《数字电子技术基础：第1章 数制和码制》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字电子技术基础：第1章 数制和码制（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数字电子技术基础哈尔滨工程大学v数字电子技术基础56学时v电子技术基础实验 16学时v性质： 电子类和自动化类等相关专业基础课v任务： 研究数字电路的基础理论、基本概念和基本方法，为数字电路设计和应用奠定基础课程内容及要求1、 正确理解数字电路的基本概念和基本原理2、 重点掌握数字电路的基本分析方法和设计方法3、 掌握常用数字芯片的功能及使用方法v教材： 阎石 数字电子技术基础 高等教育出版社v参考资料：康华光 电子技术基础（数字部分）高等教育出版社第一章第一章 数制和码制数制和码制第一章第一章 数制和码制数制和码制1.1 概述一、模拟信号与数字信号1、模拟量：在时间上和数值上都具有连续变化的
2、物理量例如：时间、温度、压力、距离2、模拟信号：表示模拟量的信号称为模拟信号模拟信号在时间上和数值上都具有连续变化的特点在某一瞬间的值可以是一个数值区间内的任何值3、数字量：在时间上和数量上都不连续，变化总是发生在一系列离散的瞬间，数量大小和每次的增减变化都是某一个最小单位的整数倍，这一类物理量叫做数字量。例如：人数、物件的个数4、数字信号：表示数字量的信号称为数字信号数字电路中采用只有0、1两种数值组成的数字信号图 1 - 1 数字信号的传输波形(a) 电平型信号； (b) 脉冲型信号二、模拟电路与数字电路1、模拟电路：工作在模拟信号下的电路2、数字电路：工作在数字信号下的电路三、数字电路的
3、优点1、精确度较高2、保密性好3、具有算术运算和逻辑运算4、电路结构简单便于逻辑集成5、使用方便灵活6、具有较强的稳定性、可靠性和抗干扰性图 1 - 2 数字电路对接收信号整形 (a) 发送信号波形； (b) 接收信号波形；(c) 整形信号波形脉冲与数字电子技术的应用非常广泛。电视技术电视技术雷达技术雷达技术通信技术通信技术计算机、自动控制计算机、自动控制航空航天航空航天1.2几种常用的数制一、数制的几个概念1、进位计数制：多位数码每一位的构成及低位到高位的进位都要遵循一定的规则，这种计数制度称之为进位计数制。2、基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（n进制，基数就是n）3
4、、位权：在某一进制的数中，个数码处于不同位置是所表示数值的大小二、几种常用的数制第i位的权逢16进1逢8进1逢2进1逢10进1进位规则168210基数09、AF070、109数码十六进制（H）八进制（O）二进制（B）十进制（D）类别结论：1、一般的，R进制需要用R个数码，基数为R，逢R进一，借一当R。2、如果一个R进制数M包含n位整数，m位小数，即：m:小数部分的位数n:整数部分的位数ai：第i位的系数Ri：第i位的权注意：i为从0到n-1的所有正整数，从-1到-m的所有负整数即：从-m到n-1的所有整数二、八、十、十六进制的对照关系二、八、十、十六进制的对照关系 十进制二进制八进制 十六进制
5、十进制二进制 八进制 十六进制000012110014C111113110115D2102214111016E3113315111117F4100441610000201051015517100012111611066181001022127111771910011231381000108201010024149100111932100000402010101012A10011001001446411101113B1000111110100017503E81.3不同进制数的转换一、 将R进制数转换成十进制数将R进制数转换为等值的十进制数，只要将R进制数按位权展开，再按十进制运算规则运算即可。按
6、位权展开按位权展开按十进制规则运算二、 将十进制数转换成R进制数 将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，然后合并起来。a) 将给定的十进制数除以R，余数作为R进制数的最低位。b) 把前一步的商再除以R，余数作为次低位。c) 重复b步骤，记下余数，直至最后商为0，最后的余数即为R进制的最高位。 十进制数整数转换成R进制数，采用逐次除除以基基数数R取余取余数的方法，其步骤如下：解由于二进制数基数为解由于二进制数基数为2，所以逐次除以，所以逐次除以2，取其余，取其余数（数（0或或1）：）：6 6 商商余数余数101011LSBMSB所以所以解由于八进制数基数为解由于八进制数基数为8，所以逐次除
7、以，所以逐次除以8取其余数：取其余数：8 88 8商商余数余数所以所以十十进进制制数数纯纯小小数数转转换换成成R进进制制数数，采采用用将将小小数数部部分分逐逐次次乘乘以以R，取取乘乘积积的的整整数数部部分分作作为为R进进制制的的各各有有关关数数位位，乘乘积积的的小小数数部部分继续乘以分继续乘以R, ,直至最后乘积为直至最后乘积为0 0或达到一定的精度为止。或达到一定的精度为止。解解0.3750.3752 27507500.0.2 25005001.1.2 20000001.1.b-1= = 0b-2= = 1b-3= = 1所以所以解由于精度要求达到解由于精度要求达到0.1%，需要精确到二进制
8、小数，需要精确到二进制小数10位，位，即即1/210=1/1024。0.392 = 0.78 b-1= 00.782 = 1.56 b-2= 10.562 = 1.12 b-3= 10.122 = 0.24 b-4= 00.242 = 0.48 b-5= 00.482 = 0.96 b-6 = 00.962 = 1.92 b-7 = 10.922 = 1.84 b-8 = 10.842 = 1.68 b-9 = 10.682 = 1.36 b-10= 1所以所以解由于解由于 83 = 512，所以需精确到八进制小数的，所以需精确到八进制小数的4位，则位，则0.398 = 3.12 a-1= 3
9、0.128 = 0.96 a-2= 00.968 = 7.68 a-3= 70.688 = 5.44 a-4= 5所以所以 (0.39)10=(0.3075)8综综合合整整数数和和纯纯小小数数的的转转换换方方法法，是是将将整整数数部部分分和和小小数数部部分分分分别别进进行行转转换换，然然后后合合并并起起来来。例例如如(53.375)10转转换换成成二二进进制制数数，按例按例1- -4和例和例1- -6的结果，得：的结果，得：2 25 51 12 2 6 63 31 10 0商商余数余数10011LSBMSB所以所以0.6382 = 1.276 a-1= 10.276 2 = 0.552 a-2
10、= 00.5522 = 1.104 a-3= 10.1042 = 0.208 a-4= 0扩展方法精确到小数点后4位三、二进制、八进制、十六进制之间的转换基数R为2k各进制之间的互相转换由于3位二进制数构成1位八进制数，4位二进制数构成1位十六进制数，以二进制数为桥梁，即可方便地完成基数R为2k各进制之间的互相转换。二进制向八进制、十六进制转换三（四）位一组不足位左补零（可不补）三（四）位一组不足位右补零（必须补）小数点例：将例：将(1011110.1011001)(1011110.1011001)2 2化为十六进制化为十六进制例：将例：将(11110.010111)(11110.010111
11、)2 2化为八进制化为八进制例：将例：将(8FA.C6)(8FA.C6)1616化为二进制化为二进制例：将例：将(52.43)(52.43)8 8化为二进制化为二进制十六进制、八进制向二进制转换1.4二进制算术运算二进制数的算术运算法则和十进制数的运算法则基本相同，只是相邻两位之间的关系是“逢二进一逢二进一”及“借一借一当二当二”。当两个二进制数码表示数量大小时，它们之间可以进行数值运算，称这种运算为算术运算。1.4.1二进制运算的规则 1 0 1 1 1 1 0 11 1 0 0 0+ 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0_1 0 1 1 1 0 00 0 0 0 0 0 0 01
12、 0 1 11 0 1 1 0 0二进制数乘法运算由加法运算和左移位操作组成。当乘数为2k时，将被乘数左移k位（右侧添0）即可求得乘积。二进制数除法运算由减法运算和右移位操作组成。当除数是2k时，将被除数右移k位即可得到所求之商。1.4.2 进制数运算的特点 所以数字电路中普遍采用二进制算数运算加、减、乘、除加、减、乘、除 全部可以用移位和相加这两种操全部可以用移位和相加这两种操作实现。简化了电路结构作实现。简化了电路结构1.4.3 原码、反码、补码运算为方便运算我们采用了三种表示方法：原码、补码、反码。二进制数的正、负号也是用二进制数的正、负号也是用0/10/1表示的。表示的。在定点运算中，
13、最高位为符号位（在定点运算中，最高位为符号位（0 0为正，为正，1 1为负）为负）如如 +89 = +89 = （0 0 1011001 1011001） -89 = -89 = （1 1 1011001 1011001）1. 原码表示法原码表示法将带符号数的数值部分用二进制数表示， 符号部分用0表示“+”， 用1表示“-”，这样形成的一组二进制数叫做原带符号数(也称真值)的原码。例：求出X = (+75)10 和Y = (-75)10的8位二进制原码。解解：由于(75)10 = (1001011)2， 因此，X、 Y的8位二进制原码分别为X原 = (01001011)2 Y原 = (1100
14、1011)22. 反码表示法反码表示法正数的反码与原码相同负数的反码是将原码除符号位外逐位取反（0变1或1变0）例：求出X = (+75)10 和Y = (-75)10的8位二进制反码。解解：由于(75)10 = (1001011)2， 因此，X、 Y的8位二进制反码分别为X反 = (01001011)2 Y反 = (10110100)23 3、二进制数的补码、二进制数的补码v最高位为符号位（0为正，1为负）v正数的补码和它的原码相同v负数的补码 = 数值位逐位求反(反码) + 1如（+5）补=（0 0101）（-5）补=（1 1011）v通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现 10 5
15、= 5 10 + 7 12= 5 （舍弃进位） 7+5=12 产生进位的模 7是-5对模数12的补码 v1011 0111 = 0100 （11 - 7 = 4）v1011 + 1001 = 10100 =0100（舍弃进位） （11 + 916 = 4）v0111 + 1001 =24v0111是- 1001对模24 （16） 的补码补码的应用：把减法变成加法运算A-B补=A补+-B补例例 9-3=69-3=6 +9 +9 0 1001 0 1001+ -3+ -3 1 1101 1 1101 +6 1 +6 1 0 0110 0 0110 舍去舍去例例 3-9=-63-9=-6 +3 +3
16、0 00110 0011+ -9+ -91 01111 0111 -6 -6 1 1010 1 1010 补码补码 1 0110 1 0110 原码原码不能直接不能直接做结果做结果两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论例：用二进制补码运算求出1310 、131310 10 、131310 10 、13131010结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号 解：注意：注意：在两个同符号数相加时，他们的绝对值之和不可在两个同符号数相加时，他们的绝对值之和不可超过有效数字位所能表示的最大值，否则会得出超过有效数字位所能表示的最大值，否则会得出错误的结果。错误的结果。例如
17、：例如：+100 1010+90 1001+19 不等于不等于1 0011（-3）+ +1.5几种常用的编码表示某一特定信息的数码叫做代码。为了便于记忆和处理在编制代码时遵循的规则叫做码制。数字系统中常用与二进制数码对应的0，1作为代码的符号叫做二进制代码。一、二十进制代码（BCD代码）以4位二进制码表示1位十进制数的代码，称为二十进制码，即BCD（Binary Code Decimal）码。BCD码十码十进制数码进制数码8421码码余余3码码2421码码5211码码5421码码余余3循环循环码码0000000110000000000000010100010100000100010001011
18、020010010100100100001001113001101100011010100110101401000111010001110100010050101100010111000100011006011010011100100110011101701111010110111001010111181000101111101101101111109100111001111111111001010常用BCD代码 有权有权BCD码码即即代代码码中中的的每每位位二二进进制制数数码码都都有有确确定定的的位位权权值值。如如表表1- -2中的中的8421码、码、2421码、码、5211码、码、5421
19、码等。码等。对于有权对于有权BCD码，可以根据位权展开求得所代表的十进制码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：数。例如：无权BCD码即代码没有确定的位权值，不能按照位权展开求解所代表的十进制数。如表1-2中的余码、余循环码等。这些代码都有其特点，适用于不同的场合。BCD码十进码十进制数码制数码8421码码余余3码码2421码码5211码码5421码码余余3循环码循环码00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110
20、10001110100010050101100010111000100011006011010011100100110011101701111010110111001010111181000101111101101101111109100111001111111111001010常用BCD代码 84218421码：恒权码，每一位的权与自然二进制数的权相同码：恒权码，每一位的权与自然二进制数的权相同BCD码十进码十进制数码制数码8421码码余余3码码2421码码5211码码5421码码余余3循环码循环码00000001100000000000000101000101000001000100010
21、11020010010100100100001001113001101100011010100110101401000111010001110100010050101100010111000100011006011010011100100110011101701111010110111001010111181000101111101101101111109100111001111111111001010常用BCD代码 余余3 3码：可通过码：可通过8421BCD8421BCD码码+0011+0011（+3+3）得到。）得到。余余3 3码的特点：码的特点：1 1、每一位、每一位1 1表示的十进制
22、代码中的权是不同的，是变权码。表示的十进制代码中的权是不同的，是变权码。2 2、两个余、两个余3 3码相加的和比对应的十进制数多码相加的和比对应的十进制数多6 6，便于自动产生进位。，便于自动产生进位。3 3、余、余3 3码中，码中，0 90 9，1 81 8，2 72 7，3 63 6，4 54 5互为反码，便于求取对于互为反码，便于求取对于1010的补码。的补码。BCD码十进码十进制数码制数码8421码码余余3码码2421码码5211码码5421码码余余3循环码循环码00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001
23、00100001001113001101100011010100110101401000111010001110100010050101100010111000100011006011010011100100110011101701111010110111001010111181000101111101101101111109100111001111111111001010常用BCD代码 2421：恒权码，不唯一：恒权码，不唯一特点：特点： 0 9，1 8，2 7，3 6，4 5互为反码。互为反码。BCD码十进码十进制数码制数码8421码码余余3码码2421码码5211码码5421码码余余3循
24、环码循环码0000000110000000000000010100010100000100010001011020010010100100100001001113001101100011010100110101401000111010001110100010050101100010111000100011006011010011100100110011101701111010110111001010111181000101111101101101111109100111001111111111001010常用BCD代码 52115211码：恒权码，不唯一码：恒权码，不唯一每一位的权正好与每一位
25、的权正好与84218421码的十进制计数器由低位到高位码的十进制计数器由低位到高位输出脉冲频率比对应输出脉冲频率比对应BCD码十进码十进制数码制数码8421码码余余3码码2421码码5211码码5421码码余余3循环码循环码00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101
26、11001010111181000101111101101101111109100111001111111111001010常用BCD代码 54215421码：恒权码，可由五进制和二进制计数器级联实现。码：恒权码，可由五进制和二进制计数器级联实现。BCD码十进码十进制数码制数码8421码码余余3码码2421码码5211码码5421码码余余3循环码循环码000000011000000000000001010001010000010001000101102001001010010010000100111300110110001101010011010140100011101000111010001
27、0050101100010111000100011006011010011100100110011101701111010110111001010111181000101111101101101111109100111001111111111001010常用BCD代码 余余3 3循环码：变权码，具有循环码的特性，可由余循环码：变权码，具有循环码的特性，可由余3 3码变码变换得到。换得到。（0 0011）余3码=（0010）余3循环码用用BCD代码表示十进制数代码表示十进制数对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组组BCD代码来表示。
28、例如：代码来表示。例如：不能省略！不能省略！不能省略！不能省略！二二. 格雷码格雷码 格雷码是一种典型的循环码。特点：1、逻辑相邻性：相邻的两个代码只有一位不同，而且首尾两个代码也只有一位不同。（不会产生竞争冒险，减少过度噪声）2、反射性：以中间为对称的两个代码只有最高位不同。3、变权码：编码中的每一位1并不代表固定的值。一位格雷码一位格雷码01两位格雷码两位格雷码00011110三位格雷码三位格雷码000001011010110111101100四位格雷码四位格雷码0000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000
29、三、美国信息交换标准代码（ASC）ASCASC是一组七位二进制代码，共是一组七位二进制代码，共128128个个应用：计算机和通讯领域 表1-3 ASCII码编码表 四四. 奇偶校验码奇偶校验码数据在传输过程中，由于噪声、干扰的存在， 使得到达接收端的数据有可能出现错误。我们必须采取某种特殊的编码措施， 检测并纠正这些错误。能够检测信息传输错误的代码称为检错码， 能够纠正信息传输错误的代码称为纠错码。 检错码和纠错码统称为可靠性编码， 采用这类编码可以提高信息传输的可靠性。奇偶校验码是最简单也是最著名的一种检错码。信息位：位数不限的任一种二进制代码。检验位：仅有一位，可以在信息位前，也可以在信息位后。如果每个码组中1的个数为奇数，则称为奇校验码；如果每个码组中1的个数为偶数，则称为偶校验码。8421码8421奇校验码8421偶校验码信息位校验位信息位校验位00000000100000000100010000110010001000010100110011100110010001000010010101010110101001100110101100011101110011111000100001000110011001110010结论：能检奇数位位错，不能检偶数位错。结论：能检奇数位位错，不能检偶数位错。作业：作业：1、4、5、6、9、11、12、15
