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1、向量在物理学中的应用举例向量在物理学中的应用举例 向量起源于物理,是从物理学中抽象出来的数学概念。物理学中的许多问题,如位移、速度、加速度等都可以利用向量来解决。用数学知识解决物理问题,首先要把物理问题转化为数学问题,即根据题目的条件建立数学模型,再转化为数学中的向量运算来完成。一、受力分析 质量为m的物体静止地放在斜面上,斜面与水平面的夹角为,求斜面对于物体的摩擦力和支持力的大小. 解析,物体受三个力:重力G(竖直向下, 大小为mgN),斜面对物体的支持力F(垂直于斜面, 向上,设其大小为F N),摩擦力(f与斜面平行,向 上,大小为f N). 由于物体静止,故这三个力平衡,合力为0,即G+
2、F+f=0. 记垂直于斜面向下、大小为1N的力为e1,与斜 面平行向下、大小为1N的力为e2,以e1,e2为基底, 则F=(-F,0),f=(0,-f)由e1旋转到G方向的 角为,则G=(mgcos,mgsin). 由得过且过G+F+f=(mgcos-F,mgsin- f)=(0,0), 所以mgcos-F=0,mgsin-f=0, 故F=mgcos,f=mgsin.二、速度及位移问题 以某市人民广场的中心为原点建立直角坐标系,x轴指向东,y轴指向北一个单位表示实际路程100米,一人步行从广场入口处A(2,0)出发,始终沿一个方向均速前进,6分钟时路过少年宫C,10分钟后到达科技馆B(-3,5
3、).求：此人的位移向量(说明此人位移的距离和方向); 此人行走的速度向量(用坐标表示); 少年宫C点相对于广场中心所处的位置. (下列数据供选用:tan18240.3327,tan1826= 13 ,tan20.0006)分析： AB的坐标等于它终点的坐标减去起点的坐标,代入A,B坐标可求；习惯上单位取百米/小时，故需先将时间换成小时。而速度等于位移除以时间，由三角知识可求出坐标表示的速度向量。通过向量的坐标运算及三角函数公式求解。解： AB(3,5)(2,0)(5,5)，|AB|(-5)2+5252，xOB135此人的位移为“西北52百米”。 t10分 16 小时，|V| |AB|t 302Vx|V|cos13530，Vy|V|sin13530，V(30,30)AC 610 AB，OCOA 35 AB(2,0) 35 (5,5)(1,3)|OC|10，又tan(18242) 0.3327+0.00061-0.33270.0006 13 而tanCOy 13 ，COyarctan 13 1826。 少年宫C点相对于广场中心所处的位置为“北偏西1826，10百米”处。
