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1、解圆周运动问题的基本步骤解圆周运动问题的基本步骤1.1.确定作圆周运动的物体作为研究对象。确定作圆周运动的物体作为研究对象。2.2.确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。和半径。3. 3. 受力分析后利用受力分析后利用正交分解法正交分解法或合成法求或合成法求出向心力。出向心力。4.4.合理合理选择向心力的表达式。选择向心力的表达式。5.5.解方程并验证。解方程并验证。1 1、长为、长为L L的细线，拴一质量为的细线，拴一质量为m m的小球，一端固定于的小球，一端固定于O O点。让其点。让其在水平面内做匀速圆周运动在水平面内做匀速圆周运动( (这种运动通常称
2、为圆锥摆运动这种运动通常称为圆锥摆运动) )，如图所示。当摆线如图所示。当摆线L L与竖直方向的夹角是与竖直方向的夹角是时，求：时，求：(1) (1) 线的拉力线的拉力F F； (2) (2) 小球运动的线速度的大小；小球运动的线速度的大小；(3) (3) 小球运动的角速度及周期。小球运动的角速度及周期。解：竖直方向由平衡条件得：水平方向由牛顿第二定律得：mgF2 2、如图，已知绳长、如图，已知绳长a a0.2m0.2m，水平杆长，水平杆长b b0.1m0.1m，小球质量，小球质量m m0.3kg0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动。，整个装置可绕竖直轴转动。（1 1）要使绳子与竖直方向成）要使
3、绳子与竖直方向成4545角，试求该装置必须以多大的角，试求该装置必须以多大的角速度旋转？角速度旋转？（2 2）此时绳子对小球的拉力为多大？）此时绳子对小球的拉力为多大？mgF解：解： 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得3 3、如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆、如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹锥摆运动的精彩场面若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为角为,女运动员的质量为女运动员的质量为m,m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为周运动的半径为r,r,求：
4、这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人求：这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度？转动的角速度？Fmg解：解： 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得（2 2）当球以角速度）当球以角速度 做圆锥摆运动时，绳子的张力及做圆锥摆运动时，绳子的张力及桌面受到的压力各为多少？桌面受到的压力各为多少？（1 1）当球以角速度）当球以角速度 做圆锥摆运动时，绳子张力做圆锥摆运动时，绳子张力T T为多为多大？桌面受到压力大？桌面受到压力N N为多大？为多大？4 4、如图所示，长为、如图所示，长为L L的绳子下端连着质量为的绳子下端连着质量为m m的小球，上端悬于天的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时
5、，绳子与竖直线夹角为花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直线夹角为=60=60，此时小，此时小球静止于光滑水平桌面上球静止于光滑水平桌面上（2 2）当球以角速度）当球以角速度 做圆锥摆运动时，绳子的张力及做圆锥摆运动时，绳子的张力及桌面受到的压力各为多少？桌面受到的压力各为多少？（2 2）当球以角速度）当球以角速度 做圆锥摆运动时，绳子的张力及做圆锥摆运动时，绳子的张力及桌面受到的压力各为多少？桌面受到的压力各为多少？解：设当小球以角速度解：设当小球以角速度0 0转动时，小转动时，小球恰好脱离桌面，即此时球恰好脱离桌面，即此时桌面对小球桌面对小球支持力为支持力为0 0。由牛顿第二定律得：由牛顿第二
6、定律得：mgT T由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得mgT TN N1 1mgT T由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得5 5、如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为、如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L=2mL=2m的细绳悬一质量的细绳悬一质量为为m=1kgm=1kg的小球，圆锥顶角为的小球，圆锥顶角为2=742=74。求：（。求：（1 1）当小球）当小球=1rad/s=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。（2 2）当小球以）当小球以=5rad/s=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细
7、绳上的拉力。细绳上的拉力。解：设当小球以角速度解：设当小球以角速度0 0转动时，小转动时，小球恰好脱离锥面，即此时球恰好脱离锥面，即此时锥面对小球锥面对小球支持力为支持力为0 0。由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：mgFmgF由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得Nmg由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F6、如、如图所示，所示，质量量为m=0.1kg的小球和的小球和A、B两根两根细绳相相连，两两绳固定在固定在细杆的杆的A、B两点，其中两点，其中A绳长LA=2m，当两，当两绳都都拉直拉直时，A、B两两绳和和细杆的杆的夹角角1=30，2=45，g=10m/s2求：求：（1）当）当细杆杆转动的角速度的角速度在什么范在什么范围内，内，A、B两两绳始始终张紧？（2 2）当）当w=3rad/sw=3rad/s时，时，A A、B B两绳的拉力分别为多少？两绳的拉力分别为多少？ 解：当解：当B B绳恰好拉直时，即绳恰好拉直时，即B B绳中拉力为零。绳中拉力为零。由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：当当A A绳恰好拉直时，即绳恰好拉直时，即A A绳中拉力为零。绳中拉力为零。解：解：由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：
