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1、2求求 导导 法法 则则基本公式基本公式导导 数数微微 分分关关 系系高阶导数高阶导数高阶微分高阶微分一、主要内容31 1、导数的定义、导数的定义42.右导数右导数:单侧导数单侧导数1.左导数左导数:52 2、基本导数公式、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）（常数和基本初等函数的导数公式）63 3、求导法则、求导法则(1) 函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则(2) 反函数的求导法则反函数的求导法则7(3) 复合函数的求导法则复合函数的求导法则(4) 对数求导法对数求导法先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法然后利用隐函数的求导方法求出
2、导数求出导数.适用范围适用范围: :8(5) (5) 隐函数求导法则隐函数求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.(6) (6) 参变量函数的求导法则参变量函数的求导法则94 4、高阶导数、高阶导数记作记作二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,(二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数)105、微分的定义微分的定义定义定义( (微分的实质微分的实质) )116 6、导数与微分的关系、导数与微分的关系定理定理7 7、 微分的求法微分的求法求法求法: :计算函数的导数计算函数的导数,乘以自变量的微分乘以自变量的微
3、分.12基本初等函数的微分公式基本初等函数的微分公式13 函数和、差、积、商的微分法则函数和、差、积、商的微分法则8 8、 微分的基本法则微分的基本法则 微分形式的不变性微分形式的不变性14二、典型例题例例1 1解解1516思考思考: 下列做法是否正确下列做法是否正确?设存在 , 则令有( 与 有关 )如何求如何求 ?1718例例4.4. 设试确定常数 使 处处可导, 并求解解:19利用在处可导 ,即思考思考:是否为连续函数是否为连续函数 ?必有20解法1：复合函数求导法 21解法2：(一阶微分形式不变性) 2223例例6 6解解24例例7 7解解两边取对数两边取对数25例例8 8解解26解： 27例例1010解解28例例1111解解先去掉绝对值先去掉绝对值293031例例13. 设由方程确定函数求解解: 方程组两边对 t 求导 , 得故3233解法1：（用隐函数求导） 方程两边对y求导得, 上式两边再对y求导得, 34解法2：(反函数求导) 35例例15. 设时有定义 , 且存在 , 怎样选择可使下述函数在处有二阶导数解解: 由题设存在 , 因此1) 利用在连续, 即得2) 利用而得363) 利用而得37测测 验验 题题DB38ADD39AC40BB41答案答案答案答案答案422.09.答案答案 答案43(公里公里/小时小时).答案44测验题答案测验题答案45
