计算机智能控制第2讲模糊数学的基本概念

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1、计算机智能控制计算机智能控制第第2讲讲 模糊数学的基本概念模糊数学的基本概念内容介绍内容介绍1 1、模糊数学的基本概念、模糊数学的基本概念2 2、模糊集合概述、模糊集合概述3 3、模糊关系概述、模糊关系概述模糊数学的基本概念模糊数学的基本概念模糊集理论是美国加州大学控制专家模糊集理论是美国加州大学控制专家L.A. Zadeh (查德查德)1965年开创的年开创的模糊数学的基本概念模糊数学的基本概念1、模糊集和隶属函数模糊集和隶属函数定义定义 1 论域论域X 到到0,1闭区间上的任意映射闭区间上的任意映射 A ： X 0,1x A (x)都确定都确定 X 上的一个模糊集合上的一个模糊集合A ，

2、A叫做叫做A的隶属函数，的隶属函数， A(x) 叫做叫做x 对模糊集对模糊集A 的隶属度，记为：的隶属度，记为： A =(x, (x) | A(x) X使使 A(x) = 0.5 的点的点 x 0称为模糊集称为模糊集A 的过渡点，此点最的过渡点，此点最具模糊性。具模糊性。模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法v当论域当论域 X 为有限集时，记为有限集时，记X=x 1, x 2, x n ，则，则X 上的上的模糊集模糊集A有下列三种常见的表示形式：有下列三种常见的表示形式：(1)Zadeh表示法表示法 (查查德德)当论域 X 为有限集时，记X =x 1, x 2, x n ，则X 上的模糊集A可以

3、写成：v注：注：“ ”和和“+”不是求和的意思，只是概括集合诸元不是求和的意思，只是概括集合诸元的记号；分数的记号；分数 它表示点它表示点 x i对模糊集对模糊集A的隶属度是的隶属度是A( x i )。模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法(2)序偶表示法序偶表示法(3)向量表示法向量表示法当论域当论域 X 为无限集时，为无限集时， X 上的模糊集上的模糊集A 可以写成可以写成模糊集合运算定义模糊集合运算定义v模糊集合是利用集合中的特征函数或者隶属度函模糊集合是利用集合中的特征函数或者隶属度函数来定义和操作的，数来定义和操作的，A A、B B是是U U中的两个模糊子集，中的两个模糊子集，隶属度函

4、数分别为隶属度函数分别为 。v定义定义2-1 设设A、B是论域是论域U的模糊集，即的模糊集，即 若对于任一若对于任一 都有都有 ，则称，则称B包含于包含于A，或者称，或者称B是是A的一个子集，记作的一个子集，记作 。若对于。若对于 任一都有任一都有 则称则称B等于等于A，记作，记作 。模糊集合运算定义模糊集合运算定义v定义定义2-2 并集：并并集：并 的隶属度函数的隶属度函数 对所有对所有 的的 被逐点定义为取大运算，即被逐点定义为取大运算，即 式中，符号式中，符号 为取极大值运算。为取极大值运算。定义定义2-3 交集：交交集：交 的隶属度函数的隶属度函数 对所有对所有的的 被逐点定义为取小运

5、算，即被逐点定义为取小运算，即式中，符号式中，符号 为取极小值运算。为取极小值运算。模糊集合运算定义模糊集合运算定义v定义定义2-3 补：模糊集合补：模糊集合A的不隶属度函数的不隶属度函数 ，对，对所有的所有的 ，被逐点定义为，被逐点定义为 。v例例2-1 设论域中的两个模糊子集为：设论域中的两个模糊子集为： 则模糊集合运算图示模糊集合运算图示模糊集运算的基本定律模糊集运算的基本定律v定理定理2-1 2-1 模糊集运算基本定律：设模糊集运算基本定律：设U U为论域，为论域，A A、B B、C C为为U U中的任意模糊子集，则下列等式成立：中的任意模糊子集，则下列等式成立：v（1）幂等律v（2）

6、结合律v（3）交换律v（4）分配律v（5）同一律v（6）零一律v（7）吸收律v（8）德.摩根律v（9）双重否认律模糊集的截集模糊集的截集v从模糊中寻找确定，从模糊中寻找确定，“矬子里选将军矬子里选将军”定义：设定义：设A F(U), 0,1 则：则： (1) 称称A为为A的一个的一个-截集，称截集，称为阈值（或置信水平）。为阈值（或置信水平）。 (2) 称称A为为A的一个的一个-强截集。强截集。 (3) SuppA=u|u U, A(u)0 ，A的支集的支集 KerA=u|u U,A(u)=1 ，A的核。的核。 当当A的核不空，称的核不空，称A为正规为正规F集。集。截集、核、支集图示截集、核、

7、支集图示 隶属函数确定原则（隶属函数确定原则（1）v模糊集合是用隶属函数来描述的模糊集合是用隶属函数来描述的v模糊集合的特征函数称作隶属函数模糊集合的特征函数称作隶属函数v隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性v隶属函数确定原则隶属函数确定原则 （1）表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合。表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合。 例如例如“速度适中速度适中”的隶属度函数的隶属度函数在一定范围内或者一在一定范围内或者一定条件下，模糊概念的隶属度具有一定的稳定性定条件下，模糊概念的隶属度具有一定的稳定性从最从最大的隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度函数的值

8、必大的隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度函数的值必须是单调递减的，而不许有波浪性须是单调递减的，而不许有波浪性总之，隶属度函数总之，隶属度函数呈单峰（凸模糊集合）呈单峰（凸模糊集合）一般用三角形和梯形作为隶属一般用三角形和梯形作为隶属度函数曲线。度函数曲线。凸模糊集合的图示凸模糊集合的图示凸模糊集合的定义凸模糊集合的定义v在论域在论域U中，存在两个元素中，存在两个元素x1，x2，在隶书度函，在隶书度函数取值域数取值域0，1中，存在一个中，存在一个，满足下列关系式：，满足下列关系式： A(x1+(1-x1+(1-)x2)x2)min(A(x1), A(x2)称这样的模糊集合为称这样的模糊集合为

9、凸模糊集合。凸模糊集合。例例2-2：考察下列模糊集合是凸模糊集合吗？：考察下列模糊集合是凸模糊集合吗？隶属函数确定原则（隶属函数确定原则（2）（2）变量所取隶属度函数通常是对称、平衡的。）变量所取隶属度函数通常是对称、平衡的。 模糊变量的标称值选择一般取模糊变量的标称值选择一般取39个为宜，通个为宜，通常取奇数常取奇数(平衡平衡)，在，在“零零”、“适中适中”或或“合适合适”集合的两边语言值通常取对称集合的两边语言值通常取对称(如速度适中，一如速度适中，一边取边取“速度高速度高”，一般另一边取，一般另一边取“速度低速度低”，满，满足对称足对称)。例例2-3：在整数：在整数U=1，2，10组成的

10、论域中，组成的论域中，提出模糊概念提出模糊概念A为为“几个几个”，根据人们对，根据人们对“几个几个”的模糊界定，的模糊界定，1，2都不是都不是“几个几个”，38认为认为是是“几个几个”，9可算可不算，可算可不算，10就是就是10，不能算，不能算“几个几个”。定义一个隶属度函数：。定义一个隶属度函数：A(x)=0,0,0.3,0.7,1,1,0.7,03,0,0隶属函数确定原则（隶属函数确定原则（3）（3）隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不）隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠。恰当的重叠。 在相同的论域上使用的具有语义顺序关系的若在相同的论域上使用的具有语义顺序关系的若干标称的

11、模糊集合，应该合理的排列。下面的排干标称的模糊集合，应该合理的排列。下面的排列是错误的。列是错误的。语义顺序合理排列的模糊集合语义顺序合理排列的模糊集合 隶属函数确定原则（隶属函数确定原则（4）（4）论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时它一般应该属于至多不超过两个数的区域，同时它一般应该属于至多不超过两个隶属度函数的区域。隶属度函数的区域。隶属函数确定原则（隶属函数确定原则（5、6）（5）对于同一输入，没有两个隶属度函数会同时）对于同一输入，没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度。有最大隶属度。（6）对两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两）对

12、两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。隶属函数确定方法隶属函数确定方法模糊统计法模糊统计法v模糊统计法的基本思想是对论域模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定上的一个确定元素元素v是否属于论域上的一个可变的清晰集的判断。是否属于论域上的一个可变的清晰集的判断。v模糊集，如：青年人模糊集，如：青年人 清晰集：清晰集：“1730岁的人岁的人“、2535岁的人岁的人”，对于同一个模糊集可以有不同的清晰集。对于同一个模糊集可以有不同的清晰集。 模糊统计法计算步骤：模糊统计法计算步骤： n越大，隶属频率就越稳定，但是计算量比较

13、大越大，隶属频率就越稳定，但是计算量比较大。单项变数模糊统计法单项变数模糊统计法v只考虑一项内容，如只考虑一项内容，如“青年青年”。对论域。对论域U U “青青年年”, ,“非青年非青年” 。vStep1 Step1 确定论域。如人的年龄作为论域确定论域。如人的年龄作为论域U=0,100U=0,100vStep2 Step2 形成调查表。如随机抽取形成调查表。如随机抽取129129个大学生，在个大学生，在独立认真考虑独立认真考虑“青年青年”的含义之后，给出各自的的含义之后，给出各自的答案，形成答案，形成129129个关于个关于“青年青年”的年龄段（数据表）的年龄段（数据表）vStep3 频数分

14、布数分布表。如数据表中表。如数据表中最小年最小年龄为14，最大最大为36。以。以13.5为起点，起点，36.5为终点，以点，以1为间距，形成距，形成“年年龄分分组”，并，并统计各段各段汇入数入数据数据数。vStep4 建立隶属函数。从建立隶属函数。从频数分布表就可以写出数分布表就可以写出“青年青年”的隶属函数。的隶属函数。vStep5 隶属度。如求隶属度。如求u=27的隶属度，从上表或隶的隶属度，从上表或隶属函数可得属函数可得A(u=27)=0.78v例证法例证法 例证法由已知的有限个隶属函数的值，来例证法由已知的有限个隶属函数的值，来估计论域估计论域U上的模糊子集上的模糊子集A的隶属函数。的

15、隶属函数。v专家经验法专家经验法 专家经验法是根据专家的实际经验给专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或者相应的权系数值隶属出模糊信息的处理算式或者相应的权系数值隶属函数的一种方法。函数的一种方法。v二元对比排序法二元对比排序法 二元对比排序法是通过多个事物二元对比排序法是通过多个事物之间两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来之间两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来确定这些失去对该特征的隶属函数的大体形状。确定这些失去对该特征的隶属函数的大体形状。模糊控制中的隶属函数图形模糊控制中的隶属函数图形v模糊控制中的隶属函数图形大概有以下三模糊控制中的隶属函数图形大概有以下三大类：大

16、类：1、左大右小的偏小型下降函数（、左大右小的偏小型下降函数（Z函数）函数）2、左小右大的偏大型上升函数（、左小右大的偏大型上升函数（S函数）函数）3、对称型凸函数（、对称型凸函数（II函数）函数）v高斯函数高斯函数vS S函数函数vII函数函数Z Z函数函数 S S函数函数 IIII函数函数 关系的定义关系的定义v关系的定义关系的定义 关系是客观世界存在的普遍现象。如父子关系、关系是客观世界存在的普遍现象。如父子关系、大小关系、属于关系、二元关系、多元关系、多大小关系、属于关系、二元关系、多元关系、多边关系等等边关系等等( (关系明确）直积体现着两集合间的无关系明确）直积体现着两集合间的无约

17、束关系，若给以约束，就形成关系。在普通集约束关系，若给以约束，就形成关系。在普通集合中，设论域合中，设论域U U和和V V，从，从U U到到V V的一个关系定义为直的一个关系定义为直积积 的一个子集的一个子集R R，记为，记为模糊关系的定义模糊关系的定义v模糊关系的定义模糊关系的定义v设论域设论域U U和和V V，则，则 的一个子集的一个子集R R，就是从，就是从U U到到V V的模糊关系，记作的模糊关系，记作 。v这里的模糊关系这里的模糊关系R R是属于模糊二元关系。其隶属函是属于模糊二元关系。其隶属函数为映射数为映射 ，隶属度表示，隶属度表示u0u0与与v0v0具有关具有关系系R R的程度

18、。的程度。v定义定义2-4 2-4 所谓所谓A A、B B两集合的直积两集合的直积 中的一个模糊关系中的一个模糊关系R R，是指以，是指以 为论域的一个模为论域的一个模糊子集，序偶（糊子集，序偶（a,b)a,b)的隶属度为的隶属度为 。 也可以推广到也可以推广到n n个集合的直积。个集合的直积。v例例2-4 2-4 设有七种物品：苹果、乒乓球、书、篮球、设有七种物品：苹果、乒乓球、书、篮球、花、桃、菱形组成的一个论域花、桃、菱形组成的一个论域U U，并设，并设x1x1、x2x2、.x7.x7分别为这些物品的代号，则分别为这些物品的代号，则U=x1U=x1、x2x2、.x7.x7。现在就物品两两

19、之间的相似程度来确。现在就物品两两之间的相似程度来确定它们的模糊关系。定它们的模糊关系。 v对于确定的控制系统，系统的输入输出存在确定对于确定的控制系统，系统的输入输出存在确定的关系。的关系。v对以模糊的控制系统，系统的输入输出存在模糊对以模糊的控制系统，系统的输入输出存在模糊的关系。其中的关系。其中v例例2-5 2-5 设设U=1,2,3;V=1,2,3,4;U=1,2,3;V=1,2,3,4;A A、B B两集合的直积两集合的直积 模糊关系运算模糊关系运算: 相等、包含、交、并、余。相等、包含、交、并、余。模糊关系矩阵模糊关系矩阵v例例2-6 2-6 某家中子女与父母的长相相似关系某家中子

20、女与父母的长相相似关系R R为模糊为模糊关系，可表示为关系，可表示为v用模糊矩阵用模糊矩阵R R来表示为来表示为v该家中父母与祖父母的相似关系该家中父母与祖父母的相似关系S S也是模糊关系，也是模糊关系，可表示为可表示为v用模糊矩阵用模糊矩阵R R来表示为来表示为v那么家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度如那么家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度如何？何？ 模糊关系模糊关系也存在关也存在关系合成，系合成，主要通过主要通过模糊关系模糊关系矩阵来合矩阵来合成。成。模糊关系合成模糊关系合成v定义定义2-5 2-5 模糊关系合成模糊关系合成：如果：如果R R和和S S分别为迪卡尔分别为迪卡尔空间空间

21、和和 上的模糊关系，则上的模糊关系，则R R和和S S的合成的合成是定义在迪卡尔空间是定义在迪卡尔空间 上的模糊关系，并记上的模糊关系，并记为为 。其隶属度函数的计算方法为：。其隶属度函数的计算方法为：v最大最小运算最大最小运算sup-minsup-minv模糊关系算子模糊关系算子sup-minsup-min存在下列特性：存在下列特性： 模糊控制器设计模糊控制器设计及及MATLABMATLAB仿真仿真模糊控制器模糊控制器设计一、模糊控制的特点一、模糊控制的特点1、无需知道被控、无需知道被控对象的数学模型象的数学模型2、是一种反映人、是一种反映人类智慧思智慧思维的智能控制。的智能控制。3、易于被

22、人、易于被人们所接受（核心：控制所接受（核心：控制规则）4、构造容易、构造容易5、鲁棒性好。棒性好。 模糊控制采用人模糊控制采用人类思思维中的模糊量，如中的模糊量，如“高高”、“中中”、“低低”等，且控制量由模糊推理等，且控制量由模糊推理导出。出。二、模糊控制器构造技二、模糊控制器构造技术1、硬件：采用、硬件：采用传统的的单片机片机 软件：件：实现模糊推理和控制模糊推理和控制2、模糊、模糊单片机或集成片机或集成电路芯片路芯片3、可、可编程程门阵列列模糊控制器的模糊控制器的设计模糊控制器的模糊控制器的设计设计包括以下几包括以下几项项内容：内容：根据本次采根据本次采样样得到的系得到的系统统的的输输

23、出出值值，计计算所算所选择选择的的系系统统的的输输入入变变量；量；将将输输入入变变量的精确量的精确值变为值变为模糊量；模糊量；根据根据输输入入变变量量(模糊量模糊量)及模糊控制及模糊控制规则规则，按模糊推，按模糊推理合成理合成规则计规则计算控制量算控制量(模糊模糊量量)；由上述得到的控制量由上述得到的控制量(模糊量模糊量)计计算精确的控制量。算精确的控制量。精确量的模糊化精确量的模糊化(1)基于推理合成基于推理合成规则进规则进行模糊推理行模糊推理(2)量化因子与比例因子量化因子与比例因子(3)语语言言变变量量值值的的选选取取(4)语语言言变变量量论论域上的模糊子集域上的模糊子集(5)语语言言变

24、变量的量的赋值赋值表表(6)一个确定数的一个确定数的Fuzzy化化模糊控制算法模糊控制算法设计常常见的模糊控制的模糊控制规则 单输入入单输出模糊控制器控制出模糊控制器控制规则形式形式为： if A then B if A then B else C双双输输入入单输单输出模糊控制器控制出模糊控制器控制规则规则形式形式为为： if E and C then U 多多输输入入单输单输出模糊控制器控制出模糊控制器控制规则规则形式形式为为：If A and B and and N then U模糊控制算法模糊控制算法设计 双双输输入多入多输输出模糊控制器控制出模糊控制器控制规则规则形式形式为为：If E

25、 and EC then UAnd if E and EC then V And if E and EC then W模糊关系的确定模糊关系的确定模糊控制器的控制模糊控制器的控制规则是由一是由一组彼此彼此间通通过“或或”的的关系关系连结起来的模糊条件起来的模糊条件语句来描述的。其中每句来描述的。其中每一条模糊条件一条模糊条件语句，当句，当输入、入、输出出语言言变量在各量在各自自论域上反映各域上反映各语言言值的模糊子集的模糊子集为已知已知时，都，都可以表达可以表达为论域域积集上的模糊关系集上的模糊关系在在计算每一条模糊条件算每一条模糊条件语句决定的模糊关系句决定的模糊关系Ri 之后，之后，考考虑

26、虑到此等模糊条件到此等模糊条件语语句句间间的的“或或”关系，可得描关系，可得描述整个系述整个系统统的控制的控制规则规则的的总总模糊关系模糊关系R为为模糊量到精确量的模糊量到精确量的转换基于推理合成基于推理合成规则进行模糊推理行模糊推理输出信息的去模糊判决出信息的去模糊判决最大隶属度法最大隶属度法 取中位数法取中位数法加加权平均法平均法 模糊控制理论在模糊控制理论在一、一、为什么采用模糊控制为什么采用模糊控制？二、在汽车上的应用方面二、在汽车上的应用方面三、举例说明在汽车空调当中的应用三、举例说明在汽车空调当中的应用四、简要介绍在四、简要介绍在汽车雨刮器中汽车雨刮器中的应用的应用 模糊控制系统原

27、理框图模糊控制系统原理框图r r: :系系统的的设定定值。e e, ,e e（用（用ecec表示）表示）: :模糊控制的模糊控制的输入入( (精确量精确量) )。E E , ECEC: :模糊量化模糊量化处理后的模糊量。理后的模糊量。U:经过模糊控制模糊控制规则和近似推理后得出的模糊控制和近似推理后得出的模糊控制量。量。u:经模糊判决后得到的控制量模糊判决后得到的控制量( (精确量精确量) )。y:对象的象的输出。出。 传统传统的自的自动动控制控制器的控制控制器的综综合合设计设计都要建都要建立在被控立在被控对对象准确的数学模型象准确的数学模型( (即即传递传递函数函数模型或状模型或状态态空空间

28、间模型模型) )的基的基础础上，但是在上，但是在实实际际中，很多系中，很多系统统的影响因素很多，油气混的影响因素很多，油气混合合过过程、缸内燃程、缸内燃烧过烧过程等程等) ，很，很难难找出精确找出精确的数学模型。的数学模型。这这种情况下，模糊控制的种情况下，模糊控制的诞诞生就生就显显得意得意义义重大。因重大。因为为模糊控制不用建模糊控制不用建立数学模型不需要立数学模型不需要预预先知道先知道过过程精确的数程精确的数学模型。学模型。 1、为为什么采用模糊控制？什么采用模糊控制？2、工作原理、工作原理把由各种把由各种传传感器感器测测出的精确量出的精确量转换转换成成为为适于模糊适于模糊运算的模糊量运算

29、的模糊量, ,然后将然后将这这些量在模糊控制器中加以些量在模糊控制器中加以运算运算, 最后再将运算最后再将运算结结果中的模糊量果中的模糊量转换为转换为精确量精确量, 以便以便对对各各执执行器行器进进行具体的操作控制。行具体的操作控制。在模糊控制中在模糊控制中, 存在着一个模糊量和精确量之存在着一个模糊量和精确量之间间相互相互转转化的化的问题问题。 3、模糊控制系模糊控制系统统的的组组成成交、直流交、直流电电机，步机，步进电进电机机，气动调节阀等。，气动调节阀等。4、模糊控制器的模糊控制器的实现过实现过程程4 4大步：大步： 1 1、输输入量模糊化入量模糊化 2 2、建立模糊建立模糊规则规则 3

30、 3、进进行模糊推理行模糊推理 4 4、输输出量反模糊出量反模糊模糊控制器实现步骤模糊控制器模糊控制器实现实现步步骤1、求系统给定值与反馈值的误差e。微机通过采样获得系统被控量的精确值，然后将其与给定值比较，得到系统的误差。2、计算误差变化率ec。这里，对误差求微分即de/dt，指的是在一个AD采样周期内求误差的变化e。3、输入量的模糊化。由前边得到的误差及误差变化率都是精确值，那么，必须将其模糊化变成模糊量E、EC。同时，把语言变量E、EC的语言值化为某适当论域上模糊子集(如“大”、“小”、“快”、“慢”等)。模糊控制器模糊控制器实现实现步步骤4、控制规则。它是模糊控制器的核心，是专家的知识

31、或现场操作人员的经验的一种体现，即控制中所需要的策略。控制规则的条数可能有很多条，那么需要求出总的控制规则R，作为模糊推理的依据。5、模糊推理。输入量模糊化后的语言变量E、EC(具有一定的语言值)作为模糊推理部分的输入，再由E、EC和总的控制规则R，根据推理合成规则进行模糊推理得到模糊控制量U为：U=(EEC)ToR 模糊控制器模糊控制器实现实现步步骤6、逆模糊化。为了对被控对象施加精确的控制，必须将模糊控制量转化为精确量u，即逆模糊化。7、计算机执行完16步骤后，即完成了对被控对象的一步控制，然后等到下一次A/D采样，再进行第2步控制，这样循环下去，就完成了对被 控对象的闭环控制。适用于不易

32、适用于不易获获得精确数学模型的被得精确数学模型的被控控对对象象。是一种是一种语语言言变变量控制器量控制器 从属于智能控制的范畴。从属于智能控制的范畴。该该系系统统尤其尤其适于非适于非线线性，性，时变时变，滞后系，滞后系统统的控制的控制。抗干抗干扰扰能力能力强强，响，响应应速度快，并速度快，并对对系系统统参数的参数的变变化有化有较较强强的的鲁鲁棒性。棒性。5、模糊控制的特点二、在汽二、在汽车空空调上的上的应用用 空空调调器器为为典型的典型的传质换热传质换热系系统统，结结构构和内部物理和内部物理过过程复程复杂杂，难难以建立精确的数以建立精确的数学模型。汽学模型。汽车车空空调调由于由于工作条件多工作

33、条件多变变，用，用传统传统的控制方法如的控制方法如:PID控制，控制，难难以以获获得得较较好的控制效果。好的控制效果。 对于环境干扰，鲁棒性好，能够抑制非线对于环境干扰，鲁棒性好，能够抑制非线性因素对控制器的影响性因素对控制器的影响。 全空调型客车空调原理图全空调型客车空调原理图1、外、外进风;2出出风口口;3蒸蒸发器器风机机:4蒸蒸发器芯器芯;5热水器芯水器芯:6温度温度门:7、出、出风口口:8车内内进风v模糊控制是基于模糊控制是基于语语言的控制言的控制v模糊模糊语语言集的言集的组组成：成： T T（E E） 用模糊用模糊语语言言变变量量E 来描述偏差来描述偏差T T（E E）=负负大，大，

34、负负中，中，负负小，零，正小，正小，零，正小，正中，正大中，正大 或用符号表示或用符号表示 负负大大NB（Negative Big）、）、 负负中中NM（Negative Medium）、）、 负负小小NS（Negative Small）、）、 零零ZE（Zero）、）、 正小正小PS（Positive Small）、）、 正中正中PM（Positive Medium），）， 正大正大PB（Positive Big），），则则 T T（E E）= NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB建立隶属函数：建立隶属函数：v各参数各参数对对相相应应子集的隶属函数分子集的隶属函数分别别由不同的由不同的函

35、数族决定。参数的相函数族决定。参数的相应应子集指子集指该该参数被人参数被人为为地划分成的等地划分成的等级级所构成的一所构成的一组组模糊集合。模糊集合。相相应应子集的多少，由控制精度决定。子集的多少，由控制精度决定。v例如，参数例如，参数“温差温差”的相的相应应子集可以是子集可以是“正大，正大，正小，正小，负负小，小，负负大大”，也可以是，也可以是“正大，正中，正大，正中，正小，正小，负负小，小，负负中，中，负负大大”，后者比前者模，后者比前者模糊子集多，因而控制精度更高（在其它条件糊子集多，因而控制精度更高（在其它条件相同的情况下）。相同的情况下）。温度偏差温度偏差x 的相的相应应子集子集为为

36、： 正大：正大：u() =1-1/（1+0.5X2 2） (X0) 正中：正中：u ()=1/（1+（x-2）2 2） (X0) 正小：正小：u ()=1/（1+(x-1)2 2） (X0) 正很小：正很小：u ()=1/（1+0.5X2 2） (X0) 负负很小：很小：u ()=1/（1+0.5X2 2） (X0) 负负小：小：u ()=1/（1+(x+1)2 2） (X0) 负负中：中：u ()=1/（1+(x+2)2 2） (X0) 负负大：大：u ()= 1-1/（1+0.5X2 2） (X0)温度偏差E的隶属函数温度变化率Eu的隶属函数控制输出量U的隶属函数普通集合对温度的定义 模糊

37、集合对温度的设定汽车空调模糊控制系统的汽车空调模糊控制系统的控制执行器控制执行器压缩机、压缩机、蒸发器风机、电子膨胀阀蒸发器风机、电子膨胀阀控制目控制目标标: : 压缩机能量调节机构控制其排量压缩机能量调节机构控制其排量; ; 蒸发器风机控制车内的送风量蒸发器风机控制车内的送风量; ; 电子膨胀阀控制压缩机吸入气体的过热度。电子膨胀阀控制压缩机吸入气体的过热度。 执行器和控制量之间有交互的影响执行器和控制量之间有交互的影响, , 增加了增加了控制的复杂性。控制的复杂性。 汽车空调模糊控制框图模糊控制规则：（根据人工经验设定） 根据温差和温差根据温差和温差变变化率化率设设定等定等级级，推，推导压

38、缩导压缩机机排量、膨排量、膨胀阀胀阀开度和开度和风风机机转转速的等速的等级级。 (1) (1) 如果温差如果温差“正大正大”, , 温差变化率温差变化率“负很小负很小”, , 认为机器制冷力严重不足。运行状态设置为认为机器制冷力严重不足。运行状态设置为: : 压缩机排量为压缩机排量为“最大最大”, , 膨胀阀开度为膨胀阀开度为“最大最大”, , 风机转速为风机转速为“最大最大”。 (2) (2) 如果温差如果温差“正中正中”, , 温差变化率温差变化率“正大正大”, , 认认为机器制冷力不足为机器制冷力不足, , 运行状态设置为运行状态设置为: : 压缩机压缩机排量为排量为“大大”, , 膨胀

39、阀开度为膨胀阀开度为“大大”, , 风机转速为风机转速为“大大”。(3) 3) 如果温差如果温差“正小正小”, , 温差变化率温差变化率“正中正中”, , 认认为机器制冷力仍不足为机器制冷力仍不足, , 运行状态设置为运行状态设置为: : 压压缩机排量为缩机排量为“中中”, , 膨胀阀开度为膨胀阀开度为“中中”, , 风机风机转速为转速为“中中”。.如果温差变化率相应子集数和温差相同如果温差变化率相应子集数和温差相同, , 均为均为8 8 个个, , 那么那么, , 这种类型的规则应有这种类型的规则应有6464条条。 模糊控制规则表模糊控制规则表 模糊控制规则表模糊控制规则表建立模糊控制建立模

40、糊控制规则的基本思想的基本思想: :当当误差大或差大或较大大时，选择控制量以尽快消除控制量以尽快消除误差差为主，而当主，而当误差差较小小时，选择控制量要注意防止超控制量要注意防止超调，以系，以系统的的稳定定性性为主要出主要出发点。点。以以误差差为负大大时，误差差变化化为负大大为例，例，这时误差有增大的差有增大的趋势，为尽快消除已有的尽快消除已有的负大大误差并抑差并抑制制误差差变大，所以控制量取大，所以控制量取负大，即使大，即使风门开度达开度达到最小，减少通到最小，减少通过加加热器的器的风量。量。控制步骤：控制步骤： 计算出温度差计算出温度差x，温差的变化率，温差的变化率 ，x, 即为精确的即为

41、精确的控制输入。控制输入。 求出控制输入求出控制输入x、 对相应子集的隶属度，把精确的对相应子集的隶属度，把精确的控制输入转换成模糊量。控制输入转换成模糊量。例如，例如，x=1,x=0.1/min,则有：则有：x 对相应子集的隶属度为（按前述设定隶属函数）：对相应子集的隶属度为（按前述设定隶属函数）： 正大：正大：u (x)=0.33 正中：正中：u (x)=0.5 正小：正小：u (x)=1 正很小：正很小：u (x)=0.67 其余子集：其余子集：u (x)=0同样地，同样地， 对相应子集隶属度亦可算出，例如：对相应子集隶属度亦可算出，例如： 正大：正大：u ( )=0.1 正中：正中：u

42、 ( )=0.8 正小：正小：u ( )=0.9 正很小：正很小：u ( )=0.1 其余子集：其余子集：u ( )=0. 模糊控制规则条件部分的隶属度。模糊控制规则条件部分的隶属度。 例如，对前述设定的模糊控制规则例如，对前述设定的模糊控制规则，、控制输入组控制输入组y=x=1,x=0.1/min对其条对其条件部分的隶属度可求得：件部分的隶属度可求得：对规则对规则的条件部分：的条件部分：u(y)=0对规则对规则的条件部分：的条件部分：u (y)=0.1对规则对规则的条件部分：的条件部分：u (y)=0.8.（4）利用模糊控制规则，推导控制输出的模糊量。）利用模糊控制规则，推导控制输出的模糊量

43、。由前一步骤计算的对规则条件部分的隶属度由前一步骤计算的对规则条件部分的隶属度u（y）,可直接得出相应规则结论部分对相应子集可直接得出相应规则结论部分对相应子集的隶属度。的隶属度。例如，对规则例如，对规则，已知，已知y 对条件部分的隶属度对条件部分的隶属度u （y）=0.8，那么，压缩机排量，那么，压缩机排量F 对对“中等排量中等排量”隶隶属度属度u (F)=0.8，风机转速，风机转速v，对，对“中等转速中等转速”隶属隶属度度u (v)=0.8，膨胀阀开度，膨胀阀开度N 对对“中等转速中等转速”隶属度隶属度u (N)=0.8。考虑所有有关的结论部分，即可得到控制输出对相考虑所有有关的结论部分，

44、即可得到控制输出对相应子集的隶属度。如压缩机排量应子集的隶属度。如压缩机排量F 对相应子集的对相应子集的隶属度为：隶属度为： 最大：最大：u (F)=0 大：大：u (F)=0.1 中：中：u (F)=0.8 小：小：u (F)=0.7 最小：最小：u (F)=0.1 模糊推理规则模糊推理规则模糊量化为清晰量输出模糊量化为清晰量输出 输出模糊量根据重心法原则 模糊控制器控制表 模糊控制与常规控制比较模糊控制与常规控制比较模糊控制具有超模糊控制具有超调量小、量小、稳差小的特点。一差小的特点。一般汽般汽车空空调模糊控制可模糊控制可节能能 15%20%。控制控制过过程程：1 1、根据温度根据温度传传

45、感器和湿度感器和湿度传传感器感器测测定的温度定的温度湿度，以人体舒适感湿度，以人体舒适感为为基基础础，对车厢对车厢温度温度进进行模糊修正行模糊修正2 2、根据、根据设设定温度和定温度和实测实测温度，用模糊控制原温度，用模糊控制原则则推推论论控制控制输输出出3 3、根据室外温度、乘、根据室外温度、乘车满员车满员率率对对控制控制输输出出进进行行热负热负荷模糊修正。荷模糊修正。4 4、根据、根据车门车门启启闭闭情况，情况，对对控制控制输输出出进进行修正行修正实实行模糊控制要行模糊控制要进进行三个方面的工作行三个方面的工作: (1)精确量的模糊化精确量的模糊化, ,把把语语言言变变量的量的语语言言值值

46、化化为为某适当某适当论论域上的模糊子集域上的模糊子集; (2)模糊控制算法和模糊控制算法和设计设计, ,通通过过一一组组模糊条件模糊条件语语句构成模糊控制句构成模糊控制规则规则, ,并并计计算模糊控制算模糊控制规则规则决定的模糊关系决定的模糊关系; ;(3)输输出信息的模糊判决出信息的模糊判决, ,并完成由模糊量到并完成由模糊量到精确量的精确量的转转化化 三、汽三、汽车雨刮器模糊控制系雨刮器模糊控制系统1、控制、控制问题 当PICl6F873的RA0口检测到红外线雨滴传感器的信号时，即有雨滴落在风挡玻璃上，两个雨刮就分别左右摆动，当小雨时，雨刮器工作在低速挡，当大雨时，雨刮器工作在高速挡。由于

47、生产工艺的问题，两个雨刮电机的转速不可能完全一样，就会存在两个雨刮电机摆动不同步的问题。2、控制原理、控制原理 用电机的复位信号来检测两个雨刮运动的快慢，哪个雨刮先到复位位置，说明它快，通过单片机的PWM口(RCl和RC2)，对快的进行斩波。雨刮每运行一个周期比较一次，哪个先到复位位置就对哪个斩波，直到两个雨刮无论在低速状态还是高速状态，都达到同步摆动。 雨刮器不工作时，两个雨刮都停在风挡玻璃的中间，即雨刮电机复位位置。2、双雨刮、双雨刮电机机模糊控制原理模糊控制原理 模糊自整定PID控制器输出调整PWM信号的占空比，使两个雨刮同步摆动。控制系统结构图：3、PID 控制控制器三个器三个环节的作

48、用的作用v 比例环节P根据偏差量成比例的调节系统控制量,以此产生控制作用,减少偏差。通过KP参数调节。v 积分环节I用于消除静差,提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI 的大小, TI 越小,积分作用越强。注意:积分作用过强,可能引起系统的不稳定。通过KI参数调节。微分环节D根据偏差量的变化趋势调节系统控制量,在偏差信号发生较大的变化以前,提前引入一个早期的校正信号,取到加快系统动作速度,减少调节时间的作用。需要注意的是微分作用过强,可能引起系统的振荡。通过KD参数调节。4、模糊模糊PID 控制控制器器设计设计模糊PID 控制器找出PID 的三个参数KP、KI、KD与误差e 和

49、误差变化率ec之间的模糊关系,在运行中不断检测e 和ec ,根据确定的模糊控制规则来对三个参数进行在线调整,满足不同e 和ec时对三个参数的不同要求。那么，不同的偏差e 和偏差变化率ec对PID 控制器的参数kp 、ki 和kd 有什么不同要求呢？通过试验发现存在一定的模糊关系。不失一般性，以典型二阶系统单位阶跃响应的误差曲线为例进行分析。v从误差曲线看出:(a) 当误差| e| 较大时,说明误差的绝对值较大,不论误差的变化趋势如何,都应该考虑控制器的kp 取较大值,以提高响应的快速性;而为防止因为| ec | 瞬时过大, kd 应该取较小的值;为控制超调, ki 也应该取值很小。(b) 当误

50、差| e| 在中等大小时,为保证系统的相应速度并控制超调,应减小kp , ki 值应增大, kd 应适中。(c) 当误差| e| 较小时,为保证系统具有良好的稳态特性,应加大kp 、ki 的取值,同时为避免产生振荡, kd 取值应该和| ec| 联系起来。5、文献、文献1设定的定的KP、KI、KD模糊模糊整定整定规则 模糊PID 控制根据系统运行的不同状态,考虑kp 、kd 、ki三者的关联,根据工程经验设计模糊整定这三个参数, 选择输入语言变量为误差e 和偏差变化率ec , 语言变量值取NB , NM , NS , O , PS , PM , PB 七个模糊值;选择输出语言变量为 kp 、k

51、d 、ki , 语言变量值也取NB , NM , NS , O , PS , PM , PB 七个模糊值, 建立kp 、kd 、ki的模糊规则表1如下表1、表2、表3。文献1模糊PID 控制及其MATLAB 仿真J，现代机械，2004 年第4 期：51-55 根据模糊规则表, 可以对kp 、ki 、kd 进行动态整定, 设kp 、ki 、kd为采用常规整定方法得到的kp 、ki 、kd 的预整定值,选择适当的模糊化和去模糊化方法,则模糊PID 参数:kp = kp + kp ki = ki + ki kd = kd + kd6、文献、文献2设定的定的的的KP、KI、KD模糊模糊整定整定规则模糊

52、PID控制器的KP、KI、KD三个参数自整定三原则：1.当|E|误差较大时，应取较大的KP、较小的KD，且KI=0。同时，EC2.当|E|误差适中时，应取较小的KP、较小的KD，适中的KI。3. 当|E|误差较小时，应取较小的KP、较小的KD，较大的KI。文献2：基于模糊PID控制器的汽车雨刮系统的研究J，制造业自动化，2012 年第32卷第2 期：179-180，转188KP、KI、KD自整定自整定规则表表课外作外作业题（2014-9-30）1. 比较分析文献1和2，你认为哪个文献写的模糊规则表是正确的？2. 模糊规则表是用NB , NM , NS , O , PS , PM , PB 七个

53、模糊值来表示的，但在计算机实现值要用数值表示，请你将表1、表2、表3修改成数值表示形式。7、simulink仿真波形仿真波形 取二阶对象作为雨刮电机模型，使用与MATLAB具有交互编程功能的Simulink软件包，仿真结果如下图所示。复复习思考思考题1.一个模糊变量用几个隶属度函数表示较合适?2. 工程上，一个模糊变量的论域一般写写成几段式？参考书籍参考书籍v智能控制理论与技术（第智能控制理论与技术（第2 2版）作者：孙增圻等版）作者：孙增圻等 清华大学出版社，清华大学出版社，20112011，9 9。v本书系统地介绍了模糊控制、神经网络控制、专本书系统地介绍了模糊控制、神经网络控制、专家控制、学习控制、分层递阶控制及智能优化方家控制、学习控制、分层递阶控制及智能优化方法等内容法等内容, ,每部分既自成体系，又互相联系每部分既自成体系，又互相联系, ,它们它们共同构成了智能控制理论和技术的主要内容。本共同构成了智能控制理论和技术的主要内容。本书取材新颖，内容丰富，弥补了当前智能控制缺书取材新颖，内容丰富，弥补了当前智能控制缺乏系统性资料的不足。乏系统性资料的不足。 本书可作为信息、自动化及计算机应用等专业本书可作为信息、自动化及计算机应用等专业的本科生及研究生的教材及参考书，也可供有关的本科生及研究生的教材及参考书，也可供有关教师和科技工作者学习参考。教师和科技工作者学习参考。