电工与电气设备课件：Chapter2 正弦交流电路（新）

《电工与电气设备课件：Chapter2 正弦交流电路（新）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电工与电气设备课件：Chapter2 正弦交流电路（新）（229页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、电工学及电气设备电工学及电气设备*1正弦交流电路正弦交流电路Sinusoidal AC Sinusoidal AC Circuit Circuit 第第第第 二二二二 章章章章Chapter 2Chapter 2Chapter 2Chapter 2电工学及电气设备电工学及电气设备*22.2 正弦交流电的相量表示正弦交流电的相量表示2.4 单相交流电路分析单相交流电路分析2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念2.3 单一元件的交流电路单一元件的交流电路2.5 三相交流电路的基本概念三相交流电路的基本概念2.6 三相交流电路分析三相交流电路分析内容提纲内容提纲电工学及电气设备电工学及电气

2、设备*31 1、理解正弦量的特征及其各种表示方法；、理解正弦量的特征及其各种表示方法；、理解正弦量的特征及其各种表示方法；、理解正弦量的特征及其各种表示方法；2 2、理解电路基本定律的相量形式及阻抗；、理解电路基本定律的相量形式及阻抗；、理解电路基本定律的相量形式及阻抗；、理解电路基本定律的相量形式及阻抗；3、熟练掌握正弦交流电路的相量分析法，会画相量图；熟练掌握正弦交流电路的相量分析法，会画相量图；熟练掌握正弦交流电路的相量分析法，会画相量图；熟练掌握正弦交流电路的相量分析法，会画相量图；4 4、掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率

3、和功率因数的计算, , 了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；本章要求本章要求5 5、了解正弦交流电路的频率特性，谐振的条件及特征；、了解正弦交流电路的频率特性，谐振的条件及特征；、了解正弦交流电路的频率特性，谐振的条件及特征；、了解正弦交流电路的频率特性，谐振的条件及特征；6 6、了解提高功率因数的意义和方法。、了解提高功率因数的意义和方法。、了解提高功率因数的意义和方法。、了解提高功率因数的意义和方法。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电

4、路*4交流电路中的元件向量模型交流电路中的元件向量模型基尔霍夫定律，欧姆定律的相量形式基尔霍夫定律，欧姆定律的相量形式交流电路的分析方法交流电路的分析方法交流电路的功率计算交流电路的功率计算教学教学重点重点电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*5电感、电容元件电压电流关系的物理实质电感、电容元件电压电流关系的物理实质利用相量图分析电路的方法利用相量图分析电路的方法教学教学难点难点电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*6 如果电流或电压每经过一定时间如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变就重复变化一次，则此种电流化一次，

5、则此种电流 、电压称为周期性交流电流或、电压称为周期性交流电流或电压电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。等。 记做：记做： u(t) = u(t + T ) TutuTt第第 1 节节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*71.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 大小和方向都随时间作周期性变化的电动势、大小和方向都随时间作周期性变化的电动势、 电压和电流统称为交流电。在交流电作用下的电路电压和电流统称为交流电。在交流电作用下的电路称为称为交流电路交流电路。 在电力系统中，

6、考虑到传输、分配和应用电能方在电力系统中，考虑到传输、分配和应用电能方面的便利性、经济性，大都采用交流电。工程上应面的便利性、经济性，大都采用交流电。工程上应用的交流电，一般是随时间按正弦规律变化的，称用的交流电，一般是随时间按正弦规律变化的，称为为正弦交流电正弦交流电， 简称简称交流电交流电。 电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*8 在电路中电动势的大小和方向随时间按正弦规在电路中电动势的大小和方向随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。弦的，这样的电路称为正弦

7、交流电路。 正弦交流电路正弦交流电路正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性： 便于传输；便于传输； 便于运用；便于运用； 有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；Ru+ +_ _ _ _ _ _i iu u+_正半周正半周正半周正半周负半周负半周负半周负半周Ru+ +_ _电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*9正弦交流电也要规定正方向正弦交流电也要规定正方向, ,表示电压或电流的瞬时方向表示电压或电流的瞬时方向 交流电路进行计算时，首先要规定物理量交流电路进行计算时，首先要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。的正方向，然后才能用数字表达式来描

8、述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的正方向正弦交流电的正方向iuR用小写字母表示交流瞬时值电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*101.2 交流电的产生交流电的产生 获得交流电的方法有多种，但大多数交流电是由交流发电获得交流电的方法有多种，但大多数交流电是由交流发电机产生的。机产生的。 图图 2 - 1（a）为一最简单的交流发电机，）为一最简单的交流发电机， 标有标有N、S的为两的为两个静止磁极。个静止磁极。 磁极间放置一个可以绕轴旋转的铁心，磁极间放置一个可以绕轴旋转的铁心， 铁心上绕铁

9、心上绕有线圈有线圈a、b、b、 a，线圈两端分别与两个铜质滑环相连。滑，线圈两端分别与两个铜质滑环相连。滑环经过电刷与外电路相连。环经过电刷与外电路相连。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*11 为了获得正弦交变电动势，为了获得正弦交变电动势， 适当设计磁极形状，适当设计磁极形状， 使得空气隙使得空气隙中的磁感应强度中的磁感应强度B在在O - O平面平面 （即磁极的分界面，称中性面）处（即磁极的分界面，称中性面）处为零，在磁极中心处最大（为零，在磁极中心处最大（B=Bm），沿着铁心的表面按正弦规律），沿着铁心的表面按正弦规律分布（图分布（图 2 - 1(b)

10、）。若用）。若用表示气隙中某点和轴线构成的平面与中表示气隙中某点和轴线构成的平面与中性面的夹角，则该点的磁感应强度为性面的夹角，则该点的磁感应强度为 B=Bm sin 电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*12 当铁心以角速度当铁心以角速度旋转时，旋转时， 线圈绕组切割磁力线，线圈绕组切割磁力线， 产生感产生感应电动势，其大小是应电动势，其大小是 e= 2Blv (2 - 1)式中：式中： e 绕组中的感应电动势（绕组中的感应电动势（V）；）； B 磁感应强度磁感应强度(T(特特)斯拉斯拉), 1 T=1 Wb/m2)； l 绕组的有效长度（绕组的有效长度（m

11、）；）； v 绕组切割磁力线的速度（绕组切割磁力线的速度（m/s）。）。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*13 假定计时开始时，假定计时开始时， 绕组所在位置与中性面的夹角为绕组所在位置与中性面的夹角为0， 经经t秒后，它们之间的夹角则变为秒后，它们之间的夹角则变为=t+0，对应绕组切割磁场，对应绕组切割磁场的磁感应强度为的磁感应强度为B=Bmsin=Bmsin（t+0）将上式代入式（将上式代入式（2 - 1）就得到绕组中感应电动势随时间变）就得到绕组中感应电动势随时间变化的规律，化的规律， 即即 e=2Blv=2Bmsin（t+0）lv或或 e=Emsi

12、n（t+0） (2 - 2) 式中式中Em=2Bm lv，称作感应电动势最大值。当线圈，称作感应电动势最大值。当线圈ab边转到边转到N极中心时，绕组中感应电动势最大，为极中心时，绕组中感应电动势最大，为 Em；线圈再转；线圈再转180， ab边对准边对准S极中心时，绕组中感应电动势为极中心时，绕组中感应电动势为-Em电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 如图如图 2 -1 所示的发电机，当转子以等速旋转时，所示的发电机，当转子以等速旋转时， 绕组中绕组中感应出的正弦交变电动势的波形如图感应出的正弦交变电动势的波形如图 2 - 2 所示。图中横轴表所示。图中横轴

13、表示时间，纵轴表示电动势大小。图形反映出感生电动势在转子示时间，纵轴表示电动势大小。图形反映出感生电动势在转子旋转过程中随时间变化的规律。下面介绍图旋转过程中随时间变化的规律。下面介绍图 2 - 2 所示正弦交所示正弦交流电的物理量。流电的物理量。图 2 - 2正弦交流波形图EmeOtqT1.3 1.3 正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*15设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：幅

14、值：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相位成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相位成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相位成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相位成为正弦量的三要素。初相位：初相位：初相位：初相位：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置 I Im m 2 TiO电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*16（1） 正弦量的周期、正弦量的周期、 频率、频率、 角频率角频率 当发电机转子转一周时，当发电机转子转一周时， 转子绕组中的正转子绕组中的正弦交变电动势也就变

15、化一周。弦交变电动势也就变化一周。 我们把正弦交流我们把正弦交流电变化一周所需的时间叫电变化一周所需的时间叫周期周期， 用用T表示。表示。 周期周期的单位是的单位是s(秒秒)。 1 秒钟内交流电变化的周数，秒钟内交流电变化的周数， 称为交流电的称为交流电的频率频率，用，用f表示：表示：频率的单位是频率的单位是Hz(赫兹赫兹)。1Hz=1s-1电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 正弦量的变化规律用角度描述是很方便的。正弦量的变化规律用角度描述是很方便的。 如图如图 2 - 2 所示所示的正弦电动势，每一时刻的值都可与一个角度相对应。的正弦电动势，每一时刻的值都

16、可与一个角度相对应。 如果横如果横轴用角度刻度，当角度变到轴用角度刻度，当角度变到/2时，电动势达到最大值，当角度时，电动势达到最大值，当角度变到变到时，电动势变为零值（图时，电动势变为零值（图 2 - 3）。这个角度不表示任何）。这个角度不表示任何空间角度，只是用来描述正弦交流电的变化规律，空间角度，只是用来描述正弦交流电的变化规律， 所以把这种所以把这种角度叫电角度。角度叫电角度。 每秒钟经过的电角度叫角频率，每秒钟经过的电角度叫角频率， 用用表示。表示。 式式(2 - 2)中的中的即是角频率即是角频率。图 2- 2用电角度表示正弦交流电22=T=f电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第

17、二章 正弦交流电路正弦交流电路*18 综上，综上，描述变化周期的几种方法描述变化周期的几种方法 1. 周期周期 T： 变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒单位：秒，毫秒3. 3. 角频率角频率： 每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/ /秒秒2. 2. 频率频率 f ： 每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹显然，角频率与频率、显然，角频率与频率、 周期之间周期之间 有如下的关系：有如下的关系：周期周期周期周期T T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间 （s s）角频率：角频率：角频率：角频率：（r

18、ad/srad/s）频率频率频率频率f f：（HzHz）电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*19小小 常常 识识* 手机频率：手机频率： 800/900/1800/2100MHz* 电网频率：电网频率：我国我国 50 Hz，北美、日本，北美、日本 60 Hz* 高频炉频率：高频炉频率：200 300 kHz* 微波炉频率：微波炉频率：915 or 2450MHz* 生物电信号频率生物电信号频率：0.2100Hz * 音乐之声音乐之声: FM 90.0电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*20 瞬时值瞬时值: i、u、e交流电

19、在变化过程中，交流电在变化过程中， 每一时刻的值都不同，每一时刻的值都不同， 该值称该值称为瞬时值。瞬时值是时间的函数，只有具体指出在哪一为瞬时值。瞬时值是时间的函数，只有具体指出在哪一时刻，才能求出确切的数值和方向。瞬时值规定用小写时刻，才能求出确切的数值和方向。瞬时值规定用小写字母表示。例如图字母表示。例如图 2 - 2 中的电动势，其瞬时值为中的电动势，其瞬时值为 :e=Em sin(t+0)幅值幅值: Im、Um、Em正弦交流电波形图上的最大幅值便是交流电的最大值（图正弦交流电波形图上的最大幅值便是交流电的最大值（图 2 - 2）。）。它表示在一周内，它表示在一周内， 数值最大的瞬时值

20、。数值最大的瞬时值。 最大值规定用大写字母加最大值规定用大写字母加脚标脚标m表示表示有效值：有效值： I、U、E正弦交流电的瞬时值是随时间变化的，正弦交流电的瞬时值是随时间变化的， 计量时用正弦交流电的有计量时用正弦交流电的有效值来表示。交流电表的指示值和交流电器上标示的电流、效值来表示。交流电表的指示值和交流电器上标示的电流、 电压电压数值一般都是有效值。在工程应用中常用有效值表示幅度。标准电数值一般都是有效值。在工程应用中常用有效值表示幅度。标准电压压220V，也是指供电电压的有效值，也是指供电电压的有效值。 t e0振幅振幅 Em（2） 幅值与有效值幅值与有效值用小写用小写用小写用小写表

21、示表示表示表示必须用大写表必须用大写表必须用大写表必须用大写表示，无下标示，无下标示，无下标示，无下标幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写, ,下标加下标加下标加下标加 mm电工学及电气设备电工学及电气设备*21有效值的推导：有效值的推导：则有则有同理：同理：交流交流直流直流说明：说明：说明：说明：交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流电

22、流交流电流 i通过电阻通过电阻R在一个周期在一个周期T内产生的热量与一直流电流内产生的热量与一直流电流I通过通过同一电阻在同一时间同一电阻在同一时间T内产生的热内产生的热量相等，则称量相等，则称I的数值为的数值为i的有效值的有效值.电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路有当 时，i= 2 I sin(t+)i可写为：同理:u= Um sin(t+)u = 2 U sin(t+)u可写为：e= Em sin(t+)m2EE= e = 2 E sin(t+)e可写为：mUU=2电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*23 电器电器 2

23、20V最高耐压最高耐压 =300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上? ? 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 电源电压电源电压电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*24（3）相位、初相位和相位差）相位、初相位和相位差 1 1） 相位相位相位相位 正弦交变电动势正弦交变电动势e=Em sin(t+0)，它的瞬时值随着电角，它的瞬时值随着电角度度(

24、t+0)而变化。电角度而变化。电角度(t+0)叫做正弦交流电的相位。叫做正弦交流电的相位。 例如图例如图 2 - 5（a）所示的发电机，若在电机铁心上放置两个夹）所示的发电机，若在电机铁心上放置两个夹角为角为0、匝数相同的线圈、匝数相同的线圈AZ和和BY, 当转子如图示方向转动时，当转子如图示方向转动时，这两个线圈中的感生电动势分别是：这两个线圈中的感生电动势分别是：电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*25 这两个正弦交变电动势的最大值相同，这两个正弦交变电动势的最大值相同， 频率相同，频率相同， 但相位不同但相位不同: eA的相位是的相位是t，eB的相位是

25、（的相位是（t+0）。）。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*262 2） 初相初相初相初相 给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点。 :初相位：初相位：初相位：初相位： 表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在 t t =0=0时的相角。时的相角。时的相角。时的相角。 以上述以上述eA、eB为例，为例，eA的初相是的初相是0, eB的初相是的初相是0。若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则正弦量则正弦量初相位不同初相位不同初相位

26、不同初相位不同。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*27如：如：若若电压超前电压超前电压超前电压超前电流电流电流电流 两两两两同频率同频率同频率同频率的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。3 3）相位差）相位差）相位差）相位差 ：uiu i tO电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*28电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压电压与电流电压与电流电压与电流电压与电流同相同相同相同相 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压 电压与电流反相电压与

27、电流反相电压与电流反相电压与电流反相uitui Ouitui90OuituiOtuiuiO电工学及电气设备电工学及电气设备*29 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。注意注意注意注意: : tO电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*30同频率正弦波运算后，频率不变。同频率正弦波运算后，频率不变。结论结论: : 因角频率（因角频率（ ）不变，所以在）不变，所以在讨论讨论同频率正弦波同频率正弦波时，时，可不考虑可不考虑 ，主要

28、研究，主要研究幅度与初相位的变化。幅度与初相位的变化。幅度、相位变化幅度、相位变化频率不变频率不变例如例如: 电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*31例例1 1幅度：幅度：频率：频率：初相位：初相位：已知已知：A该电流的幅度、频率和初相位为多少？该电流的幅度、频率和初相位为多少？ 解：解：电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*32 这两个电流的相位差为这两个电流的相位差为+180 ，故此二，故此二电流反相。电流反相。讨论此二电流的相位关系讨论此二电流的相位关系 。已知已知 解：解：波形图波形图例例2 2电工学及电气设备电工学

29、及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*33 求：求： i1和和i2相位差，相位差，i2和和i3相位差。相位差。 解：解： i2、i3频率不同，相位差无意义。频率不同，相位差无意义。 i1和和i2相位差为相位差为1,2=t-(t+45)=-45表明表明i1滞后于滞后于i2 45电角度。电角度。 已知正弦交流电：已知正弦交流电： i1=5 sint A i2=10 sin(t+45) A i3=50 sin(3t-45) A例例3 3电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*34图图 2- 6 正弦交流电波形图正弦交流电波形图ii2i3i17.556p t

30、如图如图 2 - 6 所示的正弦交流电，所示的正弦交流电， 写出它们的瞬时值表达式。写出它们的瞬时值表达式。 解解: i1、 i2、 i3 瞬时值为瞬时值为i2= 7.5sin (t + ) Ai1= 5sint Ai3= 7.5sin（t - ) A综上所述，正弦交流电的最大值、综上所述，正弦交流电的最大值、 频率和初相叫做正弦交流电频率和初相叫做正弦交流电的三要素。的三要素。 三要素描述了正弦交流电的大小、三要素描述了正弦交流电的大小、 变化快慢和起始变化快慢和起始状态。当三要素决定后，状态。当三要素决定后， 就可以唯一地确定一个正弦交流电。就可以唯一地确定一个正弦交流电。例例4 4电工学

31、及电气设备电工学及电气设备*35第二节第二节 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图一、正弦量的表示方法一、正弦量的表示方法一、正弦量的表示方法一、正弦量的表示方法重点重点重点重点必须必须必须必须小写小写小写小写相量相量uO电工学及电气设备电工学及电气设备*36二二二二. . . .正弦量相量表示法正弦量相量表示法正弦量相量表示法正弦量相量表示法（正弦量的旋转矢量表示法）设正弦量设正弦量:若若: :矢量矢量长度

32、长度 = 矢量矢量以速度以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转该旋转矢量矢量每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。刻正弦量的瞬时值。矢量矢量与横轴夹角与横轴夹角 = 初相位初相位u0xyOO电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路有效值1）描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号：最大值相量的书写方式相量的书写方式2）在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：3） 相量符号 或 包含幅度与相位信息。 电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流

33、电路正弦交流电路正弦波的相量表示法举例例1：将 u1、u2 用相量表示 相位：幅度：相量大小设：U1U2相位哪一个领先？哪一个落后？U2U1 领先于 领先 落后？ 落后于电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。 同频率正弦波相加 -平行四边形法则U2U1Uu= u1 +u2 = 例2已知： 求 u= u1 +u2 。解：电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路U2U1U=180 用余弦定理求U：U2=U12+U22 2U1U2cos U2U1U用正弦定理求角：sin UU2sin = 1+ 电工

34、学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路已知：已知：i1=7.5sin(t+30) A, i2=5sin(t+90) A, i3=5sint A，i4=10sin(t-120) A，画出表示以上正弦交流电的旋转矢量。，画出表示以上正弦交流电的旋转矢量。 解：解： 如图如图 2 - 7 所示，用旋转矢量所示，用旋转矢量İm、İ2m、İ3m、İ4m分别表示分别表示正弦交流电正弦交流电i1、i2、 i3 和和 i4，其中：，其中： I1m=7.5 A, I2m=5 A, I3m=5A, I4m=10 A图 2 -7 用旋转矢量表示正弦交流电OI3mI2mI1m30120XI

35、4mY例电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路同频率正弦量的加、同频率正弦量的加、 减法减法 1. 同频率正弦量加、同频率正弦量加、 减的一般步骤减的一般步骤 几个同频率正弦量加、几个同频率正弦量加、 减的一般步骤如下：减的一般步骤如下： （1） 在直角坐标系中画出代表这些正弦量的旋在直角坐标系中画出代表这些正弦量的旋转矢量；转矢量； （2） 分别求出这几个旋转矢量在横轴上的投影分别求出这几个旋转矢量在横轴上的投影之和及在纵轴上的投影之和；之和及在纵轴上的投影之和； （3） 求合成矢量；求合成矢量； （4） 根据合成矢量写出计算结果。根据合成矢量写出计算结果。

36、电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路OXyy1yy2x1x2x3045I1mI2mIm 已知已知 i1=2sin(t+30) A , i2=4 sin(t-45)A , 求求 i=i1+i2。例 Ox=Ox1+Ox2=2 cos30+4cos45 = 4.66 Oy=Oy1-Oy2=2 sin30-4sin45 = -1.828得得解：解： 画画i1、i2的旋转矢量图的旋转矢量图İ1m、İ2m 如图，如图，求得：求得：电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 2. 正弦量加、正弦量加、 减的简便方法减的简便方法 可以证明，可以证明

37、， 几个同频率的正弦量相加、几个同频率的正弦量相加、 相减，相减， 其结果还是一个相同频率的正弦量。所以，在画旋其结果还是一个相同频率的正弦量。所以，在画旋转矢量图时，可以略去直角坐标系及旋转角速度转矢量图时，可以略去直角坐标系及旋转角速度，只要选其中一个正弦量为参考量，只要选其中一个正弦量为参考量， 将其矢量图画将其矢量图画在任意方向上（一般画在水平位置上），其它正弦在任意方向上（一般画在水平位置上），其它正弦量仅按它们和参考量的相位关系画出，量仅按它们和参考量的相位关系画出， 便可直接按便可直接按矢量计算法进行。矢量计算法进行。 另外，由于交流电路中通常只计算有效值，另外，由于交流电路中通

38、常只计算有效值， 而而不计算瞬时值，因而计算过程更简单。不计算瞬时值，因而计算过程更简单。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 解: 相位差相位差1,2=30- (-45)=75, 且且i1超前于超前于i2 75。 以以i1为参考量，画矢量图如图示。为参考量，画矢量图如图示。 根据矢量图求根据矢量图求İm=İ1m+İ2m。 用余弦定理得用余弦定理得 = 4 + 16 - 16 cos( 90+ 15) = 20 + 16 sin1524.14所以所以 Im= 4.91 A 。正弦电流相加 已知已知 i1=2 sin(t+30) A，i2=4 sin(t-45)

39、 A , 求求i=i1+i2 的的最大值。最大值。 例电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路注意 ： 1. 只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不行。不同频率不行。新问题新问题提出：提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入故引入相量的复数运算法。相量的复数运算法。 相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流

40、电路正弦交流电路*47 旋转矢量可以运用平行四边形法则求解，旋转矢量可以运用平行四边形法则求解，但不精确。故引入但不精确。故引入相量的复数运算法相量的复数运算法相量的复数运算法相量的复数运算法。 相量相量 复数表示法复数表示法 复数运算复数运算问题的提出：问题的提出：问题的提出：问题的提出：相量为：相量为：相量为：相量为：j0UU21U1U1是电压是电压U的有功分量，的有功分量，U2是是电压电压U的无功分量，三者关系的无功分量，三者关系为：为：复电压的代数形式为：复电压的代数形式为：复电压的代数形式为：复电压的代数形式为：复电压的极坐标形式表示法复电压的极坐标形式表示法相量图表示相量图表示相量

41、图表示相量图表示U2=U12+U22电工学及电气设备电工学及电气设备*48+j+1Abar0三三三三. . 正弦量的复数表示正弦量的复数表示正弦量的复数表示正弦量的复数表示复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:(1) (1) 代数式代数式代数式代数式A =a + jb复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:(2) (2) 三角式三角式三角式三角式由欧拉公式由欧拉公式:.电工学及电气设备电工学及电气设备*49(3) (3) 指数式指数式指数式指数式 可得可得: 设正弦量设正弦量:相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量电

42、压的有效值相量(4) (4) 极坐标极坐标极坐标极坐标式式式式复数表示复数表示复数表示复数表示: :复数的模复数的模复数的模复数的模= =正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值 复数辐角复数辐角复数辐角复数辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角.电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*50电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意注意注意注意: :？=只有正

43、弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 复数的模复数的模复数的模复数的模= =正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值 复数辐角复数辐角复数辐角复数辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角或：或：电工学及电气设备电工学及电气设备*51相量的书写方式相量的书写方式相量的书写方式相量的书写方式 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：相量的两种表示形式相量

44、的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴如：已知如：已知则则或或相量式相量式:电工学及电气设备电工学及电气设备*52旋转旋转 因子：因子：“ “j j j j” ”的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义设相量设相量设相量设相量+1+jo相量相量 乘以乘以 ， 将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到 相量相量 乘以乘以 ， 将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到电

45、工学及电气设备电工学及电气设备*53？正误判断正误判断1. 1.已知：已知：已知：已知：？有效值有效值有效值有效值？3. 3.已知：已知：已知：已知：复数复数复数复数瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值j45 ？最大值最大值最大值最大值？ 负号负号负号负号2.已知：已知：4. 4.已知：已知：已知：已知：电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*54计算相量的相位角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：象限。如：43jU-=43 jU+-=43jU-=43jU+=注注 在一、二象限，一般取值：180 0 在三、四象限，一般取值：0 -180 电工学及电气设备电

46、工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*55求：求：求：求：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为已知两个频率都为1000 Hz的正弦电流其相量形式为：的正弦电流其相量形式为： I1=60100A I2= 10 30 A解：解：例例1:电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*56相量的加、减、乘、除运算公式相量的加、减、乘、除运算公式相量的加、减、乘、除运算公式相量的加、减、乘、除运算公式设：设：U1、U2均为正实数。均为正实数。U1U2 = (U1aU2a)j ( U1bU2b)1 2U1U2 = U1U2 U1U2 = 1 2

47、U1U2 有有U1=U1 1=U1a+jU1b；U2=U2 1=U2a+jU2b； 显然，相量相加减时用代数形式比较方便；相显然，相量相加减时用代数形式比较方便；相量相乘除时用极坐标形式比较方便。量相乘除时用极坐标形式比较方便。则：则：电工学及电气设备电工学及电气设备*57例例2: 已知已知有效值有效值 I =16.8 A求：求：电工学及电气设备电工学及电气设备*58例例例例3:3: 图示电路是三相四线制电源，图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为：已知三个电源的电压分别为：试求试求uAB ，并画出相量图。，并画出相量图。NCANB+-+解解:(1) 用相量法计算：用相量法计算：

48、 电工学及电气设备电工学及电气设备*59(2) (2) 相量图相量图相量图相量图由由由由KVLKVL定律可知定律可知定律可知定律可知电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*60符号总结瞬时值瞬时值 - 小写小写u i有效值有效值 - 大写大写U I复数、相量复数、相量 - 大写大写 + “.”最大值最大值 - 大写大写+ +下标下标电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*61波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法小结：正弦波的四种表示法小结：正弦波的四种表示法 Ti电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正

49、弦交流电路正弦交流电路*62u1与与u2反相；反相； u1与与u4同相同相；u3与与u4正交；正交； u3超前超前u490；u3滞后滞后u290。U=180V，则，则Um255V 正弦量的三要正弦量的三要素是素是最大值、角最大值、角最大值、角最大值、角频率频率频率频率和和初相。初相。初相。初相。最最大值反映了正弦大值反映了正弦交流电的交流电的大小问大小问大小问大小问题题题题；角频率反映；角频率反映了正弦量了正弦量随时间随时间随时间随时间变化的快慢程度变化的快慢程度变化的快慢程度变化的快慢程度；初相确定了正弦初相确定了正弦量量计时始的位置计时始的位置计时始的位置计时始的位置。何谓正弦量的何谓正弦

50、量的三要素？它们三要素？它们各反映了什么各反映了什么？耐压为耐压为220V的电容的电容器，能否用在器，能否用在180V的正弦交流电源上的正弦交流电源上？255V 220V不能用在不能用在不能用在不能用在180V180V正弦电源上！正弦电源上！正弦电源上！正弦电源上！uu3tu4何谓反相？何谓反相？同相？相位同相？相位正交？超前正交？超前？滞后？滞后？u2u1电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*63如何把代数形如何把代数形式变换成极坐式变换成极坐标形式？标形式？极坐标形式又极坐标形式又如何化为代数如何化为代数 形式？形式？检检 验验 学学 习习 结结 果果相量

51、等于正弦量相量等于正弦量的说法对吗？的说法对吗？正弦量的解析式正弦量的解析式和相量式之间能和相量式之间能用等号吗？用等号吗？电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 直流电流的大小与方向不随时间变化，而交流电流的大直流电流的大小与方向不随时间变化，而交流电流的大小和方向则随时间不断变化。因此，在交流电路中出现的一小和方向则随时间不断变化。因此，在交流电路中出现的一些现象，些现象， 与直流电路中的现象不完全相同。与直流电路中的现象不完全相同。 电容器接入直流电路时，电容器接入直流电路时， 电容器被充电，电容器被充电， 充电结束后，充电结束后， 电路处在断路状态。但在

52、交流电路中，由于电压是交变的，电路处在断路状态。但在交流电路中，由于电压是交变的， 因而电容器时而充电时而放电，电路中出现了交变电流，使因而电容器时而充电时而放电，电路中出现了交变电流，使电路处在导通状态。电路处在导通状态。 电感线圈在直流电路中相当于导线。但在交流电路中由电感线圈在直流电路中相当于导线。但在交流电路中由于电流是交变的，所以线圈中有自感电动势产生。于电流是交变的，所以线圈中有自感电动势产生。 第三节第三节 单一元件的交流电路单一元件的交流电路电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 电阻在直流电路与交流电路中作用相同，电阻在直流电路与交流电路中作用

53、相同， 起着限制电流的起着限制电流的作用，并把取用的电能转换成热能。作用，并把取用的电能转换成热能。 由于交流电路中电流、电压、电动势的大小和方向随时间由于交流电路中电流、电压、电动势的大小和方向随时间变化，因而分析和计算交流电路时，必须在电路中给电流、电变化，因而分析和计算交流电路时，必须在电路中给电流、电压、电动势标定一个正方向。同一电路中电压和电流的正方向压、电动势标定一个正方向。同一电路中电压和电流的正方向应标定一致（如图应标定一致（如图 2 - 11）。若在某一瞬时电流为正值，则表）。若在某一瞬时电流为正值，则表示此时电流的实际方向与标定方向一致；示此时电流的实际方向与标定方向一致；

54、 反之，反之， 当电流为负值当电流为负值时，则表示此时电流的实际方向与标定方向相反。时，则表示此时电流的实际方向与标定方向相反。iRu图 2 - 11交流电方向的设定电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路1. 电阻电路中的电流 将电阻将电阻R接入如图接入如图 2 - 12（a）所示的交流电路，）所示的交流电路， 设交设交流电压为流电压为 u=Umsint, 则则R中电流的瞬时值为中电流的瞬时值为 这表明，这表明， 在正弦电压作用下，在正弦电压作用下， 电阻中通过的电流是一个相电阻中通过的电流是一个相同频率的正弦电流，而且与电阻两端电压同相位。画出矢量图同频率的正

55、弦电流，而且与电阻两端电压同相位。画出矢量图如图如图 2 - 12(b)所示。所示。电流有效值为电流有效值为iRu(a)UI(b)Oyxiup(c)图图 2-12 纯电阻电路纯电阻电路一、纯电阻电路电流最大值为电流最大值为电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路tItRURuitUusin2sin2sin2=1. 频率关系：相同2. 相位关系：同相u=i 相位差3. 有效值关系：4. 相量关系o0=UURIU =UI5.相量图o0=I Io0=UUo0= IRR I=2电阻电路中电流、电压的关系 uiR根据 欧姆定律 电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章

56、正弦交流电路正弦交流电路3.电阻电路中的功率 uiR1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写波形图波形图tiup结论：1. 表明电阻表明电阻任一时刻都在向电源取任一时刻都在向电源取用功率，是用功率，是耗能元件；耗能元件；2. p 随时间变化随时间变化；3. 与与 成比例。成比例。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 2） 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P 由于瞬时功率是随时间变化的，由于瞬时功率是随时间变化的， 为便于计算，为便于计算， 常用平均功率来常用平均功率来计算交流电路中的功率。平均功率为瞬时功率在

57、一个周期内的平均计算交流电路中的功率。平均功率为瞬时功率在一个周期内的平均值。值。 uiR平均功率等于电压、平均功率等于电压、 电流有效值的乘积电流有效值的乘积大写 P=UI =I2R=U2/RU=IR平均功率的单位是平均功率的单位是W(瓦特瓦特)。通常，白炽灯、电炉等电器所组成的通常，白炽灯、电炉等电器所组成的交流电路，可以认为是纯电阻电路。交流电路，可以认为是纯电阻电路。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 已知电阻已知电阻R=440，将其接在电压，将其接在电压U=220 V的交流电路的交流电路上，试求电流上，试求电流I和功率和功率P。 解解: 电流为电流

58、为功率为功率为 P=UI=2200.5=110W例电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 基本基本关系式：关系式：iuL设设ui二、纯电感电路二、纯电感电路 一个线圈，当它的电阻小到可以忽略不计时，一个线圈，当它的电阻小到可以忽略不计时，可视为一个纯电感。可视为一个纯电感。 如图示如图示, L为线圈的电感。为线圈的电感。1. 电感的电压 这表明，这表明， 纯电感纯电感电路中通过正弦电电路中通过正弦电流时，流时， 电感两端电感两端电压也以同频率的电压也以同频率的正弦规律变化，正弦规律变化， 而且在相位上超前而且在相位上超前于电流于电流/2电角。电角。 1 1） 瞬

59、时值瞬时值2） 最大值最大值有效值有效值则则电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路2电感电路中电流、电压的关系 1） 频率关系：相同频率关系：相同 2） 相位关系：相位关系： ( (u 领先领先 i 90 ）iu设：相位差相位差电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路3） 有效值有效值 感抗（）,定义：4） 相量关系相量关系设设：则：则：则：领先！电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律相量图相量图电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息？u

60、、i 相位不一致 ！超前电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路感抗（感抗（XL =L=2f L）是频率的函数，是频率的函数， 表示电感电路中电压、表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，电流有效值之间的关系，单位是单位是。与电阻相似，感抗在交流电。与电阻相似，感抗在交流电路中也起阻碍电流的作用。这种阻碍作用与频率有关。当路中也起阻碍电流的作用。这种阻碍作用与频率有关。当L一定一定时，时， 频率越高，感抗越大。在直流电路中，因频率频率越高，感抗越大。在直流电路中，因频率f=0，其感抗，其感抗也等于零，相当于短路也等于零，相当于短路 。XL关于感抗的讨论关于感抗的

61、讨论 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用直流：直流：直流：直流： f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路交流：交流：交流：交流：fXL电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路3 3电感电路中的功率电感电路中的功率1） 瞬时功率瞬时功率 p ：iuL电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路储存能量p 0p 0uiiuL电压电流实际方向p为正弦波，频率加倍储存能量释放能量分析：瞬时功率分析：瞬时功率可逆的能量可逆的能量可逆的能量可逆的能量转换过程转换过程转换过程转换过程电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二

62、章 正弦交流电路正弦交流电路 2) 平均功率 P （有功功率）结论：结论：纯电感线圈在电路中不消耗能量纯电感线圈在电路中不消耗能量，只和电源进行，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。能量交换（能量的吞吐）。纯电感不消耗有功功率，纯电感不消耗有功功率， 它它是一种以磁场的形式储存电能的元件是一种以磁场的形式储存电能的元件 。 由以上瞬时功率由以上瞬时功率p的分析表明，在电流的一个周期内，的分析表明，在电流的一个周期内， 电电感与电源进行两次能量交换，感与电源进行两次能量交换， 交换功率的平均值为零，即纯电交换功率的平均值为零，即纯电感电路的平均功率为零。感电路的平均功率为零。瞬时功率瞬时功率 在

63、一个周期内的平均值L L是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路3) 3) 无功功率无功功率 QQ 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (var(var、kvar) kvar) Q 的定义：的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值电感瞬时功率所能达到的最大值。用。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。无功功率的量纲是无功功率的量纲是VA，在电力系统，惯用单位为乏，在电力系统，惯用单位为乏(var)。 纯电感线圈不消耗有功功率纯电感线圈不消耗有功功率，但它和电源之间有，但它和电源之间有能量交换，

64、能量交换，无功功率用来描述该能量交换的最大值。无功功率用来描述该能量交换的最大值。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 一个线圈电阻很小，一个线圈电阻很小， 可略去不计。电感可略去不计。电感L=35m H。求该线圈。求该线圈在在50Hz和和1000 Hz的交流电路中的感抗各为多少。若接在的交流电路中的感抗各为多少。若接在U=220V, f=50Hz的交流电路中，电流的交流电路中，电流I、有功功率、有功功率P、无功功率、无功功率Q又是多少？又是多少？ 解解 （1） f=50Hz时，时， XL=2f L=2503510-311 f=1000Hz时，时， XL= 2

65、f L=210003510-3220 （2） 当当U=220V, f=50 Hz时，时， 电流电流 I= 有功功率有功功率 P=0 无功功率无功功率 QL=UI=22020=4400Var例所以电感元件具有通低频阻高频的特性所以电感元件具有通低频阻高频的特性所以电感元件具有通低频阻高频的特性所以电感元件具有通低频阻高频的特性电工学及电气设备电工学及电气设备*81电感元件具有通低频阻高频的特性电感元件具有通低频阻高频的特性电感元件具有通低频阻高频的特性电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：练习题：练习题：练习题：1.一只一只L=20mH的电感线圈，通以的电感线圈，通以的电流的电流求求(1)感抗感

66、抗XL;(2)线圈两端的电压线圈两端的电压u;(3瞬时功率、平均功率和无功功率。瞬时功率、平均功率和无功功率。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路基本关系式:设：三、电容电路uiC则：该图为仅含电容的交流电路， 称为纯电容电路。这表明， 电容电压的大小和方向随时间变化时， 使电容器极板上的电荷量也随之变化，电容器的充、放电过程不断进行，形成了纯电容电路中的电流。当纯电容两端所加电压按正弦规律变化时， 电容回路的电流也以同频率的正弦规律变化， 而且在相位上超前于电压/2电角。 1. 电路中的电流 1) 瞬时值2） 最大值有效值电流与电压的变化电流与电压的变化率成

67、正比。率成正比。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 1） 频率关系：相同 2） 相位关系：相差 90 （u 落后 i 90 ）2.2.电容电路中电流与电压的关系电容电路中电流与电压的关系iu电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路3）有效值或 容抗（）定义：则：I 4） 相量关系则：设：电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息超前超前电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路关于容抗的讨论 是频率的函数，是频率的函数， 表

68、示电容电路表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，中电压、电流有效值之间的关系，单位是单位是。与电阻相似，容。与电阻相似，容抗在交流电路中也起阻碍电流的作用。这种阻碍作用与频率有抗在交流电路中也起阻碍电流的作用。这种阻碍作用与频率有关。当关。当C一定时，一定时， 频率越高，容抗越小。在直流电路中，因频频率越高，容抗越小。在直流电路中，因频率率f（）=0，其容，其容 抗趋于抗趋于，相当于开路，相当于开路 。容抗所以电容所以电容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 XC直流：直流： XC ，电容，电容C视为视为开路开路交流：交流：f电工学及电气设备电工学及电气设备*873.3.电容电路中的功率

69、电容电路中的功率电容电路中的功率电容电路中的功率(1) 瞬时功率瞬时功率uiC+_ (2) 平均功率平均功率 由由C C是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件表明电容器也是储能元件，不消耗能量。表明电容器也是储能元件，不消耗能量。 当电容器充电时，它从电源吸收能量；当电容器充电时，它从电源吸收能量；当电容器放电时则将能量送回电源当电容器放电时则将能量送回电源电工学及电气设备电工学及电气设备*88瞬时功率瞬时功率 ：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0充电充电充电充电p 0充电充电充电充电p XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性

70、)XL XC参考相量参考相量参考相量参考相量由电压三角形可得由电压三角形可得:电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形( 0 容性容性)XL XCRjXL-jXC+_+_+_+_电工学及电气设备电工学及电气设备*98由相量图可求得由相量图可求得: 3. 3. 阻抗关系阻抗关系阻抗关系阻抗关系由阻抗三角形：由阻抗三角形：电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形阻抗阻抗阻抗阻抗三角形三角形三角形三角形电工学及电气设备电工学及电气设备*994.4.功率关系功率关系功率关系功率关系储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率 在每一瞬间在每一瞬间在每一瞬间在每一瞬间

71、, ,电源提供的功率一部电源提供的功率一部电源提供的功率一部电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉, ,一部分与储能一部分与储能一部分与储能一部分与储能元件进行能量交换。元件进行能量交换。元件进行能量交换。元件进行能量交换。(1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率设：设：RLC+_+_+_+_电工学及电气设备电工学及电气设备*100(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率P P （有功功率）（有功功率）（有功功率）（有功功率）单位单位: W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角coscos 称为功称为功率因数，用来

72、率因数，用来衡量对电源的衡量对电源的利用程度。利用程度。电工学及电气设备电工学及电气设备*101(3) (3) 无功功率无功功率无功功率无功功率Q Q单位：单位：var总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：电阻消耗电阻消耗的电能的电能根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：电感和电电感和电容与电源容与电源之间的能之间的能量互换量互换电工学及电气设备电工学及电气设备*102(4) (4) 视在功率视在功率视在功率视在功率 S S 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：单位：VA 注：注： SNUN IN 称为

73、发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。大有功功率。 P P、Q Q、S S 都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。电工学及电气设备电工学及电气设备*103阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形R电工学及电气设备

74、电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*104例例1：已知已知:求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的各部分电压的有效值与瞬时值；有效值与瞬时值；(3) 作相量图；作相量图；(4)有功功率有功功率P、无功功率无功功率Q和视在功率和视在功率S。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*105(1)(2)方法方法方法方法1 1：电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*106方法方法方法方法1 1：通过计算可看出：通过计算可看出：

75、而是而是(3)相量图相量图(4)或或电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*107(4)或或呈容性呈容性方法方法方法方法2 2：复数运算：复数运算：复数运算：复数运算解：解：电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于偿，使电路的功率因数等于1，即：，即：u、 i 同相，便同相，便称此电路处于谐振状态。称此电路处于谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与

76、C 并联时并联时 u、i 同相同相 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。在电谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。在电力线路中则应避免发生谐振。力线路中则应避免发生谐振。谐振概念谐振概念：5.串联谐振串联谐振电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*109同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：即即谐振条件：谐振条件：谐振时的角频率谐振时的角频率谐振时的角频率谐振时的角频率串联谐振电路串联谐振电路1 1）. . 谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件5、 串联谐振串联谐振RLC+_+_+_+_2 2 2 2）. .

77、 . . 谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 根据谐振条件：根据谐振条件：电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*110或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C 使使 fo= f；(2)电路参数电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f = fo 或：或：3 3）. . 串联谐振特怔串联谐振特怔串联谐振特怔串联谐振特怔(1)(1) 阻抗最小阻抗最小阻抗最小阻抗最小可得可得谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率为：为：电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*111当

78、电源电压一定时：当电源电压一定时： (2) (2) 电流最大电流最大电流最大电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和和 相互相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(3) (3) 同相同相同相同相(4) (4) 电压关系电压关系电压关系电压关系电阻电压：电阻电压：UR = Io R = U大小相等、相大小相等、相大小相等、相大小相等、相位相差位相差位相差位相差180180 电容、电感电压：电容、电感电压：电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*112UC 、UL将大于将大于电源电压电

79、源电压U当当 时：时：有：有：由于由于可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。选择信号的作用。令：令： 电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压与总电压之比。表征串联谐振电路表征串联谐振电路的谐振质量的谐振质量品质因数，品质因数，品质因数，品质因数，电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*113所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。注意注意谐振时谐振时谐振时谐振

80、时: :与与相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的身不为零，而是电源电压的Q倍。倍。相量图：相量图：相量图：相量图：如如Q=100,U=220V,则在谐振时则在谐振时所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*114正误判断正误判断？在在RLC串联电路中，串联电路中， ？ ？ ？设设电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*115二、二、 并联交流电路并联交流电路1. 1. 1. 1. 电流与

81、电压的关系电流与电压的关系电流与电压的关系电流与电压的关系图 2 -22 感性负载和电容器的并联电路 uiRLCiCi1图 2 - 23电流、 电压矢量图ICUIICILIRI111 在实际电路中，额定电压相同的负载均在实际电路中，额定电压相同的负载均为并联接在电源上。我们以感性负载和电容为并联接在电源上。我们以感性负载和电容器的并联电路为例，说明并联电路的计算方器的并联电路为例，说明并联电路的计算方法。法。 电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路由图(2 - 22)可知 Z1支路电流为支路电流为 i1滞后于总电压滞后于总电压u的电角为的电角为 电容电容C支路的

82、电流为支路的电流为 电路总电流为电路总电流为 İ=İ1+İC 值值得得注注意意的的是是：由由于于相相位位不不同同，故故总总电电流流İ的的有有效效值值应应从从İ1和和İC的的矢矢量量和和求求得得。根根据据电电流流矢矢量量式式画画出出该该电电路路电电流流、电电压压矢矢量图如图量图如图 2 - 23 所示所示 ，并联电路取总电压为参考矢量。，并联电路取总电压为参考矢量。 图图 2 -22 感性负载和电容器的并联电路感性负载和电容器的并联电路 uiRLCiCi1电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 感感性性负负载载中中的的电电流流I1可可以以分分解解成成两两个个分分量

83、量，其其中中与与电电压压同同相相的的IR称称为为有有功功分分量量。另另一一个个滞滞后后于于电电压压/2电电角角的的IL称称为为无无功分量，它们的大小分别是：功分量，它们的大小分别是： IR=I1cos1, IL=I1 sin1 从矢量图求出总电流的有效值为从矢量图求出总电流的有效值为 总电流与电压的相位差为总电流与电压的相位差为 根据矢量图，根据矢量图， 我们讨论以下几种情况：我们讨论以下几种情况： = arctan图 2 - 23电流、 电压矢量图ICUIICILIRI111电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路(1) 当当ILIC时，电路的总电流滞后于电压，

84、时，电路的总电流滞后于电压， 此时电路呈感性；此时电路呈感性；(2) 当当ILIC时，电路的总电流超前于电压，时，电路的总电流超前于电压， 此时电路呈容性；此时电路呈容性；0这种情况称为并联谐振（或电流谐振），这种情况称为并联谐振（或电流谐振），并联谐振时，电路的阻抗最大，总电流最小。并联谐振时，电路的阻抗最大，总电流最小。(3) 当当IL=IC时，电路的总电流与电压同相位，时，电路的总电流与电压同相位， 此时电路呈电阻性。此时电路呈电阻性。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*119 2 2 2 2电路的功率因数电路的功率因数电路的功率因数电路的功率因数 功

85、功率率因因数数是是用用电电设设备备的的一一个个重重要要技技术术指指标标。电电路路的的功功率率因因数数由由负负载载中中包包含含的的电电阻阻与与电电抗抗的的相相对对大大小小决决定定。纯纯电电阻阻负负载载cos=1；纯纯电电抗抗负负载载cos=0； 一一般般负负载载的的cos在在01 之之间间，而而且且多多为为感感性性负负载载。 例例如如常常用用的的交交流流电电动动机机便便是是一一个个感感性性负负载载，满满载载时时功功率率因因数数为为0.70.9，而而空空载载或或轻轻载载时时功功率率因数较低。因数较低。 功功率率因因数数过过低低， 会会使使供供电电设设备备的的利利用用率率降降低低， 输输电电线线路路

86、上上的的功功率率损损失失与与电电压压损损失失增增加加。下下面面通通过过实实例例来来说说明明这这个个问题。问题。 电工学及电气设备电工学及电气设备*1203. 3. 3. 3. 提高功率因数提高功率因数提高功率因数提高功率因数1). 功率因数功率因数:对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量。X+-的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时时时时, ,电路中发生能量互换电路中发生能量互换电路中发生能量互换电路中发生能量互换, ,出现无功出现无功出现无功出现无功当当当当功率功率这样引起两个问题这样引起两个问题这样引起两个问

87、题这样引起两个问题: :电工学及电气设备电工学及电气设备*121(1) (1) 电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:所以所以所以所以 提高提高提高提高 可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。电工学及电气设备电工学及电气设备*

88、122（2 2）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电费电)所以要求所以要求所以要求所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。要的意义。要的意义。要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :要求要求:(、定值定值)时时所以所以所以所以提高提高提高提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路

89、和发电机绕组的损耗。( (导线截面积导线截面积) )2). 2). 功率因数功率因数功率因数功率因数cos cos 低的原因低的原因低的原因低的原因 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 电工学及电气设备电工学及电气设备*123相量图相量图+-+-+-感性等效电路感性等效电路40W220V40W220V白炽灯白炽灯白炽灯白炽灯 例例40W220V日光灯日光灯 电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 某某供供电电变变压压器器额额定定电电压压Ue=220V，额额定定

90、电电流流 Ie=100 A，视视在在功功率率S=22kVA。 现现变变压压器器对对一一批批功功率率为为P=4kW, cos=0.6 的的电电动动机机供供电电，问问变变压压器器能能对对几几台台电电动动机机供供电电？若若cos 提提高高到到 0.9，问问变变压压器器又又能能对对几几台台电电动动机机供供电电？ 可供电动机的台数为可供电动机的台数为 Ie/I=100/303.3，即可给，即可给3台电动机供电。台电动机供电。 若若 cos =0.9，每台电动机取用的电流为，每台电动机取用的电流为则可供电动机的台数为则可供电动机的台数为 Ie/I =100/20=5 台台可见可见, 当功率因数提高后，每台

91、电动机取用的电流变小，当功率因数提高后，每台电动机取用的电流变小， 变压变压器可供电的电机台数增加，使变压器的容量得到充分的利用。器可供电的电机台数增加，使变压器的容量得到充分的利用。解解: 当当cos=0.6 时，每台电动机取用的电流为时，每台电动机取用的电流为例电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路输电线上的功率损失为输电线上的功率损失为当当cos =0.9时，输电线上的电流为时，输电线上的电流为输电线上的功率损失为输电线上的功率损失为 某厂供电变压器至发电厂之间输电线的电阻是某厂供电变压器至发电厂之间输电线的电阻是5，发电厂以，发电厂以104 V的电压输的

92、电压输送送500kW的功率。当的功率。当cos=0.6 时，问输电线上的功率损失是多大？若将功率因时，问输电线上的功率损失是多大？若将功率因数提高到数提高到0.9, 每年可节约多少电？每年可节约多少电？ 解解:当当cos =0.6时，输电线上的电流为时，输电线上的电流为例电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 一一年年共共有有 24365=8760 小小时时，当当cos从从0.6提提高高到到0.9后后，节节约约的的电电能为能为 W=(P损损-P损损)8760=(34.5-15.5)8760166 440kWh即即每每年年可可节节约约用电用电16.6万度。万度。

93、从以上两例可见，提高功率因数，可以充分利用供电设备的容量，而且可从以上两例可见，提高功率因数，可以充分利用供电设备的容量，而且可以减少输电线路上的损失。以减少输电线路上的损失。常用电路的功率因数如下表所示。常用电路的功率因数如下表所示。电工学及电气设备电工学及电气设备*127常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路R-L-C C串联电路串联电路串联电路串联电路纯纯电感电路或电感电路或电感电路或电感电路或纯电容电路纯电容电路纯电容电路纯电容电路电动机电动机电动机电动机 空载空载空载空载电动机电动机电动机电动机 满载满载满载满

94、载 日光灯日光灯 （R-L串联电路）串联电路）电工学及电气设备电工学及电气设备*128(2) (2) 提高功率因数的措施提高功率因数的措施提高功率因数的措施提高功率因数的措施: : : :3).3).功率因数的功率因数的功率因数的功率因数的提高提高提高提高 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容I(1) (1) 提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：+-电工学及电气设备电工学及电气设备*129 结论结论结论

95、结论并联电容并联电容并联电容并联电容C C后：后：后：后：(2)(2) 原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变: : : :不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流(3)(3) 电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。(1) 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数I

96、电路总视在功率电路总视在功率S电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*1304).4). 并联电容值的计算并联电容值的计算并联电容值的计算并联电容值的计算相量图相量图:又由相量图可得：又由相量图可得：又由相量图可得：又由相量图可得：即即:+-电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*131思考题思考题:1. 1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数因数因数因数, ,为什么为什么为什么为什么? ?2.

97、 2.原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化, ,为什么为什么为什么为什么? ?3. 3.电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化, ,为什么为什么为什么为什么? ?电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*132例例1:解：解：(1)（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,

98、求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, ，接在电压接在电压U=220V , =50Hz的电源上的电源上。即即即即电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*133求并求并求并求并C C前后的线路电流前后的线路电流前后的线路电流前后的线路电流并并C前前:可见可见可见可见 : cos : cos 1 1时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到（不经济），所以一般不必提高到（不经济），所以一般不必提高到（不经

99、济），所以一般不必提高到1 1。并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路iuRLC问题与讨论电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路呈电容性。呈电感性问题与讨论 功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:功率因数补偿问题（一）呈电阻性电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。感性（ 较小）容性（ 较大）功率因数补偿成感

100、性好，还是容性好？ 一般情况下很难做到完全补偿 （即： ）过补偿欠补偿C 较大电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路4. 并联谐振并联谐振当 时 领先于 (容性)谐振当 时 理想情况：纯电感和纯电容并联。 当 时 落后于 (感性)LC电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路或理想情况下并联谐振条件LC电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路非理想情况下的并联谐振非理想情况下的并联谐振同相时则谐振RLC电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路虚部实部虚部=0谐振条件：非理想情

101、况下并联谐振条件非理想情况下并联谐振条件RLC则 、 同相， 即 得：或或由亦可得同样结果。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路当当 1 时，与串联谐振频率相同与串联谐振频率相同。什么情况下什么情况下 1 ？当品质因数当品质因数换言之，当换言之，当 时，并联谐振频率与串联谐振频率相同。时，并联谐振频率与串联谐振频率相同。亦即亦即RXL和和XC 时，时，R可以忽略不计，此时对应于理想情况下的并联谐可以忽略不计，此时对应于理想情况下的并联谐振。振。 电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路并联谐振的特点并联谐振的特点同相同相。、 电路

102、电流呈现最小值电路电流呈现最小值。 理想情况下谐振时理想情况下谐振时（电路中只有电感和电容）（电路中只有电感和电容） ： 电路的总阻抗最大：电路的总阻抗最大： 电路电流的无功分量电路电流的无功分量IX为为0，总电流，总电流=有功分量（有功分量（I=IR）。什么性质?电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路并联支路中的电流可能比总电流大，并联支路中的电流可能比总电流大，是总电流的是总电流的Q倍倍 。支路电流电流谐振总电流支路电流支路电流可能大于总电流支路电流可能大于总电流当当 0L R时时电工学及

103、电气设备电工学及电气设备*145 1支路电流是总电流的支路电流是总电流的支路电流是总电流的支路电流是总电流的 Q Q倍倍倍倍 电流电流电流电流谐振谐振谐振谐振相量图相量图电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路并联谐振特性曲线容性感性阻性感性容性问：在串联谐振电路中，何时电路呈感性、阻性、容性？IXC增大， UC增大，大于UL，故时为容性 。0电源只供给有功功率，无功功率在电源只供给有功功率，无功功率在L、C间交换。间交换。 时，XC增大， IC减小，小于IL， 故为感性。电工学及电气设备电工学及电气设备*147三、三、 阻抗法分析并联电路阻抗法分析并联电路1.

104、阻抗的串联阻抗的串联 分压公式：分压公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：+-+-+-通式通式:电工学及电气设备电工学及电气设备*148解：解：同理：同理：+-+-例例1:有两个阻抗有两个阻抗它们串联接在它们串联接在的电源的电源;求求:和和并作相量图。并作相量图。电工学及电气设备电工学及电气设备*149或利用分压公式：或利用分压公式：或利用分压公式：或利用分压公式：注意：注意：相量图相量图相量图相量图+-+-电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*1502. 阻抗并联阻抗并联分流公式：分流公式：分流公式：分流公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：

105、注意：注意：+-+-通式通式:电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*151例例例例2:2:解解:同理：同理：+-有两个阻抗有两个阻抗它们并联接在它们并联接在的电源上的电源上;求求:和和并作相量图。并作相量图。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*152相量图相量图注意：注意：或或电工学及电气设备电工学及电气设备*153一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相

106、量图3、用相量法或相量图求解、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*154例例例例1 1： 已知电源电压和电路参数，已知电源电压和电路参数，已知电源电压和电路参数，已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬电路结构为串并联。求电流的瞬电路结构为串并联。求电流的瞬电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。时值表达式。时值表达式。时值表达式。一般用相量式计算一般用相量式计算一般用相量式计算一般用相量式计算: : : :分析题目：分析题目：已知已知:求求: +-电工学及电气设备电工学及电气

107、设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*155解：用相量式计算解：用相量式计算解：用相量式计算解：用相量式计算+-电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*156同理：同理：+-电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*157例例2：下图电路中已知：下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：总电压求：总电压表和总电流表表和总电流表 的读数。的读数。解题方法有两种：解题方法有两种：解题方法有两种：解题方法有两种：(1) (1) 用相量用相量用相量用相量( (复数复数复数复数) )计算计算计算计算(2) (2) 利用相量图

108、分析求解利用相量图分析求解利用相量图分析求解利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压求总电流和电压AB C1VA电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*158求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 用相量计算用相量计算用相量计算用相量计算所以所以A A读数为读数为读数为读数为 1010安安安安AB C1VA即：即：为参考相量，为参考相量，设：设：则：则：电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*159V V 读

109、数为读数为读数为读数为141V141V求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1VA电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*160解法解法2: 利用相量图分析求解利用相量图分析求解画相量图如下：画相量图如下：设设 为参考相量为参考相量, ,由相量图可求得：由相量图可求得： I =10 A求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，超前超前1045AB C1VA电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*161UL= I XL =100VV =141V由相量图可

110、求得：由相量图可求得：求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，设设设设 为参考相量为参考相量为参考相量为参考相量, , , ,100104510045AB C1VA电工学及电气设备电工学及电气设备*162由相量图可求得：由相量图可求得：解：解：RXLXC+ S例例例例3 3： 已知已知开关闭合后开关闭合后 u，i 同相。同相。开关闭合前开关闭合前求求:(1)开关闭合前后开关闭合前后I2的值不变。的值不变。电工学及电气设备电工学及电气设备*163RXLXC+ S解：解：(2)用相量计算用相量计算开关闭合后开关闭合后 u，i 同相，同相，由实部相等可得由实部相等

111、可得由虚部相等可得由虚部相等可得设设:电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*164解：解：求各表读数求各表读数求各表读数求各表读数例例4: 图示电路中已知图示电路中已知:试求试求: 各表读数及参数各表读数及参数 R、L 和和 C。(1)(1)复数计算复数计算复数计算复数计算+- A A1 A2 V电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*165 (2) 相量图相量图根据相量图可得：根据相量图可得：求参数求参数求参数求参数 R R、L L、C C方法方法方法方法1 1：+- AA1A2V电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章

112、正弦交流电路正弦交流电路*166方法方法方法方法2 2：45即即: XC=20 电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*167目前电力工程上普遍采用目前电力工程上普遍采用三相制供电，三相制供电，三相制供电，三相制供电，由三由三个幅值相等、频率相同（个幅值相等、频率相同（我国电网频率为我国电网频率为50HZ），彼此之间相位互差），彼此之间相位互差120o的正弦电压的正弦电压所组成的供电相系统。所组成的供电相系统。第五节第五节 三相交流电路的基本概念三相交流电路的基本概念电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路*168三相制供电比单相制

113、供电三相制供电比单相制供电三相制供电比单相制供电三相制供电比单相制供电优越，主要体现在以下几优越，主要体现在以下几优越，主要体现在以下几优越，主要体现在以下几方面：方面：方面：方面： 在发电方面：在发电方面：三相交流发电机比相同尺寸的单相交流发电机三相交流发电机比相同尺寸的单相交流发电机 容量大。容量大。在输电方面：在输电方面：如果以同样电压将同样大小的功率输送、到同样如果以同样电压将同样大小的功率输送、到同样 距离，距离， 三相输电线比单相输电线节省材料。三相输电线比单相输电线节省材料。 在用电设备方面：在用电设备方面：三相交流电动机比单相电动机结构简单、体三相交流电动机比单相电动机结构简单

114、、体 积小、运行特性好等等。因而三相制是目前积小、运行特性好等等。因而三相制是目前 世界各国的主要供电方式。世界各国的主要供电方式。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路一、三相交流电动势的产生AXYCBZSN定子定子中嵌放三个线圈：A XB YC Z首端末端 转子装有磁极，转子磁场在空间按正弦规律分布并以 的速度恒速旋转。三个线圈中将感应出三相正弦电动势eA、eB、eC， 规定三相电动势的正方向是从绕组的末端指向首端。 三相电动势有如下几种表达方式。三线圈具有相同匝数和尺寸空间位置彼此相差120 转子NS电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电

115、路正弦交流电路二、三相电动势的表示式三相电动势的特征： 大小相等，频率相同，相位互差120。1. 三角函数式瞬时值之和等于零：eA+eB+eC= 0电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路2. 三相电动势的相量表示式及相互关系Em 0120240360t120120120任一瞬时，三相对称电动势之和为零，即电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路120120120电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 三相发电机的三个绕组连接方式有两种，一种叫星形（Y）接法，另一种叫三角形（）接法。 若将电源的三个绕组

116、末端X、Y、Z连在一点O，而将三个首端作为输出端，这种连接方式称为星形接法。 若将电源的三个绕组首尾依次连接，有连接处作为输出端，这种连接方式称为三角形接法。 uAuCu BeCOXYZeBACBAOBCeAu BCu ABu CA三相电源的星形连接eCeBC(Y)eAA(Z)ABCuBCuABuCAB(X)三相电源的三角形连接三、三相交流电源的连接电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路（中线）（火线）（火线）（火线）AXYCBZN三相四线制供电火线（相线）:ABC中线（零线）：N 在星形接法中，末端的连接点称作中点，中点的引出线称为中线（或零线），三绕组首端的

117、引出线称作端线或相线（俗称火线）。这种从电源引出四根线的供电方式称为三相四线制。 （一）（一） 星形（星形（Y）接法）接法电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 2. 三相电源星形接法的两组电压相电压相电压：火线对零线间的电压。火线对零线间的电压。ACBN120120120三个相电压是对称的UP代表电源相电压的有效值在三相四线制中，端线与中线之间的电压uA、uB、uC称为相电压，它们的有效值用UA、UB、UC或U相、Up表示。当忽略电源内阻抗时，UA=EA, UB=EB, UC=EC，且相位上互差120电角，所以三相相电压是对称的。规定电压U的正方向是从端线指向

118、中线电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路线电压线电压：火线间的电压。火线间的电压。CABN注意规定的正方向 在在三三相相四四线线制制中中, 任任意意两两根根相相线线之之间间的的电电压压uAB、uBC、uCA称称作作线线电电压压，其其有有效效值值用用UAB、UBC、UCA或或U线线 、Ul 表表示示，规规定定正正方方向向由由脚脚标标字字母母的的先先后后顺顺序序标标明明。例例如如，线线电电压压UAB的的正正方方向向是是由由A指指向向B，书书写写时时顺顺序序不不能能颠颠倒倒，否否则则相相位位上相差上相差180。从图中可得出线电压和相电压之间的关系为： 电工学及电气设

119、备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路线电压和相电压的关系：线电压和相电压的关系：30 同理：从矢量图还可得出，三个线电压也是对称的：从矢量图还可得出，三个线电压也是对称的：大小相等，为相电压的大小相等，为相电压的 倍，相位领先对倍，相位领先对应的相电压应的相电压30，互差，互差120电角度。电角度。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路线电压与相电压的通用关系表达式：线电压与相电压的通用关系表达式： -为电源的相电压 -为电源的线电压在日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级为 星形连接的三相电源，有时只引出三根端线，不引出中线。这种供电方

120、式称作三相三线制。它只能提供线电压，主要在高压输电时采用。 电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路例 已知三相交流电源相电压U相=220V，求线电压U线。 解： 线电压=220380 V 由此可见，由此可见， 我们平日所用的我们平日所用的220 V 电压是指相电压，电压是指相电压， 即火线和中线之间的电压，即火线和中线之间的电压，380V电压是指火线和火线之间电压是指火线和火线之间的电压，的电压， 即线电压。所以，三相四线制供电方式可给我们即线电压。所以，三相四线制供电方式可给我们提供两种电压。提供两种电压。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流

121、电路正弦交流电路（二）二） 三相电源的三角形连接三相电源的三角形连接( )接法接法 电源的三个绕组还可以连接成三角形。电源的三个绕组还可以连接成三角形。 即把一相绕组的首端与另一相绕组即把一相绕组的首端与另一相绕组的末端依次连接，的末端依次连接， 再从三个接点处分别引出端线，再从三个接点处分别引出端线， 如图如图 示。示。 三角形回路中有无电流?CBAAXeAYBeBZCeC电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路三角形接法电压关系特点：线电压=相电压CBAAXeAYBeBZCeC电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路短路+E三个电

122、源串接能否造成短路？直流电源行吗？AXYZBC问题讨论+-EEE直流电源串接不行，三相交流电源可以， 为什么？电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路Em三相交流电源中三个电源可以串接的原因在于： 三个电源的电压任何瞬间相加均为零。 所所以以回回路路中中无无环环路路电电流流。若若有有一一相相绕绕组组首首末末端端接接错错， 则则在在三三相相绕绕组组中中将将产产生生很很大大环环流，致使发电机烧毁。流，致使发电机烧毁。 发发电电机机绕绕组组很很少少用用三三角角形形接接法法， 但但三三相相变变压压器器绕绕组组，星星形形和和三三角角形形两两种种接接法法都都会会用到。用到。

123、CBAAXeAYBeBZCeC在三相绕组闭合回路中，有 eA+eB+eC=0电工学及电气设备电工学及电气设备*184三相负载三相负载三相负载三相负载不对称三相负载：不对称三相负载：不对称三相负载：不对称三相负载： 不满足不满足不满足不满足 Z ZA A = =Z ZB B = = Z ZC C 如由单相负载组成的三相负载如由单相负载组成的三相负载如由单相负载组成的三相负载如由单相负载组成的三相负载对称三相负载：对称三相负载：对称三相负载：对称三相负载：Z ZA A= =Z ZB B= = Z ZC C 如如如如三相电动机三相电动机三相电动机三相电动机一、星形负载的电路分析一、星形负载的电路分析

124、分类分类分类分类单相负载：单相负载：单相负载：单相负载：只需一相电源供电只需一相电源供电只需一相电源供电只需一相电源供电 照明负载、家用电器照明负载、家用电器照明负载、家用电器照明负载、家用电器负载负载负载负载三相负载：三相负载：三相负载：三相负载：需三相电源同时供电需三相电源同时供电需三相电源同时供电需三相电源同时供电 三相电动机等三相电动机等三相电动机等三相电动机等第六节第六节 三相交流电路分析三相交流电路分析电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路星形接法ACB NZZZ三角形接法ACBZZZ三相负载的联接三相负载的联接三相负载的联接三相负载的联接 三相负载

125、也有三相负载也有三相负载也有三相负载也有 Y Y和和和和 两种接法，至于采用哪种方两种接法，至于采用哪种方两种接法，至于采用哪种方两种接法，至于采用哪种方法法法法 ，要根据负载的额定电压和电源电压确定。，要根据负载的额定电压和电源电压确定。，要根据负载的额定电压和电源电压确定。，要根据负载的额定电压和电源电压确定。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 三相负载的星形连接如图三相负载的星形连接如图 2 - 29 所示，所示， 每相负载的末端每相负载的末端 x、 y、 z 接在一点接在一点O，并与电源中线相连；负载的另外三个端，并与电源中线相连；负载的另外三个端点

126、点a、b、c分别和三根相线分别和三根相线A、B、C相连。相连。(X,Y,Z)OAuAiAi0CaZaiCi BBuCuBbcZcZbO(x,y,z)图 2 -29 三相负载的星形接法二、三相负载的星形连接三相负载的星形连接1. 接法电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路相电流相电流(负载上的电流负载上的电流)：2. 星形接法的电流及电压星形接法的电流及电压线电流(火线上的电流)： 在星接的三相四线制在星接的三相四线制中，我们把每相负载中中，我们把每相负载中的电流叫相电流的电流叫相电流 I相相，每，每根相线（火线）上的电根相线（火线）上的电流叫线电流流叫线电流 I

127、线线。ACBNZZZ 负载两端的电压叫负载相电压：负载两端的电压叫负载相电压：UAN、UBN 、 UCN 通常，相电流用通常，相电流用Ia、Ib、Ic表示，线电流用表示，线电流用IA、IB、IC表示，表示，电源相电压电源相电压UA、UB、 UC表示，负载相电压用表示，负载相电压用Ua、Ub、Uc表示表示。 零线电流电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路星形连接星形连接 两种电流两种电流:（1 1）相电流）相电流I Ip p( (负载上的电流负载上的电流) )：（2）线电流）线电流Il(火线上的电流火线上的电流)：i A、i B、i C|ZA|ZB|ZC|i Ni

128、 Ai Bi Cu ANu BNu CNACBNI AN、I BN、I CN 负载对称电路特点负载对称电路特点:（1）相电流）相电流=线电流线电流lIpI=即：即：（2）中线电流）中线电流CBANIIII+=（3）相电压与线电压）相电压与线电压或=30 3plUUplU3U=电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路ACBNZAZBZC3.负载星形接法时的一般计算方法负载星形接法时的一般计算方法解题思路： 一般线电压 (电源电压)为已知，然后根据电压和负载求电流。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 负载星形接法时电路的计算（1）对

129、对负负载载对对称称的的星星形形联联接接三三相相电电路路进进行行计计算算时时， 一般只计算一相即可。一般只计算一相即可。一星形联接的三相对称负载电路，每相的电阻R=6，感抗XL =8。电源电压对称，设试求电流。因负载对称，故只计算一相电路。由题意，相电压有效值UA=220V，其相位比线电压滞后30，即L L1 1相电流相电流电流电流i i1 1比电压比电压u u1 1滞后滞后 角，即角，即例VtuAB)30sin(2380+=解：VtuA=sin2220AZUIAAA228622022=+=5368arctgRXarctgL电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路所

130、以，得因为电流对称，其它两相电流为Ati1)53sin(222-=Atti2)173sin(222)12053sin(222-=-=Atti3)67sin(222)12053sin(222+=+-=电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 电源电压对称，每相电压为电源电压对称，每相电压为U Up p=220V=220V；负载为电灯组，在额定电；负载为电灯组，在额定电压下各相电阻分别为压下各相电阻分别为R RA A=5, R=5, RB B=10, R=10, RC C=20=20。试求负载的相。试求负载的相电压、负载电流及中线电流。灯泡的额定电压为电压、负载电流及

131、中线电流。灯泡的额定电压为220V220V。RARBRCi Ni Ai Bi Cu Au Bu CACB负负载载不不对对称称而而有有中中线线的的情情况况下下，负负载载相相电电压压与与电电源源的的相相电电压压相相等等也是对称的，有效值亦为也是对称的，有效值亦为 220V220V。（2）对负载不对称的星形联接三相电路进行计算时， 应一相一相计算。例解：用复数法计算，求中线电流比较容易。先用复数法计算，求中线电流比较容易。先算各相电流：算各相电流：A0/4450/220RUIAAA=A120/22RUIBBB-=A120/11RUICCC=电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正

132、弦交流电路根据电路的电流正方向规定，中线电流为：根据电路的电流正方向规定，中线电流为：A19/1.2945.9j5.27)45.9j5.5()9.18j11(44120/11120/220/44IIIICBAN-=-=+-+-+=+-+=+=负载星形联接的电路：负载星形联接的电路：（1）若负载不对称而又没有中线时，负载的相电压就不对若负载不对称而又没有中线时，负载的相电压就不对称。当负载的相电压不对程时，会使有的相电压高于负称。当负载的相电压不对程时，会使有的相电压高于负载额定电压，有的相电压低于负载额定电压，这是不允载额定电压，有的相电压低于负载额定电压，这是不允许的。许的。三相负载的相电压

133、必须对称。三相负载的相电压必须对称。（2）中线的作用中线的作用就在于就在于使不对称的星形联接负载得到对称的使不对称的星形联接负载得到对称的相电压相电压。为保证这种对称性，就不能让中线断开。因此，为保证这种对称性，就不能让中线断开。因此，三相电源的中线内不接入熔断器或闸刀开关。三相电源的中线内不接入熔断器或闸刀开关。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路1）星形连接有中线星形连接有中线 三相不对称负载的计算三相不对称负载的计算则每相负载中的电流有效值为：则每相负载中的电流有效值为： 各相负载的电流和电压的相位差为各相负载的电流和电压的相位差为中线电流的有效值应从三

134、相电流的矢量和求得，中线电流的有效值应从三相电流的矢量和求得， 即 İ0=İa+İb+İc已知三相负载： 负载不对称，各相分别计算负载不对称，各相分别计算a= arccos，b= arccos，c= arccos 电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路例： 负载不对称有中线有中线时，三相电路的计算。 已知： 三相负载 R、L、C 以及 电源线电压：求：各相、各线及中线电流。 CRA B NLC电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路解：(1) CRA B NLC电源电源相电相电压压电源电源线电线电压压由于有中线，负载相电压就等于电源

135、相电压。由于有中线，负载相电压就等于电源相电压。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 CRA B NLC令：则相电压可写为：电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路(2) 相电流相电流 CRA B NLC 相电流等于各相电压除以各相负载，即：电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路(3) 中线电流(4) 各电流相量关系电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路在这种情况下，在这种情况下， 中线存在与否对系统工作没有影响。中线存在与否对系统工作没有影响。 且各相负载性质相同。

136、 将三相对称负载在三相对称电源上作星形连接时， 三个相电流对称，中线电流为零，即 2） 三相对称负载的星形接法三相对称负载的星形接法三相对称负载为ZA=ZB=ZC=Z, a=b=c= 电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路负载对称，只需计算一相负载对称，只需计算一相,其余两相可根据对称性得出其余两相可根据对称性得出。 即：则：据此可直接得出另两相电流：（中线电流为0,中线不起作用）负载对称，只要求电流、电压大小时，仅算一相的有效值即可。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路负载对称时问题及讨论零线是否可以取消？三相完全对称时，零线

137、可以取消。 电路如图，称为三相三线制。ACBZZZ电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路例: 三相三线制供电三相三线制供电（无中线）（无中线）负载不对称时各相电流负载不对称时各相电流 的计算的计算 ANNCB求：各相电流已知：每盏灯的额定值为: 220V、 100W电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路用节点电位法ANNCBRRRRNNABC电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 每盏灯为220V、 100WRRRRNNABC、 、代入R，得：电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电

138、路正弦交流电路 每盏灯为220V、 100WRRRRNNABC电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路应用实例应用实例-照明电路照明电路ACB.一层楼二层楼三层楼N 正确接法:每层楼的灯相互并联,然后分别接至各相电压上。设电源电压为：则每盏灯上都可得到额定的工作电压220V，灯可以正常发光。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路照明电路的一般画法照明电路的一般画法零线上不能加零线上不能加刀闸和保险刀闸和保险ABCN. . . . . . .一层二层三层电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路讨论照明电路

139、能否采用三相三线制供电方式？ACB.一层楼二层楼三层楼N不加零线会不会出现问题?电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 设线电压为380V。A相断开后，B、C 两相串连，电压UBC （380V）加在B、C负载上。如果两相负载对称，则每相负载上的电压为190V。问题1：若一楼全部断开，二、三楼仍然接通, 情况如何?ACB.一层楼二层楼三层楼分析：结果：二、三楼电灯全部变暗，不能正常工作。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 问题2：若一楼断开，二、三楼接通。但两层楼若一楼断开，二、三楼接通。但两层楼 灯的数量不等（设二楼灯的数量为

140、三层的灯的数量不等（设二楼灯的数量为三层的 1/4 ）结果如何？）结果如何？结果：二楼灯泡上的电压超过额定电压，结果：二楼灯泡上的电压超过额定电压， 灯泡被烧毁；三楼的灯不亮。灯泡被烧毁；三楼的灯不亮。ACBR2R3分析电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路关于零线的讨论 负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。比如，照明电路照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三线制供电，而且必须保证零线可靠。相三线制供电，而且必须保

141、证零线可靠。 中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，其到相等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接刀闸。上不允许接保险丝也不允许接刀闸。 电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路三、三相负载的三角形连接及计算ACB特点：负载的相电压=电源的线电压电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路各电流的计算各电流的计算ACBZABZBCZCA每相负载电流线电流电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路（2

142、）负载对称时（ZAB=ZBC=ZCA=Z ），各相电流有 效值相等，相位互差120 。有效值为：ACBZABZBCZCA（1）负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路同理：设：负载为阻性的，阻抗角为 0 。负载对称时，三角形接法线、相电流的相位关系负载对称时，三角形接法线、相电流的相位关系ABC电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路负载对称时三角形接法的特点负载对称时三角形接法的特点ACB负载对称三角形接法，负载两端的电压等于电源的线电压；线电流是相电流的 倍，相位落后对应的相电流30。

143、注意电路中规定的正方向电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路三相总有功功率： 由负载性质决定三角形接法时：星形接法时：三相电路的功率的计算UP、IP代表负载上的相电压和相电流四、三相电路功率负载对称时：每相负载的功率因数。 电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路 不论负载是星形联接还是三角形联接，电路总的有功功率必定等于各相有功功率之和。 负载对称时：星形接法时：三角形接法时： 3plplIIUU= 3 plplIIUU=cos3ppIUP=电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路三相电路的功率有功功

144、率：无功功率：视在功率：在三相负载对称的条件下，三相电路的功率： 在三相负载不对称的条件下，三相电路的功率应一相一相求出，再求和。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路单相功率的测量 - 电动式瓦特计i1i2u在交流电路中其中， 为 间的夹角。指针偏转角度电流线圈电压线圈i2和 u 成正比，且近似同相负载电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路三相功率的测量 负 载ACBN三相总功率为三个功率表测得数据的总和。三相四线制接法，用三个功率表测量：电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路三相总功率等于两表测

145、得数据之和。ACB三相三线制的电路中，用二表法测功率：流过两表的电流、加在两表的电压各是什么？为什么此二表读数之和是三相功率？电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路两表法测量功率的原理：两表法测量功率的原理：结论：三相总功率等于两表测得数据之和。 单个功率表的读数没有意义。电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路三相交流电路的小结（三相交流电路的小结（1 1）-三相电源三相电源三相三线制三相四线制ACBNACBACB三相电源一般都是对称的，而且多用三相四线制接法。提供两种电压电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路

146、正弦交流电路三相交流电路的小结三相交流电路的小结(2)-(2)-三相负载三相负载星形负载三角形负载ACBNZZZACBZZZ电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路三相交流电路的小结三相交流电路的小结(3)-三相电路计算三相电路计算负载形接法对称负载时：各相电压、电流单独计算。负载不对称时：负载对称时：电压对称、电流对称，只需计算一相。三相电路的计算要特别注意相位问题。求电表读数时，可只算有效值，不算相位。负载Y形接法对称负载时：中线电流为0，可以去掉。负载不对称时，必须有中线电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路三相交流电路的小结三相交流电路的小结(4)-(4)-三相功率计算三相功率计算三相总功率：负载对称时：和接法无关cos 为负载功率因数cos 为负载功率因数电工学及电气设备电工学及电气设备第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路第二章作业基本概念 3，4，6，串联电路 9，11，12，16并联电路 19，22，25三相 电路 27，29，30，31，33 8，18，17