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1、曲线的参数方程2Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望打开课本打开课本2121页阅读第一段话，回答：页阅读第一段话，回答：为什么要引入参数，来表示曲线上点的坐标为什么要引入参数，来表示曲线上点的坐标x x，y y的关系？的关系？问题引入问题引入1.参数方程的概念参数方程的概念1、参数方程的概念：、参数方程的概念： 探究：探究：一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m500m高处以高处以100m/s100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行. . 为
2、使投放救援物资准确为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面落于灾区指定的地面( (不记空气阻力不记空气阻力),),飞行员应如何确飞行员应如何确定投放时机呢？定投放时机呢？提示：提示：确定投放时机确定投放时机指确定投放指确定投放点到救援点的水平距离。点到救援点的水平距离。？救援点救援点投放点投放点实例引入实例引入500v=100m/sAy y轴过点轴过点A.A.记物资出舱点为记物资出舱点为A A，在经过飞行，在经过飞行航线且垂直于地面的平面上建立航线且垂直于地面的平面上建立平面直角坐标系平面直角坐标系, ,其中其中x x轴为地平面与这个平面的轴为地平面与这个平面的交线，交线，1、参数方程的概念：、
3、参数方程的概念： 如图如图, ,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m500m高处以高处以100m/s100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行. . 为使投放救援物资准确落于灾为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面区指定的地面( (不记空气阻力不记空气阻力),),飞行员应如何确定投放飞行员应如何确定投放时机呢？时机呢？实例探究实例探究xy500ov=100m/sBM(x,y)记物资出舱时刻为记物资出舱时刻为0 0，设出舱后，设出舱后t t时刻的位置为时刻的位置为M(x,y)M(x,y)，则，则思考思考1：你能否直接找到你能否直接找到x x与与y y的等的等量关系式
4、吗？量关系式吗？Ax x表示物资的水平位移量，表示物资的水平位移量，y y表示物资距地面的高度。表示物资距地面的高度。1、参数方程的概念：、参数方程的概念： 如图如图, ,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m500m高处以高处以100m/s100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行. . 为使投放救援物资准确落于灾为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面区指定的地面( (不记空气阻力不记空气阻力),),飞行员应如何确定投放飞行员应如何确定投放时机呢？时机呢？实例探究实例探究（1 1）沿水平方向作初速为）沿水平方向作初速为100m/s100m/s的匀速直线运动；的匀速
5、直线运动；（2 2）沿竖直方向作自由落体运动。）沿竖直方向作自由落体运动。思考思考2：物资投出机舱后，它的：物资投出机舱后，它的运动由哪些运动合成？运动由哪些运动合成？xy500ov=100m/sBM(x,y)思考思考3 3：你能分别写出你能分别写出x x，y y与时与时间间t t的关系式吗？的关系式吗？A1、参数方程的概念：、参数方程的概念： 如图如图, ,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m500m高处以高处以100m/s100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行. . 为使投放救援物资准确落于灾为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面区指定的地面( (不记空气
6、阻力不记空气阻力),),飞行员应如何确定投放飞行员应如何确定投放时机呢？时机呢？实例探究实例探究xy500ov=100m/sBM(x,y) 记物资出舱时刻为记物资出舱时刻为0 0，设出舱后，设出舱后t t时刻的位置为时刻的位置为M(x,y)M(x,y)，则，则A（1）观察上述方程组思考下列问题：观察上述方程组思考下列问题：实例探究实例探究思考思考3 3. .方程组有几个变量？从函数角度看方程组有几个变量？从函数角度看x x，y y与变量与变量t t的的关系是什么？关系是什么？方程组有方程组有3 3个变量个变量x x，y y，t t。其中的。其中的x,yx,y表示点的坐标。表示点的坐标。思考思考
7、4 4：在时间在时间t t的允许范围内给定一个的允许范围内给定一个t t值，由方程组（值，由方程组（1 1）所确定的点在物资的运动轨迹上吗？所确定的点在物资的运动轨迹上吗？x,yx,y分别是分别是t t的函数。此时的变量的函数。此时的变量t t叫做参变量。叫做参变量。在，这是因为点在，这是因为点M M的坐标的坐标x x，y y由时间由时间t t唯一确定，即是说，唯一确定，即是说，由时间由时间t t可以唯一确定点可以唯一确定点M M的位置。的位置。（1）t t有取值范围吗有取值范围吗？物资运动轨迹上的点物资运动轨迹上的点 满足方程组的有序实数对（满足方程组的有序实数对（x,yx,y）一一对应一一
8、对应实例探究实例探究参数方程参数方程（t t是参数）是参数）oAB500yxM(x,y)令令y=0y=0，即，即解得解得t=10t=10把把t=10t=10代入上式得代入上式得x=1000x=1000因此，飞行员在离救援的水平距因此，飞行员在离救援的水平距离为离为1000m1000m时投放物资，可以使时投放物资，可以使其准确落在指定点。其准确落在指定点。（2）并且对于并且对于t t的每一个允许值的每一个允许值, , 由方程组由方程组(2) (2) 所确定的点所确定的点M(x,y)M(x,y)都在这条曲线上都在这条曲线上, , 那么方程组那么方程组(2) (2) 就叫做这条曲就叫做这条曲线的线的
9、参数方程参数方程, , 联系变数联系变数x,yx,y的变数的变数t t叫做参变数叫做参变数, , 简简称参数称参数. . 一般地一般地, , 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,如果曲线上任意一点如果曲线上任意一点的坐标的坐标x, yx, y都是某个变数都是某个变数t t的函数的函数参数方程的概念参数方程的概念思考思考5：一般的参数方程表达式形式是什么？你能给一般的参数方程表达式形式是什么？你能给出曲线的参数方程的概念吗？出曲线的参数方程的概念吗？ 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程方程叫做普通方程F(x,y)=0F(
10、x,y)=0。（2）参数的理解参数的理解3.3.参数的取值一般是有限制的。参数的取值一般是有限制的。参数的几点说明：参数的几点说明：1.1.参数是联系变数参数是联系变数x,yx,y的桥梁的桥梁, ,2.2.参数方程中参数可以是有物理意义参数方程中参数可以是有物理意义, , 几何意义的几何意义的, , 也也可以没有明显意义；可以没有明显意义；参数方程的理解参数方程的理解2.x2.x，y y都是变量都是变量t t的函数，但的函数，但x x与与y y之间并不一定是函之间并不一定是函数关系。数关系。（2）1.1.参数方程是一个方程组，有两个表达式，其中参数方程是一个方程组，有两个表达式，其中x x，y
11、 y分别是参变量分别是参变量t t的关系式。的关系式。思考思考思考思考7 7 7 7：参数方程与普通方程的联系与区别？参数方程与普通方程的联系与区别？参数方程与普通方程的联系与区别？参数方程与普通方程的联系与区别？区别区别普通方程普通方程F(x,y)=0F(x,y)=0直接给出了曲线上点的坐标直接给出了曲线上点的坐标x x，y y之之间的关系，有两个变量间的关系，有两个变量x x，y y；联系联系参数方程和普通方程是同一条曲线的两种不同的表达参数方程和普通方程是同一条曲线的两种不同的表达形式，是可以互化的。形式，是可以互化的。而参数方程间接地给出了曲线上点的坐标而参数方程间接地给出了曲线上点的
12、坐标x x，y y的关的关系，有三个变量系，有三个变量x x，y y，t t；参数方程的理解参数方程的理解F(x,y)=0例例1: 已知曲线已知曲线C的参数方程是的参数方程是 （1）判断点）判断点M1(0, 1)，M2(5, 4)与曲线与曲线C的位置关系；的位置关系；（2）已知点）已知点M3(6, a)在曲线在曲线C上上, 求求a的值。的值。例题讲解例题讲解解解 （1 1）把点把点M M1 1( (0,1) )代入方程得代入方程得0=3t解得解得t=0t=0所以点所以点M M1 1在曲线在曲线C C上；上；（2 2）因为点）因为点M M3 3（6 6，a a）在曲线）在曲线C C上，所以上，所
13、以6=3t解得解得t=2，a=9.同理可得点同理可得点M M2 2不在曲线不在曲线C C上。上。练习练习1 1、曲线、曲线 与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是( )( ) A A（1 1，4 4） B C D B C D Ba=1 3. 3.已知曲线已知曲线C C的参数方程是的参数方程是 点点M(5,4)M(5,4)在该在该 曲线上，求常数曲线上，求常数a;a;x=1+2t（t为参数，t0）2.2.已知曲线已知曲线C C的参数方程是的参数方程是当当=时，曲线上对应的点的坐标是时，曲线上对应的点的坐标是（-3,0-3,0）例例2 2：动点动点M M作匀速直线运动作匀速直线运动, , 它在它在
14、x x轴和轴和y y轴方向的速轴方向的速度分别为度分别为5m/s5m/s和和12m/s ,12m/s ,直角坐标系的长度单位是直角坐标系的长度单位是1 1， 运动开始时位于点运动开始时位于点M M0 0(1,2)(1,2)处处, , 求点求点M M的轨迹参数方程。的轨迹参数方程。解法解法1 1：设经过时间：设经过时间t t，动点的位置是，动点的位置是M (x,y) M (x,y) ，依题，依题意，得意，得所以，点所以，点M M的轨迹参数方程为的轨迹参数方程为例题讲解例题讲解x-1=5ty-2=12t例例2 2：动点动点M M作匀速直线运动作匀速直线运动, , 它在它在x x轴和轴和y y轴方向
15、的速轴方向的速度分别为度分别为5m/s5m/s和和12m/s ,12m/s ,直角坐标系的长度单位是直角坐标系的长度单位是1 1， 运动开始时位于点运动开始时位于点M M0 0(1,2)(1,2)处处, , 求点求点M M的轨迹参数方程。的轨迹参数方程。思考题思考题M0(1,2)M(x,y)Sxyo小结小结1.本节课我们主要学习了什么内容？本节课我们主要学习了什么内容？2.曲线的参数方程中有几个变量，谁是参变数？曲线的参数方程中有几个变量，谁是参变数？3.参数方程中的参数有没有取值范围？参数方程中的参数有没有取值范围？4.参数方程与普通方程的区别与联系有哪些？参数方程与普通方程的区别与联系有哪些？
