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1、3. 收益率指标和总收益分析收益率指标和总收益分析byHonglin Yu UIBE School of Banking & Finance 1本章主要内容n收益率指标n到期收益率的缺陷分析n到期收益率曲线与折线方程n收益率溢价n持有收益率与总收益分析n再投资收益率风险23.1 收益率指标n到期收益率（yield to maturity)n定义：n假定投资者持有证券一直到偿还期末时的收益率。思考：到期收益率和票面利率是一样的吗？3n到期收益率n计算：n只要知道债券每期的现金流量以及0时点的价格，即可计算出该债券的到期收益率。到期收益率43.1 收益率指标n零息债券的到期收益率n按照下式计算：5
2、3.1 收益率指标n到期收益率n计算：n某5年期债券，面值为100元，票面利率为5%，每年支付一次利息，当前价格为95.786，则该债券的到期收益率为：63.1 收益率指标n到期收益率n注意：n该指标不能作为债券投资收益高低的选择标准。思考：为什么？n该指标是固定收益证券投资的重要价格指重要价格指标。73.1 收益率指标n约当收益率（equivalent yield)n定义：按照单利方法计算出来的年收益率。n当债券的利息支付频率不是一年一次时，就需要使用约当收益率。83.1 收益率指标n约当收益率n计算：93.1 收益率指标n约当收益率n计算：n某5年期债券，面值为100元，票面利率为5%，每
3、年支付两次利息，零时点的价格为104.4913元，则该债券的到期收益率和约当收益率分别为：103.1 收益率指标n约当收益率n思考并计算：n如果每年付息四次，则到期收益率和约当收益率分别为？如果按月付息，则又为多少？113.1 收益率指标n年实际收益率n年实际收益率是考虑到复利的情况下，债券1年内的实际收益率。n计算：月收益率为2%，那么年约当收益率是多少？实际收益率是多少？123.1 收益率指标n年实际收益率n计算结果：年约旦收益率为： 2%*12=24%年实际收益率为：133.1 收益率指标n至回购日的到期收益率n定义：对于可回购债券，到被回购时的收益率。n计算：143.1 收益率指标n至
4、回购日的到期收益率n计算：n例题：某20年期限的债券，面值为100元，票面利率为6%，每年支付两次利息，当前价格为105元。5年后可以按面值回购。计算该债券的到期收益率和至第一回购日的到期收益率。153.1 收益率指标n至回购日的到期收益率1、计算到期收益率：163.1 收益率指标n至回购日的到期收益率2、计算至第一回购日的到期收益率：173.1 收益率指标3.2 到期收益率的缺陷分析n计算到期收益率的隐含假定：n假定1：全部现金流如约实现，不存在违约风险；n分析：18n计算到期收益率的隐含假定：n假定2：投资者持有证券到偿还期；n分析：193.2 到期收益率的缺陷分析n计算到期收益率的隐含假
5、定：n假定3：再投资收益率等于到期收益率；n分析：再投资收益率203.2 到期收益率的缺陷分析n到期收益率的假定：nnnnn除以上的缺陷而外，到期收益率还：n难以计算，尤其对债券组合的到期收益率。213.2 到期收益率的缺陷分析n债券组合的到期收益率n例题：时点时点债券债券A现金流量现金流量债券债券B现金流量现金流量0-107.09-86.8011052105310541055110105到期收益率8.214%8.336%223.2 到期收益率的缺陷分析n债券组合的到期收益率n例题：n加权平均的组合收益率为：55.23%* 8.214% +44.77%*8.336%=8.269%233.2 到
6、期收益率的缺陷分析n债券组合的到期收益率n例题：时点时点债券债券A现金流量现金流量债券债券B现金流量现金流量债券组合债券组合0-107.09-86.80-193.891105152105153105154105155110105215到期收益率8.214%8.336%8.271243.2 到期收益率的缺陷分析n债券组合的到期收益率n债券组合的到期收益率必须依据该债券组合的现金流量和当前价格信息，套用到期收益率的计算公式得出。n注意：债券组合的到期收益率并不等于单个债券的到期收益率的加权平均。253.2 到期收益率的缺陷分析n到期收益率并不能真实地反映证券的投资收益，再加之计算困难，因此该指标不
7、能成为衡量投资收益高低和选择债券投资的指标。n那么，到期收益率的作用是什么呢？nn263.2 到期收益率的缺陷分析n那么，到期收益率的作用是什么呢？n用于用于债券的定价券的定价n比如：三个月 T-bill 的价格为4.33%。n价格和收益率之间的关系公式： 价格价格=面面值 （1-收益率收益率 到期天数到期天数/360）273.2 到期收益率的缺陷分析3.3 到期收益率曲线与折线方程n到期收益率曲线n到期收益率曲线：指各种期限的无风险零息债券到期收益率所构成的曲线，也称之为即期利率曲线。n每一类债券都有自己的到期收益率曲线。n无风险零息债券的到期收益率曲线最为重要。28n到期收益率曲线n三种情
8、形的到期收益率曲线n向右上方倾斜n水平n向右下方倾斜293.3 到期收益率曲线与折线方程n到期收益率曲线的作用n给其他证券定价n寻找套利机会n预测未来即期利率（略）303.3 到期收益率曲线与折线方程n到期收益率曲线的作用n给其他证券定价n给其它的无风险证券定价n给其它的有风险证券定价n给固定收益证券的衍生证券定价（略）313.3 到期收益率曲线与折线方程n债券合成n可以把某个复杂的债券分解成几个简单的基础债券的组合。n任何证券确定的现金流都是零息债券，或者是零息债券和年金债券的复合物。n比如：某3年期附息债券，面值为1000元，票面利率为5%，年付息一次。则该债券可以分解为以下几种债券的组合
9、：323.3 到期收益率曲线与折线方程n债券合成n组合1：该债券相当于三个零息债券的组合：一个1年期面值为50的零息债券一个2年期面值为50的零息债券一个3年期面值为1050的零息债券333.3 到期收益率曲线与折线方程n债券合成n组合2：该债券相当于一个零息债券和一个年金债券的组合：一个3年期面值为1000的零息债券一个3年期，每期的现金流入为50的年金债券n债券合成关键：风险相当且每期现金流要相等。343.3 到期收益率曲线与折线方程n给其它的无风险债券定价n有了无风险零息债券的到期收益率，就可以给无风险的附息债券定价。n例：某3年期附息债券，面值为1000元，票面利率为5%，年付息一次。
10、则该债券的价格为？353.3 到期收益率曲线与折线方程n给其它的无风险债券定价n计算结果：时点时点零息债券现金流量零息债券现金流量零息债券到期收益率零息债券到期收益率现值现值01504.17%482505.41%45310505.57%892合计985363.3 到期收益率曲线与折线方程n给有风险的的其它债券定价n对于有风险的债券，则在无风险零息债券到期收益率的基础上再加风险溢价所引起的利差。n定价公式为：利差373.3 到期收益率曲线与折线方程n寻找套利机会n根据债券与基础债券之间的合成关系进行定价，即可寻找套利机会。383.3 到期收益率曲线与折线方程n折现因子n折现因子表示在某一特定时期
11、后的一元钱，相当于零时点的价值。n计算：393.3 到期收益率曲线与折线方程n折现因子n到期收益率与折线因子的关系（表2-10）n得出各时间长度的折现因子后，则可以得出折现因子图和折现方程。403.3 到期收益率曲线与折线方程n折现方程n有了折现方程，就可以给任何期限和任何票面利率的债券定价：413.3 到期收益率曲线与折线方程n折现方程n与债券的传统定价公式相比，用折现方程进行债券定价有什么不同？n传统定价公式：423.3 到期收益率曲线与折线方程n折现方程n用折现方程的定价公式与传统的债券定价公式有什么不同？n对再投资收益率的假定有差别433.3 到期收益率曲线与折线方程n折现因子的求取（
12、略）n函数估计法n样条函数法n迭代法443.3 到期收益率曲线与折线方程3.4 收益率溢价（利差）n利差（spread)n不同债券的到期收益率之差，被称之为收益率溢价，或称为利差。n利差比较的前提：相同偿还期n利差的几种表达方式：n绝对利差n相对利差n静态利差45n绝对利差n某一债券到期收益率与某一基准收益率之差。n某三年期的债券到期收益率为5%，三年期国债的到期收益率为3%，则绝对利差为2%。n相对利差n绝对利差相对于基准收益率的倍数。n相对利差=（Yield AYield B）/ Yield B463.4 收益率溢价（利差）n思考：n用绝对利差和相对利差来衡量债券之间的收益率差异，存在什么
13、问题？n忽略了相同偿还期债券的现金流量可能不同。473.4 收益率溢价（利差）n比较利差的正确方法：必须考虑现金流量n比如：某一期限为5年的公司债券，每年计息一次。那么，可以在债市中找到5个零息国债，这些国债的现金流量与该5年期的公司债券完全一致。然后再比较它们之间的利差。483.4 收益率溢价（利差）n静态利差n假定投资者持有债券至偿还期，债券所实现的收益会在基准债券到期收益率曲线上所高出的百分比或基点则称之为静态利差。n静态利差也称之为Z-利差，指利率波动率为零时的利差。493.4 收益率溢价（利差）n静态利差n计算公式：静态利差静态利差503.4 收益率溢价（利差）时间收益率静态利差基准
14、债券到期收益率曲线债券到期收益率曲线513.4 收益率溢价（利差）n静态利差n例题：某5年期公司债券票面利率为8%，每年付息一次，价格为103.71元，到期收益率为7.09%。国债的到期收益率已知，如表所示。计算该公司债券和国债之间的静态利差。523.4 收益率溢价（利差）时期时期国债到期收益国债到期收益率率公司债每期现金流公司债每期现金流量量公司债券现金流量公司债券现金流量现值现值14.51%824.68%834.84%844.99%855.14%108103.71533.4 收益率溢价（利差）时时期期国债到期收益国债到期收益率率国债每期现金流国债每期现金流量量Z-200公司债现金流量现公司
15、债现金流量现值值14.51%86.51%7.5124.68%86.68%7.0334.84%86.84%6.5644.99%86.99%6.1055.14%1087.14%76.50103.71543.4 收益率溢价（利差）n其他常用的利差概念n场间利差和场内利差n信用利差553.4 收益率溢价（利差）n市场间利差n债市中不同子市场之间可比债券间的到期收益率之差称之为市场间利差。10年期的某公司债到期收益率为9.5%，10年期的MBS的到期收益率为8%，利差为1.5%。n市场内利差n同一子市场内不同类别债券到期收益率之差。AAA级公司债券的到期收益率为5%，BBB级公司债券的到期收益率为9%，
16、利差为4%。563.4 收益率溢价（利差）n信用利差n单纯由信用风险或违约风险所引起的债券收益率之差，称之为信用利差。比如，对于同一行业的公司发行的公司债，AAA级公司的三年期公司债的到期收益率为8.8%，A级公司的三年期公司债为10.8%，则信用利差为2%。573.4 收益率溢价（利差）n影响利差的主要6个因素n1、违约风险n2、流动性n3、偿还期n4、市场利率n5、税收待遇n6、含权与否及含权的程度583.4 收益率溢价（利差）3.5 持有收益率与总收益分析n思考：n到期收益率并不能很好地反映债券的收益，那么，应使用哪些指标来反映债券收益呢？n持有期收益率n总收益59n持有收益率（HPR）
17、n持有债券期间内所实现的收益率。n如何进行计算持有收益率？n关键在于知道在持有期间内债券有哪些收益。603.5 持有收益率与总收益分析n持有收益率的计算n持有时间为一期：613.5 持有收益率与总收益分析n持有收益率的计算n持有时间为两期：再投资收益率623.5 持有收益率与总收益分析n持有收益率的计算n例：某投资者在2006年1月1日支付800元购买了一面值为1000元的债券。该债券的票面利率为6%，每年付息两次。该投资者以805元的价格在2007年1月1日卖出债券。假设第一次利息的再投资收益率等于持有期收益率，则投资者获取的收益率为多少？633.5 持有收益率与总收益分析n持有收益率的计算
18、n计算：643.5 持有收益率与总收益分析n债券投资的总收益653.5 持有收益率与总收益分析n债券投资的收益来源有：n1、全部利息收入n每期获得的利息收入累计到期末时的价值为（假定每期利息的再投资收率都为y)：663.5 持有收益率与总收益分析n债券投资的收益来源有：n2、利息的再投资收益n全部静态利息为nc,则利息的利息为：673.5 持有收益率与总收益分析n债券投资的收益来源有：n3、购买和出售债券的价差683.5 持有收益率与总收益分析n总收益分析n例：20年期面值为1000元的债券，票面利率为7%，每年付息两次，价格为816元，到期收益率为9%。当该债券到期时，对该债券进行总收益分析
19、（假设每期利息的再投资收益率为到期收益率）。693.5 持有收益率与总收益分析n总收益分析n答案：n总收益为：703.5 持有收益率与总收益分析n总收益分析n答案：n利息和利息收入为：713.5 持有收益率与总收益分析n总收益分析n答案：n利息收入为：723.5 持有收益率与总收益分析n总收益分析n答案：n资本利得为：733.5 持有收益率与总收益分析n总收益分析n答案：n对各部分收益比较后可知，该债券的主要收益为利息的收益利息的收益。因此，该债券的总收益率将在很大程度上取决于再投资收益率的变化。743.5 持有收益率与总收益分析3.6 再投资收益率风险n思考：n长期限和短期限的零息债券，如何
20、选择？0H0T75n不同期限的债券选择的难点在于：n期限不同；n涉及到再投资收益率。763.6 再投资收益率风险n长期限和短期限的零息债券，如何选择？n要回答该问题，需要将不同期限的债券转换在同一时间长度上进行比较。n先在H时期内比较：nH期的债券在期末时的收益n将T期的债券在H时点时出售时的收益773.6 再投资收益率风险n长期限和短期限的零息债券，如何选择？n0时点投资1元钱购买H期限的零息债券，则在期末时可得：783.6 再投资收益率风险n长期限和短期限的零息债券，如何选择？n0时点投资1元钱购买T期限的零息债券，在H时点时出售，则在H时点可得：793.6 再投资收益率风险n长期限和短期
21、限的零息债券，如何选择？n如果有：n则应选择长期债券，否则选择短期债券。803.6 再投资收益率风险n长期限和短期限的零息债券，如何选择？n如果有：n则投资T期债券在H时点时和投资H期债券所获得收益相等。813.6 再投资收益率风险n均衡利率（break-even rate)均衡利率823.6 再投资收益率风险n回顾先前的问题：n长期限和短期限的零息债券，如何选择？0H0T833.6 再投资收益率风险n可以在T时间内来比较：n在0时间投资1元钱购买T期限的零息债券，在期末时可得：843.6 再投资收益率风险n对于长期限债券：H0T853.6 再投资收益率风险n在0时间投资1元钱购买H期限的零息
22、债券，在H时点时可得：再投资收益率863.6 再投资收益率风险n再投资收益率风险n选择长期债券还是短期债券，主要取决于到期收益率与再投资收益率的比较。873.6 再投资收益率风险n到期收益率曲线有以下三种情况：n1、向右上方倾斜n再投资收益率i不变，则投资于长期债券较有利；n即使再投资收益率上升不超过一定幅度，也是投资于长期债券较有利。883.6 再投资收益率风险n到期收益率曲线有以下三种情况：n2、到期收益率曲线水平n再投资收益率上升，则投资于短期债券较有利；n再投资收益率下降，则投资于长期债券较有利。893.6 再投资收益率风险n到期收益率曲线有以下三种情况：n3、向右下方倾斜n除非再投资收益率下降到一定幅度，否则投资于短期债券较为有利。903.6 再投资收益率风险
