第一章物理学导论课件

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1、本课程学习说明本课程学习说明：1 1、不不不不无无无无故故故故缺缺缺缺勤勤勤勤，不不不不迟迟迟迟到到到到，不不不不早早早早退退退退。有有有有事事事事请请请请假假假假，假假假假条条条条须须须须经经经经辅辅辅辅导员或班主任签字同意。导员或班主任签字同意。导员或班主任签字同意。导员或班主任签字同意。2 2、保持良好的课堂纪律和课堂秩序，、保持良好的课堂纪律和课堂秩序，、保持良好的课堂纪律和课堂秩序，、保持良好的课堂纪律和课堂秩序，注意关闭手机注意关闭手机注意关闭手机注意关闭手机。3 3、认认认认真真真真按按按按时时时时完完完完成成成成课课课课后后后后作作作作业业业业（与与与与平平平平时时时时表表表表

2、现现现现合合合合计计计计占占占占本本本本门门门门课课课课程程程程总总总总成成成成绩绩绩绩的的的的20%20%），不不不不抄抄抄抄袭袭袭袭。作作作作业业业业本本本本每每每每人人人人两两两两个个个个( (不不不不许许许许使使使使用用用用单单单单页页页页纸纸纸纸），每周交一次作业。每周交一次作业。每周交一次作业。每周交一次作业。4 4、半期测试占、半期测试占、半期测试占、半期测试占20%20%。5 5、期末考试占、期末考试占、期末考试占、期末考试占60%60%。6 6、课堂答问作为奖励得分记入总成绩。、课堂答问作为奖励得分记入总成绩。、课堂答问作为奖励得分记入总成绩。、课堂答问作为奖励得分记入总成绩

3、。参考书目参考书目1、大学物理学 张三慧 清华大学出版社2、普通物理学教程 力学 漆安慎 杜婵娟 高教出版社3、力学基础学习指导 漆安慎 杜婵娟 高教出版社4、普通物理学（第五版） 第一册 程守洙 高教出版社第一章第一章物理学导轮物理学导轮 没有今日的基础科学没有今日的基础科学, 就没有明日的科技应用就没有明日的科技应用, 可以可以想象想象, 我们现在的基础科学将怎样地影响我们现在的基础科学将怎样地影响21世纪的科技文世纪的科技文明明.李政道李政道 物理学属于基础科学范畴物理学属于基础科学范畴,是一门素质课是一门素质课,物理思想和物理方物理思想和物理方法是一个科学工作者灵感之所在法是一个科学工

4、作者灵感之所在,基础之所在基础之所在. 力学力学学习物理学的开始学习物理学的开始.在科学中物理学是最基本的和无所不包的，并对全部科学发在科学中物理学是最基本的和无所不包的，并对全部科学发在科学中物理学是最基本的和无所不包的，并对全部科学发在科学中物理学是最基本的和无所不包的，并对全部科学发展产生深刻的影响。展产生深刻的影响。展产生深刻的影响。展产生深刻的影响。 FeynmanFeynman力力力力学学学学是是是是物物物物理理理理学学学学的的的的有有有有机机机机组组组组成成成成部部部部分分分分。物物物物理理理理是是是是百百百百花花花花园园园园，力力力力学学学学是是是是其其其其中中中中一丛花。一丛

5、花。一丛花。一丛花。一、物理学概述 1、物理学的研究对象：物理学是研究物质的结构和相互作用以及它们的运动规律的科学。（1）物质的两种形态 ：实物和场（2）什么是物质（3）物质的运动形式：机械运动、分子运动、电磁运动、原子和原子核内部的运动（4）相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。2、物理学分类：大体上可归纳为下面几种（）按物质的运动形式分：有两类不同的划分（）按物质的运动形式分：有两类不同的划分按机械运动、热运动、电磁运动、光运动、原子和核运动等分类：力学研究机械运动，热学、电磁学、光学、原子物理、核物理。按规则、随机、混沌运动分类：确定论物理研究规则运动，随机论物理

6、研究随机运动，混沌论物理研究混沌运动。（）、按物质的组成及相互作用分类：（）、按物质的组成及相互作用分类：可分为粒子、场粒子与场的相互作用。（）、按物质存在的形态大小分：（）、按物质存在的形态大小分：基本粒子物理、核物理、原子物理、分子物理、原子团簇物理、凝聚态物理、天体物理、宇宙学物理等。（）、按物理常数，分类：（）、按物理常数，分类：经典论量子论相对论相对论性量子论（）、按理论建立的方式分类：分为普通物理学和理论物理。二、物理学的研究内容、特点和发展二、物理学的研究内容、特点和发展特点：特点：以实验为基础的科学以实验为基础的科学-实验科实验科学学内容：内容：物质存在的基本形式、物质存在的基

7、本形式、 性质、性质、 运动规律、相互作用运动规律、相互作用及相互转化、各种物质形态内部结构等基本规律。及相互转化、各种物质形态内部结构等基本规律。1717世世纪： 机械运动规律机械运动规律-经典力学经典力学. . 19世纪末世纪末: 力、热、电和光等完整的基本理论体系力、热、电和光等完整的基本理论体系-经典物理学经典物理学20世纪初世纪初 :相继建立相对论和量子力学相继建立相对论和量子力学-近代物理学近代物理学 20世纪后：世纪后：物质微观结构和物质运动；物质大范围结构及运动；物质微观结构和物质运动；物质大范围结构及运动；宏观物质结构复杂系统运动等的基本规律宏观物质结构复杂系统运动等的基本规

8、律-近代物理学的发近代物理学的发展展本科范围内所涉及的物理知识领域与相关课程分类本科范围内所涉及的物理知识领域与相关课程分类1. 机械运动现象与规律机械运动现象与规律 ： 力学，理论力学力学，理论力学2.热运动现象与规律热运动现象与规律 ： 热学，热力学统计物理热学，热力学统计物理3.电磁和光现象与规律电磁和光现象与规律 ： 电磁学，电动力学，光学电磁学，电动力学，光学4. 物质微观结构和量子现象与规律物质微观结构和量子现象与规律 ： 原子物理，量子力学原子物理，量子力学5. 凝聚态物质结构及性质凝聚态物质结构及性质 ： 固体物理固体物理6.时空结构时空结构 ： 狭义相对论，广义相对论，宇宙学

9、狭义相对论，广义相对论，宇宙学 研究对象层次上分类提法：研究对象层次上分类提法：天体物理、凝聚态物理、天体物理、凝聚态物理、 原子分子物理、高能物理等原子分子物理、高能物理等经典物理学与现代物理学经典物理学与现代物理学经典物理学经典物理学经典力学经典力学经典热力学经典热力学,经典统计物理学经典统计物理学 经典电磁学经典电磁学现代物理学基础现代物理学基础 狭义相对论狭义相对论 量子力学量子力学广义相对论广义相对论 他们为经典电磁理论的建立做出贡献他们为经典电磁理论的建立做出贡献 X射线、电子、放射性的发现，物理学的射线、电子、放射性的发现，物理学的研究由宏观转向微观研究由宏观转向微观 . 伦琴发

10、现伦琴发现X射线射线 J.J.Thomson 发现电子发现电子爱因斯坦他们奠定了现代物理学基础他们奠定了现代物理学基础 微观世界微观世界 1914年卢瑟福年卢瑟福发现发现 射线射线, 射线射线,建立了原建立了原子有核模型子有核模型. 电子的发现，确认了原子是可分的，为探索原电子的发现，确认了原子是可分的，为探索原子结构以及为探索更深层次的结构开辟了道路子结构以及为探索更深层次的结构开辟了道路.物质是由轻子和夸克组成物质是由轻子和夸克组成. 轻子有电子、轻子有电子、 子、子、 子、电子中微子、子、电子中微子、 子中微子中微子和子和 子中微子，每一种均有反粒子，共有子中微子，每一种均有反粒子，共有

11、12种种. 夸克有夸克有6种味，即上夸克、下夸克、奇异夸克、粲种味，即上夸克、下夸克、奇异夸克、粲夸克、底夸克和顶夸克夸克、底夸克和顶夸克.每味又分红、蓝和绿每味又分红、蓝和绿3种色种色. 粒子之粒子之间有四种有四种基本相互作用：基本相互作用：引力相互作用、电引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用磁相互作用、弱相互作用和强相互作用. . 粒子之粒子之间的的基基本相互作用是通本相互作用是通过交交换某种粒子来某种粒子来传递的，即基本相互的，即基本相互作用都是由媒介粒子作用都是由媒介粒子传递的，的，这类媒介粒子媒介粒子统称称为规范范玻色子玻色子. . 电磁力以光子为媒介，弱力的媒介为电磁

12、力以光子为媒介，弱力的媒介为Z0和和W粒子，粒子，强子的媒介有强子的媒介有8种颜色的胶子种颜色的胶子.发展着的物理学发展着的物理学物理（物理（物理（物理（physicsphysics）源于希腊文自然称为自然哲学源于希腊文自然称为自然哲学源于希腊文自然称为自然哲学源于希腊文自然称为自然哲学 。公公公公元元元元前前前前420420年年年年：德德德德莫莫莫莫克克克克利利利利特特特特(Democritus)(Democritus)提提提提出出出出原原原原子子子子论论论论，一一一一切切切切物物物物质质质质均均均均由由由由无无无无限限限限多多多多个个个个不不不不可可可可分分分分割割割割、看看看看不不不不见

13、见见见的的的的原原原原子子子子所所所所组组组组成成成成( (只分水、火、土、气四种只分水、火、土、气四种只分水、火、土、气四种只分水、火、土、气四种) )。 公公公公元元元元前前前前300300年年年年：杠杠杠杠杆杆杆杆、轮轮轮轮轴轴轴轴、天天天天文文文文学学学学。（代代代代表表表表人人人人物物物物：阿阿阿阿基米得）基米得）基米得）基米得） 罗罗罗罗马马马马灭灭灭灭亡亡亡亡后后后后：人人人人类类类类在在在在物物物物理理理理学学学学，乃乃乃乃至至至至整整整整个个个个科科科科学学学学进进进进入入入入一一一一个个个个停滞期，基督教的神学主宰一切，科学黑暗期。停滞期，基督教的神学主宰一切，科学黑暗期。

14、停滞期，基督教的神学主宰一切，科学黑暗期。停滞期，基督教的神学主宰一切，科学黑暗期。 文艺复兴时：科学才从神学禁锢中解放出来。文艺复兴时：科学才从神学禁锢中解放出来。文艺复兴时：科学才从神学禁锢中解放出来。文艺复兴时：科学才从神学禁锢中解放出来。 15431543年：哥白尼（波兰人，年：哥白尼（波兰人，年：哥白尼（波兰人，年：哥白尼（波兰人，14731473年年年年15431543年）对神年）对神年）对神年）对神学提出质疑，发表学提出质疑，发表学提出质疑，发表学提出质疑，发表天体运行天体运行天体运行天体运行，说明天体运行是以太，说明天体运行是以太，说明天体运行是以太，说明天体运行是以太阳为中心

15、。阳为中心。阳为中心。阳为中心。 16091609年年年年16181618年：开普勒归纳出年：开普勒归纳出年：开普勒归纳出年：开普勒归纳出行星运动三定律行星运动三定律行星运动三定律行星运动三定律。 16321632年：伽利略发表年：伽利略发表年：伽利略发表年：伽利略发表两学派的对话两学派的对话两学派的对话两学派的对话，推翻地球，推翻地球，推翻地球，推翻地球中心说中心说中心说中心说。 十九世纪：古典物理学发展已很完整。十九世纪：古典物理学发展已很完整。十九世纪：古典物理学发展已很完整。十九世纪：古典物理学发展已很完整。 古典物理学古典物理学古典物理学古典物理学 力学力学力学力学：16871687

16、16871687年牛顿集力学理论之大成。年牛顿集力学理论之大成。年牛顿集力学理论之大成。年牛顿集力学理论之大成。 热学热学热学热学： 早期：钻木取火。早期：钻木取火。早期：钻木取火。早期：钻木取火。秦李冰父子利用岩石加热再骤冷会裂开的技术开秦李冰父子利用岩石加热再骤冷会裂开的技术开秦李冰父子利用岩石加热再骤冷会裂开的技术开秦李冰父子利用岩石加热再骤冷会裂开的技术开凿凿凿凿都江堰都江堰都江堰都江堰。 十七世纪：伽利略制造气体温度计。十七世纪：伽利略制造气体温度计。十七世纪：伽利略制造气体温度计。十七世纪：伽利略制造气体温度计。 1662166216621662年：玻意耳发现定温时，定量气体的压力

17、与年：玻意耳发现定温时，定量气体的压力与年：玻意耳发现定温时，定量气体的压力与年：玻意耳发现定温时，定量气体的压力与体积成反比。体积成反比。体积成反比。体积成反比。 光学光学光学光学：公元前约一世纪光反射。：公元前约一世纪光反射。：公元前约一世纪光反射。：公元前约一世纪光反射。1717世纪光折射。世纪光折射。世纪光折射。世纪光折射。16111611年开普勒发现全反射。年开普勒发现全反射。年开普勒发现全反射。年开普勒发现全反射。16151615年斯奈尔（荷兰人）发现折射定律。年斯奈尔（荷兰人）发现折射定律。年斯奈尔（荷兰人）发现折射定律。年斯奈尔（荷兰人）发现折射定律。16751675年牛顿做光

18、的色散实验。年牛顿做光的色散实验。年牛顿做光的色散实验。年牛顿做光的色散实验。16781678年惠更斯（荷兰人）首创波动学说。年惠更斯（荷兰人）首创波动学说。年惠更斯（荷兰人）首创波动学说。年惠更斯（荷兰人）首创波动学说。18011801年杨格（英国人）发现光的干涉。年杨格（英国人）发现光的干涉。年杨格（英国人）发现光的干涉。年杨格（英国人）发现光的干涉。18891889年赫兹（德国人）发射电磁波。年赫兹（德国人）发射电磁波。年赫兹（德国人）发射电磁波。年赫兹（德国人）发射电磁波。 电源自希腊文琥珀（电源自希腊文琥珀（电源自希腊文琥珀（电源自希腊文琥珀（elektronelektron）。）。

19、）。）。 1717世纪：吉尔伯特（英国人）发现地磁。世纪：吉尔伯特（英国人）发现地磁。世纪：吉尔伯特（英国人）发现地磁。世纪：吉尔伯特（英国人）发现地磁。 1818世纪：静电、静磁、库仑定律。世纪：静电、静磁、库仑定律。世纪：静电、静磁、库仑定律。世纪：静电、静磁、库仑定律。 18001800年：伏打电池。年：伏打电池。年：伏打电池。年：伏打电池。 18201820年：奥斯特发现电流产生磁。年：奥斯特发现电流产生磁。年：奥斯特发现电流产生磁。年：奥斯特发现电流产生磁。安培发现电流和磁场关系。安培发现电流和磁场关系。安培发现电流和磁场关系。安培发现电流和磁场关系。 18261826年：欧姆发现欧

20、姆定律。年：欧姆发现欧姆定律。年：欧姆发现欧姆定律。年：欧姆发现欧姆定律。 18301830年：亨利年：亨利年：亨利年：亨利( (美国人美国人美国人美国人) )发现变动的电流和感应电压之关系。发现变动的电流和感应电压之关系。发现变动的电流和感应电压之关系。发现变动的电流和感应电压之关系。 18311831年：法拉第年：法拉第年：法拉第年：法拉第( (英国人英国人英国人英国人) ) 发现电磁感应定律。发现电磁感应定律。发现电磁感应定律。发现电磁感应定律。 18641864年：麦克斯韦提出麦克斯韦方程式年：麦克斯韦提出麦克斯韦方程式年：麦克斯韦提出麦克斯韦方程式年：麦克斯韦提出麦克斯韦方程式(Ma

21、xwell (Maxwell quationquation) )。 电磁学：电磁学：电磁学：电磁学：近代物理学近代物理学近代物理学近代物理学( (两大基石两大基石两大基石两大基石: :量子力学及相对论量子力学及相对论量子力学及相对论量子力学及相对论) ) 二十世纪以后发展的物理称为近代物理。二十世纪以后发展的物理称为近代物理。二十世纪以后发展的物理称为近代物理。二十世纪以后发展的物理称为近代物理。 1900190019001900年普朗克年普朗克年普朗克年普朗克( ( ( (德国人德国人德国人德国人) ) ) )提出量子论，经提出量子论，经提出量子论，经提出量子论，经20202020多年发展成

22、量子力学。多年发展成量子力学。多年发展成量子力学。多年发展成量子力学。 1905190519051905年爱因斯坦提出狭义相对论。年爱因斯坦提出狭义相对论。年爱因斯坦提出狭义相对论。年爱因斯坦提出狭义相对论。 近代物理以研究对象作为分类依据近代物理以研究对象作为分类依据近代物理以研究对象作为分类依据近代物理以研究对象作为分类依据基本粒子物理基本粒子物理基本粒子物理基本粒子物理(elementary particle physics)(elementary particle physics)(elementary particle physics)(elementary particle phy

23、sics)原子核物理原子核物理原子核物理原子核物理(nuclear physics)(nuclear physics)(nuclear physics)(nuclear physics)原子分子物理原子分子物理原子分子物理原子分子物理(atomic and molecular physics)(atomic and molecular physics)(atomic and molecular physics)(atomic and molecular physics)凝态物理凝态物理凝态物理凝态物理(condensed matter physics)(condensed matter phy

24、sics)(condensed matter physics)(condensed matter physics)表面物理表面物理表面物理表面物理(surface physics)(surface physics)(surface physics)(surface physics)等离子体物理等离子体物理等离子体物理等离子体物理(plasma physics) (plasma physics) (plasma physics) (plasma physics) 二十世纪以后二十世纪以后-近代物理学的发展时期近代物理学的发展时期二十世纪以来，近代物理学研究的三个重要方向二十世纪以来，近代物理学研

25、究的三个重要方向 ：物质微观结构和物质运动的基本规律；物质微观结构和物质运动的基本规律； 物质大范围结构及运动的基本规律；物质大范围结构及运动的基本规律； 宏观物质结构复杂系统运动的基本规律。宏观物质结构复杂系统运动的基本规律。需要待解决的重要基本问题需要待解决的重要基本问题 ：四四个个基基本本相相互互作作用用力力的的统统一一、微微观观与与宇宇观观的的统统一一、宇宇宙宙大大爆爆炸炸以以及及暗暗物物质质和和暗暗能能量量的的起起源源等等多多种种有有可可能能对对物物理理学学产产生生革革命命性性影影响响的的问问题题；复杂体系和极端条件下物质新的效应及规律的物理问题。复杂体系和极端条件下物质新的效应及规

26、律的物理问题。 总之，人类的可持续发展需要物理学，力学是物理学的基础。总之，人类的可持续发展需要物理学，力学是物理学的基础。物理学是一门以实验为基础的科学 物理学是一门逻辑严密的理论科学 物理学是一门精密的定量科学 物理学是一门应用广泛的基础科学 物理学是一门带有方法论性质的科学物理学的特点物理学特点：普遍性、基本性、相关性。物理学特点：普遍性、基本性、相关性。观察观察: : 实验实验: : 假设假设: : 理论理论:在有充分实验事实的基础上归纳出来的原理、在有充分实验事实的基础上归纳出来的原理、定律、规律等定律、规律等. .基本方法基本方法 抽象抽象: : 应用应用: 对现象的考察和研究对现

27、象的考察和研究. . 在人工控制下，使现象重演在人工控制下，使现象重演. . 抓住本质，建立物理模型抓住本质，建立物理模型. .如质点、刚体如质点、刚体. . 对于现象的本质所提出的一些说明方案或基对于现象的本质所提出的一些说明方案或基 本论点等本论点等. . 将物理学理论用于实际将物理学理论用于实际. 物理学的研究方法 观察实验假设理论物理定律：一般是指实验定律，是实验事实的总结，说明某些现象间的相互联系，或说明某些物理量之间的关系，常用文字或数学公式的形式来表述。物理学理论：是通过许多不同的而相互有关的现象的研究，从已建立起的定律中，经过更深的概括而得到的系统化的知识。假说：是在一定的观察

28、、实验的基础上提出来，用来说明现象本质的一些基本点或未成熟的方案。二、力学二、力学学习物理学的开始学习物理学的开始 力学是物理学的有机组成部分力学是物理学的有机组成部分.力学在物力学在物理学的发展乃至整个人类认识发展中具有重要理学的发展乃至整个人类认识发展中具有重要的地位的地位. 它也是高新技术发展的源泉和先导它也是高新技术发展的源泉和先导. 质点组动量定理（守恒）质点组动量定理（守恒）质点组机械能定理（守恒）质点组机械能定理（守恒）质点组角动量定理（守恒）质点组角动量定理（守恒）特殊质点组：特殊质点组：刚体、流体刚体、流体特殊运动形式：特殊运动形式：振动、波动振动、波动基本规律基本规律质点运

29、动学质点运动学 惯性系下质点动力学惯性系下质点动力学 非惯性系下质点动力学非惯性系下质点动力学质点动力学质点动力学 导出规律导出规律解决问题解决问题力学知识体系力学知识体系 力学简单介绍 研究对象：物体位置变动规律性根据问题的性质可将力学分为运动学和动力学根据问题的性质可将力学分为运动学和动力学运动学：运动学：只研究物体运动的几何特性，不考虑物体本身固只研究物体运动的几何特性，不考虑物体本身固有属性（如质量）和外来影响（如作用力），将物体的运有属性（如质量）和外来影响（如作用力），将物体的运动用数学语言来描述。动用数学语言来描述。动力学：动力学：研究物体作机械运动的内在因素（如质量）和外研究物

30、体作机械运动的内在因素（如质量）和外来影响（如作用力）之间的关系。来影响（如作用力）之间的关系。从运动形式上分，运动又可分为：从运动形式上分，运动又可分为：平动、转动、振动、波动平动、转动、振动、波动基本内容：质点和质点组力学 刚体力学 振动和波动弹性力学、流体力学4.数学工具微积分知识和矢量知识 5.力学在物理学中地位力学是最早发展起来的学科 经典力学是整个物理学大厦的基石 3.使用范围：宏观低速学习力学的方法及要求 必须改变中学形成的完全依赖教师的学习方式 教师课堂上讲授的基本概念、基本规律、基本方法，必须理解准确，掌握牢固，运用灵活。认识和运用牛顿力学的关键参照系的选择、物体与研究对象的

31、确认和外界作用的正确理解 充分正确地利用学习指导书三、单位制和量纲三、单位制和量纲 物理学中物理学中,物理公式总是和一定的物理公式总是和一定的“单位制单位制”相联相联系系,“单位制单位制”就是各物理量间相互配套的一组单位就是各物理量间相互配套的一组单位.1 、基本单位和导出单位、基本单位和导出单位基本单位：基本单位：选定几个物理量作为基本量选定几个物理量作为基本量,人为地规定人为地规定 其单位，称为基本单位制其单位，称为基本单位制.导出单位：导出单位：从基本量导出的量称为导出量，其单位是基从基本量导出的量称为导出量，其单位是基 本单位的组合，称为导出单位本单位的组合，称为导出单位. 根据同一规

32、律写出的公式，采用的单位不同，公根据同一规律写出的公式，采用的单位不同，公式中出现的因子不同。如式中出现的因子不同。如 s = kvt . 2 、国际单位制、国际单位制(SI)基本量基本量:长度长度 质量质量 时间时间 电流电流 温度温度 物质的量物质的量 光强度光强度单单 位位: m kg s A K mol cd导出量导出量: 速度速度 加速度加速度 力力 动量动量 单单 位位: m/s m/s2 N kg m/s 辅助单位辅助单位: 平面角平面角 立体角立体角单单 位：位：rad sr（球面度）（球面度）辅助单位可以参与导出单位，如角速率辅助单位可以参与导出单位，如角速率 rad/s3、

33、 量纲式量纲式量纲：量纲：表示一个物理量由基本量的幂次组合的式子表示一个物理量由基本量的幂次组合的式子.基本量选定后基本量选定后,导出量的量纲可由基本量的量纲的组导出量的量纲可由基本量的量纲的组合而得合而得. 在国际单位制中在国际单位制中,表示力学量表示力学量A的量纲式为的量纲式为如：如： L为长度的量纲，为长度的量纲，M为质量的量纲，为质量的量纲，T为时间的量纲为时间的量纲.p、q、r 为量纲指数为量纲指数 （1）.量纲量纲速度的量纲速度的量纲 加速度的量纲加速度的量纲 力的量纲力的量纲 (c)为推导某些复杂公式提供线索为推导某些复杂公式提供线索.(a)用量纲检查等式的正误用量纲检查等式的正

34、误. 因为只有量纲相同的量因为只有量纲相同的量才能彼此相等，所以等式两边的量的量纲必须相同才能彼此相等，所以等式两边的量的量纲必须相同.(b)用量纲分析方程中比例系数的单位用量纲分析方程中比例系数的单位.（2）. 应用应用 四、数量级估计四、数量级估计1、 有效数字有效数字1.520 有四位有效数字有四位有效数字 567.23 有五位有效数字有五位有效数字1.35cm 有三位有效数字有三位有效数字 0.0135m有三位有效数字有三位有效数字 1.0035 有五位有效数字有五位有效数字 1.000cm有四位有效数字有四位有效数字注意：注意：有效数字的位数与十进制单位的变换无关有效数字的位数与十进

35、制单位的变换无关,即即与小数点的位置无关与小数点的位置无关.用以表示小数点位置的用以表示小数点位置的“0”不不是有效数字是有效数字,当当“0”不表示为小数点位置时是有效数不表示为小数点位置时是有效数字字.数据最后的数据最后的“0”不能随便加上不能随便加上,也不能随便去掉也不能随便去掉. 某一数中可靠数字称作某一数中可靠数字称作有效数字有效数字，它的个数称作，它的个数称作有效数字的位数有效数字的位数.例如：例如：2、数量级估计、数量级估计 在对未知现象的探索中，数量级估计常常是很有意义的。例如，研究对象的空间尺度若属于不同的数量级，便可能属于不同的研究领域 1026m宇宙学领域，10-1110-

36、15粒子物理领域 如何做数量级估计？这需要对有关事实和规律有很好的了解，并在此基础上提出一些假设。用用10的若干次方表示的数，常称为数量级的若干次方表示的数，常称为数量级估计某数的数量级时估计某数的数量级时,常取整为一位有效数字乘以常取整为一位有效数字乘以10的若干幂次的若干幂次.例如：88920 取9104 称“数量级估计”数量级估计举例 试估算地球周围大气的质量（地球半径R=6.4106m） p = Mg/4R2，p取标准大气压105帕，g取10m/s2，地球周围大气质量： M = 4R2p/g = 43(6106)2105/10 4.321018kg1018kg 旧金山需要多少 调音师？

37、 估算旧金山共有多少台，每年有多少台需要调试：70万居民，4口人1家，3家1台，则12人1台，取10人1台，旧金山约有7万台。取1年调1次，7万台每年都需调1次。一个调音师一年能调多少台调好1台需12小时（取2），1天可调45台（取4）调音师一年工作365/750周，每周工作5天，1个调音师一年可调4550=1000台。旧金山需调音师：7104/103=70102这个估计虽不精确，但表明所需调音师远多于10个，又远小于1000个。请大家估算:毛发生长速率是每小时多少厘米？有使用剃须刀经验的人： 0.1cm/24h10-3cm/h 有理发经验的人： 2cm/(3024h)10-3cm/h数 学

38、知 识1 函数、导数与微分 变量、常量和函数 定义基本初等函数 幂函数 y = xn(n为任意实数)三角函数 y = sinx, cosx, tgx, ctgx等 指数函数 y = ex, ax 对数函数 y = logax, lnx 反三角函数 y = arcsin x , arccos x 等 复合函数 复合函数就是用基本初等函数复合而成的函数设 y = f(u) , u =(x) , 则 y 就是 x 的复合函数，记作：y = f (x), u 是中间变量中间变量可以有若干，如 x = cos2t , x 是 t 的复合函数，有两个中间变量： x = u2 ，u = cos，=t初等函数

39、 能用一个解析式子表示，且这一解析式子是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和复合而成的函数 例如： 导数与微分 极限 对 y = f (x) ，若 x 无限趋近某一数值x0 ，f (x) 则无限趋近某一确定数值a，则a就是函数f (x)在x趋近x0时的极限，记作： 在有函数值的情况下在有函数值的情况下,极限就是函数值极限就是函数值;在无函在无函 数值的情况下数值的情况下,极限就显得格外重要了，例如：极限就显得格外重要了，例如：导数 若函数 y = f (x) 在某一区间内各点均可导，则其导数 f (x) 也是自变量 x 的函数，称为导函数。导函数 f(x) 对 x 的导数叫做 y 对 x

40、的二阶导数，记作yQPxyx函数函数y=f(x)对自变量对自变量x的导数，的导数，就是就是y对对x的变化率，定义为：的变化率，定义为： 微 分 若函数y = f(x)在点x处可导, 则导数f (x)与自变量增量x的乘积，就叫做函数 y = f(x) 在点 x 处的微分，记作： dy = f (x)x = f (x)dx dyyQPxyx ydy ,当当 dx 很小时，很小时，dy 是是 y 的线性主要的线性主要 部分部分, y = dy + 高阶无穷小高阶无穷小dy极值点的充要条件是在该点的一阶导数为零，因此，令 f(x) = 0 即可求出极值点x0若 f(x0) 0，则为极大值点 若 f(x

41、0) 0，则为极小值点 若 f(x0) = 0，则为拐点函数的极值点和极值 xyx1x2 导数的运算 导数定义给出了求导方法例如，求 y = x2 的导数：基本函数的求导公式导数的基本运算法则 (uv) = u v (uv) = u v + v u (u/v) = (u v - v u)/v2 设 y = f(x) 的反函数为 x = (y) 则 (y) = 1/ f (x) 复合函数的导数 设y = f(u) , u = (x)，则一定要把这些一定要把这些公式、法则牢公式、法则牢牢记住，拜托牢记住，拜托了！了！ 例题 2 不定积分与定积分 不定积分的概念 定义 若 F (x) = f(x),

42、则 F(x) + c = f(x), F(x) + c 就叫做 f(x) 的原函数,有无穷多个；函数 f(x) 的所有原函数，就叫 f(x) 的不定积分，记为：f(x)dx = F(x) + c 性质性质 (f(x)dx ) = f(x) (先积后导等于自身先积后导等于自身) f (x)dx = f(x) + c (先导后积等于自身加上任意常数先导后积等于自身加上任意常数) 基本积分公式 adx = ax + c af(x)dx = af(x)dx (uv)dx =udxvdx xndx = xn+1/(n+1) + c (n-1) x-1dx=lnx+caxdx = ax/lna + c e

43、xdx = ex+ c sinxdx = - cosx + c cosxdx = sinx + c sec2xdx = tgx + c csc2xdx = - ctgx + c 换元积分法与分部积分法 换元积分法 适当变换积分变量，把被积表达式化成基本积分公式中的形式（又称凑积分）分部积分法 分部积分公式 d(uv) = (uv) dx = u vdx + v udx = vdu + udv 两边同时积分，得 uv = vdu + udv udv = uv - vdu例题xexdx = xdex = xex - exdx = xex ex + c lnx dx = x lnx - xdlnx

44、= x lnx - dx = x lnx - x + c 定积分 定积分概念 设函数 y = f(x) 在区间 a,b上连续，把 a,b分成宽为x的 n个小区间，当 n 时，的极限叫函数 y = f(x) 在区间 a,b 上的定积分，记作：yxabxixi+xy=f (x)定积分的几何意义为曲边梯形面积定积分的几何意义为曲边梯形面积 定积分的主要性质讲得这么讲得这么快快!我的头我的头要爆炸了！要爆炸了！牛顿莱布尼茨公式 设F(x)为函数f(x)在区间a,b上的一个原函数,即F(x)=f(x), 则 3 矢量的概念、加减法和正交分解 矢量的初步概念 既有大小又有方向，且加法遵从几何法则的量叫矢量

45、 ,用带箭头的字母或黑体字母表示:A,矢量的大小又叫矢量的模，用 或A 表示模等于1 的矢量叫单位矢量,用 表示 在直角坐标系中，沿 x,y,z轴的单位矢量，分别用 表示 矢量的加法与减法 矢量加法可用平行四边形法则,三角形法则 ,多边形法则矢量减法 用三角形法则求矢量相减最方便，注意：差矢量方向是由减矢量末端指向被减矢量末端 矢量的正交分解 矢量的加减在直角坐标系中表示为：AAxAyAzxyz4 矢量乘法 矢量的数乘 定义：矢量 与实数m的乘积m 仍然是矢量，大小是 的|m|倍，方向与 的方向相同或者相反，取决m的正负。性质： 矢量的标积（点乘积） 标积的分量表示标积的分量表示 矢量的矢积（叉乘积） 矢积的分量表示 三个矢量的混合积 双重矢积双重矢积 5 矢量导数 矢量函数（矢函） 一个矢量在某一过程中，若大小、方向都不发生变化，则为恒矢量；反之则为变矢量，可有三种情况：大小、方向均变化；大小变化，方向不变；大小不变，方向变化 说一个变矢量 是标量 t 的矢函，意味着对应 t 的每一个数值，变矢 都存在一个确定的矢量与之对应，记为：分量表示： 矢量函数的导数分量表示分量表示 矢量函数导数的定义矢量函数导数的定义 矢端曲线矢端曲线 矢函求导法则