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1、 在在数数学学中中常常常常要要使使用用逻逻辑辑联联结结词词“或或”、“且且”、“非非”，它它们们与与日日常常生生活活中中这这些些词词语语所所表表达达的的含含义义和和用用法法是是不不尽尽相相同同的的，下下面面我我们们就就分分别别介介绍绍数数学学中中使使用用联联结结词词“或或”、“且且”、“非非”联联结结命命题题时时的含义与用法。的含义与用法。 为了叙述简便，今后常用小写字母为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示表示命题命题。一般的，用逻辑联结词一般的，用逻辑联结词“ 且且”把命题把命题p和和q连接起来，连接起来，就得到一个新命题，读作就得到一个新命题，读作“p且且q”，记作，记作pq
2、.思考思考 下面三个命题间有什么关系？下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被能被3整除；整除； （2）12能被能被4整除；整除； （3）12能被能被3整除整除 能被能被4整除。整除。且且且且注：注：逻辑联结词逻辑联结词“且且”与日常用语中的与日常用语中的“并且并且”、“及及”、 “和和”相当；在日常用语中常用相当；在日常用语中常用“且且”连接两个语连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足句。表明前后两者同时兼有，同时满足 .1.3.1 1.3.1 且且 （andand）命题命题(3)是由是由命题命题(1)(2)使使用联结词用联结词“且且”联结得到的联结得到的新命题新命题. 例例1 将下
3、列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题（1） p :平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分； （3） p :35是是15的倍数，的倍数， q :35是是7的倍数。的倍数。解：解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。平行四边形的对角线互相平分且相等。解：解： p q : 菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：解： pq : 35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数。的
4、倍数。 1：命题：命题p:函数函数 是奇函数；是奇函数； 命题命题q:函数函数 在定义域内是增函数；在定义域内是增函数； 命题命题pq:函数函数 是奇函数且在定义域是奇函数且在定义域 内是增函数。内是增函数。 2：命题：命题p: 三角形三条中线相等；三角形三条中线相等； 命题命题q：三角形三条中线交于一点；：三角形三条中线交于一点； 命题命题pq：三角形三条中线相等且交于一点。：三角形三条中线相等且交于一点。 3：命题：命题p: 相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等； 命题命题q： 相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等； 命题命题pq：相似三角形的面积相等且周长相等。：相似三角形的
5、面积相等且周长相等。真真假假练习：练习：判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。真真真真假假假假真真假假假假填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是 .一句话概括：全真为真全真为真, ,一假必假一假必假. . 真命题真命题假命题假命题命题命题pq的真假判断方法：的真假判断方法：pqp q真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对对“且且”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“交集交集”的概念的概念AB=AB=x xxAxA且且xBxB中的中的“且且”
6、，是指是指“xAxA”、“xBxB”这两个条件都这两个条件都要满足的意思要满足的意思活动探究活动探究符号符号“”与与“”开口都是向下开口都是向下 我们可以从串联电路理解联结词我们可以从串联电路理解联结词“且且”的含的含义。若开关义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题的闭合与断开分别对应命题p,q的的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。的真与假。pqspq全真为真全真为真,一假必假一假必假.例例1 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，并判断它们的真联结成新命题，并判断它们的真假。假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平
7、分，平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分； （3） p :35是是15的倍数，的倍数， q :35是是7的倍数。的倍数。 解：解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。平行四边形的对角线互相平分且相等。 解：解： p q : 菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分。 解：解： pq : 35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数。的倍数。 假命题假命题假命题假命题真命题真命题例例2 用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改
8、写下列命题，并判断它们的真改写下列命题，并判断它们的真假：假：（1） 1 是奇数，是奇数， 是素数；是素数；（2）2 3 都是素数。都是素数。既既又又和和解：解： 1 是奇数且是奇数且 1 是素数是素数 是假命题是假命题解：解： 2 是素数且是素数且 3 是素数是素数 是真命题是真命题思考思考 下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？ （1）27是是7的倍数；的倍数； （2）27是是9的倍数；的倍数； （3）27是是7的倍数的倍数 是是9的倍数。的倍数。或或一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“ 或或 ”把命题把命题p和命题和命题q联结起联结起来来, 就得到一个新命题，读作就得
9、到一个新命题，读作“p或或q”，记作，记作pq。 1.3.2 1.3.2 或或 (or)(or)命题命题(3)是由命是由命题题(1)(2)使用使用联结词联结词“或或”联结得到的新联结得到的新命题命题. 4：命题：命题p:函数函数 是奇函数；是奇函数； 命题命题q:函数函数 在定义域内是减函数；在定义域内是减函数； 6：命题：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似； 命题命题q：三角对应相等的两个三角形相似；：三角对应相等的两个三角形相似； 5：命题：命题p: 相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等； 命题命题q： 相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等；
10、 真真假假真真假假假假假假真真真真真真命题命题p q:函数函数 是奇函数或在定义域内是减函数。是奇函数或在定义域内是减函数。命题命题p q：相似三角形的面积相等或周长相等。相似三角形的面积相等或周长相等。命题命题pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似角形相似练习练习.用逻辑联结词用逻辑联结词“或或”改写下列命题，并判断它们的真假：改写下列命题，并判断它们的真假： 一般地，我们规定:当p，q两个命题中有 个命题是真命题时,pq是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是 命题.一真必真一真必真, , 全假为假全假为假. . 一一真真假假命题命题
11、p q的真假判断方法：的真假判断方法：p pq qp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真一句话概括：一句话概括：探究：逻辑联结词探究：逻辑联结词“或或”的含义与集的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对对“或或”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“并集并集”的概念的概念AB=AB=x xxAxA或或xBxB中的中的“或或”，它是指，它是指“xAxA”、“xBxB”中至少一个是成立的，即中至少一个是成立的，即xAxA且且x Bx B；也可以；也可以x Ax A且且xBxB；也可以；也可以xAxA且且xBxB活动探究活动探究符号
12、符号“”与与“”开口都是向上开口都是向上 我们可以从并联电路理解联结词我们可以从并联电路理解联结词“或或”的含义。的含义。若开关若开关p,q的闭合与断开分别对应命题的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题则整个电路的接通与断开分别对应命题p q的真与假。的真与假。pqs一真必真一真必真, 全假为假全假为假.例例3 3：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1 1）2222；（2 2）集合）集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB的子集；的子集；（3 3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两
13、个三角形全等形全等. . 解解：（：（1 1）p p：2=2 2=2 ；q q：22 22若方程若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根无实根则则=16(m-2)2-160,即即1m3p或或q为真为真,则则p,q至少一个为真至少一个为真,又又p且且q为假为假,则则p,q至少一个为假至少一个为假p,q一真一假一真一假,p真真q假或者假或者p假假q真真练习练习.设命题设命题p:实数实数x满足满足 , 命题命题q：实数：实数x满足满足 ，若若p且且q为真，则实数为真，则实数 x的取值的取值范围为范围为 . 一般地一般地, ,对一个命题对一个命题p p全盘否定全盘否定, ,就得到就得到一个新命题一个
14、新命题, ,记作记作读作读作“非非p p”或或“p p的否定的否定” 若若p p是真命题是真命题, ,则则 p p必是假命题必是假命题; ;若若p p是假命题是假命题, ,则则 p p必是真命题必是真命题. .3 3、“非非”（notnot）例例6 6 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)p:y=(1)p:y=sinxsinx是周期函数是周期函数; ;(2)p:32;(2)p:3 是是 都是都是至多至多有一有一个个 至少至少有一有一个个任任意意的的所所有有的的且且 不不是是不都不都是是至少至少有两有两个个没有没有一个一个某某个个某某些些命题的否定与
15、否命题写出下列命题的否定形式和否命题（1）若abc=0,则abc中至少有一个为0.（2）等腰三角形有两个内角相等。（3）自然数的平方是正数。1.命题命题“方程方程 的解是的解是 ”中，中，使用逻辑词的情况是（使用逻辑词的情况是（ ） A.没有使用逻辑联结词没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“或或” C. 使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“且且” D. 使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“或或”与与“且且”B练习练习2.在下列命题中在下列命题中 （1）命题）命题“不等式不等式 没有实数解没有实数解”；（2）命题）命题“1是偶数或奇数是偶数或奇数”；（3）命题）命题“ 既属于集
16、合既属于集合 ，也属于集合，也属于集合 ”；（4）命题）命题“ ” 其中，真命题为其中，真命题为_.（2）（）（4）3. 命题命题p：“不等式不等式 的解集为的解集为 ”；命题；命题q：“不等式不等式 的解集为的解集为 ”，则，则 （ ）Ap真真q假假Bp假假q真真C命题命题“p且且q”为真为真D命题命题“p或或q”为假为假 D 4.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题了两次，设命题p：“第一次射击中靶第一次射击中靶”，命题命题q：“第二次射击中靶第二次射击中靶”，试用，试用，p、q及逻辑联结词及逻辑联结词“或或”“且且”“非非”表示下列表示下列命题：命题：（1）两次射击均中靶；）两次射击均中靶；（2）两次射击至少有一次中靶）两次射击至少有一次中靶.pqpq小结小结 1.1.数学上，数学上，“且且”与与“或或”叫做逻辑叫做逻辑联结词，不含有逻辑联结词的命题叫做联结词，不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题和逻辑联结词构简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题成的命题称为复合命题. . 2.2.若若pqpq为真，则为真，则pqpq为真，反之不为真，反之不成立成立. .
