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1、第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤4-2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系4-3 单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理4-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路4-5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式4-6 戴维南定理戴维南定理4-7 诺顿定理诺顿定理4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理4-9 T形网络和形网络和网络的等效变换网络的等效变换1 叠加方法叠加方法可使可使多个激励或复杂激励电路多个激励或复杂激励电路的求解问的求解问题化为题化为简单激励电路简单激励电路的求解问题；的求解问题； 分解方法分解方
2、法则可使则可使结构复杂电路结构复杂电路的求解问题化为的求解问题化为结结构结构较简单电路构结构较简单电路的求解问题。的求解问题。 只对复杂电路中只对复杂电路中某一支路的电压、电流或其中某某一支路的电压、电流或其中某些局部的电压、电流些局部的电压、电流感兴趣时，可将感兴趣时，可将“大大”网络分解网络分解为若干个为若干个“小小”网络网络，即若干个子网络，对这些子网，即若干个子网络，对这些子网络逐一求解从而得出所需结果。络逐一求解从而得出所需结果。 最简单的情况最简单的情况是把是把原网络看成是由两个通过两根原网络看成是由两个通过两根导线相连的子网络导线相连的子网络N1和和N2所组成。所组成。 对外只有
3、两个端钮的网络整体称为对外只有两个端钮的网络整体称为二端网络或单二端网络或单口网络，或简称为单口。口网络，或简称为单口。24-1 分解的基本步骤分解的基本步骤iR+- -Us+ u - -N2N1i/Au/VON1N2Q Us 如果电路是由两个内部结构如果电路是由两个内部结构复杂或是内部情况不明的单口网复杂或是内部情况不明的单口网络连接组成，也可按此思路求得络连接组成，也可按此思路求得这这两个网络的端口电压两个网络的端口电压u和端口和端口电流电流i。 一个元件的电压电流关系一个元件的电压电流关系是由这个元件本身所确定，是由这个元件本身所确定，与与外接电路无关。外接电路无关。3 一个单口网络的一
4、个单口网络的VCR也是由这个也是由这个单口网络本身所单口网络本身所确定，与外接电路也无关。确定，与外接电路也无关。 分解的基本步骤是：分解的基本步骤是： （1）把给定网络划分为两个单口网络）把给定网络划分为两个单口网络N1和和N2。 何处划分是随意的，视方便而定。何处划分是随意的，视方便而定。 （2）分别求出）分别求出N1和和N2的的VCR（计算或测量）。（计算或测量）。 （3）联立两者的）联立两者的VCR或由它们伏安特性曲线的或由它们伏安特性曲线的交点，求得交点，求得N1和和N2的端口电压、电流。的端口电压、电流。 （4）分别求解）分别求解N1和和N2内部各支路电压、电流。内部各支路电压、电
5、流。44-2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系 如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则这单口方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则这单口网络称为明确的。网络称为明确的。 单口网络的描述方式：单口网络的描述方式： （1）具体的电路模型；）具体的电路模型； （2）端口电压与电流的约束关系，表示为方程）端口电压与电流的约束关系，表示为方程或曲线的形式；或曲线的形式； （3）等效电路。）等效电路。 端口电压与电流的约束关系相当于元件的约束关端口电压与电流的约束关系相当于元件的约束关系，当单口内部情况不明
6、时，可以用实验方法测得。系，当单口内部情况不明时，可以用实验方法测得。5 例例4-1 试求下图所示含电压源和电阻的单口网络试求下图所示含电压源和电阻的单口网络的的VCR及伏安特性曲线。及伏安特性曲线。us=10V，R1=5，R2=20。isi1iR2R1+- -us+ u - - 解解 假设端口外接一个假设端口外接一个is=i的电流源且设其端电压的电流源且设其端电压为为u（设正极在上），则有（设正极在上），则有 此方法称为此方法称为外施电流源外施电流源i求电压求电压u的方法。的方法。6 也可用外施电压源求电流的方法。也可用外施电压源求电流的方法。+-i1iR2R1+- -us+ u - - 在
7、端口加电压为在端口加电压为u的电压源（正极在上），则有的电压源（正极在上），则有 假设外接电路假设外接电路X，则有，则有X 单口网络的单口网络的VCR是由它本身性质决定的，与外接是由它本身性质决定的，与外接电路无关。电路无关。 u(V) i(A)28O7 例例4-2 求下图所示含电源、电阻和受控源的单口求下图所示含电源、电阻和受控源的单口网络的网络的VCR。ii1iR2R1+- -us+ u - -R3iis 解：设想解：设想在端口接电流在端口接电流源源i，则有，则有i2=常常数数=常数常数 （含独立源的单口网络）（含独立源的单口网络）8 例例4-3 求下图所示只含电阻的单口网络的求下图所示只
8、含电阻的单口网络的VCR。电阻单位都是欧姆。电阻单位都是欧姆。i+- -us+ u - -111121 解解 外施电压源外施电压源us=u。 选定网孔电流为选定网孔电流为i1、i2和和i3，并且都为顺时针方向。，并且都为顺时针方向。i1i2i3 （不含源单口网络）（不含源单口网络）B称为称为单口网络的策动点电阻或称等效电阻。单口网络的策动点电阻或称等效电阻。94-3 单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理 若网络若网络N由两个单口网络由两个单口网络N1和和N2连接组成。连接组成。N1i=N2 已知端口电压和电流值分别为已知端口电压和电流值分别为和和。u=+ - - 则则N2（或（或N1）
9、可以用一个）可以用一个电压为电压为的电压源或用一个电的电压源或用一个电流为流为的电流源置换，不影响的电流源置换，不影响N1（或（或N2）的内各支路电压、）的内各支路电压、电流原有数值。电流原有数值。N1+ - -N1+ - -104412+- -42Vi1i2i3+- -21V=3.75A=1.5A=2.25A 例例2-94412+- -42Vi1i2i3+- -21V=3.75Au11 例例4-4 电路如下图所示，其中电路如下图所示，其中N1由由10V电压源和电压源和4电阻串联组成，试问电阻串联组成，试问N1能否用结构更为简单的电路能否用结构更为简单的电路代替而保持代替而保持N2的电压、电流
10、不变？的电压、电流不变？i64+- -10V+ u - -N1N2i/Au/VO102.5N1N2Q us=6Vis=1A N1可用可用6V电压源置换电压源置换, 两曲线的交点两曲线的交点Q称为称为工作点，工作点，其坐标为（其坐标为（6V，1A）。）。或或1A电流源置换。电流源置换。12 置换是一种基于置换是一种基于工作点相同工作点相同的的“等效等效”替换。替换。 置换定理（又称替代定理）可表述为：具有置换定理（又称替代定理）可表述为：具有唯一唯一解解的电路中，若已知某支路的电路中，若已知某支路k的的电压为电压为uk，电流为电流为ik，且该支路与电路中其他支路且该支路与电路中其他支路无耦合无耦
11、合，则无论该支路是，则无论该支路是由什么元件组成的，都可用下列任何一个元件置换：由什么元件组成的，都可用下列任何一个元件置换： （1）电压等于）电压等于uk的理想电压源；的理想电压源； （2）电流等于）电流等于ik的理想电流源；的理想电流源； （3）阻值为）阻值为uk/ik 的电阻，但的电阻，但置换后整个电路中置换后整个电路中还应存在独立电源。还应存在独立电源。 置换后该电路中置换后该电路中其余部分的电压电流其余部分的电压电流均保持不变。均保持不变。 无耦合：无耦合：k支路中不应有控制量在支路中不应有控制量在k支路以外的受支路以外的受控源；控源；k支路以外的受控源的控制量也不能在支路以外的受控
12、源的控制量也不能在k支路中。支路中。13 例例4-5 电路如下图所示，试用分解方法求电路如下图所示，试用分解方法求i1和和u2。i1iR2R1+- -us1+ u - -R3iisR4R5+ u2 - -+- -us2已知：已知：=0.5，us1=12V，us2=10V，is=1A，R1=6，R2=10，R3=5，R4=5，R5=20。 解解 将电路划分为左半部分将电路划分为左半部分N1和右半部分和右半部分N2。N1N214iR2R1+- -us1+ u - -R3iis+ u2 - -15i1+ u - -R4R5+- -us2ii1iR2R1+- -us+ u - -例例4-11612V+
13、- -i1iR2R1+- -us1+ u - -R3iisR4R5+ u2 - -+- -us2 以以us=12V的电压源置换的电压源置换N1， 以以is1=- -1A的电流源置换的电流源置换N2，i1iR2R1+- -us1+ u - -R3iisR4R5+ u2 - -+- -us2is1 置换后两电流源并置换后两电流源并联，其等效电流源的输联，其等效电流源的输出电流为出电流为0，即相当于，即相当于开路。开路。174-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路 如果一个单口网络如果一个单口网络N和另一个单口网络和另一个单口网络N的的电压、电压、电流关系完全相同，电流关系完全相同，即它们在即它
14、们在u-i平面上的平面上的伏安特性曲伏安特性曲线完全重叠，线完全重叠，则这两单口网络便是则这两单口网络便是等效的。等效的。 这两个网络可以具有完全不同的结构。这两个网络可以具有完全不同的结构。 但对任何一个但对任何一个外接电路外接电路M来说，它们却具有完全来说，它们却具有完全相同的影响，没有丝毫差别。相同的影响，没有丝毫差别。 电阻串联时，等效电阻电阻串联时，等效电阻R=R1+R2+ 电阻并联时，等效电导电阻并联时，等效电导G=G1+G2+ 两电阻并联时，等效电阻两电阻并联时，等效电阻18 例例4-7 求求例例4-1所示单口网络的最简单的等效电所示单口网络的最简单的等效电路。路。i1iR2R1
15、+- -us+ u - - 解：该单口网络的解：该单口网络的VCR为为i4+- -8V+ u - - 该等效电路只由两个元件组该等效电路只由两个元件组成，是可能具有的最简单形式。成，是可能具有的最简单形式。2Ai4+ u - -19 例例4-9 试化简下图所示单口网络。试化简下图所示单口网络。iR2R1+- -us+ u - -i+ u2 - -已知：已知：=0.5，us=10V，R1=1k，R2=1k。 解：根据基尔霍夫解：根据基尔霍夫定律，得定律，得i1.5k+- -10V+ u - - 还有其他解答吗还有其他解答吗？20 含受控源、电阻及独立源的单口网络与含电阻及含受控源、电阻及独立源的
16、单口网络与含电阻及独立源的单口网络一样，可等效为独立源的单口网络一样，可等效为电压源与电阻相串电压源与电阻相串联的组合，联的组合，或或等效为电流源与电阻相并联的组合。等效为电流源与电阻相并联的组合。 例例4-10 含受控电压源的单口网络如下图所示，含受控电压源的单口网络如下图所示，该受控源的电压受端口电压该受控源的电压受端口电压u的控制，系的控制，系VCVS。试求。试求单口网络的输入电阻单口网络的输入电阻Ri。iR2R1+- -u+ u - - 解：只含电阻及受控源或只含解：只含电阻及受控源或只含电阻的单口网络，其端口电压与端电阻的单口网络，其端口电压与端口电流的比值称为口电流的比值称为输入电
17、阻输入电阻。 设想外施电压为设想外施电压为u，则有，则有21 一个含受控源及电阻的有源单口网络和一个只含一个含受控源及电阻的有源单口网络和一个只含电阻的单口网络一样，可以电阻的单口网络一样，可以等效为一个电阻。等效为一个电阻。 但在含受控源时，等效电阻可能为负值。但在含受控源时，等效电阻可能为负值。224-5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式 1、两电压源串联、两电压源串联ab+iu=?us1- -+us2- -ab+iuus- -ab+iu=?us1- -us2+ +ab+iuus- -23 2、两理想电流源的并联、两理想电流源的并联abuis1is2abiuisi=?abu
18、is1is2abiuisi=?24 两个理想电压源不能并联使用两个理想电压源不能并联使用（端电压相同且同（端电压相同且同极性相接除外）；极性相接除外）； 两个理想电流源不能串联使用两个理想电流源不能串联使用（输出电流相等且（输出电流相等且方向一致时除外）。方向一致时除外）。25 3、理想电压源、理想电压源us与任意电路元件（当然也与任意电路元件（当然也包含理想电流源元件）并联包含理想电流源元件）并联abuabiuus+- -任意任意元件元件us+- -多余的，可看成开多余的，可看成开路路i 理想电压源理想电压源uS与任意电路元件并联时均可与任意电路元件并联时均可等效为等效为该理想电压源该理想电
19、压源uS。26 4、理想电流源、理想电流源is与任意电路元件（当然也与任意电路元件（当然也包含理想电压源）串联包含理想电压源）串联 abiuabiu任意任意元件元件is 理想电流源理想电流源iS与任意电路元件串联时均可与任意电路元件串联时均可等效为等效为该理想电流源该理想电流源iS。is可看成短路可看成短路27 例题例题 求下图求下图 所示电路所示电路 ab 端的等效电阻。端的等效电阻。 abcdeR1R2R3R4R5R6R72234442 解：将短路线压缩，解：将短路线压缩，c、d、e 三个点合为一点。三个点合为一点。abc,d,eR1R3R4R7R2R5R628 既有电阻既有电阻串联又有电
20、阻并联串联又有电阻并联的电路称为的电路称为电阻混联电阻混联电路。电路。 判别混联电路的串并联关系一般应掌握下述判别混联电路的串并联关系一般应掌握下述3点：点： （1）看电路的结构特点：若两电阻是）看电路的结构特点：若两电阻是首尾相联首尾相联那就是串联；那就是串联；是是首首尾尾相接那就是并联。首首尾尾相接那就是并联。 （2）看电压电流关系：若流经两电阻的电流是）看电压电流关系：若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联同一个电流，那就是串联；若两电阻上承受的是；若两电阻上承受的是同一同一个电压，那就是并联。个电压，那就是并联。 （3）对电路作变形等效：）对电路作变形等效：即对电路作扭动变形。即对
21、电路作扭动变形。 如左边的支路可以扭到右边；上面的支路可以翻到下如左边的支路可以扭到右边；上面的支路可以翻到下面；弯曲的支路可以拉直等；对电路中的短路线可以面；弯曲的支路可以拉直等；对电路中的短路线可以任意压缩与伸长；对多点接地点可以用短路线相连。任意压缩与伸长；对多点接地点可以用短路线相连。29 例题例题 下图所示电路中，求电流下图所示电路中，求电流i 。ab+20V- - -10V+ +i10ab+1010V- -i30 例题例题 下图所示电路中，求下图所示电路中，求R上消耗的功率上消耗的功率pR。R1R26R33R44R 4R51is4A+ - -i3iR 解：电压源、解：电压源、is和
22、和R1三者串联，可等效为三者串联，可等效为is。31 5、电压源和电阻串联电压源和电阻串联与与电流源和电阻并联电流源和电阻并联的等效变换的等效变换IS=US/RSab+IUUs- -Rs实际电压源模实际电压源模型型abUIsRsI 变换前后内阻不变；变换前后内阻不变；实际电流源模实际电流源模型型32 例题例题 求下图所示电路中求下图所示电路中b 点电位点电位 Ub。 R120kR28kR320kR410kR51kR68kis5mA+- -us200Vb 解：一个电路若有几处接地，可以将这几点用短解：一个电路若有几处接地，可以将这几点用短路线连在一起。路线连在一起。R120kR28kR320kR
23、410kR51kR68kis5mA+- -us200Vb33 利用电阻并联等效、电压源互换为电流源等效。利用电阻并联等效、电压源互换为电流源等效。R1310kR410kR51kR264kis5mAbiu20mA 再利用电阻并联等效与电流源并联等效。再利用电阻并联等效与电流源并联等效。R1345kR51kR264kbi15mA344-6 戴维南定理戴维南定理 戴维南定理也称为戴维南定理也称为等效电源定理，等效电源定理，是以后经常用是以后经常用到的重要定理。到的重要定理。 戴维南定理内容：线性含源二端（单口）网络，戴维南定理内容：线性含源二端（单口）网络，+u- -i含源二含源二端网络端网络Nab
24、M不论其结构如何复杂，就其端口来说，可等效为一个不论其结构如何复杂，就其端口来说，可等效为一个电压源与电阻串联的模型。电压源与电阻串联的模型。+u- -iabMR0+- - uOC35 电压源的电压等于该网络电压源的电压等于该网络N的开路电压的开路电压uOC；uOCNab+- - 电阻电阻R0等于该网络中所有独立源为零值时所得网等于该网络中所有独立源为零值时所得网络络N0的等效电阻的等效电阻Rab。Rab=R0不含独不含独立源立源N0ab 有时也将有时也将R0称为输出电阻。称为输出电阻。 若含源线性单口网络的端口电压若含源线性单口网络的端口电压u和电流和电流i为非关为非关联方向时则其联方向时则
25、其VCR可表示为可表示为36 1、求开路电压、求开路电压uoc 先将负载支路断开，设定先将负载支路断开，设定uoc的参考方向，然后计的参考方向，然后计算该电路的端电压算该电路的端电压uoc。uOCNab+- - 计算方法视具体电路形式而定：串并联等效，分计算方法视具体电路形式而定：串并联等效，分流分压关系，电源互换，叠加定理，网孔法，节点法流分压关系，电源互换，叠加定理，网孔法，节点法等。等。 2、求等效电阻、求等效电阻R0 （1）串并联等效法：）串并联等效法： 若含源二端网络中不含受控源，用电阻串并联的若含源二端网络中不含受控源，用电阻串并联的有关公式（或先进行有关公式（或先进行Y网络等效变
26、换）求该二网络等效变换）求该二端网络中在独立源等于零时的无源二端网络的等效电端网络中在独立源等于零时的无源二端网络的等效电阻，即为等效电阻阻，即为等效电阻R0。37 （2）开路、短路法：）开路、短路法： 将电路将电路N的两端钮短路并设定短路电流的两端钮短路并设定短路电流isc的参考的参考方向，然后用所学的任何方法求出方向，然后用所学的任何方法求出isc。则等效电阻。则等效电阻NabiSC此时电路中所有电源应保持不变。此时电路中所有电源应保持不变。38 （3）外加电源法：）外加电源法： 令二端网络令二端网络N中所有独立源等于零，中所有独立源等于零，受控源和电受控源和电阻在电路中保持不变，阻在电路
27、中保持不变，这时二端电路用这时二端电路用N0表示。表示。 在在N0两端间外加电压两端间外加电压u（或电流（或电流i），根据电路结），根据电路结构求出端钮电流构求出端钮电流i（电压（电压u）（）（i与与u对对N0二端电路来说二端电路来说为关联方向）。则等效电阻为关联方向）。则等效电阻N0abu+- -iN0abi+- -u39 例例4-13 求下图所示电阻电路中求下图所示电阻电路中12电阻的电流电阻的电流i。i+- -+- -1220V10V810ab 解：解： 1、求开路电压、求开路电压uoc。i0uoc+- - 2、求、求R0。R0=Rabi+- -12140/9V40/9ab 3、求、求i
28、。40 戴维南定理的证明：戴维南定理的证明：Nab负负载载i+- -u置换置换定理定理Nabi+- -u=Nab+- -u+ N0bi+- -u+uoc- -R0负负载载iuN41 例例4-16 求下图所示电路的戴维南等效电路。求下图所示电路的戴维南等效电路。i1k1k+- -10V+ u - -0.5i 例例4-9 解解 1、求、求uoc。=0=uocu=10+1500i 2、求、求R0。+- -10V1500+ u - -i424-7 诺顿定理诺顿定理uOCNab+- -等效等效ab+IUuoc- -R0 含源线性单口网络含源线性单口网络N，就其端口来看，可以等效，就其端口来看，可以等效为
29、一个电流源并联电阻组合。为一个电流源并联电阻组合。等效等效abUuoc/R0R0I 电流源的电流等于该网络电流源的电流等于该网络N的短路电流的短路电流isc； 并联电阻并联电阻R0等于该网络中所有独立源为零时所得等于该网络中所有独立源为零时所得网络网络N0的等效电阻。的等效电阻。 与戴维南等效电路中的电阻一样。与戴维南等效电路中的电阻一样。434-8 最大功率传递定理最大功率传递定理ab+iuUs- -RsRL当负载电阻等于电源内阻时，负载获得的功率最大。当负载电阻等于电源内阻时，负载获得的功率最大。称为最大功率匹配条件称为最大功率匹配条件44 负载获得最大功率时，负载获得最大功率时， 但只等
30、于电源输出功率的一半。但只等于电源输出功率的一半。 当当RL和和Us一定时，一定时，Rs等于多少时负载获得的功率等于多少时负载获得的功率最大？最大？ 负载功率负载功率pL=RLi2也将最大。也将最大。 当当RL和和Us一定时，一定时，Rs=0时电流时电流i最大。最大。45 例题例题 如下图所示电路，负载如下图所示电路，负载RL可任意改变，问可任意改变，问RL=? 时其上获最大功率，并求出该最大功率时其上获最大功率，并求出该最大功率pLmax。 R110R260RLis1A+- -us30Vi1+- -30i1ab 解：利用诺顿定理求解。解：利用诺顿定理求解。 1）求）求iscisc=0=046
31、 2）求）求R0（采用外加电压源法）（采用外加电压源法）R110R260RLis1A+- -us30Vi1+- -30i1ab+- -uii2 3）当）当RL=R0=15时负载获得最大功率，且时负载获得最大功率，且474-9 T形网络和形网络和形网络的等效变换形网络的等效变换123R12R23R31三个电阻构成三个电阻构成一个闭合回路一个闭合回路 将三个电阻接成一个闭合回路，然后三个连接点将三个电阻接成一个闭合回路，然后三个连接点分别接到电路中三个不同的端钮上，就构成分别接到电路中三个不同的端钮上，就构成网络网络。481R12R23R3三个电阻接三个电阻接成一个节点成一个节点 将三个电阻的一端
32、接在一起，另一端接到三个不将三个电阻的一端接在一起，另一端接到三个不同的端钮上就构成同的端钮上就构成网络网络。49 1、形电路等效变换为形电路等效变换为T形电路形电路 所谓所谓形电路等效变换为形电路等效变换为T形电路，就是已知形电路，就是已知形形电路中三个电阻电路中三个电阻R12、R23、R31，通过变换公式求出，通过变换公式求出T形电路中的三个电阻形电路中的三个电阻R1、R2、R3，将之接成，将之接成T形去代形去代换换形电路中的三个电阻。形电路中的三个电阻。角标都有角标都有“1”角标为角标为“1”50 若若R12=R23=R31=R，则，则R1=R2=R3= R /3 2、T形电路等效变换为形电路等效变换为形电路形电路 所谓所谓T形电路等效变换为形电路等效变换为形电路，就是已知形电路，就是已知T形形电路中三个电阻电路中三个电阻R1、R2、R3，通过变换公式求出，通过变换公式求出形形电路中的三个电阻电路中的三个电阻R12、R23、R31，将之接成，将之接成形去代形去代换换T形电路的三个电阻。形电路的三个电阻。51角标构成角标构成1、2、3 若若R1=R2=R3=RT，则，则R12=R23=R31= 3RT 52
