相似三角形的应用举例

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1、相似三角形应用举例相似三角形的判定（1）定义定义（2）通过）通过平行线平行线（3）三边对应成比例三边对应成比例（4）两边对应成比例且夹角两边对应成比例且夹角相等 （5）两角相等两角相等1、根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？(1) A=120，AB=7 ，AC=14 A=120，AB=3 ，AC=6(2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=12 ，BC=18 ，AC=21 (3) A=70,B=48, A=70, C=62 2、在ABC中，在ABC中， DEBC，若AD：DB=1：3，DE=2， 则BC的长为（ ）BCEDA练习例例3 据史料记载，古希腊据史料记载，古希腊数学

2、家、天文学家泰勒曾数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。量金字塔的高度。如图，如果木杆如图，如果木杆EF长长2m，它的影子它的影子FD长为长为3m测得测得OA为为201m，求金字塔的，求金字塔的高度高度BO。如何测量如何测量OA的长？的长？如图，如果木杆如图，如果木杆EF长长2m，它的影，它的影子子FD长为长为3m测得测得OA为为201m，求金字塔的高度求金字塔的高度BO。例例4 如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定

3、一如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点个目标点P，在近岸取点，在近岸取点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线共线且直线且直线PS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S且与且与PS垂直的垂直的直线直线a上选择适当的点上选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q垂直垂直PS的直线的直线b的交点的交点R，如果测得，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m。求河的宽度。求河的宽度PQ。PQRSTbaPQRSTba例例4 如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，在近岸取点在近岸取点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线

4、且直线共线且直线PS与河垂直，接着与河垂直，接着在过点在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点上选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q垂直垂直PS的直线的直线b的交点的交点R，如果测得，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m。求河的宽度。求河的宽度PQ。解：解：PQR=PST=90，P=P, PQRPST。 PQ：PS=QR:ST， 即即PQ：（：（PQ+QS）=QR：ST， PQ：（：（PQ+45）=60:90, PQ90=(PQ+45) 60， 解得解得PQ=90.因此河宽大约为因此河宽大约为90m。练习练习如图，测得如图，测得BD=120m，DC=60m，

5、EC=50m，求河宽，求河宽AB。解：解：B=C=90， ADB=EDC， ABDECD， AB：EC=BD：DC，AB=5012060 =100（m）ABDCE例例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距离，两树的根部的距离BD=5m，一个身高，一个身高1.6m的人沿着正的人沿着正对这两棵树的一条水平直路对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶就不能看到右边较高的树的顶端点端点C？解：假设观察者从左向右走到点解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的时，他的眼睛的位置点位置点F与两棵树的顶端点与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。在一条直线上。 AB，CD， ABCD，AFHCFK， FH：FK=AH：CK，即即 ，解得解得FH=8.当他与左边较低的树的距离小当他与左边较低的树的距离小于于8m时，就不能看到右边较高时，就不能看到右边较高的树的顶端点的树的顶端点C。练习练习 在某一时刻，测得一根高为在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长，同时测得一栋高楼的影长为为90m，这栋高楼的高度是多少？，这栋高楼的高度是多少？ABCDEF