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1、全等三角形（复习）全等三角形（复习）南阳中学南阳中学 张剑张剑一一.全等三角形全等三角形：1 1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1 1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2 2）：全等三角形的周长相等、面积相等。）：全等三角形
2、的周长相等、面积相等。（3 3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。线、高线分别相等。知识回顾：知识回顾：一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法回顾知识点：回顾知识点：边边边：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写
3、成三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSSSSS”) )边角边边角边: :两边两边和和它们的夹角对应相等两个三角形全等它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成（可简写成“SASSAS”) )角边角角边角: :两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成（可简写成“ASAASA”) )角角边角角边: :两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成全等（可简写成“AASAAS”) )斜边斜边. .直角边：直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简
4、写成三角形全等（可简写成“HLHL”) )方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1 1）已知两边）已知两边- 找第三边找第三边 (SSS)找夹角找夹角（SAS)(2)(2)已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3)(3)已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找
5、夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。用法：用法：用法：用法： QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：用法：用法：用法： QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE二二.角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)1)要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与
6、“对边对边”，“对应角对应角”与与 “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；要写在对应的位置上；（3 3）要记住）要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及其有两边及其中一边的对角对应相等中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4 4）时刻注意图形中的隐含条件，如）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角公共角” 、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”例1、用尺规作图法画AOB的角平分线，（不写作法，保留作图痕迹）AOB例2、已知，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相较于点G，ABBE,垂足为B，DEBE,垂足为E，且AB=DE,BF=CE.求证：ABCDEF;GF=GC.AEFCBDG
