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1、回扣5数列考前回扣基础回归易错提醒回归训练基础回归1.牢牢记概念与公式概念与公式等差数列、等比数列2.活用定理与结论(1)等差、等比数列an的常用性质等差数列等比数列性质若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq；anam(nm)d；Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq；anamqnm；Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比数列(Sm0)(2)判断等差数列的常用方法定义法an1and(常数)(nN*)an是等差数列.通项公式法anpnq(p，q为常数，nN*)an是等差数列.中项公式法2an1anan2 (nN*)an是等
2、差数列.前n项和公式法SnAn2Bn(A，B为常数，nN*)an是等差数列.(3)判断等比数列的常用方法定义法通项公式法ancqn (c，q均是不为0的常数，nN*)an是等比数列.中项公式法3.数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和.(2)形如anbn(其中an为等差数列，bn为等比数列)的数列，利用错位相减法求和.(4)通项公式形如an(1)nn或ana(1)n(其中a为常数，nN*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论.(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cnanbn形式的数列求和问题的方法，其中an与bn
3、是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列.(6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn.易错提醒1.已知数列的前n项和求an，易忽视n1的情形，直接用SnSn1表示.事实上，当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1.4.易忽视等比数列中公比q0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解.5.运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论.一定分q1和q1两种情况进行讨论.6.利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项.7.裂项相消法求和时，分裂前后的值要相等，8.通项中含有(1)n的数列求和时，要把结果写成n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式.II
4、I回归训练答案解析12345678910 11 12 13 14 15 161.设等差数列an的前n项和为Sn，已知S130，S140，若akak10，则k等于A.6 B.7 C.13 D.14解析解析因为an为等差数列，S1313a7，S147(a7a8)，所以a70，a80，a7a80，所以k7.答案解析2.已知在等比数列an中，a1a23，a3a412，则a5a6等于A.3 B.15 C.48 D.6312345678910 11 12 13 14 15 16答案解析12345678910 11 12 13 14 15 163.设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6
5、a70，则满足Sn0的最大自然数n的值为A.6 B.7C.12 D.13解析解析a10，a6a70，a60，a70，等差数列的公差小于零，又a3a10a1a120，a1a132a70，S120，S130，满足Sn0的最大自然数n的值为12.解析解析由已知 ，所以an1an2，所以数列an是公差为2的等差数列，a5a7a9(a23d)(a43d)(a63d)(a2a4a6)9d99227，所以 故选C.答案解析12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析12345678910 11 12 13 14 15 165.已知正数组成的等比数列an，若a1a20100，那么a7a1
6、4的最小值为A.20 B.25C.50 D.不存在解析解析在正数组成的等比数列an中，因为a1a20100，由等比数列的性质可得a1a20a4a17100，当且仅当a7a1410时取等号，所以a7a14的最小值为20.解析解析an1Sn1Sn2an14(2an4)an12an，再令n1，S12a14a14，数列an是以4为首项，2为公比的等比数列，an42n12n1，故选A.答案解析12345678910 11 12 13 14 15 166.已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4(nN*)，则an等于A.2n1 B.2nC.2n1 D.2n2答案解析12345678910 11 12
7、13 14 15 16解析解析在等差数列an中，a2，a4，a8成等比数列，答案解析12345678910 11 12 13 14 15 168.已知Sn为数列an的前n项和，若an(4cos n)n(2cos n)，则S20等于A.31 B.122C.324 D.484解析解析由题意可知，因为an(4cos n)n(2cos n)，所以数列an的奇数项构成首项为1，公差为2的等差数列，所以S20(a1a3a19)(a2a4a20)122，故选B.答案解析12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析1234
8、5678910 11 12 13 14 15 162011.在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.解析解析设公差为d，则a3a82a19d10，3a5a73(a14d)(a16d)4a118d21020.答案解析12345678910 11 12 13 14 15 1612.若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.50解析解析数列an为等比数列，且a10a11a9a122e5，a10a11a9a122a10a112e5，a10a11e5，ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a10a11)10ln(
9、e5)10ln e5050.答案解析12345678910 11 12 13 14 15 1613.数列an的前n项和为Sn.已知a12，Sn1(1)nSn2n，则S100_.198解析解析当n为偶数时，Sn1Sn2n，Sn2Sn12n2，所以Sn2Sn4n2，故Sn4Sn24(n2)2，所以Sn4Sn8，由a12知，S12，又S2S12，所以S24，因为S4S242210，所以S46，所以S8S48，S12S88，S100S968，所以S100248S41926198.答案解析12345678910 11 12 13 14 15 1614.若数列an满足a2a1a3a2a4a3an1an，则
10、称数列an为“差递减”数列.若数列an是“差递减”数列，且其通项an与其前n项和Sn(nN*)满足2Sn3an21(nN*)，则实数的取值范围是_.解答12345678910 11 12 13 14 15 1615.Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，b101；解解设an的公差为d，由已知可知，解得d1，所以an的通项公式为an1(n1)1n.b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012.解答12345678910 11 12 13 14 15 16(2)求数列bn的前1 000项和.所以数列bn的前1 000项和为1902900311 893.解答12345678910 11 12 13 14 15 16证明12345678910 11 12 13 14 15 16
