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1、课题2.3 2.3 一元二次方程的应用一元二次方程的应用（2 2）回顾：回顾：列方程解应用题的基本步骤怎样？列方程解应用题的基本步骤怎样？ 分析题中的量，分清有哪些已知量、未知分析题中的量，分清有哪些已知量、未知 量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；等关系； 设元，包括设直接未知数或间接未知数；设元，包括设直接未知数或间接未知数；用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；列方程列方程(一元二次方程一元二次方程)；解方程；解方程；注意根的准确性及是否符合实际意义。注意根的准确性及是否
2、符合实际意义。（1）析析：（2）设设：（3）列列：（5）检检验并作验并作答答：（4）解解：例例1： 如图甲，有一张长如图甲，有一张长40cm，宽，宽25cm的长的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是积是450cm2，那么纸盒的高是多少？那么纸盒的高是多少？解解: :设高为设高为xcm,xcm,可列方程为可列方程为（40402x)(25 -2x)=4502x)(25 -2x)=450解得解得x x1 1=5, x=5, x2 2=27.5=27.5经检验：经检验：x=27.5
3、x=27.5不符合实际，舍去。不符合实际，舍去。答：纸盒的高为答：纸盒的高为5cm5cm。小明把一张边长为小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面面积为长方体的底面面积为81平方厘米，那么长平方厘米，那么长方形盒子的高为多少？方形盒子的高为多少？练习练习1 1将一块长将一块长18米，宽米，宽15米的矩形荒地修建米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二来荒地面积的
4、三分之二.（1）设计方案）设计方案1（如图（如图2）花园中修两）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路条互相垂直且宽度相等的小路.练习练习2 2（2）设计方案）设计方案2（如图（如图3）花园中每个角的）花园中每个角的扇形都相同扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计若能，请计算出图算出图2中的小路的宽和图中的小路的宽和图3中扇形的半径；中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由若不能符合条件，请说明理由. 取一张长与宽之比为取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去的长方形纸板，剪去四个边长为四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的小正方形，并用它做一
5、个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少纸板的长与宽分别为多少cm？练习练习3 3例例2 2、泉生中学为美化校园，准备在长泉生中学为美化校园，准备在长32m32m，宽，宽20m20m的长的长方形场地上，修筑若干条笔直方形场地上，修筑若干条笔直等宽等宽道路，余下部分作草道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m540m2 2求出设计方案中道路的宽分别为多少米？求出设计
6、方案中道路的宽分别为多少米？3220答：道路宽为1米。设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2长方形面积=长宽解：设道路宽为 m,则草坪的长为 m，宽为 m，由题意得：解得 （不合题意舍去）分析：利用分析：利用“图形经过平移图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下理，把纵横两条路平移一下设计方案图纸为如图，设计方案图纸为如图，草坪总面积草坪总面积540m540m2 2答：答：道路宽为道路宽为2 2米。米。3220解：设道路的宽为解：设道路的宽为 米，根据题米，根据题意得，意得，化简，得化简，得解得解得 1 12 2， 2 25050（不合题意舍
7、去）（不合题意舍去）设计方案图纸为如图设计方案图纸为如图，草坪总面积，草坪总面积540m540m2 23220解：设道路宽为解：设道路宽为 m m，则草坪的长为，则草坪的长为 m m，宽为，宽为 m m，由题意，由题意得：得：例例3 3、一轮船以一轮船以30km/h30km/h的速度由西向东航行在途中接到的速度由西向东航行在途中接到台风警报台风警报, ,台风中心正以台风中心正以20km/h20km/h的速度由南向北移动的速度由南向北移动, ,已知距台风中心已知距台风中心200km200km的区域的区域( (包括边界包括边界) )都属于受台风都属于受台风影响区影响区, ,当轮船接到台风警报时当轮
8、船接到台风警报时, ,测测BC=500km,BA=300km.BC=500km,BA=300km.BAC(1)(1)图中图中C C表示什么表示什么?B?B表示什么表示什么? ?圆又表示什么圆又表示什么? ?(2)(2)ABCABC是什么三角形？能求出是什么三角形？能求出ACAC吗？吗？(3)(3)显然当轮船接到台风警报时显然当轮船接到台风警报时, ,没有受到台风影响，为什么？没有受到台风影响，为什么？台风影响区域台风影响区域轮船轮船台风中心台风中心直角三角形直角三角形AC=400kmAC=400kmBCBC200km 200km (5)(5)在这现象中存在哪些变量在这现象中存在哪些变量? ?B
9、AC(4) (4) 船是否受到台风影响与什么有关船是否受到台风影响与什么有关? ?船的航向，速度以及台风的船的航向，速度以及台风的行进方向和速度行进方向和速度船、台风中心离船、台风中心离A A点的距离点的距离例例3 3、一轮船以一轮船以30km/h30km/h的速度由西向东航行在途中接到的速度由西向东航行在途中接到台风警报台风警报, ,台风中心正以台风中心正以20km/h20km/h的速度由南向北移动的速度由南向北移动, ,已知距台风中心已知距台风中心200km200km的区域的区域( (包括边界包括边界) )都属于受台风都属于受台风影响区影响区, ,当轮船接到台风警报时当轮船接到台风警报时,
10、 ,测测BC=500km,BA=300km.BC=500km,BA=300km.(6)(6)若设经过若设经过t t小时后小时后, ,轮船和台风中心位置分轮船和台风中心位置分别在别在B B1 1和和C C1 1的位置那么如何表示的位置那么如何表示B B1 1C C1 1？(7)(7)当船与台风影响区接触时当船与台风影响区接触时B B1 1C C1 1符合什么条件？符合什么条件？（8 8）船会不会进入台风影）船会不会进入台风影响区？如果你认为会进入，响区？如果你认为会进入，那么从接到警报开始，经过那么从接到警报开始，经过多少时间就进入影响区？多少时间就进入影响区？BACB B1 1C C1 1B
11、B1 1C C1 1B B1 1C C1 12 2=AC=AC1 12 2+AB+AB1 12 2B B1 1C C1 1=200km=200km解解: :设当轮船接到台风警报后设当轮船接到台风警报后, ,经过经过t t小时小时, ,则令：则令：(400-30t)(400-30t)2 2+(300-20t)+(300-20t)2 2=200=2002 2问：问：(1) (1) 这方程解得的这方程解得的t t1 1,t,t2 2的实际意义是什么？的实际意义是什么？(2) (2) 从从t t1 1,t,t2 2的值中，还可得到什么结论？的值中，还可得到什么结论？解得：解得：t t1 18.35 t
12、8.35 t2 219.3419.34(3) (3) 如何才能避免轮船不进入台风影响区？如何才能避免轮船不进入台风影响区？轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间假如轮船一直不改变航向或速度，从开始到结束影响的总时间假如轮船一直不改变航向或速度，从开始到结束影响的总时间改变航向或速度改变航向或速度解答例解答例3如下如下（4 4）如果船速为）如果船速为10 km/h,10 km/h,结果将怎样结果将怎样? ?BAC解解: :设当轮船接到台风警报后设当轮船接到台风警报后, ,经过经过t t小时小时, ,则令：则令：(400-10t)(400-10
13、t)2 2+(300-20t)+(300-20t)2 2=200=2002 2化简，得：化简，得：t t2 2-40t+420=0-40t+420=0由于此方程无实数根由于此方程无实数根轮船继续航行不会受到台风的影响。轮船继续航行不会受到台风的影响。例例4、（1 1）如图，在）如图，在ABCABC中，中，B=90B=90o o。点。点P P从从点点A A开始沿边开始沿边ABAB向点向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动，与此的速度移动，与此同时，点同时，点Q Q从点从点B B开始沿边开始沿边BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s的速的速度移动。如果度移动。如果P P、Q Q分别从
14、分别从A A，B B同时出发，经过同时出发，经过几秒，几秒， PBQ PBQ的面积等于的面积等于8cm8cm2 2 ？解：设经过解：设经过x x秒，得：秒，得：（6-x6-x）2x2=82x2=8 SPBQ=BPBQ2 SPBQ=BPBQ2BP=6-xBP=6-x，BQ=2xBQ=2x解得：解得：x x1 1=2=2，x x2 2=4=4例例4 4、（2 2）在在RtABCRtABC中，中，BB9090，AB=6mAB=6m，BCBC8m8m，点，点P P、Q Q同时由同时由A A、B B两点两点出发，分别沿出发，分别沿ACAC、BCBC方向向点方向向点C C匀速移动，匀速移动，它们的速度都是
15、它们的速度都是1m/s1m/s，几秒后，几秒后PCQPCQ的面的面积为积为RtACBRtACB面积的一半？面积的一半？ 某租赁公司拥有汽车某租赁公司拥有汽车某租赁公司拥有汽车某租赁公司拥有汽车100100100100辆。据统计，当每辆车的月租辆。据统计，当每辆车的月租辆。据统计，当每辆车的月租辆。据统计，当每辆车的月租金为金为金为金为3000300030003000元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加50505050元，未租出的车将增加元，未租出的车将增加元，未租出的车将增加元，
16、未租出的车将增加1 1 1 1辆。租出的车每辆每月的维护费辆。租出的车每辆每月的维护费辆。租出的车每辆每月的维护费辆。租出的车每辆每月的维护费为为为为150150150150元，未租出的车每辆每月只需维护费元，未租出的车每辆每月只需维护费元，未租出的车每辆每月只需维护费元，未租出的车每辆每月只需维护费50505050元。元。元。元。(1)(1)当每辆车的月租金定当每辆车的月租金定当每辆车的月租金定当每辆车的月租金定36003600元时元时元时元时, ,能租出多少辆能租出多少辆能租出多少辆能租出多少辆? ?(2)(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益( (租金收入扣除维护费租金收入扣除维护费租金收入扣除维护费租金收入扣除维护费) )可达到可达到可达到可达到306600306600元元元元? ?课外拓展课外拓展100-100-（3600-30003600-3000）50=8850=88（辆）（辆）设月租金定为设月租金定为x x元，得：元，得：化简，得：化简，得：x x2 2-8100x+16380000=0-8100x+16380000=0xx1 1=3900=3900，x x2 2=4200=4200
