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1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用- - 销售利润问题销售利润问题 列一元二次方程解应用题的一般步骤列一元二次方程解应用题的一般步骤: 读懂题意，明确哪些是已知量，哪读懂题意，明确哪些是已知量，哪 些是未知量些是未知量 ; ; 根据题意设出恰当未知数根据题意设出恰当未知数; ; 根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程； 解出所列的方程；解出所列的方程； 检验方程的解是否符合实际情况检验方程的解是否符合实际情况；（1 1）审）审:（2 2）设）设：（4 4）列）列：（5 5）解：）解：（6 6）检）检：（7 7）答：）答： 写出结论写出结论。 （3）找找: :找出等量关系找出等量关系; ;
2、某批发市场以每箱某批发市场以每箱40元的价格购进一批水元的价格购进一批水果。若以每箱果。若以每箱50元的价格对外批发，则一天元的价格对外批发，则一天能卖出能卖出100箱。箱。 每箱水果能盈利每箱水果能盈利 元元. 一天能盈一天能盈利利 元元. 若每箱水果涨价若每箱水果涨价 元，则每箱水果能盈元，则每箱水果能盈利利 元元. 一天能盈利一天能盈利 元元. （用含（用含 的代数式表示）的代数式表示） 若每箱水果涨价若每箱水果涨价 元，则一天就会少卖元，则一天就会少卖 箱。这时一天能盈利箱。这时一天能盈利 元元.101000分析：分析： “单件利润”、“总销售量”与“总利润” 之间有何数量关系？ 单件
3、利润单件利润总销售量总销售量=总利润总利润例例1. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售出可销售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，经调查发元，经调查发现，如果每件衬衫每降价现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每元，商场平均每天可多售出天可多售出2件若商场平均每天要盈利件若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？元，每件衬衫应降价多少元？销售问题销售问题. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售出出20件，每件盈利件，每件盈利40元，经调查发现，如果每元，经调查发现，如果每件衬衫每降价件衬衫每降价1元，商场平
4、均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2件件若商场平均每天要盈利若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应元，每件衬衫应降价多少元？降价多少元？每天的每天的销售量（件）售量（件）每件每件衬衫衫的盈利的盈利（元）（元）总利利润（元）（元）降价前降价前降价后降价后2040800202x 40x 12007 7、某商场将进货价为、某商场将进货价为3030元的台灯以元的台灯以4040元售出，平均元售出，平均每月能售出每月能售出600600个，调查表明，这种台灯的售价每上个，调查表明，这种台灯的售价每上涨涨1 1元，其销售量就减少元，其销售量就减少1010个，为了实现平均每月个，为了实现平均每月1000
5、010000元的销售利润，这种台灯的售价应为多少？这元的销售利润，这种台灯的售价应为多少？这时应至少进台灯多少？时应至少进台灯多少？ 请完成表格，并予以解答：请完成表格，并予以解答：若若设每每盏台灯台灯涨价价x x元，元，则：进价进价售价售价每月的每月的销售量售量每每盏台灯的台灯的利利润每月的每月的总销售利售利润降价前降价前降价后降价后题目中的每天总销售利润：题目中的每天总销售利润：_=1000030304040+x600600-10x1040+x-301060010000练习：练习： 一商场销售一批衬衫，平均每天售一商场销售一批衬衫，平均每天售出出20件，每天盈利件，每天盈利40元。为了扩大
6、销元。为了扩大销售，售， 商场决定适当降价，经过调查发商场决定适当降价，经过调查发现，如果每件衬衫每降价现，如果每件衬衫每降价1元，每天可元，每天可多销售多销售2件。若商场每天要盈利件。若商场每天要盈利1200元，元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫应降价多少元？解：设每件衬衫降价解：设每件衬衫降价 元，由题意得：元，由题意得： 整理得：整理得： 解得：解得： , 答：每件衬衫的应降价答：每件衬衫的应降价10元或元或20元。元。单件利润单件利润总销售量总销售量=总利润总利润 对于例对于例1，若加上条件，若加上条件“物价部门限定每件商物价部门限定每件商品加价不得超过进货价的品加价不得超过进货价的3
7、5%”，该如何回答？，该如何回答？ 例例1. 某商店以每件某商店以每件18元的价格购进一批商元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。品，该商店可以自行定价。 据市场调查，该据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：商品的售价与销售量的关系是： 若每件售价若每件售价20元，则每天可卖出元，则每天可卖出120件。经调查发现，如件。经调查发现，如果每件商品的售价提高果每件商品的售价提高1元，则每天会少销售元，则每天会少销售10件。现在商店计划要获利件。现在商店计划要获利480元，元，物价部门物价部门限定每件商品加价不得超过进货价的限定每件商品加价不得超过进货价的35%，则每件商品的售价应该定为多少
8、元？则每件商品的售价应该定为多少元？ 解：设每件商品的售价提高解：设每件商品的售价提高 元，由题意得：元，由题意得： 整理得：整理得： 解得：解得： , 20+4=24, 20+6=26 答：每件商品的售价应该定为答：每件商品的售价应该定为24元元 18（1+35%）=24.3或26元.。所以所以26舍去舍去 对于课本上的练习，若补充条件对于课本上的练习，若补充条件“为了减少库存为了减少库存”,该如何回答？该如何回答？ 一商场销售一批衬衫，平均每天售出一商场销售一批衬衫，平均每天售出20件，每天盈利件，每天盈利40元。为了扩大销售，商场决元。为了扩大销售，商场决定适当降价，经调查发现，如果每件
9、衬衫每定适当降价，经调查发现，如果每件衬衫每降价降价1元，每天可多销售元，每天可多销售2件。若商场每天要件。若商场每天要盈利盈利1200元，元，为了减少库存为了减少库存 ，每件衬衫应降，每件衬衫应降价多少元？价多少元？ 例例5 （2010南京）某批发商以每件南京）某批发商以每件50元的价格元的价格购进购进800件件T恤第一个月以单价恤第一个月以单价80元销售，元销售，售出了售出了200件；第二个月如果单价不变，预计件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，
10、元，可多售出可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一性恤一性清仓，清仓时单价为清仓，清仓时单价为40元设第二个月单价降元设第二个月单价降低低x元元（1）填表（不需化简）：）填表（不需化简）：时间第一个月 第二个月清仓单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批）如果批发商希望通过销售这批T恤获利恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？元，那么第二个月的单价应是多少元？分析：分析：时间第一个月第二个月清仓单价（元）8040销售量（件） 200800200（20
11、010x） 80x 20010x 例例1. 某商店以每件某商店以每件18元的价格购进一元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。据市场调查，批商品，该商店可以自行定价。据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价20元，则每天可卖出元，则每天可卖出120件。经调查发现，如件。经调查发现，如果每件商品的售价提高果每件商品的售价提高1元，则每天会少销售元，则每天会少销售10件。现在商店计划要获利件。现在商店计划要获利480元，则每件商元，则每件商品的售价应该定为多少元？品的售价应该定为多少元？ 解：设每件商品的售价提高解：设每件商品的售价提高 元，由
12、题意得：元，由题意得：单件利润单件利润总销售量总销售量=总利润总利润解：设每件商品的售价提高解：设每件商品的售价提高 元，由题意得：元，由题意得： 整理得：整理得： 解得：解得： , 20+4=24, 20+6=26 答：每件商品的售价应该定为答：每件商品的售价应该定为24元或元或 26元。元。巩固练习巩固练习 联华超市将进价为联华超市将进价为40元的商元的商品按品按50元出售时，能卖元出售时，能卖300件，件，已知该商品每涨价已知该商品每涨价2元，元， 销售量销售量就会减少就会减少15件件, 为获得为获得4500元的元的利润，且尽量减少库存，售价应利润，且尽量减少库存，售价应为多少？为多少？
13、 解：解：设每件商品涨价设每件商品涨价x元，元，这时的销售量为这时的销售量为 件件. 根据题意，得：根据题意，得：则每件利润（则每件利润（50+x-40）元，）元， 单件利润单件利润总销售量总销售量=总利润总利润解：解：设每件商品涨价设每件商品涨价x元，元，这时的销售量为这时的销售量为 件件. 根据题意，得：根据题意，得：则每件利润（则每件利润（50+x-40）元，）元， 当当x =10时，售价时，售价10+50=60（元），销售量为（元），销售量为 （件）（件）当当x =20时，售价时，售价 20+50=70（元），销售量为（元），销售量为 （件）（件）因为要尽量减少库存，所以售价应为因为要
14、尽量减少库存，所以售价应为60元元.因为要尽量减少库存，所以售价应为因为要尽量减少库存，所以售价应为60元元.解法（二）：设每件商品涨价解法（二）：设每件商品涨价2 x 元，元，每件利润（每件利润（50+2x-40）元，）元， 这时的销售量为这时的销售量为 （300- 15x ） 件件. 根据题意得：根据题意得：则每件售价（则每件售价（50+2x）元，）元， 当当x = 5 时，售价时，售价50+10=60（元），（元），销售量为销售量为 300-75=225 （件）（件）当当x =10时，售价时，售价50+20=70（元），（元），销售量为销售量为 300-150=150 （件）（件）则每件
15、利润（则每件利润（50+x-40）元）元， 当当x =10时，售价时，售价10+50=60（元），销售量为（元），销售量为 （件）（件）解法（一）：设每件商品涨价解法（一）：设每件商品涨价 x 元元，这时的销售量为这时的销售量为 件件. 得：得：当当x =20时，售价时，售价 20+50=70（元），销售量为（元），销售量为 （件）（件）因为要尽量减少库存，所以售价应为因为要尽量减少库存，所以售价应为60元元.解法（二）：设每件商品涨价解法（二）：设每件商品涨价2 x 元，元，则每件利润（则每件利润（50+2x-40）元，）元， 这时的销售量为这时的销售量为 （300- 15x ） 件件. 根
16、据题意得：根据题意得：则每件售价（则每件售价（50+2x）元，）元， 当当x = 5 时，售价时，售价50+10=60（元），销售量为（元），销售量为 300-75=225 （件）（件）当当x =10时，售价时，售价50+20=70（元），销售量为（元），销售量为 300-150=150 （件）（件）提高练习提高练习 某博物馆采取涨浮门票价格的办法来某博物馆采取涨浮门票价格的办法来控制参观人数。在该方法实施过程中发现：控制参观人数。在该方法实施过程中发现：每周参观人数每周参观人数 y （人）（人）与票价票价 x （元）存（元）存在一次函数在一次函数 y = - 500 x +12000，在这样
17、的，在这样的情况下，如果确保每周情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，万元的门票收入，每周应限定参观人数多少人？门票价格应每周应限定参观人数多少人？门票价格应该定为多少？该定为多少？解解: 根据题意得根据题意得 x y=40000,即即 x(-500 x+12000)=40000 单件利润单件利润总销售量总销售量=总利润总利润每张票价每张票价参观人数参观人数=门票总收入门票总收入解解:根据题意得根据题意得 x y=40000,即即x(-500 x+12000)=40000 当当x=20时，时，y=2000; 当当x=4时，时，y=10000.因为控制参观人数，所以取因为控制参观人数，所以取
18、x=20, y=2000.答答:每周应限定参观的人数是每周应限定参观的人数是2000人，人， 门票价格是门票价格是20元元. 本节课小结：本节课小结： “总利润总利润”与与“单个利润单个利润”、“总销售量总销售量”之间有何数量关系之间有何数量关系？ 单件利润单件利润总销售量总销售量=总利润总利润再见再见 某个体户用某个体户用180元购进某种玩元购进某种玩具一批，留下一件给自己的小孩玩，具一批，留下一件给自己的小孩玩，而将其余个件加价一元出售，共赚而将其余个件加价一元出售，共赚10元，问他购进的这批玩具共有多元，问他购进的这批玩具共有多少件？少件？思考思考单个利润单个利润总总销售销售量量=总利润总利润1（x-1）10=
