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1、华夏名师网同步辅导课程华夏名师网同步辅导课程人教版高一数学上学期人教版高一数学上学期第一章第六节第一章第六节逻辑关联词逻辑关联词(2)主讲：特级教师主讲：特级教师 王新敞王新敞教学目的：教学目的：教学重点：教学重点：教学难点教学难点：1加深对“或”“且”“非”的含义的理解；2能利用真值表，判断含有复合命题的真假；3培养抽象逻辑思维能力，培养归纳推理的思维能力. 判断复合命题真假的方法 对“p或q”复合命题真假判断的方法 命题的概念：命题的概念： 定义：定义：可以判断真假的语句叫可以判断真假的语句叫命题命题。正确的叫真命题，正确的叫真命题，错误的叫假命题。错误的叫假命题。一、复习引入一、复习引入
2、 “或或”,“,“且且”, “, “非非”称为逻辑联结称为逻辑联结词词. . 含有逻辑联结词的命题称为含有逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题,不含逻辑联结词的命题称为不含逻辑联结词的命题称为简单命题简单命题.复合命题：复合命题： 逻辑联结词逻辑联结词 或或且且非非并集并集交集交集补集补集两者至少有一个两者至少有一个两者同时兼有两者同时兼有否定否定 逻辑中逻辑中 “或或”与日常生活用语中与日常生活用语中 “或或”的区别的区别,一一般有两种解释：般有两种解释： 一是一是“不可兼有不可兼有”，即，即“a或或b”是指是指a，b中的某一个，中的某一个，但不是两者但不是两者. 二是二是“可兼有可兼有”，
3、即，即“a或或b”是指是指a，b中的任何一个中的任何一个或两者或两者. 数学书中一般采用数学书中一般采用“可兼有可兼有”这种解释这种解释，但要注但要注意意“可兼有可兼有”并不意味并不意味“一定兼有一定兼有”.复合命题的构成形式复合命题的构成形式如如果果用用 p, q, r, s表表示示命命题题，则则复复合合命题的形式接触过的有以下三种：命题的形式接触过的有以下三种：即：即：p或或q 记作记作 p q p且且q 记作记作 p q 非非p (命题的否定命题的否定) 记作记作 p 关关键词等于等于大于大于小于小于是是都是都是至少至少一个一个至多至多一个一个任意任意P P或或Q QP P且且Q Q否定
4、否定不等不等于于不大不大于于不小不小于于不是不是不都不都是是一个一个没有没有至少至少两个两个存在存在非非P P且非且非Q Q非非P P或非或非Q Q二、重难点讲解二、重难点讲解 例：命题P：5是10的约数 命题q：5是8的约数非p：5不是10的约数非q：5不是8的约数（假）（假）（假）（假）（真）（真）（真）（真）p非非p假假真真假假真真真值表:结论：真假相反真假相反1非p形式：二、重难点讲解二、重难点讲解 2p且q形式例：命题p：5是10的约数（真）（真） q：5是15的约数 （真）（真）s：5是12的约数 （假）（假） r：5是8的约数（假）（假） p且q：5是10的约数且是15的约数 p
5、且r：5是10的约数且是8的约数 s且r：5是12的约数且是8的约数（真）（真）（假）（假）（假）（假）结论：“同真才为真同真才为真,见假即假见假即假”真值表：pqp且且q真真真真真真假假假假真真假假假假真真假假假假假假二、重难点讲解二、重难点讲解 3p或q形式例：命题p：5是10的约数（真）（真） q：5是15的约数 （真）（真）s：5是12的约数 （假）（假） r：5是8的约数（假）（假）p或q：5是10的约数或5是15的约数p或r：5是10的约数或5是8的约数s或r：5是12的约数或5是8的约数（真）（真）（真）（真）（假）（假）结论：“同假才为假，同假才为假，见真即真见真即真”pqp或
6、或q真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真假假真值表：1逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的几个注意问题：2逻辑联结词中“或”与“且”的意义：或门电路（或）（或）与门电路（且）（且）例：“苹果是长在树上或长在地里”生活中这句话不妥，但在逻辑中却是真命题。（1）把复合命题写成两个简单命题，并确定复）把复合命题写成两个简单命题，并确定复 合命题的构成形式；合命题的构成形式； （2）判断简单命题的真假；）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断复合命题的真假。）根据真值表判断复合命题的真假。判断复合命题真假的步骤：判断复合命题真假的步骤： pq真真真真真真假假假假真真假假假假非非p假
7、假假假真真真真P且且q真真假假假假假假P或或q真真真真真真假假pq真真真真真真假假假假真真假假假假非非p假假假假真真真真P且且q真真假假假假假假P或或q真真真真真真假假真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。 如：命题如：命题p p表示表示“圆周率圆周率是无理数是无理数”，命题，命题q q表示表示“2 23 3”，尽管，尽管p p与与q q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其复合命题值表判断其复合命
8、题p p或或q q 的真假。的真假。复合命题的真假判断（真值表）复合命题的真假判断（真值表）三、例题讲解三、例题讲解 例例1 分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5q：32 （2）p：9是质数q：8是12的约数（3）p：11，2 (1) “P或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真(2) “P或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真(3) “P或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假解：真真真假假假三、例题讲解三、例题讲解 例例2 判断下列命题的真假： （2）33（1）432 解：（2）p：33，假；q：33，真；p或q为真（1）p：32，真
9、；q：34，真；p且q为真P或qP且q四、练习四、练习1.1.判断下列各组命题的真假：判断下列各组命题的真假：（1 1）实数的平方不是负数；）实数的平方不是负数；（2 2）4 4是是1212和和1616的公约数；的公约数；（3 3）3 3大于或等于大于或等于2 2；（4 4）正数或零的平方根是实数；）正数或零的平方根是实数；（5 5）4 4的算术平方根不是的算术平方根不是2 2。P为假为假, “非非p”真真P为真为真 , q为真为真 , “p且且q”真真P为真为真 , q为假为假 , “p或或q”真真P为真为真 , q为真为真 , “p或或q”真真P为假为假 , “非非p”真真四、练习四、练习
10、2.2.判断由下列各组命题构成的判断由下列各组命题构成的“p p或或q q”、“p p且且q q”、 “非非p p”形式命题的真假。形式命题的真假。（1 1）p p：1010是奇数；是奇数；q q：1010是自然数；是自然数；（2 2）p p：空集是任何集合的真子集；空集是任何集合的真子集；q q：空集空集00；（3 3）p p：菱形的四边相等；菱形的四边相等；q q：菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分；（4 4）p p：集合集合11，3 3，5 5，7777，3 3，5 5，1 1 ； q q：集合集合 y yy=xy=x2 211 （x,yx,y）y=xy=x2 211P P为假为
11、假, ,q q为真为真, ,“p p或或q q”真真, ,“p p且且q q”假假, ,“非非p p”真真. .P P为假为假, ,q q为假为假, ,“p p或或q q”假假, ,“p p且且q q”假假, ,“非非p p”真真. .P P为真为真, ,q q为真为真, ,“p p或或q q”真真, ,“p p且且q q”真真, ,“非非p p”假假. .P P为真为真, ,q q为假为假, ,“p p或或q q”真真, ,“p p且且q q”假假, ,“非非p p”假假. .五、小结五、小结 本节课重点讨论了判断一个复合命题真假的方法真值表，其语言叙述为：（1）“非非p”形式的复合命题的真假与形式的复合命题的真假与p的真的真 假相反。假相反。（2）“p且且q”的形式的复合命题当的形式的复合命题当p与与q同时为真同时为真时时才才为真，否则为假。为真，否则为假。（3）“p或或q”的形式的复合命题当的形式的复合命题当p与与q同时为同时为假时才为假，否则为真。假时才为假，否则为真。 本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再见！
