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1、 或4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.4.1 基本公式与适用条件引入相对受压区高度 也可表为:或M 弯矩设计值。h0 截面有效高度, h0 = h as单 排 布 筋 时 as=35mm 双排布筋时 as=60mm要保证设计成适筋梁，则：min 最小配筋率, 是由配有最少量钢筋(As,min)的钢筋混凝土梁其破坏弯矩不小于同样截面尺寸的素砼梁确定的。 c35 c40min maxAs,min= min bhmin=0.15%min=0.2%max 最大配筋率, 是适筋梁与超筋梁的界限配筋率. 适筋梁和超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服。钢筋初始
2、屈服的同时, 压区砼达到极限压应变是这两种破坏的界限。从截面的应变分析可知: b 超筋 = b 界限cuh0s y bh0bh0ys y 适筋当当 s y 超筋 界限破坏又 =0.8 c 35 36软钢：硬钢：故可推出软钢和硬钢的 b由相对界限受压区高度b可推出最大配筋率max及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mmax。s= (1 0.5)设可得故单筋矩形截面最大弯矩sb 截面最大的抵抗矩系数。故限制超筋破坏发生的条件可以是： max b, x xb sbM Mmax工程实践表明, 当在适当的比例时, 梁、板的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率：实心板矩形板T形梁 = (0.40.8)% =
3、 (0.61.5)% = (0.91.8)%截面设计：截面校核：As= ? bh, fc, fy, M已知：求：bh, fc, fy, As已知：Mu= ?求：4.4.2 基本公式的应用1. 截面设计： 由结构力学分析确定弯矩的设计值M 由跨高比确定截面初步尺寸 由受力特性及使用功能确定材性 由基本公式, (3-3)求x 验算公式的适用条件 x xb ( b) 由基本公式 (3-2) 求As 选择钢筋直径和根数, 布置钢筋2. 截面校核：求x (或) 验算适用条件求Mu 若Mu M，则结构安全当当 xbMu = Mcr = m ftw0Mu = Mmax = 1fcbh02b(1-0.5b)3
4、. 计算表格的制作和使用由公式： 1fcbh0=AsfyM =1 fcbh02 (10.5)或M = As fy h0(1 0.5)令 s = (10.5)s = 10.5, s, s之间存在一一对应的关系, 可预先制成表待查, 因此对于设计题：对于校核题： 4.5.1 受压钢筋的应力 荷载效应较大, 而提高材料强度和截面尺寸受到限制； 存在反号弯矩的作用； 由于某种原因, 已配置了一定数量的受压钢筋。4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.5.2 基本计算公式与适用条件基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa作为承载力计算模式。 (如图)As
5、fyMAs fys=0.002MAs fyAs fyAsAs(a)(b)(c)(d)1fccu=0.0033s1fcbasash0xx由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:或或:公式的适用条件： b2as x条件 b 仍是保证受拉钢筋屈服, 而2asx 是保证受压钢筋As达到抗压强度设计值fy。但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变的限值, fy最多为400N/mm2。f y的取值：受压钢筋As的利用程度与s有关,当 x2as对I, II级钢筋可以达到屈服强度,4.5.3 基本公式的应用截面设计截面复核 截面设计：又可分As和As均未知的情况I和已知As 求As的情况II。情况I: 已知, b
6、h, fcm, fy, fy 求As及As解: 验算是否能用单筋: Mmax= 1fc bh02b(10.5b) 当M Mmax且其他条件不能改变时, 用双筋。 双筋用钢量较大, 故h0=has (5060mm) 利用基本公式求解:两个方程, 三个未知数, 无法求解。 截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝土的作用, 不足部分才用受压钢筋As来补充。 令x = xb = bh0这样才能使As+As最省。将上式代入求得:将As代入求得As:情况II: 已知, bh, fcm, fy, fy , M 及As, 求As：解: 两个方程解两个未知数由式(3-21)求xx = h0 当当2as b说
7、明As太少, 应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As。当当 b将上式求的代入求As说明As过大, 受压钢筋应力达不到fy，此时可假定:或当As= 0的单筋求As:取较小值。令：当当x 2as双筋矩形截面的应力图形也可以采用分解的办法求解：(a)(b)(c)1fcbxM1fcasxasAs fyAs fyM1asAs fyh0 asAs1 fyasAs1 fyAshxbAshAsAs1bhAs2bxM21fch0 x/2xAs2 fyM = M1 + M2As = As1 + As2M1 = As fy(h0as)M2 = M M1双筋矩形截面梁的设计同样可以利用单筋矩形梁的表格法(
8、s, , s)。图中图中:式中式中: As1 截面复核:已知：bh, fc, fy, fy, As, As解：求x截面处于适筋状态, 将x代入求得求： Mu当2asxbh0截面此时As并未充分利用，求得及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu。截面处于超筋状态, 应取x = xb, 求得：只有当Mu M时截面才安全。当当 x bh0，4.6.1 概述 矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去, 以减轻自重, 提高有效承载力。 矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As的办法提高承载力, 同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。4.6 T形截面受弯构件正截面形截面
9、受弯构件正截面承载力计算承载力计算 T形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是T形截面受荷方向不同, 应分别按矩形和T形考虑。2. T形截面翼缘计算宽度bf的取值:T形截面bf越宽, h0越大, 抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。办法：限制bf的宽度, 使压应力分布均匀, 并取fc。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块bfbf的取值与梁的跨度l0, 深的净距sn, 翼缘高度hf及受力情况有关, 规范规定按表4-5中的最小值取用。T型及倒型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度形截面受弯构件翼缘计算宽度bf按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距Sn考虑考 虑
10、情 况当hf / h0 0.1当0.1hf/h00.05当hf/h0 hf (图b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh此时的平衡状态可以作为第一, 二类T形截面的判别条件：两类T型截面的界限状态是 x = hfhfh0 hf /2fcbfhb x=hf中和轴判别条件判别条件： 截面复核时: 截面设计时: 第一类T形截面的计算公式:与bfh的矩形截面相同:适用条件适用条件:(一般能够满足。) 第二类T形截面的计算公式:适用条件适用条件:(一般能够满足。)4.6.3 基本公式的应用截面设计截面复核 截面设计:解: 首先判断T形截面的类型:然后利用两类T型截面的公式进行计算。已知：b, h, bf, hf, fc, fy求：As 截面复核:首先判别T形截面的类型: 计算时由Asfy 与1fcbf hf比较。然后利用两类T形截面的公式进行计算。已知：b, h, bf, hf, fc, fy, As求：Mubfbxh0hhfAsfch0 hf/2fc(bf b)hfAs1fyM1fcfcbxh0 x/2As2fyM2fcfc(bf b)hffcbxMAsfybfbxAs2h0h(a)(b)(c)bfbxAs1h0h问题: 在T形截面设计时, 怎样利用单筋矩形截面的表格 (, , )。M=M1 + M2As=As1 + As2
