识迁移，达到学生
8、理解采用类比的方法进行知识迁移，达到学生理解数轴的目的数轴的目的.（上课时要特别强调数形结合的数学思想（上课时要特别强调数形结合的数学思想的灌输）的灌输）l（以上设计是源于新课标中数学教学应从学生以上设计是源于新课标中数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，并引导学生通过境，并引导学生通过“观察观察类比类比思考思考概括概括表达表达”展现数轴的形成是由感性展现数轴的形成是由感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意
9、识的培养学生归纳概括和口头表达的能力。）意识的培养学生归纳概括和口头表达的能力。）绝对值绝对值l从生活中打的的车费问题，开车的油耗问题从生活中打的的车费问题，开车的油耗问题子弹的射程问题等引出生活中有时不需考滤方向子弹的射程问题等引出生活中有时不需考滤方向从而引出绝对值的概念。从而引出绝对值的概念。本节要体会分类讨论的数学思想，数形结合的数本节要体会分类讨论的数学思想，数形结合的数学思想。学思想。能用几何与代数不同角度理解绝对值。能用几何与代数不同角度理解绝对值。有理数大小比较有理数大小比较l创设情境：比较这一天下列两个城市间最低气创设情境：比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填温的高低（
10、填“高于高于”或或“低于低于”）：）：l广州（广州（10）上海（上海（0）；）；l上海（上海（0）北京（北京（-10）；）；l武汉（武汉（5）广州（广州（10）；）；l哈尔滨（哈尔滨（-20）武汉（武汉（5）；）；l北京（北京（-10）哈尔滨（哈尔滨（-20）点出课题）点出课题有理数大小比较有理数大小比较l探究新知：把表示上述探究新知：把表示上述5个城市最低气温的数个城市最低气温的数表示在数轴上表示在数轴上.观察这观察这5个数在数轴上的位置，个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？在数轴表示的数的位置上的位置有什么
11、关系？在数轴表示的数的位置与气温的高低有关与气温的高低有关.气温越高，在数轴上表示气温越高，在数轴上表示的数就越靠右的数就越靠右.（充分考虑初一新生属于感性（充分考虑初一新生属于感性思维比较强的特点）有理数大小比较的特点紧思维比较强的特点）有理数大小比较的特点紧紧依托数轴展开。紧依托数轴展开。第二章第二章有理数的运算有理数的运算l本章内容的地位和作用！本章内容的地位和作用！l本章是继第一章把数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的本章是继第一章把数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是第一章的延续和发展。概念后，进一步学习有理数的运算，是第一章的延续和发展。l
12、数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立。这种数的运算法则的生了变化，必须在原有的基础上重新建立。这种数的运算法则的变化，主要原因是增加了负数的概念。而到学了第三章实数，数变化，主要原因是增加了负数的概念。而到学了第三章实数，数系扩展到实数后，数的运算的内涵和法则系扩展到实数后，数的运算的内涵和法则(包括运算律包括运算律)并没有多并没有多大变化，从这个意义上来说，有理数的运算是实数运算的基础和大变化，从这个意义上来说，有理数的运算是实数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要基础。因此
13、，本章内容的地位依据，也是代数式四则运算的重要基础。因此，本章内容的地位是至关重要的。是至关重要的。本章内容特点本章内容特点l1、从实际问题出发，引入有理数的加、减、从实际问题出发，引入有理数的加、减、乘、等运算。如从建筑工地仓库水泥进出货的乘、等运算。如从建筑工地仓库水泥进出货的合计计算中引入有理数的加法；从厦门的最高合计计算中引入有理数的加法；从厦门的最高气温比哈尔滨高多少摄氏度的计算引入有理数气温比哈尔滨高多少摄氏度的计算引入有理数的减法；从实验室的温度计算引入有理数的乘的减法；从实验室的温度计算引入有理数的乘法等等。法等等。（将数学的抽象内容与生产生活实际将数学的抽象内容与生产生活实际
14、相联系相联系）二、重视运用有理数运算的有关内容解决二、重视运用有理数运算的有关内容解决实际问题。实际问题。l1、用有理数的减法运算比较我国吐鲁番盆地、用有理数的减法运算比较我国吐鲁番盆地与死海的海拔高度；与死海的海拔高度；l2、运用有理数的加减混合运算来解决储蓄所、运用有理数的加减混合运算来解决储蓄所的现款变化情况等等。的现款变化情况等等。三、运用数轴表示有理数的加法运算。三、运用数轴表示有理数的加法运算。l数轴的运用，一方面可以通过数轴的直观形象，数轴的运用，一方面可以通过数轴的直观形象，加深对有理数加法运算的理解，另一方面也渗加深对有理数加法运算的理解，另一方面也渗透了数形结合思想。充分运
15、用数轴，透了数形结合思想。充分运用数轴，注意与第一章及前两个学段所学知识的联注意与第一章及前两个学段所学知识的联系和衔接系和衔接l有理数的运算与第一章的绝对值，及前两个学有理数的运算与第一章的绝对值，及前两个学段所学的数的运算联系紧密。有理数的运算可段所学的数的运算联系紧密。有理数的运算可以归结为两个方面：一是绝对值的运算，二是以归结为两个方面：一是绝对值的运算，二是符号法则。绝对值的运算是前两个学段已解决符号法则。绝对值的运算是前两个学段已解决的问题，因此有理数运算教学中要注意与第一的问题，因此有理数运算教学中要注意与第一章的绝对值及前两个学段学过的数的运算相衔章的绝对值及前两个学段学过的数
16、的运算相衔接，并把重点放在让学生掌握符号法则。接，并把重点放在让学生掌握符号法则。重视有理数运算的实际问题背景设计和有重视有理数运算的实际问题背景设计和有理数运算在生活实际中的应用理数运算在生活实际中的应用l数学来源于生产生活实际，反过来又应用于解数学来源于生产生活实际，反过来又应用于解决生产生活实际问题，教学中要充分利用教科决生产生活实际问题，教学中要充分利用教科书对有理数运算的实际问题背景的设计，注意书对有理数运算的实际问题背景的设计，注意从实际问题出发引入有理数运算，并通过实际从实际问题出发引入有理数运算，并通过实际问题的直观解决，归纳出有理数运算的法则。问题的直观解决，归纳出有理数运算
17、的法则。让学生在实际问题的解决中感受引入有理数运让学生在实际问题的解决中感受引入有理数运算的必要性和体会有理数运算法则的合理性。算的必要性和体会有理数运算法则的合理性。有有理理数数的的乘乘方方l教学目标：教学目标：l（1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。确进行有理数的乘方运算。l（2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转
18、化的数学思想。归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。l（3）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。学的自信心。l（4）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。人合作交流的重要性。l3、教学重点：、教学重点：l有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。
19、法。l4、教学难点：、教学难点：l有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。（一）创设问题、引入新知（一）创设问题、引入新知l从一个故事讲起从一个故事讲起.阿基米德与国王下阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒四格放十六粒按这个比例放满整个棋盘按这个比例放满整个棋盘就行。就行。”国王以为要不了多少
20、粮食，可一个国王以为要不了多少粮食，可一个粮仓的米还摆不完一半的棋格子，全部摆满后粮仓的米还摆不完一半的棋格子，全部摆满后成了一个惊人的天文数字。成了一个惊人的天文数字。创设问题、引入新知创设问题、引入新知l（1）边长为）边长为a的正方形的面积是多少？的正方形的面积是多少？l（2）棱长为）棱长为a的正方体的体积是多少？的正方体的体积是多少？第第1次分裂次分裂 第第2次分裂次分裂 第第3次分裂次分裂 第第n次分裂次分裂 （2个）个） 22（个）（个） 222（个）（个） 几个几个（3）下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第）下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第n次次时，细胞的个数是多少？时，细胞的
21、个数是多少？创设问题、引入新知创设问题、引入新知l（1）aal（2）aaan个l（3）2221、提出问题：以上答案有没有简单记法和读法？、提出问题：以上答案有没有简单记法和读法？n个个aaa怎样简记？怎样读？怎样简记？怎样读？创设问题、引入新知创设问题、引入新知l板书答案：板书答案：aa简记作简记作a2，读作，读作a的平方（或二次方）的平方（或二次方）laaa简记作简记作a3，读作，读作a的立方（或三次方）的立方（或三次方）l补充：补充：aaaa简记作简记作a4，读作，读作a的四次方的四次方ln个个l222简记作简记作2n，读作，读作2的的n次方次方l一般地，一般地，n个相同的因数个相同的因数
22、a相乘相乘ln个个l即：即：aaa简记作简记作an，读作，读作a的的n次方次方.同学们想一想？以上乘法与前面学习过乘同学们想一想？以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？法有什么不同？l求求n个相同因数的积的运算叫做乘方。个相同因数的积的运算叫做乘方。l乘方的结果叫做幂。乘方的结果叫做幂。 在在an中，中，a叫做底数，叫做底数，n叫做指数。如图：叫做指数。如图：l当当an看作看作a的的n次方的结果时次方的结果时,也可读作也可读作a的的n次次幂幂指数指数an幂底底数数提出问题：到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算提出问题：到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有哪些？分别是什么？运算结果叫什么
23、？有哪些？分别是什么？运算结果叫什么？l运算：加、减、乘、除、乘方运算：加、减、乘、除、乘方l结果：和、差、积、商、幂结果：和、差、积、商、幂提出问题：在提出问题：在an中，底数中，底数a表示什么？指数表示什么？指数n表示什么？表示什么？an就是多少个什么相乘？就是多少个什么相乘？l让学生小组讨论、发表意见、教师归纳、补充说明让学生小组讨论、发表意见、教师归纳、补充说明.底底数数a表示相同的因数，可以是任何有理数；表示相同的因数，可以是任何有理数；l指数指数n表示相同因数的个数，现阶段是正整数；表示相同因数的个数，现阶段是正整数；ln个个lan就是就是n个个a相乘，即相乘，即an=aaal所以
24、可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。算。即时训练巩固新知即时训练巩固新知l（二）引入课本例题（二）引入课本例题l计算：（计算：（1）(-4)3；（2）(-2)4(-4)3=(-4)(-4)(-4)(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=-64=16探索研究发现规律探索研究发现规律(-2)5=(-2)4=05=（-2）6=34=(-1)7=(-4)2=42=04=通过观察底数和幂的符号与指数，通过观察底数和幂的符号与指数，你能得出什么结论？你能得出什么结论？学生操作、完成计算、合作交流回答学生操作、完成计算、合作交流回答l结论：负数的
25、奇次幂是负数结论：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是负数的偶次幂是正数正数.l正数的任何次幂都是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次的任何正整数次幂都是幂都是0课堂练习：课堂练习：l1、52表示表示个个相乘，相乘，是底数，是底数，是指数。是指数。l2、（、（-2）3的底数为的底数为指数为指数为写成乘法写成乘法的形式为的形式为。l3、把（、把（-3）（-3）（-3）（-3）（-3）写成乘方的形式为）写成乘方的形式为。l4、计算：（、计算：（-1）5；82；（；（-5）3；3；（；（-4）4讨论辨析深化概念讨论辨析深化概念（1）如果底数是带分数，应如何进行乘方运算）如果底数是带分数，应如
26、何进行乘方运算？（2）（）（-2）3与与-23的意义是否相同？运算结果的意义是否相同？运算结果是否相等？（是否相等？（-2）4与与-24呢？呢？（3）在计算）在计算-(-2)2时，时，-(-2)2前面的负号能不能前面的负号能不能与括号内的负号相乘？与括号内的负号相乘？（4）(-)3与与-一样吗？一样吗？(-)2与与-呢呢？ 学生动手操作、交流探讨回答、教师归纳订正学生动手操作、交流探讨回答、教师归纳订正你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把伸，再捏合，再拉伸，反复几次
27、，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。这根很粗的面条拉成了许多细的面条。如图所示：如图所示：第第第第1 1次次次次第第第第2 2次次次次第第第第3 3次次次次这样捏合到第这样捏合到第 次后可拉出次后可拉出128根面条。根面条。生活数学生活数学这张纸对折这张纸对折这张纸对折这张纸对折30303030次后能超过珠穆朗玛次后能超过珠穆朗玛次后能超过珠穆朗玛次后能超过珠穆朗玛峰吗？峰吗？峰吗？峰吗？珠穆朗玛峰是世界的最高峰，珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是它的海拔高度是8848米。米。有一张厚度是毫米的纸，将它对折有一张厚度是毫米的纸，将它对折1 次次后，厚度为毫米后，厚度为毫米。（1）对折
28、）对折2次后，厚度为多少毫米？次后，厚度为多少毫米？（2）对折）对折30次后，厚度为多少毫米？次后，厚度为多少毫米？1次次2次次30次次小结反思小结反思l通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？l布置课外作业科学记数法科学记数法l一、创设问题、引入新知一、创设问题、引入新知：太阳的质量约为吨太阳的质量约为吨请同学来读一下；阿基米德认为若把所有的海洋和洞穴请同学来读一下；阿基米德认为若把所有的海洋和洞穴填满沙子总量约为颗。怎样读这个数？从生活中对特填满沙子总量约为颗。怎样读这个数？从生活中对特大数读写的不方便引出课题。（同时体会书写大数中大数读写的不方便引出课题。（同时体会书写大数中引入
29、科学记数法的必要性；科学记数法与乘方有关，引入科学记数法的必要性；科学记数法与乘方有关，是为简化记数方法而引进的。是为简化记数方法而引进的。）第二章第二章实数实数l从有理数扩充到实数是第三学段数系扩充的最从有理数扩充到实数是第三学段数系扩充的最后一个阶段，中学阶段的多数问题是在实数范后一个阶段，中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的，同时实数也是后继内容学习（如围内进行的，同时实数也是后继内容学习（如一元二次方程、函数等）的基础。一元二次方程、函数等）的基础。总体教学建议总体教学建议l1注重概念的形成过程，让学生在概念的形注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念。成的
30、过程中，逐步理解所学的概念。概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的。成的。总体教学建议总体教学建议l2对于抽象的概念，教学时要把握住要求，对于抽象的概念，教学时要把握住要求，尽量采用浅显、直观的描述性讲法，通过对后尽量采用浅显、直观的描述性讲法，通过对后面知识的学习逐步加深对它们的认识。面知识的学习逐步加深对它们的认识。l概念的掌握不是一次完成的，有的概念不可能概念的掌握不是一次完成的，有的概念不可能一下子就要求学生达到较深刻的理解，教学时一下子就要求学生达到较深刻的理
31、解，教学时要把握好阶段性，不要超前。要把握好阶段性，不要超前。3.注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系。识的区别和联系。平方根平方根l教学目标教学目标（1）理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平）理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。方的关系。（2）学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术）学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。平方根，并运用以上知识解决实际问题。（3）学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实）学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽
32、象的辨证唯物主义观点。践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。l重点重点:平方根的概念。平方根的概念。l难点难点:平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。本节课的难点。一、创设情境，设疑引新一、创设情境，设疑引新(第一种引入第一种引入)l做一做做一做：同学们，你能将手中两个相同的小正方形，：同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方形的边长是形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢，那大正方形的边长是多少呢?l随后，设计以下练习随后，设计以下练习（1
33、）一张正方形桌面的边长为，面积是多少？）一张正方形桌面的边长为，面积是多少？（2）一张正方形桌面的面积为）一张正方形桌面的面积为2，边长是多少，边长是多少m？创设情境，设疑引新创设情境，设疑引新(第二种引入第二种引入) 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？逆运算的是？答答：加法、减法、乘法、除法、：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2 2、乘方有没有逆运算？、乘方有没有逆运算？已知底数、指数，求幂。已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。已知幂、指数，求底数。
34、( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4填空填空： 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )99030不存在不存在乘方运算乘方运算乘方的逆运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？什么叫乘方？什么叫幂？平方根的理解难点平方根的理解难点2:是的平方根的平方根是1.2.举例:我有两儿A和B对,A是我儿对,我儿是A错;或另我是男人对.男人是我错.第四章l代代数数式式教学内容：教学内容：4.1用字母表示数用字母表示数（1课时）课时）4.2代数式代数式（1课时）课时）4.3代数式的值代数式的值（1课时）课时）4.4整式整式（1课时）
35、课时）4.5合并同类项合并同类项（1课时）课时）4.6整式的加减整式的加减（2课时）课时）复习、评价复习、评价（3课时）课时）重点：重点：代数式、整式及其加减运算代数式、整式及其加减运算 。难点：难点：用字母表示数，理解代数式的用字母表示数，理解代数式的值与代数式的概念之间的联系值与代数式的概念之间的联系和区别，辨证地看问题和区别，辨证地看问题 。教学重点、难点：教学重点、难点：教学中需要加强的方面：教学中需要加强的方面：1 1、强调用字母表示数的意义的理解；、强调用字母表示数的意义的理解； 2 2、强调代数式意义的理解，重视一些、强调代数式意义的理解，重视一些简单代数式的实际背景或几何意义；
36、简单代数式的实际背景或几何意义； 3 3、根据特定问题查找数学公式，并代、根据特定问题查找数学公式，并代入具体的值进行计算。入具体的值进行计算。本章特点：本章特点：1.1.密切联系学生实际，创设知识应用情景。密切联系学生实际，创设知识应用情景。一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水根据上面的儿歌：根据上面的儿歌：（1）如果青蛙有更多的只数，那么这首儿歌该怎么唱？）如果青蛙有更多的只数，那么这首儿歌该怎么唱？（2）如果青蛙有更多的只数用字母）如果青蛙有更多的只数用字母n表示，那么这首儿歌表示，那么这首儿歌又该怎么唱？又该怎么唱？3.3.改变
37、课本呈现方式，改变课本呈现方式， 体现改变学习手段。体现改变学习手段。 做一做、想一想、合作学习、探究活动等。做一做、想一想、合作学习、探究活动等。“用字母表示数用字母表示数”的合作学习：的合作学习： 回顾已学过的数学规律，用字回顾已学过的数学规律，用字母表示数的方式把他们表示出来。要母表示数的方式把他们表示出来。要求每人至少说出两例，并在组内交流。求每人至少说出两例，并在组内交流。教学中应注意的问题：教学中应注意的问题：1.1.根据学生心理特点和认识规律，让学根据学生心理特点和认识规律，让学生经历知识形成与应用的过程生经历知识形成与应用的过程 。2.2.做好从算术到代数的过渡。做好从算术到代
38、数的过渡。 3.3.促进学生学习方式的转变促进学生学习方式的转变 。4.4.关注基础知识和基础技能，通过适当练关注基础知识和基础技能，通过适当练习达到巩固目的。习达到巩固目的。 5.5.整式的教学要把握好教学要求。整式的教学要把握好教学要求。 建议：教师的经验教师的经验学生的经验学生的经验过去过去现在现在重视课堂生成资源重视课堂生成资源第五章第五章l一元一次方程一元一次方程实实际际问问题题情情境境等式等式方程方程一元一次方程一元一次方程解解法法应应用用 等式的性质等式的性质 问题解决的基本步骤问题解决的基本步骤1 1、本章、本章教材结构（教材结构（ 见结构框图）见结构框图）教材结构与特点分析教
39、材结构与特点分析教学设计意图与基本思路教学设计意图与基本思路 采用采用“创设情境导出问题创设情境导出问题解决问题解决问题应应用巩固促进迁移用巩固促进迁移问题拓展概括新知问题拓展概括新知回顾联回顾联系形成结构系形成结构”的思路安排学生的学习与探究活动的思路安排学生的学习与探究活动. 尽量按照尽量按照“建立数学模型建立数学模型探究解决数学模探究解决数学模型型数学模型的应用与拓广数学模型的应用与拓广”的数学探究与发现、的数学探究与发现、数学合作与交流的教学思路进行学生学习探索活动数学合作与交流的教学思路进行学生学习探索活动的设计的设计 教学建议和其它注意事项教学建议和其它注意事项d.d.教师可以创设
40、适当的问题情境，引导学生用两种不同的方法解答，教师可以创设适当的问题情境，引导学生用两种不同的方法解答，在在 比较中使学生自觉地体验到列方程的优越性比较中使学生自觉地体验到列方程的优越性 1.1.注意做好与小学段的衔接，让学生在已有的基础注意做好与小学段的衔接，让学生在已有的基础 上得到发展上得到发展a.a.小学已经学习了在具体情景中：小学已经学习了在具体情景中： 用字母表示数，用字母表示数， 用方程表示简单情景中的等量关系，用方程表示简单情景中的等量关系， 用等式的性质解简单的方程用等式的性质解简单的方程b.b.第四章已学习代数式的知识第四章已学习代数式的知识c.c.是对等式性质的进一步运用
41、是对等式性质的进一步运用 设未知数、列方程设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的相等关系是设未知数、列方程的基础。在本而正确地理解问题情境，分析其中的相等关系是设未知数、列方程的基础。在本章的教学和学习中，可以从多角度进行思考，借助图形、表格、式子等进行分析，章的教学和学习中，可以从多角度进行思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性。教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生寻找等量关系，检验方程的合理性。教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生
42、用一元一次方程分析和解决它们活的各种问题，引导学生用一元一次方程分析和解决它们。 在本章教科书中，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的讨论也是在在本章教科书中，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，解决实际问题的过程中进行的，“列方程列方程”在本章中占有突出地位，全章在本章中占有突出地位，全章教科书按照讨论实际问题的线索而展开。在本章的教学和学习中，要充分注教科书按照讨论实际问题的线索而展开。在本章的教学和学习中，要充分注意方程的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出方程来自实际又服务意方程的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出方程来自实际又服务于实际
43、，加强对于方程是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。于实际，加强对于方程是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。2.2.关注方程与实际问题的联系，体验方程的工具作用关注方程与实际问题的联系，体验方程的工具作用第六章数据与图表第六章数据与图表数据的收集与整理数据的收集与整理本节教材通过一个实际例子介绍全面调查收集和本节教材通过一个实际例子介绍全面调查收集和整理数据的方法，让学生亲身经历数据处理整理数据的方法，让学生亲身经历数据处理的全过程，使学生在收集、整理、描述和分的全过程，使学生在收集、整理、描述和分析数据的活动过程中，逐步学会用数据说话，析数据的活动过程中，逐步学会用数据说话，自觉地想到
44、用统计的方法来解决一些问题自觉地想到用统计的方法来解决一些问题数据的收集与整理(关健是真实)教学重点教学重点（1）会设计简单的调查问卷，收集数据）会设计简单的调查问卷，收集数据（2）会用表格整理数据）会用表格整理数据教学难点教学难点（1）根据具体情况，设计调查问卷）根据具体情况，设计调查问卷（2）用表格整理数据）用表格整理数据教学关键教学关键得出全面调查的基本过程得出全面调查的基本过程(关健是真实)l一一:三鹿奶粉事件三鹿奶粉事件;二二:CPI三三:房价上涨房价上涨一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课1、播放动画，六种动物展示各自的才艺、播放动画，六种动物展示各自的才艺2、提出问题、提
45、出问题（1）这些动物中，你最喜爱哪种动物？）这些动物中，你最喜爱哪种动物？（2）我们班，喜爱哪种动物的同学最多？）我们班，喜爱哪种动物的同学最多？l3、引出课题提高学习内容的趣味性，让学生、引出课题提高学习内容的趣味性，让学生在快乐中求知在快乐中求知l增强学生的主体参与意识增强学生的主体参与意识l为引出课题，作好铺垫为引出课题，作好铺垫二、提出问题，引发思考二、提出问题，引发思考l想一想：想一想：l你有什么办法，来调查全班喜爱哪种动物的同你有什么办法，来调查全班喜爱哪种动物的同学最多？给学生一个自由发言的空间，充分调学最多？给学生一个自由发言的空间，充分调动学生的积极性和主动性，预计学生可能会
46、想动学生的积极性和主动性，预计学生可能会想到举手的方式到举手的方式l让学生了解收集数据的必要性让学生了解收集数据的必要性三、设计问卷，收集数据三、设计问卷，收集数据1、收集数据、收集数据设计调查问卷，对全班同学进行问卷调查来收集数据设计调查问卷，对全班同学进行问卷调查来收集数据2、议一议、议一议请设计一张调查问卷，用它可以调查全班同学喜爱哪种请设计一张调查问卷，用它可以调查全班同学喜爱哪种动物的同学最多动物的同学最多3、教师展示学生设计的调查问卷、教师展示学生设计的调查问卷4、教师给出一种调查问卷的样式，并作出说明、教师给出一种调查问卷的样式，并作出说明设设计计意意图图l使学生从事收集数据的活
47、动，培养学生用数据说话的意识l让学生积极合作动手设计问卷，学会设计简单的调查问卷l让学生体会成功的喜悦，积极参与到课堂活动中来l让全班学生都会设计调查问卷四、利用表格，整理数据四、利用表格，整理数据l1、整理数据、整理数据l为了更清楚地了解调查结果，需要对数据进行为了更清楚地了解调查结果，需要对数据进行整理，一般可用表格整理数据表格通常由行整理，一般可用表格整理数据表格通常由行和列组成表格上方一般要有表头和列组成表格上方一般要有表头l划记：用划记：用“正正”字的每一划（笔画）代表一个字的每一划（笔画）代表一个数据，该数据每出现一次记一划数据，该数据每出现一次记一划设设计计意意图图l1.让学生从
48、事整理数据的活动，感受表格的作让学生从事整理数据的活动，感受表格的作用用l2.让学生掌握统计表的结构让学生掌握统计表的结构问题解决，及时巩固问题解决，及时巩固l掌握全面调查的概念，了解处理数据的四个环掌握全面调查的概念，了解处理数据的四个环节节l调查学生身边的事，让学生感受统计与生活的调查学生身边的事，让学生感受统计与生活的密切联系密切联系l让学生学会用表格整理数据让学生学会用表格整理数据归纳小结，布置作业归纳小结，布置作业l从教学目标的三个方面进行简练的小结，帮助从教学目标的三个方面进行简练的小结，帮助学生养成用数据说理的好习惯学生养成用数据说理的好习惯第第七七章章图图图图形形形形 的的的的
49、 初初初初 步步步步 认认认认 识识识识1.人们生活的空间存在着大量的图人们生活的空间存在着大量的图形，学生应能从生活的空间中形，学生应能从生活的空间中“发现发现”这些图形，经历数学模型从现实这些图形，经历数学模型从现实源泉中产生的过程，体会数学模型源泉中产生的过程，体会数学模型与现实之间的相互关系，感受数学与现实之间的相互关系，感受数学模型的意义和作用，即让学生体会模型的意义和作用，即让学生体会从现实情境中抽象出图形，经历建从现实情境中抽象出图形，经历建立模型的过程。立模型的过程。六、教学建议六、教学建议:l2、要让学生懂得学习数学需要将、要让学生懂得学习数学需要将一个实际问一个实际问题数学
50、化，因此数学上需要对这三种图形数学题数学化，因此数学上需要对这三种图形数学化，从而引出这三种图形的表示方法。化，从而引出这三种图形的表示方法。l第二部分怎样才能上好一节数学课呢？怎样才能上好一节数学课呢？l一、新：理念新、思路新、手段新一、新：理念新、思路新、手段新就是不步人后尘，不因循守旧，不照搬别就是不步人后尘，不因循守旧，不照搬别人的教案，努力把课讲出新意来，在某些人的教案，努力把课讲出新意来，在某些方面有所突破。数学课程应突出体现义务方面有所突破。数学课程应突出体现义务教育的普及性、基础性和发展性，使数学教育的普及性、基础性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值教育面向全
51、体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。的人在数学上得到不同的发展。知之者不如好之者，好之者不如乐之者知之者不如好之者，好之者不如乐之者l趣趣就是激发学生的学习兴趣。大家都知道就是激发学生的学习兴趣。大家都知道”兴趣是最好的老师兴趣是最好的老师”，孔子也曾说过：，孔子也曾说过：“知知之者不如好之者，好之者不如乐之者。之者不如好之者，好之者不如乐之者。”由此由此可见，培养学生的学习兴趣，让学生在愉快的可见，培养学生的学习兴趣，让学生在愉快的气氛中学习，是调动学生学习积极性，提高学气氛中学习，是调动学生学习积极性
52、，提高学业质量的至关重要的条件，也是减轻学生过重业质量的至关重要的条件，也是减轻学生过重负担的根本措施。负担的根本措施。知之者不如好之者，好之者不如乐之者知之者不如好之者，好之者不如乐之者l1导入新课时引发学习兴趣。导入新课时引发学习导入新课时引发学习兴趣。导入新课时引发学习兴趣。兴趣。导人新课是一节课的重要环节，俗话说导人新课是一节课的重要环节，俗话说良好的开良好的开端是成功的一半端是成功的一半，教学的导入就好比提琴家上弦，歌，教学的导入就好比提琴家上弦，歌唱家定调，第一个音定准了，就为整个演奏或歌唱奠唱家定调，第一个音定准了，就为整个演奏或歌唱奠定了基础。好的导入能集中学生的注意力，引起学
53、生定了基础。好的导入能集中学生的注意力，引起学生的认知冲突，打破学生的心理平衡，使学生很快进入的认知冲突，打破学生的心理平衡，使学生很快进入学习状态。学习状态。知之者不如好之者，好之者不如乐之者知之者不如好之者，好之者不如乐之者2讲授新课时保持学习兴趣。讲授新课时保持讲授新课时保持学习兴趣。讲授新课时保持学习兴趣。学习兴趣。学习本身就是一项艰苦的脑力劳动。在学学习本身就是一项艰苦的脑力劳动。在学习过程中，既需要学生的自身努力，也需要对习过程中，既需要学生的自身努力，也需要对学习过程产生兴趣。即变学习过程产生兴趣。即变“苦学苦学”为为“乐学乐学”，变，变“要我学要我学”为为“我要学我要学”。3巩
54、固练习时提高学习兴趣。巩固练习时提高学习兴趣。活活即教学方法灵活、把教材用活、把即教学方法灵活、把教材用活、把学生教活。学生教活。l教学有法，但无定法，贵在得法教学有法，但无定法，贵在得法，教学中要注意多种，教学中要注意多种方法的有机结合，坚持方法的有机结合，坚持一法为主，多法配合一法为主，多法配合，逐步，逐步做到教学时间用得最少，教学效果最好，达到教学方做到教学时间用得最少，教学效果最好，达到教学方法的整体优化。但无论采用何种方法，教师都要坚持法的整体优化。但无论采用何种方法，教师都要坚持启发式教学，都要坚持在教师的指导下，通过动脑、启发式教学，都要坚持在教师的指导下，通过动脑、动口、动手、
55、动眼，让学生积极主动地参与学习活动，动口、动手、动眼，让学生积极主动地参与学习活动，都要坚持面向全体、因材施教的教学原则，都要坚持都要坚持面向全体、因材施教的教学原则，都要坚持让学生把学习当成是一种让学生把学习当成是一种乐趣乐趣，而不是一种，而不是一种负担负担。把教材用活。把教材用活。教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特点教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特点和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会。让学生在观察、操学生提供自主探索的机会。让学生在观察、操作、讨论、猜测、归纳、分析和整理的过程中，作、讨论、猜测、归纳、分析和整理
56、的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得以及数学知识的应用结论的获得以及数学知识的应用。把学生教活。把学生教活。（1）要鼓励学生敢于提出问题。）要鼓励学生敢于提出问题。（2）鼓励学生用自己的方法学习数学。让学生用自己的）鼓励学生用自己的方法学习数学。让学生用自己的方法去探索问题和思考问题，鼓励学生用自己认为好方法去探索问题和思考问题，鼓励学生用自己认为好的方法学习数学，对学生来说，这就是创新。的方法学习数学，对学生来说，这就是创新。（3）在教学中，教师要重视学生的思维训练，要重视教）在教学中，教师要重视学生的思维训练，要重视教学思考方
57、法的有机渗透，注意发展学生的潜能，精心学思考方法的有机渗透，注意发展学生的潜能，精心安排好课堂练习，做到练有重点、练有层次，题型多安排好课堂练习，做到练有重点、练有层次，题型多样，针对性强。样，针对性强。（4）坚持学生主体性意识，让学生生动活泼、主动地发）坚持学生主体性意识，让学生生动活泼、主动地发展。展。实实l就是教学中要讲求实效，不走过场，不摆花架就是教学中要讲求实效，不走过场，不摆花架子，用足球场上的一句话来说，就是教学要子，用足球场上的一句话来说，就是教学要“到位到位”。即努力做到教学内容充实，课堂训练。即努力做到教学内容充实，课堂训练扎实，教学目标落实。扎实，教学目标落实。教学内容充
58、实主要指以下几个方面：教学内容充实主要指以下几个方面：l（1）合理地确定教学内容的广度和深度。）合理地确定教学内容的广度和深度。l一节课的信息量过大，知识点过多，学生难以一节课的信息量过大，知识点过多，学生难以接受，而一节课的信息量过小，知识量过少，接受，而一节课的信息量过小，知识量过少，则浪费时间，不利于调动学生的积极性。则浪费时间，不利于调动学生的积极性。（2）明确教学的重点、难点和关键。）明确教学的重点、难点和关键。l（3）合理安排教学的顺序。）合理安排教学的顺序。美美l1、语言美。、语言美。（1）注意语言的准确性和科学）注意语言的准确性和科学性。（性。（2）注意语言的逻辑性和系统性。（
59、）注意语言的逻辑性和系统性。（3）注意语言的启发性和教育性。（注意语言的启发性和教育性。（4）注意语言）注意语言的艺术性和示范性。的艺术性和示范性。板书美板书美l2、板书美（、板书美（l）注意板书内容的整体性。）注意板书内容的整体性。（2）注意板书内容的概括性。（）注意板书内容的概括性。（3）注意板书）注意板书内容的条理性。（内容的条理性。（4）注意板书内容的直观性。）注意板书内容的直观性。（5）注意板书内容的计划性。）注意板书内容的计划性。孔子曰：孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不知之者不如好之者，好之者不如乐之者。如乐之者。l孔子这句话为我们揭示了一个怎样才能取得好孔子这句话为我们揭示了
60、一个怎样才能取得好的学习效果的秘密，那就是对学习的热爱。正的学习效果的秘密，那就是对学习的热爱。正所谓所谓“兴趣是最好的老师兴趣是最好的老师”，当你对一门科目，当你对一门科目产生了兴趣之后，自然会学得比别人好。产生了兴趣之后，自然会学得比别人好。l今天我从如何激发学生的乐趣作为今天我从如何激发学生的乐趣作为教材的深度教材的深度分析的探分析的探讨话题， （今天讲的完全是平时上（今天讲的完全是平时上课的真实再现）希望能起到抛砖引玉的效果。课的真实再现）希望能起到抛砖引玉的效果。线段的长短比较线段的长短比较的分析的分析l教学目标教学目标:知识目标：了解两点间的距离知识目标：了解两点间的距离,线段的中
61、点的定义；线段的中点的定义；借助具体情境，了解借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短两点之间的所有连线中，线段最短”的性的性质。质。l能力目标：能力目标：1、能借助直尺和圆规等工具比较两条线段的长短；、能借助直尺和圆规等工具比较两条线段的长短；2、学会使用圆规，能用圆规作一条线段等于已知线段及线段的、学会使用圆规，能用圆规作一条线段等于已知线段及线段的和，差的画法及其画法的说法；和，差的画法及其画法的说法；l3、掌握线段中点的概念、画法，并会用线段的中点进行简单计、掌握线段中点的概念、画法，并会用线段的中点进行简单计算和说理。算和说理。l情感目标：了解到线段的长短比较是由实践中产生
62、的，从而培养情感目标：了解到线段的长短比较是由实践中产生的，从而培养数学来源于实践，而又作用于实践的情感。并能对较复杂的信息数学来源于实践，而又作用于实践的情感。并能对较复杂的信息作出合理的解释和推断作出合理的解释和推断.通过趣味实际问题的解决培养学生分析、通过趣味实际问题的解决培养学生分析、判断和解决实际问题的能力判断和解决实际问题的能力.创设情境，引出问题讲郑人买履的故事提出问题讲郑人买履的故事提出问题:(今天我们从数学的角度分析郑人买履犯了什么今天我们从数学的角度分析郑人买履犯了什么错错)（故意把履念作驴）（故意把履念作驴）学生争先恐后纠正我的发音。学生争先恐后纠正我的发音。创设情境，引
63、出问题l叫上一个个子比我高的学生叫上一个个子比我高的学生,然后我站在讲台然后我站在讲台的台阶上和这个站在台阶下学生比高低的台阶上和这个站在台阶下学生比高低,学生学生们有的大笑们有的大笑,有的大喊不公平有的大喊不公平!l我反问我反问:哪里不公平哪里不公平?l学生们马上指出了他们的方法学生们马上指出了他们的方法,然后我把我和然后我把我和拿个学生比作线段拿个学生比作线段,从而引出了线段比较大小从而引出了线段比较大小的方法一的方法一:叠合法叠合法讨论交流，探究新知，归纳结论讨论交流，探究新知，归纳结论.l通过学生的总结得出了叠合法的特点通过学生的总结得出了叠合法的特点:1.运用叠合法比较线段的大小一定
64、要线段一端运用叠合法比较线段的大小一定要线段一端重合重合;2.能够比较大小能够比较大小,但不能量化到大多少但不能量化到大多少.那么要量化就引出了度量法。那么要量化就引出了度量法。（总结线段的长短比较两种方法并让学生解释郑（总结线段的长短比较两种方法并让学生解释郑人买履犯了什么错）。人买履犯了什么错）。小组合作，交流探索l数学上度量法通常用刻度尺，叠合法通常用直数学上度量法通常用刻度尺，叠合法通常用直尺和圆规。尺和圆规。做一下书本做一下书本157页做一做。页做一做。提出问题：已知线段提出问题：已知线段a，怎样画一条线段等于已，怎样画一条线段等于已知线段知线段a？有几种方法？有几种方法？学生讨论后
65、学生讨论后（1）刻度尺；（刻度尺；（2）直尺加细绳；）直尺加细绳；（3）直尺加圆规；）直尺加圆规；小组合作，交流探索l直尺加圆规的语言表达：学生有很多种表述；直尺加圆规的语言表达：学生有很多种表述；老师加以整理总结。老师加以整理总结。直尺加圆规做线段的和、差，为什么要先画一条直尺加圆规做线段的和、差，为什么要先画一条射线？射线？巩固新知（快乐课堂，高效课堂）巩固新知（快乐课堂，高效课堂）l当堂巩固：让学生做书本上的作业题；当堂巩固：让学生做书本上的作业题；l让学生展示自己的画法。（用飞纸飞机）。让学生展示自己的画法。（用飞纸飞机）。然后老师点评。然后老师点评。归纳小结，布置作业归纳小结，布置作
66、业l从教学目标的三个方面进行简练的小结；从教学目标的三个方面进行简练的小结；l布置分层作业。布置分层作业。上课思路：快乐并学习着！上课思路：快乐并学习着！本堂课在媒体设计上是运用多媒体进行辅助教本堂课在媒体设计上是运用多媒体进行辅助教学，目的是创设情景，使课堂生动、形象又直学，目的是创设情景，使课堂生动、形象又直观，激发学生学习的兴趣，调动了学生动手操观，激发学生学习的兴趣，调动了学生动手操作、思考、探究的思维过程，培养学生观察、作、思考、探究的思维过程，培养学生观察、分析问题和归纳的能力。在增强教学形象性的分析问题和归纳的能力。在增强教学形象性的同时，最大限度地提高了课堂效率，增大教学同时，
67、最大限度地提高了课堂效率，增大教学容量，增强教学效果。同时有效地改变学生传容量，增强教学效果。同时有效地改变学生传统的学习方式，激发学生学习的热情，从而达统的学习方式，激发学生学习的热情，从而达到突出重点，突破难点的目的。到突出重点，突破难点的目的。余角和补角余角和补角l一教学目标：一教学目标：l1、使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，、使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，l2、使学生理解互余与互补的角的性质、使学生理解互余与互补的角的性质l3、学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，、学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程主要是列方程)
68、解决几何问题解决几何问题l4、培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。、培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。l二教学重点和难点：二教学重点和难点：l使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质设未知数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点。是难点。学前准备学前准备l知识回顾：知识回顾：l上节课学习了角的分类，是根据什么来划分上节课学习了角的分类，是根据什么来划分的？能讲出各类角的度数范围吗的？能讲出各类角的度数范围吗?情境导入：情境导入
69、：l提出今天我们要讲的是余角与补角。难道除了提出今天我们要讲的是余角与补角。难道除了锐角、直角、钝角之外还有两种角。（从字面锐角、直角、钝角之外还有两种角。（从字面意思理解）意思理解）l我拿出一个由两个锐角拼成的直角，指着其中我拿出一个由两个锐角拼成的直角，指着其中一个锐角问我班的最好的学生，这个是什么角。一个锐角问我班的最好的学生，这个是什么角。情境导入：情境导入：l学生回答直角：我瓣开这个直角告诉他这个是学生回答直角：我瓣开这个直角告诉他这个是锐角，而且有两锐角，同学们都说我耍人，我锐角，而且有两锐角，同学们都说我耍人，我于是告知学生这两个角的关系，这就是互余。于是告知学生这两个角的关系，
70、这就是互余。12AOB探究新知：探究新知：l互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角简称互余用数学式那么这两个角互为余角简称互余用数学式子表示为：因为子表示为：因为1+2=90，所以，所以1与与2互余反之，因为互余反之，因为1与与2互余，所以互余，所以1+2=90探究新知：探究新知：l互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角简称互补用数学式那么这两个角互为补角简称互补用数学式子表示为：因为子表示为：因为1+2=180，所以，所以1与与2互补反之，因为互补反之，因为1与与2
71、互补，所以互补，所以1+2=180AOB动手操作，探究新知l画一画画一画想一想想一想l如图如图:已知已知AOC，作出它的余角和补角，作出它的余角和补角l（只要满足条件的角都可以）（只要满足条件的角都可以）OCAOCA变式训练，拓展提升：l一、如图，是直线如图，是直线AB上的一点，上的一点，OC是是 AOB的角平分线。的角平分线。l1.图中互余的角图中互余的角_l2.图中互补的角是图中互补的角是_l3.图中相等的角是图中相等的角是_ABOCD变式训练，拓展提升：l如右图，在上题的基础上添加一条射线如右图，在上题的基础上添加一条射线OE，使得，使得 DOE是一个直角，回答下列问题：是一个直角，回答
72、下列问题：1.图中图中 DOC的余角有的余角有_2.图中图中 AOD的余角有的余角有_通过上述两小题你能得到什么结论？通过上述两小题你能得到什么结论？3. AOD和和 COE的补角分别是的补角分别是_通过此题，你又能得到什么结论？通过此题，你又能得到什么结论？ABOCDE变式训练，拓展提升：同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等同角（或等角）的补角相等例例如右图，已知如右图，已知 t t 指出图中还指出图中还有哪些角相等，并说明理由有哪些角相等，并说明理由 解： 理由：理由： t t ， t t ， t t ，即即 与与 都是都是 的余角，的余角， （）（）同
73、角的余角相等同角的余角相等探索研究，探索研究，深化概念深化概念l如图，ACB=CDB=90，图中ACD的余角有个。探索研究，探索研究，深化概念深化概念l如图，O是直线AB上的一点，OM是AOC的角平分线，ON是BOC的角平分线，l（1）图中互余的角有几对？l（2）图中互补的角有几对？探索探索（1）、已知：）、已知：如图如图AOC=900，COE=600，OD平分平分COE，OB平分平分AOE，求，求BOD。l（2）、已知：）、已知：如图如图AOC=900，COE=,OD平分平分COE，OB平分平分AOE，求，求BOD。l(3)、已知：、已知：如图如图AOC=，COE=,OD平分平分COE，OB
74、平分平分AOE，求，求BOD。例例2 已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4倍倍,求这个角的度数求这个角的度数.解: 设这个角为设这个角为 x 度度,则这个角的余角是则这个角的余角是 (90 x) 度度,补角是补角是 ( 180 x ) 度度.由题意由题意,得得 180 x = 4 ( 90 x ),解方程解方程,得得 x=60 (度度)所以这个角的度数为所以这个角的度数为60 互余的角互余的角互补的角互补的角数量数量关系关系对应对应图形图形性质性质CDENAOBM 1 290 1 2180同角同角(等角等角)的余角相的余角相等等同角同角(等角等角)的补角相的补角相等等上课思路：让学生熟悉基本图形。上课思路：让学生熟悉基本图形。l更多激励！更多快乐！更多激励！更多快乐！l谢谢大家!
