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1、一元一元二次方程应用题二次方程应用题（二）（二）教学目标：教学目标：1 1、会列一元二次方程解决变化率（即增长、会列一元二次方程解决变化率（即增长率和下降率）问题率和下降率）问题; ; 2 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键、进一步掌握解应用题的步骤和关键; ; 重点：重点：列方程解应用题列方程解应用题. .难点：难点：会用含未知数的代数式表示题目里会用含未知数的代数式表示题目里的中间量（简称关系式）；会根据所设的的中间量（简称关系式）；会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程。不同意义的未知数，列出相应的方程。探究探究2 2两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是
2、50005000元元, ,生产生产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元元, ,随着生产技术的进步随着生产技术的进步, ,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元, ,生产生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均下元，哪种药品成本的年平均下降率较大降率较大? ?分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000(元元) 乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(元元)乙种药品成本的年平均下
3、降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大. .但是但是, ,年平年平均下降额均下降额( (元元) )不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为5000(1-x)2元元,依题意得依题意得解方程解方程, ,得得答答答答: :甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算算一算: :乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少? ?比较比较: :两种两种两种两种
4、药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率22.5%(相同相同)小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降或降低低)2次后的量是次后的量是b,则它们的数量则它们的数量关系可表示为关系可表示为其中增长取其中增长取+,降低取降低取练习练习: :1.某厂今年一月份的总产量为某厂今年一月份的总产量为500吨吨,三月份的总产三月份的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(
5、1+2x)=720B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明两预计今明两年的投资总额为年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在实验器若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为.B3. 商商店店里里某某种种商商品品在在两两个个月月里里降降价价两两次次，现现在在该该商商品品每每件件的的价价格格比比两两个个月月前前下下降降了了36，问问平平均均每月降价百分之几？每月降价百分之几？解：设平均每月降价的百分数为解：设平均
6、每月降价的百分数为 ，又又设设两两个个月月前前的的价价格格为为 元元，则则现现在在的的价价格格为为 元，元，根据题意，得根据题意，得 ， 不合题意舍去不合题意舍去答：平均每月降价答：平均每月降价 4. 某某人人将将2000元元人人民民币币按按一一年年定定期期存存入入银银行行，到到期期后后支支取取1000元元用用于于购购物物，剩剩下下的的1000元元及及应应得得利利息息又又全全部部按按一一年年定定期期存存入入银银行行，若若银银行行存存款款的的利利率率不不变变，到到期期后后得得本本金金和和利利息息共共1155元元，求求这这种存款方式的年利率种存款方式的年利率解：设这种存款方式的年利率为解：设这种存
7、款方式的年利率为 ，答：这种存款方式的年利率为答：这种存款方式的年利率为5据题意，得据题意，得整理，得：整理，得：（舍）（舍）1.青山村种的水稻青山村种的水稻2001年平均每公顷产年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率求水稻每公顷产量的年平均增长率.2.某银行经过最近的两次降息某银行经过最近的两次降息,使一年期使一年期存款的年利率由存款的年利率由2.25%降至降至1.98%,平均每平均每次降息的百分率是多少次降息的百分率是多少(精确到精确到0.01%)?课后作业课后作业1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2
8、 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法例例.(2003年年,广州市广州市)2003年年2月月27日日广州日报广州日报报道：报道：2002年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为占全市面积的百分比）为4.65，尚未达到国家，尚未达到国家A级标准级标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自年底自然保护区覆盖率达到然保护区覆盖率达到8以上若要达到最低目标以上若要达到最低目标8，则，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）保留三位有效数字）解：设广州市总面积为解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年，广州市自然保护区面积年平均增长率为平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得14.65%(1x)218%(1x)21.7201x1.312x10.312=31.2%,x22.312(不合题意不合题意,舍去舍去)答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为率应为31.2%
