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1、Chapter 3.2 数据分布的数值特征数据分布的数值特征本章起：本章起：总体总体 = 一组数据一组数据 单位单位 = 每个数据每个数据 Numerical Characteristics of a Distribution of Data 1数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数平均指标平均指标 = 集中趋势的量数集中趋势的量数偏度和峰度偏度和峰度变异指标变异指标 = 离中趋势的量数离中趋势的量数 数据的分散程度数据的分散程度:平均指标平均指标2补充补充: Compute using a Calculator1.2.3. For the Set of Data 数组数组： 3，5，7，8
2、，933 M+7M+45n分布的集中趋势分布的集中趋势 平均指标平均指标6一、统计平均指标的意义和作用一、统计平均指标的意义和作用n(一一)统计平均数的含义统计平均数的含义n(二二)统计平均数的作用统计平均数的作用n(三三)统计平均数的种类统计平均数的种类7一、平均指标的意义和作用一、平均指标的意义和作用1、定义、定义平均指标平均指标是同类社会经济现象在是同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般一定时间、地点条件下所达到的一般水平，是度量分布集中趋势或中心位水平，是度量分布集中趋势或中心位置的指标。置的指标。82、作用、作用（1）反映总体各单位变量分布的集中趋势和反映总体各单位变量分
3、布的集中趋势和一般水平。一般水平。 （2）平均指标可以反映现象总体）平均指标可以反映现象总体的综合特征。的综合特征。（3）平均指标常用来进行同类现象在不同空）平均指标常用来进行同类现象在不同空间、不同时间条件下的对比分析。间、不同时间条件下的对比分析。（4）用于分析现象之间的依存关系用于分析现象之间的依存关系 93、平均指标的种类、平均指标的种类l根据各种平均数的具体代表意义和根据各种平均数的具体代表意义和计算方式的不同，统计平均数可分为两计算方式的不同，统计平均数可分为两类：即数值平均数和位置平均数。类：即数值平均数和位置平均数。l所谓所谓数值平均数数值平均数就是以分配数列的所有就是以分配数
4、列的所有各项数据来计算的平均数，用以反映分各项数据来计算的平均数，用以反映分配数列的所有各项数值的平均水平。配数列的所有各项数值的平均水平。10n数值平均数包括了算术平均数、调和平均数值平均数包括了算术平均数、调和平均数和几何平均数。数和几何平均数。n这类平均数的特点是，分配数列中任何一项这类平均数的特点是，分配数列中任何一项数据的变动，都会在一定程度上影响到数值数据的变动，都会在一定程度上影响到数值平均数的计算结果。平均数的计算结果。所谓所谓位置平均数位置平均数是根据数列中处于特殊是根据数列中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的。定的。常用
5、的位置平均数：众数和中位数。常用的位置平均数：众数和中位数。11统计平均数的种类统计平均数的种类统统计计平平均均数数数数 值值平均数平均数位位 置置平均数平均数几几何何平平均均数数调调和和平平均均数数算算术术平平均均数数分分 位位 数数中中 位位 数数众众 数数12二、算术平均数：二、算术平均数： （一）算术平均数的基本形式：是将总（一）算术平均数的基本形式：是将总体单位的某一体单位的某一 数量标志值之和除以总体数量标志值之和除以总体单位数。即单位数。即 13平均指标与强度相对指标平均指标与强度相对指标 强度相对指标是两个有联系的不同总体的总量指强度相对指标是两个有联系的不同总体的总量指标对比
6、的结果，这两个总量指标没有依存关系。标对比的结果，这两个总量指标没有依存关系。平均指标时，分子与分母必须同属一个总体，具平均指标时，分子与分母必须同属一个总体，具有一一对应关系，即有一个总体单位，必有一个有一一对应关系，即有一个总体单位，必有一个标志值与之对应。标志值与之对应。14例如例如1516 强度相对指标：强度相对指标： 算术平均数：算术平均数： 171.简单算术平均数：适用于未分组的资料。简单算术平均数：适用于未分组的资料。（1）例：生产小组）例：生产小组5个工人的日产量分别为个工人的日产量分别为28、25、30、35、42件，则平均工人日件，则平均工人日产量产量=（28+25+30+
7、35+42）/5=32（件）（件）（2）计算公式：）计算公式：（二）算术平均数的计算（二）算术平均数的计算18例如，某班例如，某班50位同学统计学考试的成绩资料：位同学统计学考试的成绩资料：n 6082467377916584697456687673886675809077796152567275856768747578868936787783656882787072859267755566192.加权算术平均数：已编制分配数列的情加权算术平均数：已编制分配数列的情况下。况下。公式：公式：20（1）单项式数列的算术平均数）单项式数列的算术平均数权数权数加权加权例：某机械厂工人日产零件数的分配数
8、列例：某机械厂工人日产零件数的分配数列21（2）组距式加权算术平均数）组距式加权算术平均数以以组中值组中值作为各组的代表值，作为各组的代表值，假定假定各组标志各组标志值在组内分布是均匀的。值在组内分布是均匀的。22例：某年我国例：某年我国80个产棉大县的分配数列个产棉大县的分配数列23na）加权算术平均数受两个因素的影响，）加权算术平均数受两个因素的影响，一个是分配数列中各组的标志值一个是分配数列中各组的标志值xi，另，另一个是各组标志值出现的次数一个是各组标志值出现的次数fi。nb）各组标志值出现的次数在计算平均数）各组标志值出现的次数在计算平均数的过程中起着权衡加轻重的作用，故常的过程中起
9、着权衡加轻重的作用，故常将其称作将其称作“权数权数”。（3）权数的作用和形式）权数的作用和形式2425（3）权数的作用和形式）权数的作用和形式nC）权数的形式：次数和频率。）权数的形式：次数和频率。nd ）下列两种情况，分组资料可以不考虑权数，）下列两种情况，分组资料可以不考虑权数，而用简单算术平均数。而用简单算术平均数。n当各组的权数相同时。当各组的权数相同时。n当分布数列完全对称时。当分布数列完全对称时。26(4)加权算术平均数的频率公式。加权算术平均数的频率公式。27例如例如:成绩成绩（分）（分）人数人数（人）（人）比重比重（%）组中值组中值（X）60以下以下61255607012246
10、570801938758090102085901003695合合 计计501002829思考思考n为什么使用简单算术平均数与加权算术平均为什么使用简单算术平均数与加权算术平均数的结果有时会不同数的结果有时会不同?n什么情况下两者才会相同什么情况下两者才会相同,或者如何才能相同或者如何才能相同?30补充补充:权数的选择权数的选择n在分配数列中在分配数列中,一般权数就是频数一般权数就是频数,但也有例但也有例外外.n对相对指标（或平均指标）计算平均数时对相对指标（或平均指标）计算平均数时,经经常遇到次数并不适合做相对数的情况常遇到次数并不适合做相对数的情况,此时应此时应该根据相对指标的含义该根据相对
11、指标的含义,选择适当的权数选择适当的权数.31某公司下属三个部门销售情况某公司下属三个部门销售情况例如例如:设某公司下属三个部门的销售资料如下表设某公司下属三个部门的销售资料如下表部门部门销售利润率销售利润率（%）销售额（万元）销售额（万元）xfABC12107100020001500合计合计450032n三个部门的平均利润率即是公司的销售利润率。所三个部门的平均利润率即是公司的销售利润率。所以可用各部门的利润率乘以销售额得到各部门的利以可用各部门的利润率乘以销售额得到各部门的利润额，然后用各部门利润总额除以总销售额便可得润额，然后用各部门利润总额除以总销售额便可得到平均利润率。其计算公式为：
12、到平均利润率。其计算公式为：3334（三）算术平均数的数学性质（三）算术平均数的数学性质n1.各单位标志值与算术平均数的离差之和等各单位标志值与算术平均数的离差之和等于于0。35n2.各单位标志值与算术平均数的离差平方和各单位标志值与算术平均数的离差平方和为最小。为最小。363、n个个独立变量独立变量代数和的平均数等于各代数和的平均数等于各变量平均数的代数和。变量平均数的代数和。对两变对两变量，有量，有若两变量分别取值如下：若两变量分别取值如下：则有则有那么那么37三、调和平均数（三、调和平均数（H）（一）调和平均数的公式（一）调和平均数的公式 1.调和平均数：又称倒数平均数，是总体单位调和平
13、均数：又称倒数平均数，是总体单位各标志值倒数的算术平均数的倒数。各标志值倒数的算术平均数的倒数。2.简单调和平均数简单调和平均数 3.加权调和平均数加权调和平均数38 三三 调和平均数调和平均数n1.简单调和平均数：标志值的倒数的算术平均简单调和平均数：标志值的倒数的算术平均数的倒数。数的倒数。 39115 25 40 50 m / x员工人数员工人数120 000 40 000 40 000 40 000 m （元）元）工资总额工资总额合合 计计1 6001 000 800 x （元）元）月月 工工 资资【例例】 B公司员工工资资料公司员工工资资料（P57）调和平均数调和平均数401.3 调
14、和平均数调和平均数41（二）调和平均数的应用场合（二）调和平均数的应用场合n1.作为算术平均数的变形使用。已知分配数作为算术平均数的变形使用。已知分配数列各组标志值及其标志总量时，计算平均数列各组标志值及其标志总量时，计算平均数可用加权调和平均法，权数可用加权调和平均法，权数m为各组的标志为各组的标志总量。即总量。即42n例：某工厂工人日产零件数资料：例：某工厂工人日产零件数资料：432、 对相对指标（或平均指标）计算平均数对相对指标（或平均指标）计算平均数n例如，计算平均利润率、平均合格率、例如，计算平均利润率、平均合格率、平均计划完成程度等。计算相对指标的平均计划完成程度等。计算相对指标的
15、平均数应根据研究标志的性质及具有资平均数应根据研究标志的性质及具有资料选用不同方法。下面用两个例子说明。料选用不同方法。下面用两个例子说明。44某公司下属三个部门销售情况某公司下属三个部门销售情况部门部门销售利润率销售利润率（%）销售额（万元）销售额（万元）xfABC12107100020001500合计合计4500例例1：设某公司下属三个部门的销售资料：设某公司下属三个部门的销售资料如下表。如下表。45n三个部门的平均利润率即是公司的销售利润三个部门的平均利润率即是公司的销售利润率。所以可用各部门的利润率乘以销售额得率。所以可用各部门的利润率乘以销售额得到各部门的利润额，然后用各部门利润总额
16、到各部门的利润额，然后用各部门利润总额除以总销售额便可得到平均利润率。其计算除以总销售额便可得到平均利润率。其计算公式为：公式为：46例例2：如果上例若缺少销售额资料而有利润额资：如果上例若缺少销售额资料而有利润额资料，如下表料，如下表某公司下属三个部门销售情况某公司下属三个部门销售情况部门部门销售利润率销售利润率（%）利润额（万元）利润额（万元）xmABC12107120200105合计合计42547则三个部门的平均利润率可以用各部门则三个部门的平均利润率可以用各部门利润额除以销售利润率得到销售额，然后用利润额除以销售利润率得到销售额，然后用各部门利润之和除以总销售额，便可得到平各部门利润之
17、和除以总销售额，便可得到平均利润率。其计算公式：均利润率。其计算公式：48n计算相对指标（或平均指标）的平均数的一计算相对指标（或平均指标）的平均数的一般方法可以概括如下：般方法可以概括如下：(1)若已知的是相对指标（或平均指标）的分若已知的是相对指标（或平均指标）的分母资料时，可将其作为权数，采用加权算术母资料时，可将其作为权数，采用加权算术平均法计算；平均法计算；(2)若已知的是相对指标（或平均指标）的分若已知的是相对指标（或平均指标）的分子资料时，可将其作为权数，采用加权调和子资料时，可将其作为权数，采用加权调和平均数法计算。平均数法计算。小小 结结49例：某管理局所属例：某管理局所属1
18、5个企业销售计划完成情个企业销售计划完成情况资料如下表：况资料如下表：5051例：已知某地区甲、乙、丙三个乡粮食平均亩例：已知某地区甲、乙、丙三个乡粮食平均亩产和粮食总产量如表，求全区平均亩产。产和粮食总产量如表，求全区平均亩产。52n（三）在运用加权调和平均数时，各组权数相等，就（三）在运用加权调和平均数时，各组权数相等，就可以采用简单调和平均数。可以采用简单调和平均数。53四、几何平均数：四、几何平均数： 是是n项标志值连乘积的项标志值连乘积的n次方根。次方根。（一）公式（一）公式 1.简单几何平均数：简单几何平均数： 2.加权几何平均数加权几何平均数541.4 几何平均数几何平均数n2.
19、几何平均数的种类几何平均数的种类551.4 几何平均数几何平均数56（二）应用：在某些情况下，若总体总（二）应用：在某些情况下，若总体总量是由标志值相乘得出，这时平均数量是由标志值相乘得出，这时平均数就应该用几何平均数的方式来计算。就应该用几何平均数的方式来计算。n与算术平均数不同与算术平均数不同57几何平均数几何平均数【例例】 （简单几何平均数）（简单几何平均数）x80%90%95%工工 序序工工 序序 工工 序序 投投料料产产品品各工序平均合格率各工序平均合格率 ?581.4 几何平均数几何平均数（简单几何平均数）（简单几何平均数）x0.800.900.9559n例：某产品经过三个流水连续
20、作业的车间例：某产品经过三个流水连续作业的车间加工生产而成，本月第一车间的产品合格加工生产而成，本月第一车间的产品合格率为率为90%，第二车间的产品合格率为，第二车间的产品合格率为80%，第三车间的产品合格率为，第三车间的产品合格率为70%。则全厂的总合格率为：则全厂的总合格率为：n这样平均合格率为这样平均合格率为602：以复利计算利息。：以复利计算利息。n若以单利计算：若以单利计算：n可以看出，以复利计算利息时，可以看出，以复利计算利息时，n年后本利年后本利率的总量为率的总量为n个（个（1+r）相乘，所以本利率相乘，所以本利率的平均数用几何平均数计算。的平均数用几何平均数计算。n若以复利计算
21、：若以复利计算：61n如，设某笔为期如，设某笔为期20年的投资按复利计算收益，年的投资按复利计算收益，前前10年的年利率为年的年利率为10%，中间，中间5年的利率年的利率为为8%，最后，最后5年的年利率为年的年利率为6%。求平均。求平均年利率。年利率。n解答：解答：假设初始投资额为假设初始投资额为a，则，则20年后的本利和年后的本利和为为A。则。则 62nAa(1+10%)10(1+8%)5(1+6%)5所谓的平均年利率，设为所谓的平均年利率，设为r，就是要使得，就是要使得a(1+r)20=A，即即 a(1+r)20= a(1+10%)10(1+8%)5(1+6%)5 63五、位置平均数（五、
22、位置平均数（P53)（一）众数（一）众数 （ ）：出现次数最多的出现次数最多的变量值。变量值。在分配曲线图上，众数就是曲在分配曲线图上，众数就是曲线的最高峰所对应的标志值。线的最高峰所对应的标志值。64n1.未分组资料和单项式分组资料未分组资料和单项式分组资料：出现次数最出现次数最多的变量值。（多的变量值。（P54的例的例3-8）n2.组距分组数列：组距分组数列：（图示见（图示见P55页）页）n先确定次数最多的众数组，然后先确定次数最多的众数组，然后假定众数组假定众数组的标志值的分布是均匀的。的标志值的分布是均匀的。最后利用公式计最后利用公式计算众数的近似值。算众数的近似值。众数计算众数计算6
23、5 身高身高 人数人数（CM） （人）（人） 152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8 163 4 身高身高 人数人数（CM） （人）（人） 164 3 165 8 166 5 167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1总计总计 83 152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 16
24、1 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174STATSTATn1.未分组或单项式分组未分组或单项式分组662.组距式分组组距式分组672004年某市年某市80个中型工业企业资料：个中型工业企业资料：6869众数的原理众数的原理
25、70当数据分布存在明显的集中趋势，当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数。且有显著的极端值时，适合使用众数。在数据分布的集中趋势不明显或存在在数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众两个以上分布中心时，不适合使用众数（前者无众数，后者为双众数或多数（前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数）。众数，也等于没有众数）。众数的应用众数的应用STATSTAT71出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200413名学生出生时间分布直方图名学生出生时间分布直方图众数
26、的原理及应用众数的原理及应用没有突出地集没有突出地集中在某个年份中在某个年份STATSTAT72192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100众数的原理及应用众数的原理及应用413名学生的身高分布直方图名学生的身高分布直方图出现了两个明出现了两个明显的分布中心显的分布中心STATSTAT73STATSTAT413名学生身高分布条形图名学生身高分布条形图74STATSTAT413名学生身高
27、分布叠加线图名学生身高分布叠加线图75STATSTAT413名学生身高分布名学生身高分布100%叠加条形图叠加条形图158cm以下没以下没有男生有男生178cm以上没以上没有女生有女生76STATSTAT在研究身高时，男生与女在研究身高时，男生与女生不能合成一个总体，而是应生不能合成一个总体，而是应当作为两个总体分别进行统计。当作为两个总体分别进行统计。当数据分布呈现出双众数当数据分布呈现出双众数或多众数时，可以断定这些数或多众数时，可以断定这些数据来源于不同的总体。据来源于不同的总体。77（二）中位数（二）中位数（ ） 将总体各单位按其标志值大小顺序排列，将总体各单位按其标志值大小顺序排列，
28、处于中点位置那个单位的标志值，即为中位处于中点位置那个单位的标志值，即为中位数。数。781、由未分组资料确定中位数。、由未分组资料确定中位数。n确定方法：首先将各总体单位的标志值，确定方法：首先将各总体单位的标志值，按照大小顺序排列，然后确定中位数的按照大小顺序排列，然后确定中位数的位置，处于中位数的位置的标志值就是位置，处于中位数的位置的标志值就是中位数。中位数。79（当（当n为奇数，中位数为处于中间为奇数，中位数为处于中间位置的标志值）位置的标志值）（当（当n为偶数，中位数为处于中间为偶数，中位数为处于中间位置的两个标志值的平均数）位置的两个标志值的平均数）80例子：例子：(1) 7个人的
29、身高为：个人的身高为：165、168、169、170、172、173 、175cm ，则中位数为则中位数为x4= 170cm。(2) 若若8个人的身高为：个人的身高为：165、168、169、170、172、173、175、179 cm，则中位数为则中位数为(x4+x5)/2=（170+172）/2，即即171cm。81中位数中位数 ( Me )n【例例】 下列下列10个数：个数： n5 6 6 4 8 7 6 5 6 9n 排序排序（从小到大）：（从小到大）：n4 5 5 6 6 6 6 7 8 9822、由单项式分组资料确定中位数。、由单项式分组资料确定中位数。n确定方法：单项式分组已经将
30、资料序列化，确定方法：单项式分组已经将资料序列化，这时总体单位数这时总体单位数n=ff，确定，确定确定中位数的确定中位数的位置要通过累计次数计算。位置要通过累计次数计算。（当（当f为奇数）为奇数）（当（当f为偶数）为偶数）83中位数中位数例如，例如，某工厂工某工厂工人的月工资人的月工资分配数分配数列如表。列如表。f30为偶数为偶数84【例例】某车间工人按技术级别分组某车间工人按技术级别分组：2001901709030 f累计人数累计人数 1020806030f人人 数数54321技术级别技术级别该车间工人技术级别的中位数该车间工人技术级别的中位数 ：Me = 3 ( 级级 ) 中位数中位数 (
31、 Me )853、由组距分组数列确定中位数。、由组距分组数列确定中位数。n（1）确定）确定“中位数组中位数组”。 向上累计次数等于向上累计次数等于n（2）假定中位数组内分布是均匀的，）假定中位数组内分布是均匀的，计算出中位数来。计算出中位数来。8620百万元百万元30百万元百万元第第35个个第第55个个第第40个个共共20个个=40，354055中位数组为中位数组为“20-30百万元百万元”87向向上上累累计计时时向下累计时向下累计时中位数计算公式中位数计算公式(P57)88六、各种平均数的比较六、各种平均数的比较 n代表所有代表所有n变量值的水平变量值的水平n代表所有代表所有n变量值的水平变
32、量值的水平n特殊位置特殊位置n部分变量值部分变量值n根据所有根据所有n变量值计算变量值计算n位置平均数位置平均数n数值平均数数值平均数n1. 数值平均数和位置平均数数值平均数和位置平均数89各种平均数的比较各种平均数的比较 n使用领域宽还可用于使用领域宽还可用于定序尺度定序尺度n应用定距和应用定距和n定比尺度定比尺度n灵敏度低灵敏度低n耐抗性强耐抗性强n受极端值影响受极端值影响n灵敏度高灵敏度高n位置平均数位置平均数n数值平均数数值平均数n1. 数值平均数和位置平均数数值平均数和位置平均数90各种平均数的比较各种平均数的比较 n使用动态使用动态比率资料比率资料n单位总单位总n量未知量未知n标志
33、总标志总n量未知量未知n几何几何n调和调和n算术算术n平均数平均数n资料资料n2.各种数值平均数各种数值平均数91各种平均数的比较各种平均数的比较 nnnmnfn较复杂较复杂n较复杂较复杂n简单简单n权数权数n计算计算n过程过程n几何几何n调和调和n算术算术n平均数平均数n2.各种数值平均数各种数值平均数92算术平均数与众数、中位数的比较算术平均数与众数、中位数的比较P58）正态分布正态分布右偏分布右偏分布左偏分布左偏分布在非对称分布时，算术平均数受极端值的在非对称分布时，算术平均数受极端值的 影响最大，影响最大，中位数只受极端值的位置影响，不受其数值影响；众数不中位数只受极端值的位置影响，不
34、受其数值影响；众数不受极端值的影响。受极端值的影响。(1)当次数分布呈右偏当次数分布呈右偏(正偏正偏)时，算术平均数受极大值影响时，算术平均数受极大值影响最大最大 。(2)当次数分布呈左偏当次数分布呈左偏(负偏负偏)时，算术平均数受极小值影响时，算术平均数受极小值影响最大最大 。93皮尔生法则：皮尔生法则： 在适度偏态情况下，算术平均在适度偏态情况下，算术平均数和众数的距离约等于算术平均数数和众数的距离约等于算术平均数与中位数距离的三倍。即与中位数距离的三倍。即942.4 各种平均数的比较各种平均数的比较MoMe12正偏分布正偏分布952.5 各种平均数的比较各种平均数的比较MoMe12负偏分
35、布负偏分布96根据上述关系，可以从已知的两个平均指根据上述关系，可以从已知的两个平均指标推算另一个平均指标。标推算另一个平均指标。 例如，某科考试结果，有半数考生成绩在例如，某科考试结果，有半数考生成绩在80分以分以上，得上，得84分的考生最多，试估计平均成绩，以判断成分的考生最多，试估计平均成绩，以判断成绩分布的偏斜情况。绩分布的偏斜情况。解：已知解：已知me=80，mo=84 97第三章习题之一第三章习题之一1、某企业工人平均月工资为、某企业工人平均月工资为1 440元，月收元，月收入少于入少于1 280元的占一半，试估计众数，并元的占一半，试估计众数，并对该企业工人工资的分布情况做一简要
36、说明。对该企业工人工资的分布情况做一简要说明。 3、某车间生产三批产品的废品率分别为、某车间生产三批产品的废品率分别为1%、2%、1.5%，三批产量占全部产量的比重分别，三批产量占全部产量的比重分别为为25%、35%、40%，试计算该车间三批产品，试计算该车间三批产品的平均废品率。的平均废品率。9899分位数分位数n各位次的对应值：各位次的对应值：100分位数分位数n若若 n-1 为为4的倍数，分位数就是以上各位次的倍数，分位数就是以上各位次上的标志值；上的标志值；n若若 n-1 不是不是4的倍数，分位数就得以与该位的倍数，分位数就得以与该位次相邻的标志值，按一定的权数求其加权的平次相邻的标志值，按一定的权数求其加权的平均数，来确定其近似值。均数，来确定其近似值。101分位数分位数n【例例】若若 n = 50102分位数分位数n则三个四分位数分别为：则三个四分位数分别为：103分位数分位数104分位数分位数n以上方法适应于总体未分组资料和以上方法适应于总体未分组资料和单项式变量数列。单项式变量数列。n对于组距式变量数列，计算方法与对于组距式变量数列，计算方法与中位数的计算方法类似。中位数的计算方法类似。105分位数分位数106
