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1、绪论物理学10 26米米10 10 - - - - 1515米米米米10 - - 43秒秒10 10 3939秒秒秒秒时空范围深广度物质运动数学工具数学工具质点运动学作业作业: :教学基本要求教学基本要求 一一 掌握掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量述质点运动及运动变化的物理量 . 理解理解这些物理这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性量的矢量性、瞬时性和相对性 . 二二 理解理解运动方程的物理意义及作用运动方程的物理意义及作用 . 掌握掌握运运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法
2、，以及已知质点运动的加速度和初始条度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法件求速度、运动方程的方法 . 三三 能计算质点在平面内运动时的速度和加速能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 . 四四 能计算简单的质点相对运动问题能计算简单的质点相对运动问题 .参考系 选取的参考系不同，对物体运动情况选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是的描述不同，这就是运动描述的相对性运动描述的相对性. 自然界中所有的物质都处于永恒的运动中自然界中
3、所有的物质都处于永恒的运动中,运动和物质是不可分割的运动和物质是不可分割的,运动是物质的存在运动是物质的存在形式形式,是物质的固有属性是物质的固有属性,这就是这就是运动的绝对性运动的绝对性.坐标系动画例位置矢量运动学方程位移平均速度瞬时速度平均加速度瞬时加速度求导求导求导求导积分积分积分积分1.1.5 质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一 由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度和加速度； 二二 已知质点的加速度以及初始速度和初始已知质点的加速度以及初始速度和初始位置位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度
4、及其运动方程 . 例例 1 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 其中其中（1）求）求 时的速度时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹作出质点的运动轨迹图图.解解 （1）由题意可得速度分量分别为）由题意可得速度分量分别为时速度为时速度为速度速度 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角（2） 运动方程运动方程由运动方程消去参数由运动方程消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为0轨迹图轨迹图246- 6- 4- 2246积分例一续上 例例 如图所示如图所示, A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的刚性细的刚性细杆相连杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行两物体可在光滑轨道上滑行.如物体如物体A以恒定的速
5、率以恒定的速率 向左滑行向左滑行, 当当 时时, 物体物体B的速的速率为多少？率为多少？解解 建立坐标系如图建立坐标系如图,OAB为为一直角三角形，刚性细杆的长度一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量为一常量ABl物体物体A 的速度的速度物体物体B 的速度的速度ABl两边求导得两边求导得即即沿沿 轴正向轴正向, 当当 时时微分例三角坐标 1.圆周运动的切向加速度和法向加速度圆周运动的切向加速度和法向加速度法线法线切线切线运动质点运动质点ee自然坐标系自然坐标系由由运动曲线上任运动曲线上任一点的法线和切一点的法线和切线线组成组成质点作变速率圆周运动时质点作变速率圆周运动时切向切向单位矢量的时
6、间变化率单位矢量的时间变化率切向加速度（切向加速度（速度大小变化引起速度大小变化引起）法向加速度（法向加速度（速度方向变化引起速度方向变化引起）圆周运动圆周运动加速度加速度 2.平面曲线运动中的平面曲线运动中的切向加速度和法向加切向加速度和法向加速度（自然坐标）速度（自然坐标） 其中其中 曲率半径曲率半径 . 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：种是正确的： （A）切向加速度必不为零；切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，由于速度沿切线
7、方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀为恒矢量，它一定作匀变速率运动变速率运动 .讨讨 论论角坐标角位移角速度角加速度5. 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 1 ) 匀速率圆周运动：速率匀速率圆周运动：速率 和角速度和角速度 都为都为常量常量 .2 匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动如如 时时,常量常量AB 例例 如图一超音速歼击机在高空如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为时的水平速率为
8、 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率其速率为为 2192 km/h , 所经历的时间为所经历的时间为 3s , 设圆弧设圆弧 的半径的半径约为约为 3.5km , 且飞机从且飞机从A 到到B 的俯冲过程可视为匀变速的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动率圆周运动 , 若不计重力加速度的影响若不计重力加速度的影响, 求求: (1) 飞机飞机在点在点B 的加速度的加速度; (2)飞机由点飞机由点A 到点到点B 所经历的路程所经历的路程 . 解解（1）因飞机作匀变速率）因飞机作匀变速率运动所以运动所以 和和 为常量为常量 .分离变量有分离变量有AB已
9、知：已知：在在点点 B 的法向加速度的法向加速度在点在点 B 的加速度的加速度 与法向之间夹角与法向之间夹角 为为已知：已知：（2）在时间）在时间 内矢径内矢径 所转过的角度所转过的角度 为为飞机经过的路程为飞机经过的路程为代入数据得代入数据得AB物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系1.3 相对运动相对运动变换关系式伽利略变换例题续例附录矢量基本知识A表示法A = x i + y j= x + yXY0Ajixy矢量加()与与平行四边形法则平行四边形法则 对角线矢量是两邻边矢量的合矢量。对角线矢量是两邻边矢量的合矢量。平行四边形法则在在实际应用中，常用更
10、简洁的等效画法实际应用中，常用更简洁的等效画法等效三角形在在质点运动学中，我们常用到质点运动学中，我们常用到 的关系。的关系。从上述例子中不难看出，构成该三角形从上述例子中不难看出，构成该三角形的三的三个个矢量之间的相互关系为矢量之间的相互关系为矢量合成解析法：点乘两矢量两矢量点乘的结果是标量点乘的结果是标量00解：解：性质：性质：例例叉乘两矢量两矢量叉乘的结果是矢量叉乘的结果是矢量大小大小方向方向角角转向叉号后矢量的旋进方向。转向叉号后矢量的旋进方向。垂直于两矢量决定的平面，指向按右螺旋从叉号前垂直于两矢量决定的平面，指向按右螺旋从叉号前的矢量沿小于的矢量沿小于的的方向方向两矢量所在平面两矢
11、量所在平面叉号叉号前后矢量的位置由有关物理定义来确立，不能互易。前后矢量的位置由有关物理定义来确立，不能互易。顺序不变顺序不变性质：性质：求求例例 已知已知解：解：右手法制矢量的导数矢量的导数例例 试写出试写出在在直角坐标系中的表示：直角坐标系中的表示：解解例证明例证明证：设证：设则则原式右第一项原式右第一项原式右第二项原式右第二项原式左边原式左边左左边边右右边边 证证毕毕（1 1）不定积分）不定积分（2 2）定积分）定积分式中式中 为常矢为常矢为为矢性函数，且矢性函数，且设设矢量的积分矢量的积分参考书参考书张三慧主编、清华大学出版社出版张三慧主编、清华大学出版社出版大学物理学大学物理学 （1-41-4册）册）马文蔚改编、高等教育出版社出版马文蔚改编、高等教育出版社出版物理学物理学 上、中、下册上、中、下册程守诛、江之水主编、人民教育出版社出版程守诛、江之水主编、人民教育出版社出版普通物理学普通物理学徐斌富徐斌富 李利华李利华 王平主编、科学出版社出版王平主编、科学出版社出版大学基础物理学习指导大学基础物理学习指导
