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1、3.5 探索与表达规律探索与表达规律12 3 4 5 6 7 8 91011 请同学们伸出左手请同学们伸出左手, ,从大从大拇指开始拇指开始, ,如图中显示的如图中显示的那样依次数数那样依次数数1,2,31,2,3,4,5,4,5,一、数手指游戏一、数手指游戏问题：问题：1、数到、数到20时，刚好落在哪个手指上？时，刚好落在哪个手指上？无名指无名指2、数到、数到100时又会落在哪个手指上呢？时又会落在哪个手指上呢？1000呢？呢？ 观察下表，你能解释数字与手指的对应关系观察下表，你能解释数字与手指的对应关系吗？吗？大拇指大拇指食指食指中指中指无名指无名指小指小指1 12 23 34 45 58
2、 87 76 69 910101111121213131616151514141717分析交流试试看分析交流试试看 方法方法: :按从右到左再至右的顺序，按从右到左再至右的顺序，8 8个数一组，是个数一组，是周期为周期为8 8的周期问题，故我们只需把要确定位置的数的周期问题，故我们只需把要确定位置的数字除以字除以8 8求得余数，即可在第一个周期中找到相应的求得余数，即可在第一个周期中找到相应的位置；比如：数位置；比如：数1 10000，先计算，先计算1 100008 812124，我们只，我们只需找到数字需找到数字4 4所对应的位置即可，即为无名指所对应的位置即可，即为无名指. .一、数手指游
3、戏一、数手指游戏问题问题2、 数手指游戏中数到数手指游戏中数到100时又会落在哪个手指上呢？时又会落在哪个手指上呢？ 1000呢？呢？解析：数解析：数1 10000，先计算，先计算1 100008 812124，故对应第一周期，故对应第一周期 中中4 4所落在的位置，为无名指所落在的位置，为无名指. . 数数10001000，先计算，先计算10008125，那么对应第一周，那么对应第一周期中最后一个数的位置，为食指期中最后一个数的位置，为食指.答案呈现不留疑答案呈现不留疑 凭你的经验，完成下图凭你的经验，完成下图2004年年10月份的日历表：月份的日历表：日日一一二二三三四四五五六六26日日一
4、一二二三三四四五五六六123456789101112131415161718192021222324252728293031（1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？ 星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27
5、 28 28 29 29 30 30 31 31探究探究1:日历中数的变化规律日历中数的变化规律（2 2）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？关系吗？为什么？ 证明：若设中间数字为证明：若设中间数字为a, ,则如图所示的竖列、则如图所示的竖列、斜列上的数字可分别表示为：斜列上的数字可分别表示为：则可算出每种情况下，三个数的和均为则可算出每种情况下，三个数的和均为3a .探究探究1:日历中数的变化规律日历中数的变化规律aa-7a+7aa-8a+8aa-6a+6 蓝色方框中蓝色方框中 九个数之和九个数之和= =9正中间的数正中间
6、的数星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四 星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中蓝色方框中日历中蓝色方框中九个九个数的和数的和与方框中与方框中正中间正中间的数的数有什么关系？有什么关系？ 猜想猜想: :探究探究1: :日历中数的变化规律日历中数的变化规律aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a规律规律: : 蓝色方框中九个数之和蓝色方框中九个数之和= =9
7、正中间的数正中间的数探究探究1: :数的变化规律数的变化规律例例1 1：从日历中任意框出：从日历中任意框出3 33 3九个数之和为九个数之和为153153，请问这九个日期分别是几号？，请问这九个日期分别是几号？ 学以致用，逆向思维学以致用，逆向思维解：解： 设这个设这个33方框中的中间一个数为方框中的中间一个数为a， 则则9a=153 解得：解得：a=17所以，这九个日期分别是所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25.星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六1234567891011121314151617181920
8、21222324252627282930星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六123456789101112131415161718192021222324252627282930星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六123456789101112131415161718192021222324252627282930请大家以小组为单位探究日请大家以小组为单位探究日历中的历中的“十字十字”形、形、“H”形、形、“W”形中的数字有何形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律？你是如何验证的？探究探究1: :
9、日历中数的变化规律日历中数的变化规律在日历中在日历中,你还能设计其他形你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗状的包含数字规律的数框吗?星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四 星期五星期五星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030模型呈现模型呈现1. 十字架十字架猜测猜测: 十字形中十字形中 五数之和五数之和=5中间数中间数 证明：若设中间数字为证明：若设中间数字为a, ,则十字框内
10、的数字可则十字框内的数字可表示为如下形式：表示为如下形式：aa-7a+1a-1a+7则可算出这五个数的和为则可算出这五个数的和为5a模型呈现模型呈现1. 十字架十字架星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四 星期五星期五星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030模型呈现模型呈现2. H模型模型规律规律: “H”形中形中 七数之和七数之和=7中间数中间数 若设中心数为若设中心数为a, 则
11、这七个数之和为：则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a星期日星期日 星期一星期一星期二星期二星期三星期三 星期四星期四星期五星期五星期六星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930规律规律: : “W”形中形中 七数之和七数之和= =7中间数中间数模型呈现模型呈现3. W模型模型M 若设中心数为若设中心数为a,则这七个数之和为则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+a+(a+8)+(a+2)+(a-4)=7a桌子张数桌子张数1 12 23 34 45
12、 56 6n可坐人数可坐人数 4 4n+2+2探究探究2、摆桌子问题、摆桌子问题按下图方式摆放餐桌和椅子按下图方式摆放餐桌和椅子61014182226解决问题：解决问题： （1 1）：一家餐厅有这样的长方形桌子）：一家餐厅有这样的长方形桌子3030张，一共可以张，一共可以坐坐_人？人？按下图方式摆放餐桌和椅子按下图方式摆放餐桌和椅子（2）：若现在有）：若现在有131位客人去吃饭，那么需要摆放位客人去吃饭，那么需要摆放_张桌子？张桌子？探究探究2、摆桌子问题、摆桌子问题12233 例2、下面是用棋子摆成的“小房子”.摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得
13、到的？学以致用，解决问题学以致用，解决问题图形个数1 12 23 34 4. .6 6n棋子个数.23356n-1 51117 1 1、应用日历中的规律补全下列三个表格。、应用日历中的规律补全下列三个表格。 四、我来找规律四、我来找规律 a a aa-8a-7a-6a-1a+1a+6a+7a+8a-7a-14a-13 a-12a-6a-5a+1a+2a-1a-2a-7a-8a-9a-14a-15a-16四、我来找规律四、我来找规律 2.以下是某年某月的日历，如果用如图所示的等腰梯形框(上、下底与横行平行)框住六个数，如果框得的六个数的和是145，你能求出其中最大的数和最小数吗？写出你的解答过程
14、.日日SUNSUN一一MONMON二二TUETUE三三WEDWED四四TUETUE五五FRIFRI六六SATSAT1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828292930303131解：解：设设最小的数最小的数为为a, 则这则这六六个数之和为：个数之和为： a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)+(a+9)=145 解之得：解之得：a=19 a+9=28所以：最大的数为所以：最大的数为28，最小的数为，最小的数为19.日日
15、SUNSUN一一MONMON二二TUETUE三三WEDWED四四TUETUE五五FRIFRI六六SATSAT1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828292930303131四、我来找规律四、我来找规律3 3、观察图、观察图1 1至图至图5 5中小黑点的摆放规律中小黑点的摆放规律, ,并按照这样的规并按照这样的规律继续摆放律继续摆放. .记第记第n n个图中小黑点的个数为个图中小黑点的个数为y.y.解答下列问解答下列问题：题：图图3
16、图图4图图1图图2图图5 n1234 . n y13713 . (1) 填表：（2）当n8时,y；（3）当n100时,y；n(n-1)+1579901提示：可从具体的、简单的对折次数入手，寻找提示：可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得所得折痕数折痕数与与对折次数对折次数的变化关系的变化关系. . 折痕条数对折次数1234n所得层数1 13 37 715152 24 48 816162 21 12 22 22 23 32 24 42 2n2 2n n1 14、请学生们拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继请学生们拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次
17、的折痕保持平行，连续折续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折6次后，次后，可以得到几条折痕？如果对折可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折次呢？对折n次呢？次呢？折 纸 问 题谁能算出：谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？2 2、探索规律的一般方法：、探索规律的一般方法： 1 1、探索规律的主要过程：、探索规律的主要过程： 特殊特殊一般一般特殊特殊 (1) (1)寻找数量关系；寻找数量关系； 五、回首探究路五、回首探究路(2)用代数式表示规律；用代数式表示规律；(3)验证规律验证规律. 习题习题3.3.8 8 问题解决问题解决1,21,2 六、完成新任务六、完成新任务作作业业Page 27 谢谢 谢谢 大大 家家 ！
