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高等数学（上）高等数学（上）高等数学（上）高等数学（上）3.83.83.83.8节节节节 方程的近似解方程的近似解方程的近似解方程的近似解主主 要要 内内 容容12 二分法切线法可求精确根可求精确根无法求精确根无法求精确根求求近似根近似根两种情形两种情形(有时计算很繁有时计算很繁)隔根区间及二分法隔根区间及二分法二二 分分 法法取取中点中点对新的隔根区间对新的隔根区间重复以上步骤重复以上步骤,反复进行反复进行,得得则则误差满足误差满足牛牛 顿顿 切切 线线 法法有有如下四种情况如下四种情况:牛顿切线法的基本思想牛顿切线法的基本思想:程的近似根程的近似根 .记纵坐标与记纵坐标与同同号的端点为号的端点为用切线近似代替曲线弧求方用切线近似代替曲线弧求方在此点作切线在此点作切线 ,其其方程为方程为令令 y = 0 得它与得它与 x 轴的交点轴的交点其中其中再再在点在点作作切线切线 , 可得可得近似根近似根如此继续下去如此继续下去, 可得求近似根的迭代公式可得求近似根的迭代公式 :称为牛顿迭代公式称为牛顿迭代公式 牛顿法的误差估计牛顿法的误差估计:由由微分中值定理得微分中值定理得则得则得说明说明: 用牛顿法时用牛顿法时, 若过若过纵坐标与纵坐标与异号的端点作异号的端点作切线切线 ,则则切线与切线与 x 轴焦点的横坐标未必在轴焦点的横坐标未必在
