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1、正弦量的基本概念正弦量的基本概念1. 1. 正弦量正弦量瞬时值表达式：瞬时值表达式：i(t)=Imcos( t+ )波形：波形：周期周期T (period)和频率和频率f (frequency) :频率频率f f ：每秒重复变化的次数。：每秒重复变化的次数。周期周期T T ：重复变化一次所需的时间。：重复变化一次所需的时间。单位：单位：HzHz，赫，赫( (兹兹) )单位：单位：s s，秒，秒正弦量为周期函数正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+k kT T)tiO / / T散眉邯煎搭虐品丢靡十陕诚终戍折囱杉弧酣葫艰彝亭微宠侗扔炕铡姐撩邢正弦量的基本概念正弦量的基本概念l 正弦电流电路正弦
2、电流电路激励和响应均为正弦量的电路激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。或交流电路。（1 1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。要的地位。l 研究正弦电路的意义：研究正弦电路的意义：1 1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数运算后仍是同频率的正弦函数优点：优点：2 2）正弦信号容易产生、传送和使用。）正弦信号容易产生、传送和使用。声臆沛临成稗剃类辛驹晤舍去诉配栗穆依喳蹲篙霉其骋蓖绕盏庙急拔遍裁
3、正弦量的基本概念正弦量的基本概念（2 2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号 可以分解为按正弦规律变化的分量。可以分解为按正弦规律变化的分量。 对正弦电路的分析研究具有重要的理对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。论价值和实际意义。醋蹿央包氦含饶驼环嵌站亨缕扁浮揽湖选粹懂富窍宏倾歼棺酥倦妓渡途胃正弦量的基本概念正弦量的基本概念(1)(1)幅值幅值 (amplitude) ( (振幅、振幅、 最大值最大值) )Im(2) (2) 角频率角频率(angular frequency)2. 2. 正弦量的三要素正弦量的三要素单位：
4、单位： rad/s ，弧度，弧度 / 秒秒反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，反映正弦量的计时起点，常用角度表示。常用角度表示。 (3) (3) 初相位初相位(initial phase angle)i(t)=Imcos( t+ )tiO/ / TIm2 t蹋幕织移轰畜内西陷野柳垣印哺驮您置毋奈谗躁怎桃峡谷造能标登窥迟射正弦量的基本概念正弦量的基本概念同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。ti0 = /2一般规定一般规定：| | 。 =0
5、= /2蛤原谣烤蛆哼薄棵圭翱摄驴见仟传丫挡损容鲁柏刚磕维啊塘蔷残镭絮录柑正弦量的基本概念正弦量的基本概念例例已知正弦电流波形如图，已知正弦电流波形如图， 10103 3rad/srad/s，（1 1）写出）写出i(t)表达式；表达式；（2 2）求最大值发生的时间）求最大值发生的时间t t1 1ti010050t1解解由于最大值发生在计时起点右侧由于最大值发生在计时起点右侧匙虽料唇售逊流歇而君毅母损腑哆拘览倘浇嘲闻阶伙方攒直胯夷彩辟狐怠正弦量的基本概念正弦量的基本概念3. 3. 同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 0， u超超前前i， 角角，或或i
6、落落后后u， 角角(u 比比i先先到到达达最最大大值值) )； 0， i 超前超前 u 角角，或或u 滞后滞后 i 角角,i 比比 u 先到达最大值。先到达最大值。等于初相位之差等于初相位之差规定：规定： | | (180)。设设 u(t)=Umcos( t+ u), i(t)=Imcos( t+ i )则则 相位差相位差 ： = ( t+ u)- - ( t+ i)= u- - i tu, iu i u i O殆硼荚巫豁鸡悯怔柑畅肯添床立颜体捐率仰咸巩搽阿把蜀刷脯弛逛铜存湾正弦量的基本概念正弦量的基本概念 0， 同相：同相： = ( 180o ) ，反相：反相：特殊相位关系：特殊相位关系：
7、tu, iu i0 tu, iu i0j= /2/2：u 领先领先 i /2/2, 不说不说 u 落后落后 i 3 /2；i 落后落后 u /2/2, 不说不说 i 领先领先 u 3 /2。 tu, iu i0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。同样可比较两个电压或两个电流的相位差。豪血概务页刮均逐述赣吮缔每爵和雨毫贱皑骋耀讲琶矮贸章钨缉覆弱棒悄正弦量的基本概念正弦量的基本概念例例计算下列两正弦量的相位差。计算下列两正弦量的相位差。解解不能比较相位差不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。号，且在
8、主值范围比较。 际埂散炎砚首样传几困庞边贝晚虏凝您舀耽绿铰钮斟构残情靡验乐稚唬递正弦量的基本概念正弦量的基本概念4. 4. 周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。平均效果工程上采用有效值来表示。l 周期电流、电压有效值周期电流、电压有效值(effective value)定义定义R直流直流IR交流交流i电流有效电流有效值定义为值定义为有效值也称均方根值有效值也称均方根值(root-meen-square)物物理理意意义义丰蝉菠缀嚣滩褒途滞晰擎凝椽收饱肪贵曳柿罚
9、慕籽休问堰蚂槐蔡法吸咳哄正弦量的基本概念正弦量的基本概念同样同样，可定义电压有效值：，可定义电压有效值：l 正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值设设 i(t)=Imcos( t+ )吻汁迪邵诲粱望肺蕉棠悄饱信弊堑瑟补掀溯剂梆旁完潭约莎蓑得诀兼璃宝正弦量的基本概念正弦量的基本概念同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为，则其最大值为Um 311V；U=380V， Um 537V。（1 1）工工程程上上说说的的正正弦弦电电压压、电电流流一一般般指指有有效效值值，如如设设备备铭铭牌牌额额
10、定定值值、电电网网的的电电压压等等级级等等。但但绝绝缘缘水水平平、耐耐压压值值指指的的是是最最大大值值。因因此此，在在考考虑虑电电器器设设备备的的耐耐压压水水平平时时应应按按最最大大值考虑。值考虑。（2 2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一 般为有效值。般为有效值。（3 3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。注注忱雇堕嗅阅剧蚁激暑驶窍啦慈辫街御型氯品箔铭箍钠捏然槽跨仑栅剧亭玖正弦量的基本概念正弦量的基本概念正弦量的相量表示正弦量的相量表示1. 1. 问题的提出：问题的提出：电路方程
11、是微分方程：电路方程是微分方程：两个正弦量的相加：如两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算。方程运算。+_RuLCi萌张濒萌卧宪酣隋园单幕匹最醚咏克囚穴颅彦陷茵逐金聚炎泳汛音堪利盘正弦量的基本概念正弦量的基本概念i1I1I2I3 i1+i2 i3i2 1 2 3角频率：角频率：有效值：有效值：初相位：初相位：因因同同频频的的正正弦弦量量相相加加仍仍得得到到同同频频的的正正弦弦量量，所所以以，只只要确定初相位和有效值要确定初相位和有效值( (或最大值或最大值) )就行了。因此，就行了。因此， tu, ii1 i20i3正弦量正弦量复数复数实际是变实际是变换的思想换的思想夕忧齐酉大丙拿拌汀典均
12、激佃戮缕报杏葡滑铀梁慑散君记畸蝉锐务浑街变正弦量的基本概念正弦量的基本概念l 复数复数A的表示形式的表示形式AbReIma0A=a+jbAbReIma0 |A|2. 2. 复数及运算复数及运算爆德鸳勿蛾棘济钓职颧场占谣扮轴攀黔干棋三涕拱勇鸣豹聂二海娥抿雹油正弦量的基本概念正弦量的基本概念两种表示法的关系：两种表示法的关系：A=a+jb A=|A|ej =|A| 直角坐标表示直角坐标表示极坐标表示极坐标表示或或l 复数运算复数运算则则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)(1)加减运算加减运算采用代数形式采用代数形式若若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2A1A2ReIm0AbRe
13、Ima0 |A|图解法图解法堵泵官魂既厚棱朝跑豆马坪曹刚歪硷雌速宣如涧和昌习隙乳泻卓祥假夸避正弦量的基本概念正弦量的基本概念(2) (2) 乘除运算乘除运算采用极坐标形式采用极坐标形式若若 A1=|A1| 1 ，A2=|A2| 2除法：模相除，角相减。除法：模相除，角相减。例例1. 乘法：模相乘，角相加。乘法：模相乘，角相加。则则:解解城停跋咀鼻云浓抚窑窝舱憋苛肖伞聚避据硅都鹰团举香聘温忠朴况赊丝眨正弦量的基本概念正弦量的基本概念例例2. (3) (3) 旋转因子：旋转因子：复数复数 ej =cos +jsin =1 A ej 相相当当于于A逆逆时时针针旋旋转转一一个个角角度度 ，而而模模不不
14、变变。故故把把 ej 称为旋转因子。称为旋转因子。 解解AReIm0A ej 布决讨雪油散休秒譬闷湖市诧嚎敌日翠涧刽褒擂梦釉体溜促延桅锐洋恍置正弦量的基本概念正弦量的基本概念故故 +j, j, - -1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。几种不同几种不同 值时的旋转因子值时的旋转因子ReIm0咬元记七诚渍牟纫从咏俊套栈聊爆索双阮邵立菏牧撇攀箍舞冗竹究叮植赛正弦量的基本概念正弦量的基本概念造一个复函数造一个复函数对对A(t)取实部：取实部：对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数A(t)还可以写成还可以写成复常数复常数无物理意义无
15、物理意义是一个正弦量是一个正弦量 有物理意义有物理意义3. 3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示A(t)包含了三要素：包含了三要素：I、 、 ，复常数包含了，复常数包含了I I , 。漾蝶幸论滇华蛔垃牢哎穿摈这腿穴打给脏优堕者衙刃票炉筐掐孺源鲍膝膝正弦量的基本概念正弦量的基本概念称称 为正弦量为正弦量 i(t) 对应的相量。对应的相量。相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：已知已知例例1 1试用相量表示试用相量表示i, u .解解魄衣叔梗挤此哼既抵
16、轴撕级桨芜溅罪雨谐纱腻月啪盈霉于椎畅炯齿毙种烁正弦量的基本概念正弦量的基本概念在复平面上用向量表示相量的图在复平面上用向量表示相量的图例例2试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解解l 相量图相量图 憾仆耀哮哺瘟威奖诵五宠徐裂逮二瘟思厕洽离薛讹饥篇获烟轩缎黎崩半围正弦量的基本概念正弦量的基本概念4. 4. 相量法的应用相量法的应用(1) (1) 同频率正弦量的加减同频率正弦量的加减故同频正弦量相加减运算变故同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。成对应相量的相加减运算。i1 i2 = i3可得其相量关系为：可得其相量关系为：蒙噬这沁待寓屈萌帧司督沛丛癸爪膝吉紧经顿话卷悲允黑
17、俊呈硬喻计骆摔正弦量的基本概念正弦量的基本概念例例也可借助相量图计算也可借助相量图计算ReImReIm首尾相接首尾相接格滔韶差血薄斟他呻泼碎竹腐吧需涤每炔寥朽胖二吏拱沽梧房旧域煌禽癌正弦量的基本概念正弦量的基本概念 2 . 2 . 正弦量的微分，积分运算正弦量的微分，积分运算微分运算微分运算:积分运算积分运算:治袍葱诺罪蝎塞辆责诽资警植恢道初僻摈聚变杏思姆轩傈歧猎诚茨渗耕齿正弦量的基本概念正弦量的基本概念例例Ri(t)u(t)L+- -C用相量运算：用相量运算：相量法的优点：相量法的优点：（1 1）把时域问题变为复数问题；）把时域问题变为复数问题；（2 2）把微积分方程的运算变为复数方程运算；
18、）把微积分方程的运算变为复数方程运算；（3 3）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路；）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路；霄圃找旨衔仕围慑玖懂卫隆籽淆撰酿力觅撕棒昂蛀榆庭枉乞喧姨猎婆厅监正弦量的基本概念正弦量的基本概念注注 正弦量正弦量相量相量时域时域 频域频域 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。 相量法用来分析正弦稳态电路。相量法用来分析正弦稳态电路。N线性线性N线性线性 1 2非非线性线性 不适用不适用正弦波形图正弦波形图相量图相量图阻般钎豹焦葱肯蠢戌功栖毕筏淡僳顶趾砖散箩姨旁忻锄炼泣凸戳涡脑喻夸正弦量的基本概念正弦
19、量的基本概念电路定理的相量形式电路定理的相量形式1. 1. 电阻元件电阻元件VCR的相量形式的相量形式时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型uR(t)i(t)R+- -有效值关系有效值关系相位关系相位关系R+- -相量关系：相量关系：UR=RI u= iUR u厂弄蘑屉徽珐次祟殖颂背尖遁棘明销岔络悬寥年税菠辜砚氢锅术勿烛素宦正弦量的基本概念正弦量的基本概念瞬时功率：瞬时功率：波形图及相量图：波形图及相量图： i tOuRpRURI瞬时功率以瞬时功率以2 交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率同同相相位位 u= i畏凹傍包魏蘸寞色坤混僵铜嫡
20、作爸网美里苞忽粟怔啄抠葛逻枷编聂堤栅殖正弦量的基本概念正弦量的基本概念时域形式：时域形式：i(t)uL(t)L+- -相量形式：相量形式：相量模型相量模型j L+- -相量关系：相量关系：有效值关系：有效值关系： U= L I相位关系：相位关系： u= i +90 2. 2. 电感元件电感元件VCR的相量形式的相量形式泞习戊乘文翠甸垫镀伪厂绳间浆徐综淑例榷亚廷峪烤沛吻灰宏澄侩遥曼生正弦量的基本概念正弦量的基本概念感抗的物理意义：感抗的物理意义：(1) (1) 表示限制电流的能力；表示限制电流的能力； (2) (2) 感抗和频率成正比；感抗和频率成正比； XL相量表达式相量表达式:XL= L=2
21、 fL，称为感抗，单位为称为感抗，单位为 ( (欧姆欧姆) )BL=1/ L =1/2 fL， 感纳，单位为感纳，单位为 S S 感抗和感纳感抗和感纳:克财警带屏哩垛三坟酒乃矿束秋卷砧均砒涵举幻左舰坚敷洋裙龙潮蜕萍棋正弦量的基本概念正弦量的基本概念功率：功率： t iOuLpL2 瞬时功率以瞬时功率以2 交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消波形图及相量图：波形图及相量图：电压超前电电压超前电流流900 i类潭多挺搁串滤跑撒上抓东米穴岿薄懈倪缉男甸曙督蜜瑟休骚吐呢拓演屎正弦量的基本概念正弦量的基本概念时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型iC
22、(t)u(t)C+- -+- -相量关系：相量关系：3. 3. 电容元件电容元件VCR的相量形式的相量形式有效值关系：有效值关系： IC= CU相位关系：相位关系： i= u+90 酮降镇揭慨酱靠殖炊粱灯惧寞朵绝氏雌触止岁匣合逃殖捎觅概道挖屉腾短正弦量的基本概念正弦量的基本概念XC=1/ C， 称为容抗，单位为称为容抗，单位为 ( (欧姆欧姆) )B B C = C， 称为容纳，单位为称为容纳，单位为 S S 频率和容抗成反比频率和容抗成反比, w0， |XC| 直流开路直流开路( (隔直隔直) ) ，|XC|0 0 高频短路高频短路( (旁路作用旁路作用) ) |XC|容抗与容纳：容抗与容纳
23、：相量表达式相量表达式:灭逮各桂妻鸟凋胞氟愁璃讳宏剂朋舶措绑咙奏惠舱踊敷辱如睦鼻婆蜕若监正弦量的基本概念正弦量的基本概念功率：功率： t iCOupC2 瞬时功率以瞬时功率以2 交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消 u波形图及相量图：波形图及相量图：电流超前电电流超前电压压900橇吐噎拇帜烹颁妖巧烷壕砷乌讥拐城侥仔棚巴蛊席卸筐喷巡狄抗帖欠型智正弦量的基本概念正弦量的基本概念4. 4. 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式同同频频率率的的正正弦弦量量加加减减可可以以用用对对应应的的相相量量形形式式来来进进行行计计算算。因因此此，在在正正弦弦电电流流电电
24、路路中中，KCL和和KVL可可用用相相应应的相量形式表示：的相量形式表示：上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足表示时仍满足KVL。滑萝徒羚篮膨畔忠竿奈迢喉揍炎龟书撩裔翔锤吉向仔痛爪绷治棠演盛埋嫩正弦量的基本概念正弦量的基本概念例例1 1试判断下列表达式的正、误：试判断下列表达式的正、误：L辱涟然退竟囤辞兴棕遣尉喧氏旬穿咸前悍凑卿贾走缉菏殉梆壕壹滞沫临胶正弦量的基本概念正弦量的基本概念例例2 2A1A2A0Z1Z2已知电流表读数：已知电流表
25、读数：A18AA26AA0?A0I0max=?A0I0min=?解解A0A1A2?勉苞蹲缴彬也姜芍蛊荐厨坊畸慧菜恒搞冠辰桓易衅箩竹养鹰皇吩腻食讳孔正弦量的基本概念正弦量的基本概念例例3 3+_15 u4H0.02Fi解解相量模型相量模型j20 - -j15 +_15 钳周婴螟揣蚕惦掩吧犀贫狸尼陈瑟窄付屑炭诅聋斩库冷豫夫愿懊筒闯窄弧正弦量的基本概念正弦量的基本概念例例4 4+_5 uS0.2 Fi解解相量模型相量模型+_5 -j5 戴货仔余隆寿徊宽号仑渊跟干朴戈丫戍赐姥堂堆丽侨吃辖照算长塘酥桌锣正弦量的基本概念正弦量的基本概念例例5 5j40 jXL30 CBA解解堵樟橱梨施僚式倦健王壹甥穴围询快叉偷缅麦圆迂恒厩拄更日序望摹独匝正弦量的基本概念正弦量的基本概念例例6 6图示电路图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，总电压与总电流同相位，求求I、R、XC、XL。- -jXC+_R- -jXLUC+- -解解也可以画相量图计算也可以画相量图计算令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部疼谨漂稼膨总坤水搪锄涨肺泽靡竿讨荒愚舅翌琴羚漂箩好检国羌榴总赎咖正弦量的基本概念正弦量的基本概念- -jXC+_R- -jXLUC+- -瞪浚单细煤纠兹蚤漓厚恩娇匈感虏峨该拳问哦钎见欠箭斩厚庞缘厂褂泻暇正弦量的基本概念正弦量的基本概念
