《光学教学课件：4-7 衍射光栅(Diffraction Grating)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《光学教学课件：4-7 衍射光栅(Diffraction Grating)（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14-7 衍射光栅衍射光栅(Diffraction Grating) 4-7-1 光栅的结构和衍射光栅的结构和衍射 大量相同的狭缝等间隔平行地排列就构成一个光栅。 b: 缝宽；d: 光栅的周期图示：光栅的构造2 光栅的Fraunhofer衍射： 光栅的衍射花样：用柱面透镜时用圆透镜时34-7-2 正入射正入射照明时光栅的衍射强度照明时光栅的衍射强度 第 m 个单缝在观察屏上 P 点处的振幅： jm 为第m个单缝在P点处的位相 其中P P 点的光场时为所 有狭缝的贡献之和4 N 个狭缝在 P 点处的振幅为 ： 相临狭缝间的位相差为： 其中5其中- 相临狭缝间的位相差的一半 令6将所有常数因子归入
2、 E0，得到Fraunhofer衍射振幅分布： 强度分布： - 衍射因子-多光束干涉因子 其中74-7-3 光栅的衍射强度分布规律光栅的衍射强度分布规律 衍射因子 的分布：强度分布受到衍射因子和干涉因子的共同作用次极大：b = tanb主极大b = 0极小：b = k p8干涉因子干涉因子 的极值的极值 分子 =9-主极大- 光栅方程时主极大条件：时- 极小极小的位置：整数其中其中 次极大 干涉因子干涉因子 的极值：的极值： 10主极大 N-1个极小 N-1个极小 N - 1个极小中还有 N - 2 个次级大： 主极大极小次极大11干涉因子的分布曲线 光栅衍射强度的分布曲线 干涉极大 :衍射极
3、小 :12极值位极值位置置 所以干涉主极大条纹宽度 缝数 N 越大，干涉极大条纹 越亮， 并且越尖锐 第 k 个干涉主极大两测的极小值位置： 主极大的一些性质：干涉极大 :衍射因子干涉因子13缺级现象：干涉极大与衍射极小重合 为两整数之比时，缺级 干涉极大 :衍射极小 :如： 时,衍射极小 干涉极大缺级 14 衍射中央主极大内的干涉条纹数目： 时的干涉级数 为整数时，衍射中央主极大内的条纹数: 15图示：N = 8 的光栅的衍射强度分布 干涉极大 :衍射极小 :16图示：多缝的Fraunhofer 衍射 双缝 三缝 四缝 五缝 光栅衍射条纹的特征光栅衍射条纹的特征 光强曲线中两个相邻主极大之间
4、有光强曲线中两个相邻主极大之间有(N-1)(N-1)个极小和个极小和(N-2)(N-2)个次极大。当个次极大。当N N很大时，次极大和极小的数目都很大，实际很大时，次极大和极小的数目都很大，实际上它们在相邻两个主极大之间形成一个暗区。上它们在相邻两个主极大之间形成一个暗区。N N越大，暗区越大，暗区越宽，明纹越窄。光能越集中，使主极大变亮又细。越宽，明纹越窄。光能越集中，使主极大变亮又细。 总结总结(a)1条缝条缝(f)20条缝条缝(e)6条缝条缝(c)3条缝条缝(b)2条缝条缝(d)5条缝条缝 光栅衍射条纹具有光栅衍射条纹具有“细细”、“亮亮”、“疏疏”的特点的特点一定一定 d d 减少减少
5、， 增大增大 光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远.d d 一定一定 ，增大，增大， 增大增大.入射光波长越大，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远.各主极大受到单缝衍射的调制，使其强度各主极大受到单缝衍射的调制，使其强度曲线的包迹与单缝衍射强度曲线一样。曲线的包迹与单缝衍射强度曲线一样。d/a 为整数比时，会出现缺级现象为整数比时，会出现缺级现象暗纹级次暗纹级次明纹级次明纹级次 = 0.5 m 的的单单色色光光垂垂直直入入射射到到光光栅栅上上，测测得得第第三三级级主主极极大大的的衍衍射射角角为为30o，且且第第四四级级为为缺缺级级。 求求： （
6、1）光光栅栅常常数数d； （2）透透光光缝缝最最小小宽宽度度b； （3）对上述）对上述 a、d 屏幕上可能出现的谱线数目。屏幕上可能出现的谱线数目。解：解：（1）d =3 m （2）缺四级）缺四级a =0.75 m （3）K = 0， 1， 2， 3， 59条！条！例题例题时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。每毫米均匀刻有每毫米均匀刻有100条线的光栅，宽度为条线的光栅，宽度为D =10 mm，当波长为，当波长为500 nm的平行光垂直入射时，第四级主的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为极大谱线刚好消失，第二级
7、主极大的光强不为 0 。(1) 光栅狭缝可能的宽度；光栅狭缝可能的宽度；(2) 第二级主极大的半角宽度。第二级主极大的半角宽度。例例(1) 光栅常数光栅常数 第四级主极大缺级，故有第四级主极大缺级，故有求求解解时时时，时，(2) 光栅总的狭缝数光栅总的狭缝数 设第二级主极大的衍射角为设第二级主极大的衍射角为 2N ，与该主极大相邻，与该主极大相邻的暗纹的暗纹( 第第2N +1 级或第级或第2N - - 1 级级 ) 衍射角为衍射角为 2N - -1 ，由光栅方程及暗纹公式有，由光栅方程及暗纹公式有代入数据后，得代入数据后，得第二级主极大的半角宽度第二级主极大的半角宽度符合题意的缝宽有两个，分别
8、是符合题意的缝宽有两个，分别是2.510-3 mm 和和2.510-3 mm例题 平行光斜入射到光栅，光源的波长为=643.8nm，入射角=30，光栅每1cm内有5000条刻痕。（1）试求对应k=0，k=+1，k=-1的明条纹的衍射角；（2）求可以观察到的明条纹的最高级次，并与正入射的情况相比较。P0b+bPABC解 （1）相邻二狭缝光线的光程差为 光栅方程应为 P0b+bPABC衍射光与入射光在光栅平面法线同侧时， 角为正，反之角为负。光栅常量 b+b=1/N=210-6m由光栅方程得与 k=0 对应的明条纹的衍射角为 说明零级明条纹位于屏中心的下方。与 k=+1及 k=-1对应的明条纹衍射
9、角依次为：（2）k的最大值kmax对应于sin=1，光线斜入射时：光线正入射时：可以观察到的明条纹最高级次为 4 级；可以观察到的明条纹最高级次为 3 级。在其它条件不变的情况下，光线斜入射可以观察到更高级次的明条纹。例题例题. 已知光栅5000条/cm，缝宽。求：(1). 光垂直入射光栅，最多有几级明纹？(2). 光以入射角射至光栅，最多有几级明纹？解：(1)明纹条件：能看到最多级又 缺级故2,4,6缺级所以实际看到 0,1, 3看到最多取k=5取k=-1考虑缺级,实际看到 -1,0,1,3,5 (2). 入射光以i入射由斜入射的光栅方程知：由斜入射的光栅方程知： k确定时，调节确定时，调节
10、 i，则，则 相应相应改变改变。 例如，令例如，令k = 0则则 dsin = dsin 相邻入射光的相位差相邻入射光的相位差 上上式式表表明明：改改变变相相位位差差即即可可改改变变零零级级衍衍射射光光的的方方向向(此结论就是此结论就是“相控阵雷达相控阵雷达”的基本原理的基本原理)。p微波源微波源移移相相器器辐射单元辐射单元d n 靶目标靶目标 一维阵列的相控阵雷达一维阵列的相控阵雷达 * 相控阵雷达相控阵雷达图示为一维阵列的相控阵雷达。图示为一维阵列的相控阵雷达。 1.扫描方式扫描方式相位控制扫描相位控制扫描 用用电电子子学学方方法法周周期期性性地地连连续续改改变变相相邻邻辐辐射射单单元元的
11、的位位相相差差，则则零零级级主主极极大大的的衍衍射射角角 也也连连续续变变化化，从从而而实实现扫描。现扫描。 频率控制扫描频率控制扫描 也可以固定也可以固定相位差相位差而连续改变而连续改变 来改变来改变 ，实现扫描，实现扫描。2.回波接收回波接收靶靶目目标标反反射射的的回回波波也也可可通通过过同同样样的的天天线线阵阵列列接接收收。改改变变相相位位差差就就能能接接收收来来自自不不同同方方位位的的波波束束。然然后后用用计计算算机机处处理理，提提供供靶靶目目标标的的多多种种信信息息大大小小，速速度度，方方位位实实际际的的相相控控阵阵雷雷达达是是由由多多个个辐辐射射单单元元组组成成的的平平面面阵阵列，
12、以扩展扫描范围和提高雷达束强度。列，以扩展扫描范围和提高雷达束强度。3.相控阵雷达的优点相控阵雷达的优点(1)无无机机械械惯惯性性，可可高高速速扫扫描描，一一次次全全程程扫扫描描仅仅需需几几 s。 (2)由由计计算算机机控控制制可可形形成成多多种种波波束束，同同时时搜搜索索、跟跟踪踪多个目标。多个目标。 (3)不不转转动动、天天线线孔孔径径可可做做得得很很大大，从从而而有有效效地地提提高高辐射功率、作用距离、分辨率。辐射功率、作用距离、分辨率。 4.应用应用我国和世界上许多大国都拥有相控阵雷达我国和世界上许多大国都拥有相控阵雷达， 军用军用(如如“爱国号爱国号”导弹的雷达导弹的雷达)设设在在美
13、美国国鳕鳕角角(Cape cod)的的相相控控阵阵雷雷达达照照片片(阵阵列列宽宽31m，有有1792个个辐辐射射单单元元，覆覆盖盖240o视视野野。能能探探测测到到5500公公里里范范围围内内的的10m2大大小小的的物物体体。用用于于搜搜索索洲洲际际导弹和跟踪人造卫星。导弹和跟踪人造卫星。)设设在在澳澳大大利利亚亚Sydney大大学学的的一一维维射射电电望望远远镜镜阵阵列列 (N=32， =21cm，a = 2m，d = 21m，阵列长，阵列长213m) 民民用用，如如地地形形测测绘绘、气气象象控控测测、导导航航、测测速速(反反射射波的多普勒频移波的多普勒频移)、设设在在美美国国鳕鳕角角(Ca
14、pe cod)的的相相控控阵阵雷雷达达照照片片(阵阵列列宽宽31m，有有1792个个辐辐射射单单元元，覆覆盖盖240o视视野野。能能探探测测到到5500公公里里范范围围内内的的10m2大大小小的的物物体体。用用于于搜搜索索洲洲际际导导弹弹和和跟跟踪踪人人造造卫卫星星。)设设在在澳澳大大利利亚亚Sydney大大学学的的一一维维射射电电望望远远镜镜阵列阵列 (N=32， =21cm， a = 2m，d = 21m，阵列长阵列长213m)354-7-4 光栅的应用光栅的应用-光谱分析光谱分析 光栅方程 同一级干涉极大上，不同波长的光色散开，这种色散作用可用来进行光谱分析。 q0级+1级+2级-2级-
15、1级36 光谱分析的精度与光栅的下列参数有关： 色散率; 色分辨本领; 自由光谱程. 371 1. 色散率色散率 光栅周期 d 越小，色散率越大； 光栅周期 d 确定时，k 或 q 越大，色散率越大； 显然但是 因为受衍射因子的作用，k 越大，强度越小，所以通常 应用中 k=1 或 k=2.由光栅方程 382. 色分辨本领色分辨本领 由于干涉条纹有一定宽度，因此当两个波长相差很小时，两条纹会重叠，以至于不可分辨。 一个光栅有一定的色分辨率39计算条纹的宽度： 主极大位置 条纹的角半宽度：通常光栅的 N 很大Dq 很小 主极大两侧极小的位置 40Rayleigh判据：l+Dl 的主极大与l 的极小重合时，两条纹刚刚能分辨 光栅的色散及Rayleigh判据41由色散率公式 定义定义色分辨本领色分辨本领 光栅的 N 104所以光栅的色分辨本领 104 波长相差Dl 的条纹角间距 条纹的角半宽度：可分辨的最小波长差 Rayleigh判据42光栅光谱仪与Fabry-Perot 干涉光谱仪比较： Fabry-Perot 干涉仪的色分辨本领 Fabry-Perot光谱仪的色分辨本领 106-107 光栅光谱仪的色分辨本领 104 精细度F 10-10k 105 F-P光谱仪比光栅光谱仪的色分辨本领高 2 3 个数量级
