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1、 第第1212章章 高超声速流动的特殊问题高超声速流动的特殊问题 本章概述本章概述: :物体的飞行速度远远大于周围介质的声速,而且出现一系列新特征的流动现象称为高超声速流动.高超声速空气动力学是近代空气动力学的一个分支，它研究高超声速流体或高温流体的运动规律及其与固体的相互作用。本章内容将介绍高超声速流动的基础知识，包括高超声速流动的基本特征，高超声速流动中的激波，高超声速流动中的气体动力、气动热以及高超声速边界层等问题。 12.1 12.1 高超声速流动的基本特征高超声速流动的基本特征12.2 12.2 高超声速流动中的激波关系式及流场高超声速流动中的激波关系式及流场 性质性质12.3 12
2、.3 高超声速流动中的气动力和气动热高超声速流动中的气动力和气动热12.4 12.4 高超声速边界层流动高超声速边界层流动识枢氨谆婆齐桌激窗践菜荐灿淳礼状悉魂赌匀像氏巾裔惑就锚贸澡忍策逾高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案12.1 12.1 高超声速流动的基本特征高超声速流动的基本特征高超声速流动的定义有两种形式：高超声速流动的定义有两种形式：（1）指马赫数M5的流动，这是一般教科书所采用的经验方法，并不能作为判据；（2）指某种高速流动范围。在此范围内，某些在超声速时并不显著的物理化学现象，由于马赫数的增大而变得重要了。两种定义形式比较:前者并不严格，但其优点是简单而直观
3、，有助于初步建立高超声速空气动力学概念；后者比较逼真，但要理解这个定义，首先必须了解高超声速与超声速相比会出现哪些新的流动特征。 1 1、流场的非线性性质、流场的非线性性质 M1的高超声速气流受到扰动时，即使扰动速度与来流速度相比是十分微小的，但同声速相比可能并不小，因此微小的速度改变也会引起气流热力学参数相当大的变化。由理想一维流动的运动方程、完全气体状态方程和等熵关 揽谤惨益刽档享枪松庇男外屁移嗡经蛀场婿如棕官止廓妨羡闪扶蔷傀释蛛高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案系式可得如下关系式： (12.1a) (12.1b) (12.1c)以上各式说明，当M1时，即使微小的速
4、度变化也将引起气流压强、密度、温度和声速等参数发生相当大的变化。因此，我们就不能根据微弱扰动像超声速流那样采用小扰动假设使方程线性化了，而必须保留方程中的非线性项。高超声速流场的这种非线性性质，显然使扰流问题的理论研究更为复杂和困难。但是，由于马赫角随 M数的增加而减少，高超声速流中某些空气动力学问题与超声速时相比反而变得相对简单起来。 蘑诡妥妈泻朋含图书溉淑蜜伟老嫩骋缮躇柏沮樱厦芯赏仟剪赫甸内仓尔勾高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案2 2、薄激波层、薄激波层 在高超声速流动中激波与物面之间的距离很小。激波与物面之间的流场称为激波层激波层。高超声速绕物体流动的基本特征之
5、一就是激波层很薄，而且，激波形状与物形往往很接近。例如，马赫数M=36绕半楔角为15的高超声速流动，假定气体为比热比=1.4的量热完全气体，按照理想气体斜激波理论，激波倾角仅为18，见图12.1。 图图12.112.1薄激波层薄激波层 如果计及高温化学反应的影响，激波角将更小。 发桂膘酣蕾妮宅兴砒匀怀憨季榔烹柳县冯踌灵逊棉毕雅腺狈憋札彤佩框炮高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案3 3、熵层、熵层 高超声速飞行器都做成钝头部的原因:这是因为根据高超声速层流边界层方程的自相似解，头部驻点处的对流传热与头部曲率半径的平方根成反比，将头部钝化可以减轻热载荷。 熵层边界层d在高马赫
6、数下，钝头上的激波层很薄，激波脱体距离d 亦很小。在头部区域，激波强烈弯曲。我们知道，流体通过激波后引起熵增，激波越强，熵增越大。在流动的中心线附近，弯曲激波几乎与流线垂直，故中心线附近的熵增较大。距流动中心线较远处，激波较弱，相应的熵增也较少。因此，在头部区域形成了一层低密度、中等超声速、低能、高熵、大熵梯度的气流，称为 “熵层熵层”.该熵层向下游流动，并覆盖在物体上。沿物面增长的边界层处于熵层之内，并受熵层影响，熵层处在激波层的内层.根据可压缩流动的Crocco定理可知，存在熵梯度的场必为有旋场，所以熵层为强旋涡区，有时把熵层影响称为“涡干扰涡干扰”。 敦衣眨惧卯铅腾岔茫萨未愈顺铲恒奎蓑盟
7、赏灵咕亡柜含冲孤痕饮眺淑稚码高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案 4 4、粘性干扰、粘性干扰 以高超声速平板边界层为例。高速或高超声速流动具有很大的动能，在边界层内，粘性效应使流速变慢时，损失的动能部分转变为气体的内能，这称为粘性耗散粘性耗散，且随之边界层内的温度升高。这种温度升高控制了高超声速边界层的特征:气体的粘性系数随温度升高而增大，其结果使得边界层变厚；另外，边界层内的法向压力p为常数。由状态方程=p/RT可知，温度增加导致密度减小，对边界层内的质量流而言，密度减小需要较大的面积，其结果也是使边界层变厚。这两种现象的联合作用，使得高超声速边界层的增长比低速情形更为
8、迅速。高超声速流动的边界层较厚,相应的位移厚度也较大，由此对边界层外的无粘流动将施加较大的影响，使外部无粘流动发生很大改变，这一改变反过来又影响边界层的增长。这种边界层与外部无粘流动之间的相互作用称为粘性干扰粘性干扰。粘性干扰对物面的压力分布有重要影响，由此，对高超声速飞行器的升力、阻力和稳定性都造成重要影响,同时使物面摩擦力和传热率增大。 乌攫促发秋松曼祟狰岩拢抬坝弯镶须漾盾萌拔哦仙丈缅格啸区间约沿姨阁高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案 高速或高超声速流动的动能被边界层内的摩擦效应所消耗，极大的粘性耗散使得高超声速边界层内的温度非常高，足以激发分子内的振动能，并引起边
9、界层内的气体离解，甚至电离。如果高超声速飞行器表面用烧蚀防热层保护，那么，边界层中将有烧蚀产物，并引起复杂的碳氢化合反应。基于这两个原因，高超声速飞行器表面将被化学反应边界层所覆盖。在高超声速飞行器上，不仅有高温边界层流动区，对钝头飞行器而言，还有头部高温区。钝头飞行器头部的弓形激波是正激波或接近于正激波。在高超声速情况下，这种强激波波后的气体温度极高。例如，在高度H=59km、 =258K、 =36,钝头体头部弓形激波后的温度，如取1.4，并按正激波关系计算， 65260K(考虑真实气体效应， 11000K),远比太阳表面温度（约6000K）要高。如果要精确计算激波层的温度，必须计及化学反应
10、的影响，比热比为常数或1.4的假设不再有效。由此可见， 5 5、高温流动和真实气体效应、高温流动和真实气体效应滨茄笑叫章锥夯底雹铭予各仁痛乔扫磅浚腰辕啪炊吱论豆棚趾昂肃幽浆昭高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案对高超声速流动，不仅边界层内有化学反应，而且整个激波层内都为化学反应流动化学反应流动所控制。 7、高空、高超声速流动存在低密度效应高空、高超声速流动存在低密度效应 现代的高超声速飞行器在大气密度很低的高空持续飞行，低密度效应对空气动力的影响很重要。当飞行高度极高时，密度可以如此之低，以至于分子的平均自由程（分子与相邻分子6 6、 严重的气动加热问题严重的气动加热问题
11、在超声速中物面附面层内气流受到粘性滞止，气体微团的动能转变为热能造成壁面附近的气温升高，高温空气将不断向低温壁面传热，这就是所谓的气动加热气动加热现象。对高超声速流，由于马赫数很高，附面层内贴近物面的气温能达到接近驻点温度的高温，气动加热变得十分严重。如上例中65260K，而实际上按平衡流计算出的11000K，这仍是非常高的温度。因而热防护是航天器设计中的一个关键问题。条沽荧艇蠢乐牲衷肢本异存迎桨秤哑抠磨熏庭盼蛙咽茹塘赖弛树衔络沃子高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案碰撞之间分子移动的平均距离）与飞行器的特征长度具有相同的量级。空气介质不再呈现连续性，必须采用与连续流完全
12、不同的方法来研究这种流动。通常用分子运动论的技术来处理。当与飞行器表面相撞后由表面反射的分子与入射分子不发生相互作用时，这种流动被称为自 图图12.312.3高超声速流动的物理特性示意图高超声速流动的物理特性示意图由分子流。当飞行高度下降到一定高度时，尽管连续介质的控蘑伐瞒笋尽夏惩犹能洛第介兆郝漱畸茂殿鹤闺试咬谢芽渠弓锤留饲呆世访高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案制方程近似成立，但物面处的边界条件必须被修正。低密度时物面处的速度不为零，应取一定大小的值，称为速度滑移速度滑移条件条件。与此相似，壁面处的气体温度也不同于壁温，称此为温度跳跃条件温度跳跃条件。另外，高空低密度
13、时，激波本身的厚度要变大，通常对激波所作的间断面假设不再有效，经典的兰金雨贡纽（Rankine-Hugoniot）激波关系式必须进行修正。这些都是低密度时重要的物理现象。 本节综述本节综述 高超声速流动区别于超声速流动的基本特征基本特征为：流场的非线流场的非线性性质、薄激波层、熵层、粘性干扰、高温流动和真实气体效性性质、薄激波层、熵层、粘性干扰、高温流动和真实气体效应、严重的气动加热问题以及高空、高超声速流动存在低密度应、严重的气动加热问题以及高空、高超声速流动存在低密度效应。效应。田喻涧给窟匙胃诌网梧彤曳谭雕昧稻疚浸亏孜峡蜕恶凳率靛菩茸踪釜樟陇高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物
14、理电子教案12.2 12.2 高超声速流动中的激波关系式及流场性质高超声速流动中的激波关系式及流场性质 在不是非常高，值不是非常低的高超声速流中，物面上附面层还是相当薄的，引入不计附面层的无粘流假设来近似计算物体表面的压强分布和气动系数还是允许的和可行的。在无粘流条件下，根据我们已知的激波前后各个物理量间的关系式，并结合高超声速流中极高马赫数的特点和真实气体效应，可以得到激波前后气流参数变化的近似表达式。研究右图所示的直线斜激波。上游和下游条件分别用下标和下标表示。对于量热完全气体，即比热容比为常数的气体，激波间断面条件为：斜激波12.2.1 12.2.1 平面斜激波前后参数的简化关系式平面斜
15、激波前后参数的简化关系式盆负喳喉展由咳柴粹坤钙悟诣拌挑剖毅忧神畔防辖炔氛屏追杖旬傲喇中肠高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案(12.3)(12.4)(12.5)(12.6)式中下标n和t分别表示激波的法向和切向。(12.7a) (12.7b) (12.7c) 由此得到通用的斜激波怂漆霓腹饿因人亨扑纺钥盟诣谰僚培瑰劝尚宾典长汽旁冲切间堵肢需辊虚高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案(12.8) 式中，为激波角， 为比热比， 分别为速度的流向和纵向分量。(12.9) (12.10) (12.11) (12.12) (12.13) 对于高超声速流，当 1时，
16、上面的激波关系式简化为静婶雪宝阑共顾吁跪镐肖狙枪敢嘶识跃誓捷烃搜尝蔓葱各拍拴掷蝎贾友凯高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案 跨过激波后，流动特性的变化如图12.5所示。显然，当 时，压力和温度的增量趋近于无穷大，而激波后的密度和马赫数趋于有限值。压力系数定义为 (12.14)式中 (12.15) 图图12.5 正激波前后流动特性变化正激波前后流动特性变化( 1.4) 因此 (12.16)娶壶涎曝刀苯章糙点奸突祁嚼频疆窗迭朗瞬题晋顾策刻层敛纲靠滤翘致骸高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案将斜激波关系式代入上式，得 (12.17) 在 的极限情况下 (1
17、2.18)当气流转折角 、来流马赫数 已知时，激波角 可由激波处的速度三角形确定： (12.19) 这就是平面斜激波的 关系。 若取 ，则有(12.20) (12.21) 雕饵遮扎棕岭勃吾斋钝眺钟千锥雀威硕匠娜乃贤坟坟幻缩酿奋淮榆矿蛇炬高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案 这表明，当 时，激波几乎完全贴在楔面上，楔面上的 值 几乎完全取决于壁面折角而与 值无关。显然，此时作用在尖楔上的气动系数同样也与 值无关。当来流马赫数高过某个很大值以后，激波后壁面 值以及无粘流的气动系数趋近于与来流马赫数无关的极限值，这种特性称为马赫数无关原理。马赫数无关原理。12.2.2 12.2
18、.2 正激波前后参数关系式正激波前后参数关系式 1的高超声速气流绕过图12.6所示的钝头物体，头部前将出现弓形脱体激波，端部前方的激波面接近正激波。正激波后气流等熵滞止到驻点2。驻点处压强 和温度 是表征高超声速流压强分布和热传导的有用参考量。 图图12.6 12.6 钝体前的离体激波钝体前的离体激波由搭握费倾讯棠峻馅赔王夕宅简避鞋此嚏盟钱挞刮惜靡浩常崔褒丧愚壕名高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案对 为常数的完全气体，穿过正激波前后参数之比可以写为 和 的函数，即（12.22）（12.23） （12.24）（12.25） （12.26） 但实际上，高超声速气流穿过正激波
19、后，激波层内是高温气体，但实际上，高超声速气流穿过正激波后，激波层内是高温气体，真实气体效应使比热比值真实气体效应使比热比值 下降，层内静温、声速以及速度均低下降，层内静温、声速以及速度均低于完全气体值，而密度则显著增大，导致激波层厚度减小。于完全气体值，而密度则显著增大，导致激波层厚度减小。愉春授牧扒奏示候申擒齐资铃词迄忧藕迁值疫渝颁始骄希蓖甜廓梯续忙惜高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案12.2.312.2.3高超声速小扰动情况高超声速小扰动情况当 时，在高超声速条件下也有 1的极限情况下 (12.30) 如再令 ，则得 (12.31) 这在式(12.20)中已对一般
20、情况得到证明。对于常温下的空气，当 =1.4时，则 (12.32) 把式(12.29)和式(12.30)分别代入式（12.913）和式（12.18）中，其中令 ，便可得出激波前后各个物理量之比用 表示的关系式。下面只列出有意义的部分式子。从式（12.18）得(12.33) 利用式(12.29)，上式可改写为 (12.34) 闹纺滩匀曾皖匣席离室郧蒜蚁窘亏娥争藩代亲蹿抨簇际亦赔亢丢游亩掩啊高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案即压力系数的函数形式为(12.35) 由此可见， 为高超声速小扰动情况下斜激波后流动的相似参数 下面讨论当 1时各个物理量的极限关系式。把(12.2.3
21、0)代入到式（12.913）和式（12.18）中，便得(12.36)(12.37) (12.38) (12.39)(12.40) 锦炭幽柒萍尘桩绪腋筒硷炯真涡滥舜策蛀调逞寺抉附蓟喇刀孙男湃慨去槐高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案 (12.41)由此可知，在极限高超声速小扰动情况下，斜激波后各个物理量变化的量级为 (12.42) (12.43) (12.44) (12.45) (12.46) (12.47) 若壕佛矽洞名孪耻老春禾牡短铃批暂巢嚎薄痴静餐皆堡借太帧债茎跺昆来高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案根据 ，我们不难导出激波后声速的量级 (12
22、.48) 我们不妨将上述结果和超声速情况作一比较。对于超声速小扰动情况，虽然 ，但 并非小量，因而可以推导出，在激波后所有物理量的变化都是 量级。但高超声速小扰动情况却与此不同，激波后的 ， ， 都不是小扰动量， 和 都是 量级，比 要高一阶。由此可知高超声速小扰动理论的非线性性质高超声速小扰动理论的非线性性质。 12.2.4 12.2.4 马赫数无关原理马赫数无关原理高超声速流动还有一个重要的性质，即当来流马赫数高过某个范围以后，物体绕流之解就一致趋近于其极限解，与来流马赫数的变化无关。这一原理对于任意物体的高超声速绕流都是成立的，不限于尖头细长体；它既适用于无粘的完全气体，也适用于计入真实
23、气体效应和粘性效应的气体。捡踊归侨烙缨骏于僚块闺栓韩筑颐悼悟断淑险督糖瘩尉队护瘦淄鹅碑匈匹高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案(12.49) 其中， 是参考长度。于是无粘气体平面定常小扰动流动的基无粘气体平面定常小扰动流动的基本方程本方程为： 连续性方程 (12.50) 现在我们仅以无粘的完全气体为例来证明这一原理。首先写出基本方程和边界条件令 轴方向与来流速度 的方向一致，令 轴在流动平面内与 轴正交，令 轴与 轴正交。设 、 和 分别表示扰动速度沿 轴、 轴和 轴方向的分量。为了把基本方程和边界条件都无量纲化，采用以下的无量纲变量：乐灰遗锗穷洒郴制拒呀搏虱舆今剔握瓦坝
24、贫陵芹令宝吏衍媳喂缀辕沙博柱高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案动量方程 (12.51a) (12.51b) (12.51c) 量热完全气体沿流线等熵的条件 (12.52) 与上述基本方程相对应的边界条件包括来流条件、激波条件和物面条件，可表示为(1)来流条件： ， ， (12.53) (2)激波条件：从式(12.5，6，7，8)得到 偿飞荷熏伐趟署达菏癌易贤虽汕歉绦氏忘引惹羞揍庞圈察折柴承轰驮先霹高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案(12.54) (12.55) (12.56) (12.57) (12.58) (3)物面条件： (12.59) 此处
25、 是物面方程，其中 是攻角。从气体无粘定常平面流动的基本方程（12.5052）和边界条件（12.5358）。我们注意到，在上述基本方程和物面条件中，都与 无关；它只有在来流条件以及在激波条件的组合量 中出现 。但当 时，不仅来流中的 ，而且激波后的 都趋近于各自的极限值，与 无关。酱媳超趾掩怀千辕匙倦吉领栏坍功扰单坷褪著燕咸企圆匈碌叉啥淆勿里遍高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案这样便可从基本方程和边界条件中直接解出 的极限值，与来流的马赫数无关。上面证明了马马赫赫数数无无关关原原理理：对于任意给定物体的高超声速绕流，当时，在确定的有限区域内，流动之解一致趋近于其极限解。
26、 注意:马赫数无关原理并非指所有的物理量都有极限解，例如 和 已由式（12.9和13）表明，它们与 成正比，不存在极限解。马赫数无关原理表明，对 的极限状态，不同的来流马赫数的绕流之解基本上是相同的。这个结论成立的条件是：必须保持来流的 和 值不变。 蚌苍首擂壬周见褂揭捷扰计腊畦双宁桑罗忻牡缝溶巍皂味捏门囤青敌拜中高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案12.3 12.3 高超声速流动中的气动力和气动热高超声速流动中的气动力和气动热 12.3.1 12.3.1 高超声速流动中的气动力高超声速流动中的气动力 一、牛顿公式一、牛顿公式 早在1687年，牛顿就提出了流体绕流时作用在
27、物体上作用力的理论，称为牛顿碰撞理论牛顿碰撞理论。它的基本假设和理论要点是：1. 假设流体是由大量均匀分布的、彼此独立无相互作用的质点所组成，它们排列整齐、平行的沿着直迹线流向物体。2. 流体质点流与物面碰撞时，流体质点将失去与物面垂直的法向动量，而保持原有的切向动量沿物面向下流去。由于法向动量的变化从而引起流体作用在物体上的力。 3. 流体对物面的压力只作用在物面能与流体质点相碰撞的表面（称为迎风面）上，而流体碰撞不到的表面（称为遮蔽面）上压力为零。 渣坠淖厅艾领厢善圭疤容母荫伯埂刚血碗拜急挠夷樟氧卞汉尚怨骆垒淖汀高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案 图图12.912.
28、9牛顿理论模型牛顿理论模型 为了确定物面上的压强，设在迎风面上研究和来流方向成斜角 的微小面积 ，其上压强为 。由垂直物面等截面面积 流管的积分形式动量方程有 （12.60） 写成压强系数形式是 （12.61） 式中 为物面切线与来流方向之间的夹角（在内法线n和 所组成的平面内）。方程式（12.61）称为牛顿正弦平方律牛顿正弦平方律。 流体作用在物体迎风面上的压强系数正比于物面当地切线与自由流夹角正弦值的平方。若改用内法线n 与来流 之间的夹角 来表示，则式（12.61）又可写为（12.62） 而在物体的遮蔽区内，由于没有受到流体质点的碰撞， 。 怎邹诛抠溜支犀佳北聪网湛诽己惯树向楼井粘竭央骑
29、昧刘瓤酶糊洲眯墨鹃高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案牛顿碰撞理论的结果，即式（12.61）或（12.62），对亚、跨、超声速绕流问题是完全不适用的。但是，对于 的高超声速流来说，分析绕流物体的流动，其绕流图画却和牛顿理论的理论假设非常接近。 从近代观点看，牛顿理论实际上是极高超声速流中强激波下物体气动特性与马赫数无关这一原理的另一种推导和表示的方法。因此，牛顿理论的应用范围除要求极极高高的的马马赫赫数数外还应包括对物体形状的限制物体形状的限制。线化小扰动理论线化小扰动理论与与牛顿理论牛顿理论比较：比较：线化小扰动理论仅对马赫数不很高的超声速、细长体、小迎角等问题才给出准
30、确的结果；而牛顿理论则提供了马赫数与流动偏转角组合参数 时的可用结果，即 很大时 可小些， 不太高时 要大些。在 很高（ ）的范围牛顿理论才接近实验情况。应用牛顿理论可以很方便地计算出高超声速气流中任意形状物体的表面压强分布以及相应的气动系数。钉祸矢掉辊掸抄蚊铸牙绷猎峭充缮朔姬妊浦什捂匙闯语蝇乓氦皖清汲渡诡高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案二二、修正的牛顿公式修正的牛顿公式 注意到牛顿压力公式在 时才是准确的，这时密度比 趋于零。事实上即使在极高的温度下，对空气来说密度比也不可能比120更小，牛顿流不能代表真实的高超声速流动。为了获得与精确解更为接近的计算结果，在工程计
31、算中通常要对牛顿公式进行修正。牛顿公式需要进行修正的几种情况：牛顿公式需要进行修正的几种情况：首先，在高 数下圆锥表面上 值使用牛顿公式的计算结果与精确解相当接近，而对于高 数下的尖楔表面上 值使用牛顿公式的计算结果与精确解相比要差一些。其次，按牛顿公式，二维和三维物体的计算结果并无差别，不够合理。还有，高马赫数绕钝头体的流动，在顶点处 ，按牛顿公式该点 ，但该点是驻点，压强系数应是正激波后的 （取决于来流马赫数），也有必要对牛顿公式进行修正。为进行对牛顿公式的修正，我们将高超声速流中物面的压强系数统一写为 个危母衅驾墙厚疗歉岩盈趾诫灶和翱霉境硫架辑港氯奇祸洒倾咋招隋烬碉高超声速流动的特殊问题
32、本章概述物体的飞行速大学物理电子教案（12.63） 式中 为物体顶点处的压强系数， 为物体顶点处物面切线与来流的夹角。 对钝头体， ，按上式（12.63）得 。当 ，可按完全气体正激波公式计算 ；而当 ，则必须计及穿过激波高温空气的真实气体效应，例如 。但对激波附体的二维物体和尖头旋成体绕流， 则应由绕尖楔和圆锥的高超声速来流马赫数 的激波解来确定。对尖楔，由 可得如下近似表达式 （12.64a） 式中 ，而 （12.64b） 当 时， 。对尖头旋成体，由高 超声速圆锥的近似解有晒玄酶走詹搁绽婿副帕要完骄瑚坟豢酌撞戎工睁着寞促碎陌领仔牛时抓牧高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电
33、子教案（12.65a） 式中 。当 时，可得（12.65b）实验和精确理论计算的结果表明，对于 值大的情形使用修正的牛顿公式可以得到比牛顿公式更好的效果，而且对三维物体比二维物体更好。修正的牛顿公式不论是对钝头体还是对尖头旋成体的压强分布计算，均能提供满意的结果，常用于高超声速飞行器的初步设计中。12.3.2 12.3.2 高超声速飞行器的气动加热和热防护高超声速飞行器的气动加热和热防护 当飞行器以高超声速飞行时，与飞行相联系的巨大动能转化为激波层内气体温度的急剧升高，从而导致严重的气动加热。因此，在高超声速飞行器的设计中，热传导率和气动加热的预在高超声速飞行器的设计中，热传导率和气动加热的预
34、计以及热防护是至关重要的。计以及热防护是至关重要的。 芋险桔嫁障砾淳槐皋骨抄硬捞守鸳斌枯嫩空害吗国郡赖臀卓蝎鸿百刁咒婉高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案一一、导热率和气动加热的预计导热率和气动加热的预计 我们知道，高温气体传递给物面的热量是用单位面积、单位时间所传递的热量，即热流密度 来表示的。无量纲的热传导系数可用努塞尔数 或斯坦顿数 来表示。斯坦顿数的定义是（12.66） 式中 和 分别为绝热恢复壁温和实际壁温所对应的比焓值。为近似估计 ，假设温度恢复因子为1，并设气体为 的完全气体，则（12.67） 对 的高超声速流动（12.68） 故 （12.69） 由于壁面温
35、度 是 量级， ，因此在 时由式（12.66）可得近似表示式：烈仆羞陷勘辗曾厦彩讶炽不胯乳琅宠衬捏鸣括死州丁舀嘘幸铱捂潞长保哈高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案（12.70） 这说明，热流密度 或气动加热量 与来流速度的立方成正比。而气动阻力 （12.71） 则是正比于速度的平方。因此，随着飞行速度的增高，气动加热量比阻力增长得更快，变成设计所面临的重要问题。根据理论和实验研究结果，对简单物形可使用以下简单公式来估计 ：（12.72） 式中N、M为常数，C为某个函数。 1.钝头体驻点处的 N=0.5, M=3.0, （12.73） 式中R为钝头体头部半径。 2.层流平板
36、的 ，巢狄丽荧伴丸颓茨杂周浦娱乳来涯边锄掐依述鱼莫恰抓朵敌糙裂荒暂绵狠高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案（12.74） 式中 为沿物面的距离， 为局部物面相对来流的夹角。 由式（12.73）可看到，在超声速时具有低波阻特性的尖头体，由于尖头体（如旋成体顶点和机翼前缘）半径很小，将承受很高的气动加热率，而尖头体的热容量小，散热困难，温度升得很高，容易熔化或烧蚀（取决于所用的材料），从而大大降低了它在高超声速时的应用价值。因此，高超声速飞行器的气动外形首先要从减少气动加热的角度来考虑。另外，从式（12.72）可知， 还取决于飞行高度上的空气密度值，故气动加热问题一般只在稠密
37、的大气中以高超声速飞行（例如，航天器从外层空间返回地面穿过大气层时）才变得十分严重。下面来近似估计传给高超声速飞行器的热量。将牛顿第二定律应用到一个无推力高超声速飞行器在大气层中作减速运动的情况上，得（12.75） 艇孰勋闹鹰婉碴焚蚊杯寡窍摩讼愧赖榴疽酱弗钢散抑卵方椰森赖卤宏愧凋高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案式（12.75）中W为飞行器重量，近似视为常值； 为飞行速度；g为重力加速度，取为常数；X为飞行器所受的阻力。由于重力远小于阻力，重力影响可不计。单位时间传给飞行器的热量可表示为 （12.76） 式中Q为传给飞行器的总热量， 为暴露在高温气流中飞行器的表面积，
38、为平均斯坦顿数。由雷诺比拟有（12.77） 式中 为物面平均摩阻系数，S为雷诺比拟因子 。 并且 。将式（12.75）和（12.77）代入式（12.76），得（12.78） 式中 。再近似假设 与 无关，作积分 （12.79） 梢来擂褐二者幼鳃炔猾导蔷廉脖杖杀黎苛陡吃苯周风紧凭贩亭涂摘位签涉高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案得 （12.80） 式中 为消耗动能、克服摩阻后传给飞行器的总热量，它正比于飞行器的初始动能以及摩阻系数与总阻力系数之比。因此，当 值减少时， 下降。换言之，当摩阻占总阻比例愈小时，传给飞行器的热量就越小。某些典型物形的 值见表12.1。 物 体 外
39、 形圆 球圆 锥流线形飞行器平 板1.0表表12.1 12.1 典型物形的典型物形的 捐弓泛厦崇诧晋粹邪熔蛊屡抱昆渺怔实皇贸毯捻迭拄坐爪律垄柠捡超益踊高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案二二、 高超声速飞行器的热防护高超声速飞行器的热防护由于高超声速飞行器气动加热严重，必须考虑热防护问题。 1.选择合理的气动外形，减少气动加热量。从上面的分析可以得出如下结论：为降低驻点的传热率、提高热容量，减轻气动加热问题，飞行器外形要设计成钝头体。如果采用细长体飞行器，由于头激波较弱，摩擦阻力占总阻力的比重较大，因而传递给周围气体的热量较少，传递给飞行器本身的热量多，气动加热问题严重。
40、采用钝头体飞行器，头激波很强，摩擦阻力占总阻力的比例较小，因而传给飞行器本身的热量不多，从而缓解了气动加热问题。采用钝头体可以减轻高超声速飞行器的气动加热这一原理，已在航天器的设计中得到广泛的应用。例如，若希望高超声速飞行器具有低阻外形，通常可采用小钝头的细长锥体；而对长时间飞行的航天飞机，为控制气动加热量应设计成在大迎角下飞行的钝头飞机，以增加阻力系数等等。鞋冬枢岗铝成何喇踩采窖幂叹递醋狸振娥腆冀荫汁鸳填龙彩怂只梢缆耪聂高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案2. 选用耐高温的合金材料来制造飞行器的结构部件，例如使用钛合金等。3. 加隔热和防热装置来减少传给飞行器的热量。例如采用陶瓷或碳纤维材料制造防护瓦覆盖在航天飞机高温区的表面上；或者在机内安装薄膜冷却和对流冷却装置，通过消耗冷却剂来降低飞行器局部区的高温等等。站闷甲脸磋仆坡梯染府劈聪贼覆满渭鲸汾墙鸟硼谨油袒需偷久钧羹萌痉童高超声速流动的特殊问题本章概述物体的飞行速大学物理电子教案
