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1、以以2 l 为周期的函数的傅里叶展开思路：为周期的函数的傅里叶展开思路：周期为周期为 2l 函数函数 f (x)周期为周期为 2 函数函数 F(z)变量代换变量代换z=?x将将F(z) 作傅氏展开作傅氏展开 f (x) 的傅氏展开式的傅氏展开式一、以2l为周期的傅氏级数定理定理则有则有则有则有二、典型例题解解例例2. 把把展开成展开成(1) 正弦级数正弦级数; (2) 余弦级余弦级数数.解解: (1) 将将 f (x) 作奇延拓作奇延拓, 满足收敛定理条满足收敛定理条件，则有件，则有在 x = 2 k 处级数收敛于何值?(2) 将将 作偶延拓作偶延拓,则有则有方法：做周期开拓在有限区间上有定义
2、函数的傅氏展开（）以为周期做周期开拓（）以为周期奇延拓后做周期开拓（）以为周期偶延拓后做周期开拓傅氏级数正弦级数余弦级数级数在端点处敛散性一开拓后函数确定三、小结求傅氏展开式的步骤求傅氏展开式的步骤;1.画图形验证是否满足狄氏条件画图形验证是否满足狄氏条件(收敛域收敛域,奇偶性奇偶性);2.求出傅氏系数求出傅氏系数;3.写出傅氏级数写出傅氏级数,并注明它在何处收敛于并注明它在何处收敛于以以2l为周期的为周期的;只在只在-l,l有定义的有定义的;在在0,l有定义的；在任意有定义的；在任意a,b有定义的。有定义的。思考思考1. 将函数展开为傅里里叶级数时为什么最好先画出其图形?答答: 易看出奇偶性及间断点, 2. 计算傅里里叶系数时哪些系数要单独算 ?答答: 用系数公式计算如分母中出现因子nk从而便于计算系数和写出收敛域 .必须单独计算.练习题练习题期的傅立叶级数, 并由此求级数解解:为偶函数,因 f (x) 偶延拓后在展开成以2为周的和.故得
