《2019高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.3.1 函数的单调性（第一课时）课件 新人教A版必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.3.1 函数的单调性（第一课时）课件 新人教A版必修1.ppt（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1 函数的单调性1.3函数的基本性质 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律些变化规律： 1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随随x的增大，的增大，y的值有什么变化？的值有什么变化？画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1、从左至右图象上升还是下降、从左至右图象上升还是下降 _?2、在在区区间间 _上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值值随随着着 _ f(x) = x(-,+)增大增大上升上升1、在在区区间间 _
2、 上上，f(x)的的值值随随着着x的的增增大大而而 _2、 在在区区间间 _ 上上，f(x)的的值值随随着着x的的增增大大而而 _ f(x) = x2(-,0(0,+)增大增大减小减小画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律： 以以二二次次函函数数f（x）x2 2为为例例，列列出出x，y的的对对应值表应值表函数的单调性函数的单调性x 4 43 3 2 2 1 10 01 12 23 34 4f( (x) )x2 216169 94 41 10 01 14 49 91616 对对比比函函数数f（x）x2 2的的图图象象和和列列出出的的x，y的的对对应应值值表格，你能
3、发现什么？表格，你能发现什么？函数的单调性函数的单调性x 4 43 3 2 2 1 10 01 12 23 34 4f( (x) )x2 216169 94 41 10 01 14 49 91616 图图象象在在y轴轴左左侧侧“下下降降”，也也就就是是，在在区区间间(，0上上，随随着着x的的增增大大，相相应应的的f( (x) )反反而而减减小；小；函数的单调性函数的单调性x 4 43 3 2 2 1 10 01 12 23 34 4f( (x) )x2 216169 94 41 10 01 14 49 91616 图图象象在在y轴轴右右侧侧“上上升升”，也也就就是是，在在区区间间(0，+)上上
4、，随随着着x的的增增大大，相相应应的的f( (x) )也也随随着着增增大；大；函数函数f (x)在区间上为增函数。在区间上为增函数。Oxy如何用如何用x与与 f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？如何用如何用x与与 f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？函数函数f (x)在区间上为减函数。在区间上为减函数。Oxy在给定区间上任取在给定区间上任取x1，x2f(x1) f(x2)x1x2f(x1) f(x2)x1x2在给定区间上任取在给定区间上任取x1，x2 如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的上的任意任意两个自变两个自变量的值量的值x1、x2，当当 x1x2时，时
5、，都有都有 f(x1) f(x2) ，那，那么就说函数么就说函数f(x)在区间在区间D上是上是增函数增函数。定义：定义：一般的，设函数一般的，设函数 f(x)的定义域为的定义域为I： 如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的上的任意任意两个自变两个自变量的值量的值x1、x2，当当 x1x2 时，时，都有都有 f(x1) f(x2) ，那么，那么就说函数就说函数f(x) 在区间在区间D上是上是减函数减函数。OxyOxy判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）对于二次函数f(x)=x2,因为-1,2 R且-12,此时有f(-1)0，都有f(x2)f(0),则函数y=f(x
6、)在 0,）上是减函数。提问：你认为定义中的关键词语是什么提问：你认为定义中的关键词语是什么？ 如果函数如果函数 在在某个区间某个区间是增函数或是减函是增函数或是减函数，那么就是说函数数，那么就是说函数 在这个区间在这个区间具有具有严格的严格的单调性单调性，这一区间这一区间叫做函数的叫做函数的单调区间单调区间。答：定义域，区间，任意，都有。答：定义域，区间，任意，都有。 画出反比例函数画出反比例函数 的图象的图象 （1 1）这个函数的定义域）这个函数的定义域I是什么？是什么？ （2 2）它在定义域）它在定义域I上的单调性是怎样的？证上的单调性是怎样的？证明你的结论明你的结论反比例函数的单调性反
7、比例函数的单调性反比例函数的单调性反比例函数的单调性函数图象如图函数图象如图取值取值作差变形作差变形定号定号判断判断例例1 如图，是定义在区间如图，是定义在区间-4，3上的函数上的函数 y= f(x）的图象，）的图象，根据图象说出根据图象说出y= f(x）的单调区间，以及在每个单调区间上，）的单调区间，以及在每个单调区间上， y= f(x）是增函数还是减函数。）是增函数还是减函数。解：函数解：函数 的单调区间有的单调区间有-4，-2），），-2，1），），1，2），）， 2，3）其中其中 在区间在区间-4，-2），）， 1，2）上是减函数，上是减函数，在区间在区间-2，1），），2，3上上是增
8、是增 函数函数 例例2、物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对告诉我们，对于一定量的气体，当其体积于一定量的气体，当其体积V减小时，压强减小时，压强p将增大。试用函数的将增大。试用函数的单调性证明之。单调性证明之。证明：证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号变形作差结论结论判断函数单调性的方法步骤判断函数单调性的方法步骤 1 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2 作差作差f(x1)f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5 下下结结论论（即即指指出出函函数数f(x)在在给给定定的的区区间间D上上的的单调性）单调性） 利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单上的单调性的一般步骤：调性的一般步骤：达标检测
