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1、任意角的三角函数任意角的三角函数(第一课时第一课时)xyOP(x,y)A(1,0)锐角三角函数的定义：abr以锐角为自变量，以比值为函数值的函数回顾思考思考：你能把上述Rt放在直角坐标系中用角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗? 锐角a的终边OxyP(a,b)Mr思考：比值 是否因为P(a,b)点在终边上的位置发生变化而变化？不不会会改改变变锐角a的终边OxyPTMAxA(1,0)A(1,0)yOP(a,b)P(a,b)M如图所示，我们将P点取在使线段OP的长r=1的特殊位置上那么：任意角的三角函数定义：xyOP(x,y)A(1,0) 如图，设是一个任意角任意角，它的终边与单位圆交于点P(x
2、,y)，那么：（1 1）y y叫做叫做的正弦，记作的正弦，记作sinsin，即，即 sin=ysin=y； （2 2）x x叫做叫做的余弦，的余弦，记作记作coscos，即，即 cos=xcos=x； （3 3） 叫做叫做的正切，记作的正切，记作tantan，即，即 tan=tan= (x0) (x0)实数（角的弧度数）角三角函数值单值对应一一对应单值对应 三角函数定义域 sinR cos R tan 2pzkk+，paa由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数。在弧度制下，正弦、余弦、正切函数的定义域定义域如下：例1、求 的正弦、余弦和正切值xyOP
3、A(1,0)例2、已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.角a的终边OxyM0P(a,b)P(a,b)xyo三角函数全为正正正弦为正正切为正余弦为正一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函数值的符号问题三角函数值的符号问题例3、求证：当且仅当不等式组成立时，角 为第三象限角. 证明：因为sin0,所以角的终边可能位于第三或第四象限,也可能与y轴的非正半轴重合;又tan 0,所以角的终边可能位于第一或第三象限;因为以上两式都成立,所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来也很容易得到.思考：思考：终边相同的角的同一三角函数值终边相同的角的同一三角函数值之间有什么关系？之间有什么关系
4、？终边相同的角的同一三角函数值相等终边相同的角的同一三角函数值相等公式一：公式一： sin( k2 )sin cos( k2 )cos tan( k2)tan(kZ)2 k2， k Z表示任意表示任意与与 终边相同的角。终边相同的角。3此公式表明求任意角的三角函数此公式表明求任意角的三角函数值的问题，可以转化为求值的问题，可以转化为求0360(02)间角的三角函数值的问题。间角的三角函数值的问题。1运用公式时，运用公式时， k Z不能省略！不能省略！ 应用举例应用举例例例 4、 确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号： cos2500 tan3 tan(-672） 负正零负例例5、求下列三角函数值：、求下列三角函数值：小结任意角的三角函数的定义明确各种三角函数的定义域掌握各种三角函数在不同象限的正负情况和公式一 4 体会数学思想 作 业课本P15练习题6 学案课下定时演练预习三角函数线
