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1、第2讲函数的表示法1在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数2了解简单的分段函数，并能简单应用1函数的三种表示法(1)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系(2)列表法：就是列出表格表示两个变量的函数关系(3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式表示2分段函数在自变量的不同变化范围中，对应关系用不同式子来表示的函数称为分段函数分段函数的对应关系为一整体ABA4(2013 年湖北)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后来为了赶时间加快速度行驶下列图象中与以上事件吻合得最好的图象是()A B C D答案：C考点 1 求函数值
2、例 1：(1)(2014 年上海)设常数 aR，函数 f(x)|x1|x2a|.若 f(2)1，则 f(1)_.解析：由题意，得 f(2)1|4a|1，则a4，所以f(1)|11|14|3.答案：3(2)设函数 f(x)x3cosx1.若 f(a)11，则 f(a)_.(a)3cos(a)1a3cosa11019.答案：9【规律方法】第(1)小题由 f(2)1 求出 a，然后将 x1 代入求出 f(1)；第(2)小题函数 f(x)x3cosx1 为非奇非偶函数，但 x3cosx 为奇函数，可以将 a3cosa 整体代入.解析：f(a)a3cosa111，即 a3cosa10，则 f(a)【互动
3、探究】10考点 2 分段函数答案：AA(3,1)(3，)C(1,1)(3，)B(3,1)(2，)D(，3)(1,3)解得3x3.原不等式的解集为(3,1)(3，)故选 A.答案：A【规律方法】(1)分段函数求值时，应先判断自变量在哪一段内，然后代入相应的解析式求解若给定函数值求自变量，应根据函数每一段的解析式分别求解，并注意检验该自变量的值是否在允许值范围内，有时也可以先由函数值判断自变量的可能取值范围，再列方程或不等式求解(2)分段函数是一个函数,值域是各段函数取值范围的并集(3)分段函数解不等式应分段求解【互动探究】)的值为(A1C4 B2D4 或 1解析：f(1)0，f(a)2,log2
4、a2(a0)或2a2(a0)解得 a4 或 a1(舍去)故选 C.C0考点3求函数的解析式解：(1)方法一：f(x1)x21(x1)22x2(x1)22(x1)可令 tx1，则有 f(t)t22t.故 f(x)x22x.【规律方法】(1)换元法：若已知fg(x)的表达式,求f(x)的解析式,通常是令g(x)=t,从中解出x=(t),再将g(x)，x代入已知解析式求得f(t)的解析式,即得函数f(x)的解析式,这种方法叫做换元法,需注意新设变量t的范围(2)待定系数法：若已知函数类型,可设出所求函数的解析式,然后利用已知条件列方程(组),再求系数【互动探究】4若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)g(x)ex，则 g(x)()D难点突破函数中的信息给予题例题：符号x表示不超过x的最大整数，如3，1.082，定义函数 f(x)xx给出下列四个命题：函数 f(x)的定义域是 R，值域为0,1；函数 f(x)是周期函数；函数 f(x)是增函数其中正确命题的序号有()ABCD答案：C
