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1、第一章常用逻辑用语1命 题1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式.3.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.4.会判断四种命题的真假.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一命题(1)概念：可以判断 、用 或 表述的语句叫作命题.(2)真假命题：命题中 的命题叫作真命题， 的命题叫作假命题.知识点二命题的结构一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q”的形式，其中命题中的p叫作命题的 ，q叫作命题的 ，也就是说，命题由 和 两部分组成.答案结论真假文字符号判断为真判断为假条件结论条件知
2、识点三四种命题的定义(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和 ，那么这样的两个命题叫作互逆命题，其中一个命题叫作原命题，另一个命题叫作原命题的 .(2)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和_ ，把这样的两个命题叫作互否命题.如果把其中的一个命题叫作原命题，那么另一个命题叫作原命题的 .(3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和_ ，把这样的两个命题叫作互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫作原命题，那么另一个命题叫作原命题的 .答案逆否命题结论条件逆命题条件的否定结论的否定否命题结论的否定条件的否定知识点四四种命题间的关系答案知识点五四种命题的真假判
3、断(1)原命题为真，它的逆命题可以为 ，也可以为 .(2)原命题为真，它的否命题可以为 ，也可以为 .(3)原命题为真，它的逆否命题 .(4)互为逆否的两个命题是 命题，它们同真同假，同一个命题的逆命题和 是一对互为逆否的命题，所以它们 .同真同假真假真假一定为真等价否命题答案返回思考(1)“x5”是命题吗？答案“x5”不是命题，因为它不能判断真假.(2)陈述句一定是命题吗？答案陈述句不一定是命题，因为不知真假，只有可以判断真假的陈述句才叫做命题.题型探究重点突破题型一命题的判断例1(1)下列语句为命题的是()A.x10 B.238C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树解析A中x不确定，x10的
4、真假无法判断；B中238是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假.B解析答案解析答案反思与感悟(2)下列语句为命题的有_.一个数不是正数就是负数；梯形是不是平面图形呢？22 015是一个很大的数；4是集合2,3,4的元素；作ABCABC.解析是陈述句，且能判断真假；不是陈述句；不能断定真假；是陈述句且能判断真假；不是陈述句.解析答案跟踪训练1判断下列语句是不是命题.(1)求证 是无理数；(2)x22x10；(3)你是高二学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果；(5)一个正整数不是质数就是合数；(6)若xR，则x24x70；(7)x30.解(1)(3)(7
5、)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题.解析答案反思与感悟题型二四种命题的关系及真假判断例2下列命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“四条边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题.其中是真命题的是_.解析答案跟踪训练2下列命题为真命题的是()“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题；“正三角形都相似”的逆命题；“若m0，则x22xm0有实根”的逆否命题；“若x 是有理数，则x是无理数”的逆否命题.A. B.C. D.解析答案反思与感悟题型三等价命题的应用例3判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)x
6、a220的解集是空集，则a0，即抛物线与x轴有交点，所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真.解析答案跟踪训练3判断命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假.解m0，12m0，12m40.方程x22x3m0的判别式12m40.原命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”为真.又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真.写出原命题的否命题(逆否命题)时出错易错点解析答案返回要写出一个命题的否命题，需既否定条件，又否定结论.对条件和结论要进行正确的否定，如：“都是”的否定是“不都是”，而不
7、是“都不是”，避免出现因不能正确否定条件和结论而出现错误.例4写出命题“若x2y20，则x，y全为0”的否命题、逆否命题.易错警示当堂检测12345解析答案1.命题“若aA，则bB”的否命题是()A.若aA，则bB B.若aA，则bBC.若bB，则aA D.若bB，则aA解析命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，“”与“”互为否定形式.B12345解析答案2.命题“若ABA，则ABB”的逆否命题是()A.若ABB，则ABAB.若ABA，则ABBC.若ABB，则ABAD.若ABB，则ABA解析注意“ABA”的否定是“ABA”.C123453.命题“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同
8、”的逆否命题是_，它是_命题(填“真”或“假”).向量a，b的方向不相同，则a，b不共线假若平面答案12345解析答案4.给出以下命题：“若a，b都是偶数，则ab是偶数”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题.其中为真命题的是_.解析否命题是“若a，b不都是偶数，则ab不是偶数”.真命题.逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”.假命题.14m，m0时，0，x2xm0有实根，即原命题为真.逆否命题为真.12345解析答案假课堂小结返回1.写四种命题时，可以按下列步骤进行：(1)找出命题的条件p和结论q；(2)写出条件p的否定和结论q的否定；(3)按照四种命题的结构写出所求命题.2.每一个命题都由条件和结论组成，要分清条件和结论.3.判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.
