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1、第第16课课 机械能守恒定律机械能守恒定律普查讲16一张图学透一张图学透目录目录机械能机械能机械能守恒定律机械能守恒定律一一 张张 图图 学学 透透动能：定义： 和势能（重力势和势能（重力势能和弹性势能）统称为机械能能和弹性势能）统称为机械能动能动能其中的弹性势能：是指物体是指物体因发生因发生 而具有的而具有的能量。能量。弹簧弹性势能的大小与形变弹簧弹性势能的大小与形变量和劲度系数有关。量和劲度系数有关。 E=Ek+Ep重力势能是物体和重力势能是物体和地球所组成的系统地球所组成的系统共有的，而不是物共有的，而不是物体单独具有的。体单独具有的。机械能弹性形变弹性形变相对相对一一 张张 图图 学学
2、 透透内容：在只有重力或弹力做功的物内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的化，而总的 保持不变。保持不变。机械能守恒定律是力学中的一条重要定律，是普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。机械能守恒的对象应该是物机械能守恒的对象应该是物体系和地球所组成的系统。体系和地球所组成的系统。但由于地球质量太大，往往但由于地球质量太大，往往可以粗略地只说该物体系可以粗略地只说该物体系优点：应用机械能守恒定律解决问题，只需考优点：应用机械能守恒定律解决问题，只需考虑运动的初状态和末状态，不虑运动的初状态和末状态，不必必考虑两个状态考虑两个状态间过程的细
3、节。间过程的细节。如果直接用牛顿定律解决问题，需要分析过程如果直接用牛顿定律解决问题，需要分析过程中各种力的作用，而这些力又往往变化着，因中各种力的作用，而这些力又往往变化着，因此一些难于用牛顿定律解决的问题，应用机械此一些难于用牛顿定律解决的问题，应用机械能守恒定律则易于解决。能守恒定律则易于解决。第第16课课 一张图一张图学透学透机械能守机械能守恒定律恒定律系统动能的增加量等于系统势能的减少量。系统由两个物体构成时，A的机械能增加量等于B的机械能的减少量。系统的初、末态时的机械能相等。E1=E2Ek=-EpEA=-EB机械能守恒定律Ep：重力做功对应着重力势能的变化。重力对物体做多少正功，
4、物体的重力势能就减少多少；重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少。机械能机械能两两 组组 题题 讲讲 透透 解析：两两 组组 题题 讲讲 透透机机械械能能守守恒恒定定律律的的表表述述为为: :在在只只有有重重力力或或弹弹力力做做功功的的物物体体系系统统内内，动动能能与与势势能能可可以以相相互互转转化化，而而总总的的机机械械能能保保持持不不变变。重重力力和和弹弹力力做做功功都都必必须须是是系系统统内内的的力力，此此题题中中若若仅仅研研究究圆圆环环，它它所所受受的的弹弹力力属属于于外外力力，所所以以圆圆环环的的机机械械能能不不守守恒恒；若若以以圆圆环环和弹簧作为系统，则弹簧的弹力属于系统的
5、内力，所以该系统机械能守恒。和弹簧作为系统，则弹簧的弹力属于系统的内力，所以该系统机械能守恒。两两 组组 题题 讲讲 透透(1)(1)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的圆环，圆环与的圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为到最大距离时弹簧的长度变为2 2L( (未超过弹性限度未超过弹性限度) )，则在圆环下滑，则在圆
6、环下滑到最大距离的过程中到最大距离的过程中( ( ) )A.A.圆环的机械能守恒圆环的机械能守恒B.B.弹簧弹性势能变化了弹簧弹性势能变化了3 3mgLC.C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变B（2 2）( (多多选选) )如如图图所所示示，一一轻轻弹弹簧簧一一端端固固定定在在O点点，另另一一端端系系一一小小球球，将将小小球球从从与与悬悬点点O在在同同一一水水平平面面且且使使弹弹簧簧保保持持原原长长的的A点点无无初初速速度度地地释释放放，让让小小球球自自由由摆摆下下，不不计计
7、空空气气阻阻力力，在在小小球球由由A A点点摆摆向向最最低低点点B的的过过程程中中，下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )( )A.A.小球的机械能守恒小球的机械能守恒B.B.小球的机械能减少小球的机械能减少C.C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒小球与弹簧组成的系统机械能守恒两两 组组 题题 讲讲 透透小小球球由由A A点点下下摆摆到到B B点点的的过过程程中中，弹弹簧簧被被拉拉长长，弹弹簧簧的的弹弹力力对对小小球球做做了了负负功功，所所以以小小球球的的机机械械能能减减少少，故故A A项项错错误误，B B项
8、项正正确确。在在此此过过程程中中，由由于于只只有有重重力力和和弹弹簧簧的的弹弹力力做做功功，所所以以小小球球与与弹弹簧簧组组成成的的系系统统机机械械能能守守恒恒，即即小小球球减减少少的的重重力力势势能能等等于于小小球球获获得得的的动动能能与弹簧增加的弹性势能之和，故与弹簧增加的弹性势能之和，故C C项错误，项错误，D D项正确。项正确。解析：两两 组组 题题 讲讲 透透（2 2）( (多多选选) )如如图图所所示示，一一轻轻弹弹簧簧一一端端固固定定在在O点点，另另一一端端系系一一小小球球，将将小小球球从从与与悬悬点点O在在同同一一水水平平面面且且使使弹弹簧簧保保持持原原长长的的A点点无无初初速
9、速度度地地释释放放，让让小小球球自自由由摆摆下下，不不计计空空气气阻阻力力，在在小小球球由由A点点摆摆向向最最低低点点B的的过过程程中中，下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )( )A.A.小球的机械能守恒小球的机械能守恒B.B.小球的机械能减少小球的机械能减少C.C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒小球与弹簧组成的系统机械能守恒BD两两 组组 题题 讲讲 透透（3 3）( (多多选选) )如如图图所所示示，轻轻质质弹弹簧簧的的一一端端与与固固定定的的竖竖直直板板P连连接接，另另一一端端与与物物体体A相相连连
10、，物物体体A置置于于光光滑滑水水平平桌桌面面上上，A右右端端连连接接一一细细线线，细细线线绕绕过过光光滑滑的的定定滑滑轮轮与与物物体体B相相连连。开开始始时时托托住住B，让让A处处于于静静止止且且细细线线恰恰好好伸直，然后由静止释放伸直，然后由静止释放B，直至，直至B获得最大速度，下列有关该过程的分获得最大速度，下列有关该过程的分析正确的是析正确的是( )( )A.B物体受到细线的拉力保持不变物体受到细线的拉力保持不变B.A物体与物体与B物体组成的系统机械能不守恒物体组成的系统机械能不守恒C.B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D.当弹簧的拉力
11、等于当弹簧的拉力等于B物体的重力时，物体的重力时，A物体的动能最大物体的动能最大两两 组组 题题 讲讲 透透以以A、B组组成成的的系系统统为为研研究究对对象象，有有mBg-kx(mAmB)a，由由于于弹弹簧簧的的伸伸长长量量x逐逐渐渐变变大大，从从开开始始到到B速速度度达达到到最最大大的的过过程程中中B加加速速度度逐逐渐渐减减小小，又又由由mBg-FTmBa可可知知，此此过过程程中中细细线线的的拉拉力力逐逐渐渐增增大大，是是变变力力，故故A项项错错误误。A物物体体、弹弹簧簧与与B物物体体组组成成的的系系统统机机械械能能守守恒恒，而而A物物体体与与B物物体体组组成成的的系系统统机机械械能能不不守
12、守恒恒，故故B项项正正确确。B物物体体机机械械能能的的减减少少量量等等于于A物物体体机机械械能能的的增增加加量量与与弹弹簧簧弹弹性性势势能能的的增增加加量量之之和和，所所以以B物物体体机机械械能能的的减减少少量量大大于于弹弹簧簧弹弹性性势势能能的的增增加加量量，故故C项项错错误误。当当弹弹簧簧的的拉拉力力等等于于B物物体体的的重重力力时时，B物体的加速度为零，速度最大，物体的加速度为零，速度最大，A物体的动能最大，故物体的动能最大，故D项正确。项正确。解析：两两 组组 题题 讲讲 透透（3 3）(多多选选)如如图图所所示示，轻轻质质弹弹簧簧的的一一端端与与固固定定的的竖竖直直板板P连连接接，另
13、另一一端端与与物物体体A相相连连，物物体体A置置于于光光滑滑水水平平桌桌面面上上，A右右端端连连接接一一细细线线，细细线线绕绕过过光光滑滑的的定定滑滑轮轮与与物物体体B相相连连。开开始始时时托托住住B，让让A处处于于静静止止且且细细线线恰恰好好伸直，然后由静止释放伸直，然后由静止释放B，直至，直至B获得最大速度，下列有关该过程的分获得最大速度，下列有关该过程的分析正确的是析正确的是( )( )A.B物体受到细线的拉力保持不变物体受到细线的拉力保持不变B.A物体与物体与B物体组成的系统机械能不守恒物体组成的系统机械能不守恒C.B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量物体机械能的减少量小于弹簧
14、弹性势能的增加量D.当弹簧的拉力等于当弹簧的拉力等于B物体的重力时，物体的重力时，A物体的动能最大物体的动能最大BD两两 组组 题题 讲讲 透透(6)(6)(多多选选)如如图图所所示示，三三个个小小球球A、B、C的的质质量量均均为为m，A与与B、C间间通通过过铰铰链链用用轻轻杆杆连连接接，杆杆长长为为L，B、C置置于于水水平平地地面面上上，用用一一轻轻质质弹弹簧簧连连接接，弹弹簧簧处处于于原原长长。现现A由由静静止止释释放放下下降降到到最最低低点点，两两轻轻杆杆间间夹夹角角由由60变变为为120，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略
15、一切摩擦，重力加速度为一切摩擦，重力加速度为g，则此下降过程中，则此下降过程中( )( )两两 组组 题题 讲讲 透透(6)(6)(多多选选)如如图图所所示示，三三个个小小球球A、B、C的的质质量量均均为为m，A与与B、C间间通通过过铰铰链链用用轻轻杆杆连连接接，杆杆长长为为L，B、C置置于于水水平平地地面面上上，用用一一轻轻质质弹弹簧簧连连接接，弹弹簧簧处处于于原原长长。现现A由由静静止止释释放放下下降降到到最最低低点点，两两轻轻杆杆间间夹夹角角由由60变变为为120，A、B、C在在同同一一竖竖直直平平面面内内运运动动，弹弹簧簧在在弹弹性性限限度度内内，忽略一切摩擦，重力加速度为忽略一切摩擦
16、，重力加速度为g，则此下降过程中，则此下降过程中( )( )两两 组组 题题 讲讲 透透AB两两 组组 题题 讲讲 透透(8)(8)如如图图所所示示，质质量量分分别别为为mA和和mB的的A、B两两小小球球，分分别别用用细细线线悬悬挂挂在在天天花花板板上上，小小球球之之间间用用轻轻绳绳相相连连。平平衡衡时时，两两球球恰恰好好处处于于同同一一高高度度，细细线线与与竖竖直直方方向向间间夹夹角角分分别别为为1与与2(12)，此此时时细细线线的的拉拉力力分分别别为为FA和和FB，两球的重力势能分别为，两球的重力势能分别为EpA和和EpB。突然剪断。突然剪断A、B间的轻绳，两球摆动间的轻绳，两球摆动的最大
17、速度分别为的最大速度分别为vA和和vB，则，则( )( )A.FA一定大于一定大于FBB.mA一定大于一定大于mBC.vA一定大于一定大于vBD.EpA一定大于一定大于EpB(8)(8)如如图图所所示示，质质量量分分别别为为mA和和mB的的A、B两两小小球球，分分别别用用细细线线悬悬挂挂在在天天花花板板上上，小小球球之之间间用用轻轻绳绳相相连连。平平衡衡时时，两两球球恰恰好好处处于于同同一一高高度度，细细线线与与竖竖直直方方向向间间夹夹角角分分别别为为1与与2(12)，此此时时细细线线的的拉拉力力分分别别为为FA和和FB，两球的重力势能分别为，两球的重力势能分别为EpA和和EpB。突然剪断。突然剪断A、B间的轻绳，两球摆动间的轻绳，两球摆动的最大速度分别为的最大速度分别为vA和和vB，则，则( )( )A.FA一定大于一定大于FBB.mA一定大于一定大于mBC.vA一定大于一定大于vBD.EpA一定大于一定大于EpB两两 组组 题题 讲讲 透透C
