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1、一、曲线的渐近线一、曲线的渐近线一、曲线的渐近线一、曲线的渐近线二、函数图形的作法二、函数图形的作法二、函数图形的作法二、函数图形的作法第七节第七节第七节第七节 函数图形的作法函数图形的作法函数图形的作法函数图形的作法第四章第四章第四章第四章 微分中值定理及导数的微分中值定理及导数的微分中值定理及导数的微分中值定理及导数的应用应用应用应用定义定义1 如果曲线上的一点沿曲线无限远离原点时，该点与某直线距离趋于零，则称此直线为该曲线的渐近线。渐近线有水平渐近线，铅直渐近线和斜渐近线。（1）水平渐近线）水平渐近线如果曲线 的定义域是无限区间，且有 ，或 ，则直线 为曲线 的水平渐近线。一、曲线的渐近
2、线一、曲线的渐近线一、曲线的渐近线一、曲线的渐近线例如 ，因为 ，所以直线 是 的水平渐近线，如图。例例1 求曲线 的水平渐近线。解：解：因为所以， 是曲线的一条水平渐近线。例例2 求曲线 的铅直渐近线。解：解： 因为（2）铅直渐近线）铅直渐近线如果曲线 有 ，或 ，则直线 为曲线 的一条铅直渐近线。所以， 是曲线的一条铅直渐近线。解：解： 因为所以 是 的一条铅直渐近线。所以 是 的一条水平渐近线。例例3 曲线 的渐近线。二、函数图形的作法二、函数图形的作法二、函数图形的作法二、函数图形的作法前面几节讨论的函数的各个性态，可应用于函数图形的描绘，它的一般步骤是：(6) 由函数方程 计算一些曲线上的相关点，特别是曲线与坐标轴的交点坐标。(5) 确定函数的渐近线；(4) 讨论函数的凹性和拐点；(3) 讨论函数的单调性和极值；(2) 确定曲线的对称性和周期性；(1) 确定函数的定义域；例例4 作函数 的图形。解：解：函数的定义域为 ，由于令 ，得 。因 ,所以 是铅直渐近线。例例5 作函数 的图形解：解：函数的定义域为 ，由于令 ，得 ， ； ，得 。因为 及 ，所以曲线图形在 中有一零点。
