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1、第3讲导数及其应用专题六函数与导数板块三专题突破核心考点考情考向分析1.导数的意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点.2.利用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见题型.3.导数与函数零点、不等式的结合常作为高考压轴题出现.热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破1.函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率kf(x0)，相应的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0).2.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同.热点一导数的几何意义解析答案例例1(1)(2018全国)设函数f(x
2、)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y2x B.yxC.y2x D.yx解析答案(2)若直线ykxb是曲线yln x1的切线，也是曲线yln(x2)的切线，则实数b_.ln 2(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.思维升华思维
3、升华解析答案跟跟踪踪演演练练1(1)(2018全国)曲线y2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为_.2xy0解析解析y2ln(x1)，令x0，得y2，由切线的几何意义得切线斜率为2，又切线过点(0,0)，切线方程为y2x，即2xy0.(2)若函数f(x)ln x(x0)与函数g(x)x22xa(x0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0.2.f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f(x)0时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性.解答例例2(2018聊城模拟)已知函数f(x)2exkx2.(1)讨论函数f(x)在
4、(0，)内的单调性；(2)若存在正数m，对于任意的x(0，m)，不等式|f(x)|2x恒成立，求正实数k的取值范围.解答利用导数研究函数单调性的一般步骤(1)确定函数的定义域.(2)求导函数f(x).(3)若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)f(x)，则关于x的不等式f(x2) 的解集为A.(，3) B.(3，)C.(，0) D.(0，)解析答案1.若在x0附近左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极大值；若在x0附近左侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极小值.2.设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导
5、，则f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得.热点三利用导数求函数的极值、最值解答例例3(2018北京)设函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，求a；解解因为f(x)ax2(4a1)x4a3ex，所以f(x)ax2(2a1)x2ex.所以f(1)(1a)e.由题设知f(1)0，即(1a)e0，解得a1.此时f(1)3e0.所以a的值为1.解答(2)若f(x)在x2处取得极小值，求a的取值范围.(1)求函数f(x)的极值，则先求方程f(x)0的根，再检查f(x)在方程根的左右函数值的符号.(2)若已知极值大小或存在
6、情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况来求解.(3)求函数f(x)在闭区间a，b上的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值.思维升华思维升华解答解答真题押题精练1.(2017浙江改编)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是_.(填序号)真题体验答案解析2.(2017全国改编)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为_.解析答案13.(2017山东改编)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(
7、x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是_.(填序号)f(x)2x; f(x)x2；f(x)3x; f(x)cos x.解析答案xy10答案解析即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k1，切线方程为y2x1，即xy10.押题预测答案解析押题依据押押题题依依据据曲线的切线问题是导数几何意义的应用，是高考考查的热点，对于“在某一点处的切线”问题，也是易错易混点.1.设函数yf(x)的导函数为f(x)，若yf(x)的图象在点P(1，f(1)处的切线方程为xy20，则f(1)f(1)等于A.4 B.3 C.2 D.1解析解析依题意有f(1)1,1f(1)20，即f(1)3，所以f(1)f(1)4.答案解析押题依据押押题题依依据据函数的极值是单调性与最值的“桥梁”，理解极值概念是学好导数的关键.极值点、极值的求法是高考的热点.3.已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于_.答案解析押题依据押押题题依依据据函数单调性问题是导数最重要的应用，体现了“以直代曲”思想，要在审题中搞清“在(0,1)上为减函数”与“函数的减区间为(0,1)”的区别.2答案解析押题依据押押题题依依据据不等式恒成立或有解问题可以转化为函数的值域解决.考查了转化与化归思想，是高考的一个热点.
