《解析几何最值问题探究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解析几何最值问题探究（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解析几何最值问题一例解析几何最值问题一例吕吕 叔叔 湘湘 中中 学学 郭郭 飞飞 已知椭圆方程：已知椭圆方程： ，A，B分别为椭圆的上顶点和右顶点。分别为椭圆的上顶点和右顶点。过原点作一直线与线段过原点作一直线与线段AB交于点交于点G，并和椭圆交于，并和椭圆交于E，F两点，求四边两点，求四边形形AEBF面积的最大值。面积的最大值。FEABOXy图形处理图形处理思路一：思路二：不规则不规则 规则规则变量选择处理变量选择处理1.点动设点点动设点2.线动设斜率线动设斜率设设E点坐标点坐标设直线设直线EF的斜率的斜率思路一思路一(设点设点)如何求如何求 的最值？的最值？法一：基本不等式法一：基本不等式
2、法二：三角换元法二：三角换元法三：数形结合法三：数形结合FEABO思路二：（设斜率）思路二：（设斜率）寻根问底寻根问底FEABOXy解：因为解：因为KAB=不妨设切线方程为不妨设切线方程为:FEABO（2）最值求解方法）最值求解方法（3）变量选择处理）变量选择处理1.建立函数模型：转化为常见初等函数求最值建立函数模型：转化为常见初等函数求最值2.二元变量基本不等式二元变量基本不等式3.数形结合数形结合1.点动设点点动设点2.线动设斜率线动设斜率（1）图形处理）图形处理解析几何最值问题处理注意点：解析几何最值问题处理注意点：四、变式与推广四、变式与推广已知圆方程：已知圆方程： ，A，B分别为圆的
3、上顶点和右顶点。过原点分别为圆的上顶点和右顶点。过原点作一直线与线段作一直线与线段AB交于点交于点G，并和圆交于，并和圆交于E、F两点，则四边形两点，则四边形AEBF面积面积的最大值的最大值已知椭圆方程：已知椭圆方程： ，A，B分别为椭圆的上顶点和右顶点。过分别为椭圆的上顶点和右顶点。过原点作一直线与线段原点作一直线与线段AB交于点交于点G，并和椭圆交于，并和椭圆交于E、F两点，则有如下结论：两点，则有如下结论：（1）四边形）四边形AEBF面积的最大值面积的最大值 ；（2）AB的斜率与的斜率与EF的斜率互为相反数；的斜率互为相反数；（3）EF过线段过线段AB的中点；的中点；五、数学思想方法五、数学思想方法1.割补法割补法2.设元、消元、换元设元、消元、换元3.转化与化归转化与化归4.函数思想函数思想5.对称思想对称思想
