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1、abxyo高二数学高二数学 刘细菊刘细菊12.521.510.5-0.51AB演示分割分割化整为零化整为零求和求和取逼近取逼近精确值精确值以直代曲求近似以直代曲求近似背景背景1：求曲边梯形面积：求曲边梯形面积定积分定积分微小矩形块面积微小矩形块面积高高宽宽指定范指定范围累积围累积求和求和2定积分的定义定积分的定义:一般地一般地,设函数设函数f(x)在区间在区间a,b上有定义上有定义,将区间将区间a,b等分成等分成n个小区间个小区间,每个小区的长度为每个小区的长度为 ,在每个小区间上取一点在每个小区间上取一点,依次为依次为x1,x2,.xi,.xn,作和作和如果如果 无限趋近于无限趋近于0时时,
2、Sn无限趋近于常数无限趋近于常数S,那那么称常数么称常数S为函数为函数f(x)在区间在区间a,b上的定积分上的定积分,记作记作: .3被积函数被积函数积分积分变量变量积分下限积分下限积分上限积分上限注注 ：定积分数值只与被积函数及积分定积分数值只与被积函数及积分区间区间 a, b 有关有关, 与积分变量记号无与积分变量记号无关关4定积分的几何意义定积分的几何意义.当当 f (x) 0，定积分，定积分 的几何意义就是的几何意义就是bAoxyay=f (x)S 曲线曲线 y = f (x)直线直线 x = a， x = b， y = 0 所所围成的曲边梯形的面积围成的曲边梯形的面积5当函数当函数
3、f (x) 0 ， x a, b 时时 定积分定积分 几何意义几何意义就是位于就是位于 x 轴下方的曲边轴下方的曲边梯形面积的相反数梯形面积的相反数. oxyaby=f (x)S6当函数当函数 f (x)在在 x a, b 有正有负时有正有负时, 定积分定积分 几何意义几何意义就是图中几个曲边图形面积的代数和就是图中几个曲边图形面积的代数和,(x轴上方面积取正号轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号轴下方面积取负号) OXS2S1yS37背景背景2：求变速运动的路程：求变速运动的路程t=at=bv（t）微小时间段所走路程微小时间段所走路程速度速度时间时间某物体的速度为某物体的速度为v(t),求它在求它在t=a至至t=b这段时间所走过的这段时间所走过的路程路程分割分割求和求和取逼近取逼近8用定积分表示下列阴影部分面积用定积分表示下列阴影部分面积 Xyy=cosxy=x2-4x-5XOy5-129四、小结定积分的实质定积分的实质：特殊和式的逼近值：特殊和式的逼近值定积分的思想和方法：定积分的思想和方法：分割分割化整为零化整为零求和求和积零为整积零为整取逼近取逼近精确值精确值定积分定积分求近似以直（不变）代曲（变）求近似以直（不变）代曲（变）取逼近取逼近3.定积分的几何意义及简单应用定积分的几何意义及简单应用10
